单目视觉位姿测量方法及数字仿真
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Ｚ ＨＡＮＧ — ａ Ｚｉ ｍｉ ｏ，Ｗ ＡＮＧ ｅ ｇ， Ｓ Ｎ ｈ ｎ － ｕ Ｐ ｎ Ｕ Ｃ ａ ｇｋ
（ｔ ｅ ｙＬ ｂｒｔｒ ｆ ｒｃｓ ｎ ａｕｉｇＴ ｃｎ ｌｇ ｄＩｓ ｕ ｅ ｔ，Ｔａｊ ｎｖｒｉ ，Ｔａｊ ０ ０ ２ ｈｎ ） Ｓａ ａｏａ ｙｏ ｅｉｏ ｓｒ ｅｈ ｏｏ ｙａ ｔ ｍ ｎｓ ｉ ｉ Ｕ ｉｅｓｙ ｉ ｉ ３ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ｔ Ｋｅ ｏ Ｐ ｉ Ｍｅ ｎ ｎ ｎｒ ｎｎ ｔ ｎｎ
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ｗ 是世界坐标系 ， Ｚ
。 是摄像
ｉ
Ⅲ
］
（ ３ ）
参考点 在摄像机坐标系下的相对位置关系和
在 世界 坐标 系下 的相对位 置 关 系是相 同的 ， 据这 个 根
图 １ ５ 透视 投 影模 型 点
Ｆ ｇ １ Ｐ ｒ ｐ ｃ ｉ ｅｍ ｏ ｅ ｆｆ ｅｐ ｉ ｔ ｉ ． ｅ ｓ ｅ ｔ ｄ ｌ ｖ ｏ ｎ ｓ ｖ ｏ ｉ
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原理 ， Ｗ 的方程组为 求
ｚ ０ … ， ， ＝ ｚ ｌ４ ＝ ， ｌ ｊ ＋ ，
ｌ ＰＰ ｌ ｗｗ ＝ ，
（ ， （
， ，
Ｐ Ｐｃ ） ｚ Ｌ， Ｐ ｗ） ｃ ＝ （ 矗 ， ， ， ｗ Ｐ
， ，
ｆ ， ，共有４ 种组合 ， ｍｎ Ｊ ５
作者 简 介 ：张子淼 （９ ５ １８一
） 男 ，博士研究生 ，ｚｔ５ １ ａｏ ． ｒ ｃ ， ｈ８ ８ ＠ｙｈ ｏ ｏ ． ｃ ｎｎ
通讯 作者 ：孙长库 ，ｓｎ ｋ ｉ ． ｕ ａ ｕ ｃ ＠ｔ ｅ ． ． ｎ ｄ ｃ
２ １ 年 ５月 ０１
张子淼等 ：单 目视觉位姿测量方法及数字仿真
投影数学模 型的单 目视觉定位算法 ， 该算法使用不共 面定位特征点 ， 方便算法在实际中的应用． 根据 ５个 特征点在摄像机坐标系与世界坐标系下： 相对位置关
』 玑＋ｒ ｆ （ｋ １ｌ “ ２
＝ｖ（＋ ｄ１ ）
（ １ ）
系是相 同的来计算 ５个特征点在摄像机坐标系下 的 坐标 ， 而求 出物体 的转 动角度 ． 建 了一套基 于 进 构
厂） ， ， ） 以通 过 理 想坐 标 与实 际 坐标 的变 （＝０ … ４ 可
换 获得 ， 即
夹角 ， 求出各个控制点到光心的距离． 笔者 在现 有技 术 的基 础上 ， 基 于点 特征 的单 目 对
视 觉 定 位算 法 进 行 了研 究 ． 出一种 基 于 ５ 点透 视 提
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Ｏ ｗ 下 的坐 标值 ， Ｚ 摄像 机坐 标 系 中心 Ｏ 到像平 ｃ
ｌ ） ｅ 问题 ， ｍ 它是计算机视觉 、 摄影测量学 乃至数学领 域 的一 个 经 典 问题 ．Ｐ Ｐ 问题 是 在 １８ ｎ ９ １年 首 先 由 Ｆｓｈｅ ｉ ｌｒ和 Ｂ ｌ ｓ …提 出的 ， ｃ ｏｌ ¨ ｅ 即给定 个 控制 点 的
ｌ 业领域有重要 的应用价值． 比基于磁场的位 姿 Ｔ 相 测 量方 法 ｌ ， 器 视 觉 法 由 于不 受 电磁 场 的干 扰 而 ４ 机 Ｊ
被 广泛 地研 究 ．其 中单 目视 觉 测量 由于具 有 非接 触 、
摄像机配合靶标成功实现车轮位姿的测量 在计算机视觉研究领域 ， 如何在单 目视觉的条件 下， 完成位置与姿态 的求解 已成为一个重要的研究方 向． 于模 型的单 目视觉定位问题所应用 的几何特 基 征 可分为点 、 直线与高级几何 特征等几类 ． 相对来 说， 目前 对基于点特征 的单 目视觉定位方法研究较
