统计方法的基础知识
二年级统计的知识点总结
二年级统计的知识点总结统计是数学中的一个重要分支，也是我们日常生活中经常用到的一种数据分析方法。
在二年级的数学教学中，统计作为数学的一个基础概念，是非常重要的。
它让孩子们从小就能够学会如何收集、整理和分析数据，从而培养他们的数据分析能力和逻辑思维能力。
以下是关于二年级统计的一些知识点总结：一、数据的收集1. 数据的概念：数据是指记录某一对象的特征或现象中所含有的信息。
2. 数据的收集方式：数据的收集方式有很多种，可以通过观察、实验、调查等途径来收集数据。
二、数据的整理1. 数据的分类：在统计中，数据可以分为定性数据和定量数据两种类型。
（1）定性数据：是指能用文字描述，但不能用数字计量的数据，如花的颜色、动物的种类等。
（2）定量数据：是指能够用数字计量的数据，如身高、体重、年龄等。
2. 数据的整理方法：在统计中，通常会用表格、图表等形式对数据进行整理和表示。
三、数据的分析1. 数据的分析方法：统计的常用分析方法包括平均数、中位数、众数等。
（1）平均数：是指一组数据所有数值的和除以个数。
（2）中位数：是指一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
（3）众数：是指一组数据中出现次数最多的数值。
2. 数据的比较：通过对数据进行分析，可以进行数据的比较，找出其中的规律和差异。
四、统计的应用1. 统计在日常生活中的应用：统计在我们的日常生活中有着广泛的应用，比如统计身高、体重、年龄等。
通过统计分析，可以更好地理解和解决生活中遇到的问题。
2. 统计在其他学科中的应用：统计不仅在数学中有着重要的地位，同时也在其他学科中有着广泛的应用，如物理、化学、生物等。
以上就是关于二年级统计的一些知识点总结，通过对这些知识点的学习和理解，孩子们可以更好地掌握数据分析的方法和技巧，为日后的学习打下坚实的基础。
希望本文能够对大家有所帮助。
统计计算知识点总结
统计计算知识点总结一、概率统计概率统计是统计学的基础，它是研究现象的随机性规律和现象之间的可能性关系的数学理论。
概率统计包括概率定义、条件概率、事件独立性、随机变量、数学期望、方差等概念。
在现实生活中，概率统计广泛应用于金融、保险、医学、人口统计学、社会学、地质学等领域。
1.1 概率定义概率是描述事件发生的可能性的一个量度。
通常用P(A)来表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0至1之间，0表示不可能发生，1表示一定发生。
1.2 条件概率条件概率是指在某一条件下事件发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
1.3 事件独立性如果事件A和事件B的发生不会互相影响，那么称这两个事件是独立的。
符号上表示为P(A∩B)=P(A)P(B)。
1.4 随机变量随机变量是指具有随机性的变量，它的取值和取到的概率是不确定的。
随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量是指取值有限或者可数的随机变量，连续型随机变量是指取值是一个连续的区间的随机变量。
1.5 数学期望数学期望是对随机变量取值的加权平均，表示随机变量的平均取值。
数学期望E(X) =Σ(x*P(X=x))。
1.6 方差方差是用来衡量随机变量取值的波动程度的一个指标。
方差Var(X) = E((X-μ)²)，其中μ是随机变量的数学期望。
二、统计推断统计推断是利用样本数据对总体的未知参数进行估计和假设检验的过程。
统计推断包括点估计、区间估计和假设检验。
2.1 点估计点估计是用样本数据对总体参数进行估计。
点估计中最常用的方法是最大似然估计法和矩估计法。
最大似然估计法是通过调整参数，使得样本数据出现的概率最大化，从而估计总体参数。
矩估计法是利用样本矩估计总体矩，然后解方程得到总体参数的估计值。
2.2 区间估计区间估计是指根据样本数据对总体参数进行区间估计。
常见的区间估计方法有置信区间法和预测区间法。
统计基础知识
统计基础知识:统计调查方案复习资料统计调查方案：一个完整的调查方案主要包括：确定调查目的，明确调查对象和调查单位，确定调查项目，选择调查方式方法，规定调查地点、时间及调查的具体措施。
(1) 调查目的：调查目的要符合客观实际，是任何一套方案首先要明确的问题，是行动的指南。
(2) 调查对象和调查单位：调查对象即总体，调查单位即总体中的个体。
(3) 调查项目：即指对调查单位所要登记的内容。
确定调查项目要注意三个问题：①调查项目的涵义必须要明确，不能含糊不清;②设计调查项目时，既要考虑调查任务的需要，又要考虑是否能够取得答案，必要的内容不能遗漏，不必要的或不可能得到的资料不要列入调查项目中;③调查项目应尽可能作到项目之间相互关联，使取得资料相互对照，以便了解现象发生变化的原因，条件和后果，便于检查答案的准确性。
(4) 调查表：就是将调查项目按一定的顺序所排列的一种表格形式。
调查表一般有两种形式：单一表和一览表。
一览表是把许多单位的项目放在一个表格中，它适用于调查项目不多时;单一表是在一个表格中只登记一个单位的内容。
(5) 调查方式和方法：调查的方式有普查、重点调查、典型调查、抽样调查、统计报表制度等。
具体收集统计资料的调查方法有：访问法、观察法、报告法等。
①访问法：就是根据被询问者的答复来搜集资料的方法。
主要包括a.口头询问法，b。
开调查会;c.被调查者自填法。
②观察法：是由调查人员亲自到现场对调查对象进行观察和计量以取得资料的一种调查方法。
③报告法：是报告单位以各种原始记录和核算资料为依据，向有关单位提供统计资料的方法。
如统计报表。
(6) 调查地点和调查时间：调查地点是指确定登记资料的地点;调查时间：涉及调查标准时间和调查期限。
(7) 组织计划：是指确保实施调查的具体工作计划。
2004年混选题：在一项完整的统计调查方案中，其内容除应包括调查目的和任务外，还应包括( )。
A、调查对象的调查单位B、调查内容和调查表C、调查所属时间，工作期限和空间标准D、调查工作的组织措施答案：A，B，C，D2007年多选题按收集资料的方法不同，统计调查有( )。
《统计法基础》知识点：相对指标
《统计法基础》知识点：相对指标导语：相对指标是质量指标的一种表现形式。
它是通过两个有联系的统计指标对比而得到的，其具体数值表现为相对数，一般现为无名数，也有用有名数表示的。
是统计的重要内容，一起来复习下吧：学习重点：介绍总量指标和相对指标概念、种类，重点讲授各种相对指的计算方法。
一、相对指标的意义统计中，数字的作用在于进行比较和分析。
“比较为统计之母”是有道理的，孤立的数字，不进行任何比较分析，不能说明任何问题。
因此，对事物进行判断、鉴别和比较，就要借助于相对指标。
一、相对指标基本知识(一)相对指标的概念相对指标：两个有联系的指标数值之比，反映现象之间所固有的数量对比关系，表现形式一般为倍数或系数(以1作为对比基础)，成数(以10 作为对比基础)，百分数(以100作为对比基础)，千分数(以1000作为对比基础)，复名数等。
相对指标的特点：①将对比的基础抽象化。
②抽象化掩盖了绝对数的规模百分数或千分数(以100或1000作为对比基础)。
复名数。
(二)相对指标的作用1、反映现象间数量对比关系。
2、反映现象发展变化程度、速度、强度、质量、效益等。
3、弥补总量指标的不足，便于比较。
二、相对指标的种类及其计算方法1、结构相对指标是将两个有从属关系的总量指标对比而得，说明总体内部组成情况，一般用%表示。
结构相对数=(总体内某一部分指标数值)/总体总量×100%结构相对指标的特点：①各部分计算结果<1②各部分比重之和=1③分子分母不能互换2、比例相对指标比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，它可以表明总体内部的比例关系。
比例相对指标=总体中某部分指标数值/总体中另一部分指标数值利用比例相对指标可以分析国民经济中各种比例关系，调整不合理的比例，促使社会主义市场经济稳步协调发展。
特点：①分子、分母可互换②同一总体内③各部分之间比例之和不等于100%3、比较相对指标比较相对指标是同一时间不同国家、不同地区、不同单位的某项指标对比的结果。
统计学基础知识要点
统计学基础知识要点统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，是许多学科和领域中必不可少的工具。
在本文中，将介绍统计学的基础知识要点，帮助读者理解统计学的基本概念和应用。
一、数据类型在统计学中，数据可以分为两种类型：定量数据和定性数据。