相 对 空 间位 置 以及 给定 控 制 点 与光 心 连 线 所 形成 的
面的距离 厂 通过摄像机标定获得 （ 通过摄像机标定获 得摄像机 的内参数 ， 包括摄像机焦距 、 镜头径 向畸变 系数 、 像面中心坐标 、 不确定水平方向比例因子） 考 ． 虑到径 向畸变 ， 特征点的理想 图像坐标 ＝（ ｖ， ，
物 体 的 位 置 与 姿 态 测 量 在 航 空 航 天 、 器 人 导 机 航 ｌ、 科 手术 Ｊ光 电 瞄准 系 统 】汽 车 质量 检测 等 Ｊ外 ｊ 、 、
场 范 围限制 ， 同时该 技术 避免 了多传感 器 全局标 定 过 程复杂等不足 ， 因而 近 年来 在 这方 面 的 研 究 比较 活 跃 ． 如 天津 大学 在 车轮 定 位 方法 研 究 中 ， 用 单 引 例 利
第４ ４卷 第 ５ 期 ２ １ 年 ５月 ０１
天
津
大
学
学
报
、０ ．４ ＮＯ ５ ，１ ４ ．
Ｍ ａ ０ｌ ｖ２ １
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｉｎｉ ｉｅｓｙ ｏ ｒ ａ ｏ ａ ｊ Ｕｎｖ ｒｉ Ｔ ｎ ｔ
单 目视 觉位 姿测量 方法及数字仿真
张子淼 ，王 鹏 ，孙长库
（ 天津大学精密测试技术及仪器国家重点 实验 室 ，天津 ３ ０ ７ ） ０ ０ ２ 摘 要 ：对基 于点特征 的单 目 觉定位算 法进行研 究， 出了一种基于 ５ 点透视投来自百度文库影数 学模 型的单 目视觉位姿测量 视 提
算法 ， 算法使 用不共 面定位特征点 ， 该 根据 ５个特征 点在摄像机 坐标 系与世 界坐标 系下相 对位 置关 系相 同来计算 ５个 特征 点在摄像机 坐标 系下的坐标 ， 而求 出物体的转动 角度．同时还构建 了一套基 于 Ｏ ｅＧＬ 图形引擎的数 字仿 真 系 进 ｐｎ 统， 完成 了物体位姿 的仿 真计算 ， 实现对算法定位精度 的评 价 ， 真实验结果表 明， 仿 在理 想状 况下 ， 算法的定位精度 达 该
Ｏ ｅＧ 图形引擎的数字仿真系统 ， ｐｎ Ｌ 完成了物体位姿 的仿真计算 ， 实现对算法定位精度的验证．
式中： 为摄像机镜头的径向 ｋ ｌ 畸变系数； ＝ “＋ ． ｒ √
根据摄像机透视模型 ， 特征点的理想像点在摄像
机坐标 系下的坐标是 ， （ ｖｆ ０ …，） 在 ｃ ｉ） ， （ ， ４ ． 摄像机坐标 系下 ， 参考点 （ ０ … ，） ， ４经过摄像机 成像后其像面坐标和摄像机坐标 的关系为
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（） ２
１ 单 目视觉定位算法
测量 模 型按 照摄 像 机透 视投 影 成像模 型建立 ， 如
式 中 ： 比例 因子 ， 样可 以通 过 Ｗ 为参 数表示 一 Ｗ为 这 个 点 的坐 标 值 ． 参 考 点 在 摄 像 机 坐标 系下 的坐 标 则
可 以表 示为
图 １ 所示 ， 机 坐 标 系．
结构简单 、 标定步骤少等优点而受到关注ｌ Ｊ虽然单 ６．
目视觉测量与双 目视觉测量均具有测量物体位姿的
功能 ， 但双 目 视觉测量设备受到视场范 围的限制 ， 测 量范围小 ， 测量距离短． 而单 目视觉测量 系统不受视
收稿 日期 ：２ ０ —２１ ；修 回 日期 ：２ １－４２ ． ０ ９ １．６ ０ ００ —６ 基金 项 目 ： 国家科技重大专项支持资助项 目 （ ０ ９ Ｘ０ ０ ４０ ２）． ２ ０Ｚ ４ １—９
Ｐ ｓｔｏ ｎ ｉｎ ａ ｉ ｎ Ｍ ｅ ｓ ｒ ｍ ｅ ｔ ｅ ｈ ｄ ｗｉ ｏ ｏ ｕ ａ ｏ ｉ ｎ ａ ｄ Ｏｒｅ ｔ ｔｏ ａ ｕ ｅ ｎ ｔ ｏ ｔ Ｍ ｎ ｃ ｌ ｒ ｉ Ｍ ｈ Ｖｉｉ ｎ ａ ｄ Ｄｉ ｉａ ｉ ｕ ａ ｉ ｎ ｓｏ ｎ ｇ ｔ ｌ ｍ ｌｔｏ Ｓ
到 了士 ．１ 为单 目视 觉物体位 姿测量提供 了一种具有较 高精度 的方 法． ００ 。，
关键 词 ：单 目视觉 ；物体位姿 ；五点透视 ；数字仿真
中图分类号 ：０２ ；Ｔ １ ９ Ｂ１ 文献标 志码 ：Ａ 文章编号 ：０ ９ —１７ ２ １） ５０ ４ ．５ ４ ３２ ３ （０ １０ ．４ ００
ｔｅ ａｕｅ ｎ ｆｈ ｏｉｏ ｄｏｉｎａｉｎｏ ｔｅｏｊｃ． ｈ ｓｒｍｅ ｔ ｔｅ ｓ ｉｎａ ｒ ｔｔ ｆｈ ｂｅｔ ｍｅ ｏ ｐ ｔ ｎ ｅ ｏ Ｋｅ ｗ ｒ ｓ ｙ ｏ ｄ ：ｍｏ ｏ ｕａ ｉ ｏ ｎ ｃ ｌ ｖｓ ｎ；ｏｊｃ ｏｉｏ ；５ｐ ｉｔ ｅｓｅ ｔ ｅ ｉｉ ｌ ｉ ｌｔ ｎ ｒ ｉ ｂｅｔ ｓ ｉｎ －ｏｎ ｒ ｃｉ ；ｄｇｔ ｍｕａｉ ｐ ｔ ｐ ｐ ｖ ａｓ ｏ
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ｗ 是世界坐标系 ， Ｚ
。 是摄像
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Ⅲ
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（ ３ ）
参考点 在摄像机坐标系下的相对位置关系和
在 世界 坐标 系下 的相对位 置 关 系是相 同的 ， 据这 个 根
图 １ ５ 透视 投 影模 型 点
Ｆ ｇ １ Ｐ ｒ ｐ ｃ ｉ ｅｍ ｏ ｅ ｆｆ ｅｐ ｉ ｔ ｉ ． ｅ ｓ ｅ ｔ ｄ ｌ ｖ ｏ ｎ ｓ ｖ ｏ ｉ
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原理 ， Ｗ 的方程组为 求
ｚ ０ … ， ， ＝ ｚ ｌ４ ＝ ， ｌ ｊ ＋ ，
ｌ ＰＰ ｌ ｗｗ ＝ ，
（ ， （
， ，
Ｐ Ｐｃ ） ｚ Ｌ， Ｐ ｗ） ｃ ＝ （ 矗 ， ， ， ｗ Ｐ
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通讯 作者 ：孙长库 ，ｓｎ ｋ ｉ ． ｕ ａ ｕ ｃ ＠ｔ ｅ ． ． ｎ ｄ ｃ
２ １ 年 ５月 ０１
张子淼等 ：单 目视觉位姿测量方法及数字仿真
投影数学模 型的单 目视觉定位算法 ， 该算法使用不共 面定位特征点 ， 方便算法在实际中的应用． 根据 ５个 特征点在摄像机坐标系与世界坐标系下： 相对位置关
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（ １ ）
系是相 同的来计算 ５个特征点在摄像机坐标系下 的 坐标 ， 而求 出物体 的转 动角度 ． 建 了一套基 于 进 构
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Ｏ ｗ 下 的坐 标值 ， Ｚ 摄像 机坐 标 系 中心 Ｏ 到像平 ｃ
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ｌ 业领域有重要 的应用价值． 比基于磁场的位 姿 Ｔ 相 测 量方 法 ｌ ， 器 视 觉 法 由 于不 受 电磁 场 的干 扰 而 ４ 机 Ｊ