定量数据是以数值表示的，可进行数值计算和比较的数据，如身高、体重等；定性数据则是描述个体特征的非数值数据，如性别、颜色等。
了解数据类型对于选择合适的统计方法非常重要。
二、测量尺度测量尺度指的是衡量数据的方式，常见的测量尺度包括名义尺度、序数尺度、区间尺度和比率尺度。
名义尺度仅用于分类，如性别；序数尺度可以排序，但没有固定的数值差异，如教育程度；区间尺度具有固定的数值差异，但没有绝对零点，如温度；比率尺度具有固定的数值差异和绝对零点，如年龄。
三、描述统计学描述统计学是对数据进行整理、总结和描述的方法。
其中常见的统计量包括平均数、中位数、众数和标准差等。
平均数是一组数据的算术平均值，中位数是将一组数据按大小顺序排列后的中间值，众数是数据中出现频率最高的值，标准差衡量数据的离散程度。
四、概率与概率分布概率是用来描述随机事件发生可能性的数值，常用的表示方法是百分比或小数。
概率分布是描述随机变量可能取得各个值的概率的函数或表格。
常见的概率分布包括正态分布、均匀分布和泊松分布等。
五、参数估计与假设检验参数估计是根据样本数据来估计总体特征的方法，常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
假设检验是通过对样本数据进行统计推断来对总体假设进行验证的方法，常用的假设检验方法包括t检验和卡方检验等。
六、相关分析与回归分析相关分析用于研究两个变量之间的关系，可以通过计算相关系数来描述变量之间的相关程度。
回归分析是一种用于预测和解释因果关系的统计方法，可以建立变量之间的数学模型。
七、抽样与调查抽样是从总体中选择出样本的过程，通过对样本进行研究得出对总体的结论。
调查是一种常用的数据收集方法，可以通过问卷调查、访谈等方式获取数据。
统计学中非参数方法基础知识
非参数方法
非参数方法对总体概率分布形式的假定没有要求 非参数方法允许基于分类型或品质型数据进行推断
符号检验
总体中位数假设检验 方法 1.假设检验 H0：中位数=N H1：中位数≠N 2.在符号检验中，将每一个样本观测值与中位数的假设值进行比较 如果观测值大于假设值，记为加号 如果观测值小于假设值，记为减号 如果观测值等于假设值，从样本中剔除 3.加号和减号的分配适合二项分布，将假设转化为关于二项概率的假设 H0：p=50% H1：p≠50% 4.基于二项分布的概率，判断是否应该拒绝原假设 当H0：p=0.5时，加号个数的抽样分布的正态 均值=0.5n 方差=0.25n 当n＞20时，分布近似正态分布
克鲁斯卡尔-沃力斯检验
非参数克鲁斯卡尔-沃力斯检验的依据是对来自k个总体的k个独立随机样本分析 假设检验
H0:所有总体是相同的 H1:并非所有总体都是相同的
假设检验 H0:方法A的中位数-方法B的中位数=0 H1:方法A的中位数-方法B的中位数≠0
威尔克科森符号秩检验是T的抽样分布 均值=n(n+1)/4 方差=n(n+1)(2n+1)/24
曼-惠特尼-威尔克科森检验
假设检验 H0:两个总体相同 H1:两个总体不相同
相同总体的W的抽样分布 均值=n1（n1+n21)/12 分布形式：当n1≥7且n2≥7时，近似正态分布
两个匹配总体之差的检验 用非参数符号检验来分析匹配样本数据，与t分布方法不同，符号检验既能分析 分类型数据，也能分析数量型数据，并且对二者之差分布没有假定
威尔克科森符号秩检验
威尔克科森符号秩检验是分析匹配样本实验数据的非参数方法，检验使用数量型数 据，但不要求假定匹配观测值之差服从正态分布，只需要假定配对观测值之差具有 对称分布
统计基础分析知识点总结
统计基础分析知识点总结导论统计基础分析是用来描述、收集、整理和分析数据的一种数学方法。
统计基础分析是一种非常实用的技术，可以帮助人们理解数据的含义和趋势，并做出合理的推断和决策。
在现代社会中，统计基础分析被广泛应用于各种领域，包括商业、科学、医疗保健、金融等等。
统计基础分析主要包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计是指对数据进行整理、汇总和展示，以便更好地理解数据的特征。
推断统计是指在对一个或多个总体的特征进行推断时所依据的方法和技术。
在统计基础分析中，常用的方法包括频数分布、均值、标准差、相关性分析、回归分析等等。
在进行统计基础分析时，需要遵循一些基本原则。
首先，要选择适当的分析方法，根据数据的性质和要解决的问题来选择合适的统计方法。
其次，要注意数据的质量，确保数据的准确性和完整性。
另外，还需要注意数据的解释和推断，避免在数据分析中出现问题。
描述统计描述统计是对数据进行整理、汇总和展示，以便更好地理解数据的特征。
常用的描述统计方法包括频数分布、均值、标准差、相关性分析、回归分析等。
频数分布是对数据进行分组和计数的一种方法，通过频数分布可以直观地看出数据的分布情况和规律。
频数分布可以通过直方图、饼图等图表来展示，从而更好地理解数据的规律。
均值是一组数据的平均值，是数据集中趋势的一种描述。
均值可以用来表示数据的集中程度，在一些情况下也可以用来比较不同数据集之间的差异。
标准差是对数据集合中数据分散程度的一种度量，可以表示数据的离散程度。
相关性分析是用来研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法，通过相关性分析可以了解变量之间的相关程度。
相关性分析常用的指标包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
回归分析是用来研究两个或多个变量之间的因果关系的一种统计方法，通过回归分析可以建立变量之间的数学模型。
回归分析常用的方法包括线性回归、非线性回归等。
推断统计推断统计是在对一个或多个总体的特征进行推断时所依据的方法和技术。
统计学基础知识点总结
统计学基础知识点总结统计学是研究数据收集、分析和解释的科学。
它提供了一种用来了解和解释各种数据的方法和工具。
统计学的基础知识点是学习统计学的基础，下面是一些重要的基础知识点总结：1. 数据类型：统计学中的数据可以分为两类：定量数据和定性数据。
定量数据是可以量化的，例如身高、温度等，而定性数据是描述性质和特征的，例如性别、颜色等。
2. 数据收集：数据收集是统计学的基础，它包括设计问卷、调查、实验等方法来收集数据。
收集数据时需要注意样本的代表性，并尽量避免抽样偏差。
3. 描述性统计：描述性统计是用来总结和描述数据的方法。
常用的描述性统计包括计算平均数、中位数、范围和标准差等指标来衡量数据的集中趋势和离散程度。
4. 概率：概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。
它可以用来计算事件发生的概率，从而预测未来事件的可能性。
概率可以分为古典概率和条件概率等不同类型。
5. 概率分布：概率分布是描述随机变量的分布规律的数学模型。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布和泊松分布等。
概率分布可以用来计算随机变量的期望、方差等统计指标。
6. 假设检验：假设检验是统计学中用来验证关于总体参数的假设的方法。
通过对样本数据进行统计分析，可以得出关于总体参数是否符合假设的结论。
假设检验包括设定假设、选择检验统计量、计算显著性水平和做出决策等步骤。
7. 相关分析：相关分析是用来研究两个变量之间关系的方法。
它可以通过计算相关系数来衡量两个变量之间的相关性，并判断相关性是否显著。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
8. 回归分析：回归分析是研究因果关系的统计方法。
它通过建立数学模型来描述自变量和因变量之间的关系，并可以用来预测因变量的取值。
常见的回归分析包括线性回归和多元回归等。
9. 抽样分布：抽样分布是指统计量在不同样本中的分布情况。
它可以用来计算统计量的置信区间和显著性水平等，从而对总体参数进行推断。
10. 统计软件：统计软件是进行统计分析的工具。
高中数学必修2《统计》知识点讲义
高中数学必修2《统计》知识点讲义一、引言高中数学必修2中的《统计》部分是我们在日常生活中应用广泛的数学知识。
通过学习统计，我们可以更好地理解世界，做出更明智的决策。
本篇文章将详细讲解统计部分的重要知识点。
二、知识点概述1、描述性统计描述性统计是统计学的基石，它主要研究如何用图表和数值来描述数据的基本特征。
这部分内容将介绍如何制作频数分布表、绘制条形图、饼图和折线图等。
2、概率论基础概率论是统计学的核心，它研究随机事件发生的可能性。
在本部分，我们将学习如何计算事件的概率，了解独立事件与互斥事件的概念。