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摄像机配合靶标成功实现车轮位姿的测量 在计算机视觉研究领域 ， 如何在单 目视觉的条件 下， 完成位置与姿态 的求解 已成为一个重要的研究方 向． 于模 型的单 目视觉定位问题所应用 的几何特 基 征 可分为点 、 直线与高级几何 特征等几类 ． 相对来 说， 目前 对基于点特征 的单 目视觉定位方法研究较
相 对 空 间位 置 以及 给定 控 制 点 与光 心 连 线 所 形成 的
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物 体 的 位 置 与 姿 态 测 量 在 航 空 航 天 、 器 人 导 机 航 ｌ、 科 手术 Ｊ光 电 瞄准 系 统 】汽 车 质量 检测 等 Ｊ外 ｊ 、 、
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第４ ４卷 第 ５ 期 ２ １ 年 ５月 ０１
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单 目视 觉位 姿测量 方法及数字仿真
张子淼 ，王 鹏 ，孙长库
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算法 ， 算法使 用不共 面定位特征点 ， 该 根据 ５个特征 点在摄像机 坐标 系与世 界坐标 系下相 对位 置关 系相 同来计算 ５个 特征 点在摄像机 坐标 系下的坐标 ， 而求 出物体的转动 角度．同时还构建 了一套基 于 Ｏ ｅＧＬ 图形引擎的数 字仿 真 系 进 ｐｎ 统， 完成 了物体位姿 的仿 真计算 ， 实现对算法定位精度 的评 价 ， 真实验结果表 明， 仿 在理 想状 况下 ， 算法的定位精度 达 该
Ｏ ｅＧ 图形引擎的数字仿真系统 ， ｐｎ Ｌ 完成了物体位姿 的仿真计算 ， 实现对算法定位精度的验证．
式中： 为摄像机镜头的径向 ｋ ｌ 畸变系数； ＝ “＋ ． ｒ √
根据摄像机透视模型 ， 特征点的理想像点在摄像
机坐标 系下的坐标是 ， （ ｖｆ ０ …，） 在 ｃ ｉ） ， （ ， ４ ． 摄像机坐标 系下 ， 参考点 （ ０ … ，） ， ４经过摄像机 成像后其像面坐标和摄像机坐标 的关系为
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１ 单 目视觉定位算法
测量 模 型按 照摄 像 机透 视投 影 成像模 型建立 ， 如
式 中 ： 比例 因子 ， 样可 以通 过 Ｗ 为参 数表示 一 Ｗ为 这 个 点 的坐 标 值 ． 参 考 点 在 摄 像 机 坐标 系下 的坐 标 则
可 以表 示为
图 １ 所示 ， 机 坐 标 系．
结构简单 、 标定步骤少等优点而受到关注ｌ Ｊ虽然单 ６．
目视觉测量与双 目视觉测量均具有测量物体位姿的
功能 ， 但双 目 视觉测量设备受到视场范 围的限制 ， 测 量范围小 ， 测量距离短． 而单 目视觉测量 系统不受视
收稿 日期 ：２ ０ —２１ ；修 回 日期 ：２ １－４２ ． ０ ９ １．６ ０ ００ —６ 基金 项 目 ： 国家科技重大专项支持资助项 目 （ ０ ９ Ｘ０ ０ ４０ ２）． ２ ０Ｚ ４ １—９
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到 了士 ．１ 为单 目视 觉物体位 姿测量提供 了一种具有较 高精度 的方 法． ００ 。，
关键 词 ：单 目视觉 ；物体位姿 ；五点透视 ；数字仿真
中图分类号 ：０２ ；Ｔ １ ９ Ｂ１ 文献标 志码 ：Ａ 文章编号 ：０ ９ —１７ ２ １） ５０ ４ ．５ ４ ３２ ３ （０ １０ ．４ ００
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