3、分布论基础分布论是研究随机变量及其分布的数学分支。
本部分将介绍如何计算随机变量的期望和方差，了解正态分布的特点及其在日常生活中的应用。
三、知识点详解1、描述性统计本文1)频数分布表：频数分布表是一种用于表示数据分布情况的表格，其中每一列表示数据的一个取值，每一行表示该取值的频数。
通过频数分布表，我们可以直观地看到数据分布的集中趋势和离散程度。
本文2)图表：图表是描述数据的一种有效方式。
通过绘制条形图、饼图和折线图，我们可以直观地展示数据的数量关系和变化趋势。
2、概率论基础本文1)概率：概率是指事件发生的可能性，通常用P表示。
P(A)表示事件A发生的概率，其值在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
本文2)独立事件与互斥事件：独立事件是指两个事件不相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事件的概率；互斥事件是指两个事件不包括共同的事件，即两个事件不可能同时发生。
3、分布论基础本文1)期望：期望是随机变量的平均值，通常用E表示。
E(X)表示随机变量X的期望，它是所有可能取值的概率加权平均值。
期望对于预测随机变量的行为非常有用。
本文2)方差：方差是衡量随机变量取值分散程度的指标，通常用D表示。
D(X)表示随机变量X的方差，它是每个取值与期望之差的平方的平均值。
方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，取值越集中。
统计学基础知识介绍
统计学基础知识介绍统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
它涵盖了广泛的领域，从社会科学到自然科学，从经济学到医学，都需要使用统计方法来理解和解释数据。
统计学的基础知识是掌握和理解统计学的基本概念、方法和技巧的关键。
首先，统计学的基础知识包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计是对已有数据进行总结和分析的过程，它包括数据的整理、汇总和展示方法。
常用的描述统计方法有均值、中位数、众数、方差、标准差等。
推断统计是通过从样本数据中推断总体参数的过程，它包括假设检验和置信区间估计。
假设检验用于验证一些假设是否成立，而置信区间估计用于估计总体参数的范围。
其次，统计学的基础知识还包括常见的概率分布和抽样方法。
概率分布描述了随机变量的取值和概率之间的关系，常见的概率分布有正态分布、二项分布、泊松分布等。
抽样方法是从总体中选取样本的过程，它包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
选择适当的抽样方法对研究的结果具有重要影响。
此外，统计学的基础知识还包括数据收集和数据分析的方法。
数据收集方法可以是实验设计、调查问卷或观察记录等。
实验设计是通过对变量进行控制和观察来确定因果关系的方法，它包括随机化、重复和对照组设计等。
调查问卷是通过编制问题来获得被调查者信息的方法，它需要设计适当的问卷结构和问题类型。
观察记录是通过直接观察和记录来获取数据的方法，它需要注意观察者的客观性和一致性。
数据分析方法包括描述统计和推断统计两个方面，可以使用软件工具来辅助数据处理和分析。
最后，统计学的基础知识还包括解读和解释统计数据的能力。
统计数据的解读和解释是将统计方法应用于实际问题并提出合理结论的过程。
对于统计数据的解读和解释需要具备批判思维和科学素养，要考虑实际背景和数据的局限性，并进行适当的解释和推断。
总之，统计学的基础知识是理解和应用统计学的基础，它包括描述统计和推断统计两个方面，常见的概率分布和抽样方法，数据收集和数据分析的方法，以及解读和解释统计数据的能力。
统计学基础知识
统计学基础知识一、概述统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
它在科学研究、决策制定和社会经济发展中发挥着重要的作用。
本文将介绍统计学的基础知识，包括数据类型、数据收集和整理、统计分析方法等内容。
二、数据类型1. 定性数据定性数据是用描述性词语或符号表示的数据，不能进行数学计算。
例如，性别、国籍、喜好等。
在统计分析中，常用频数和比例来描述定性数据。
2. 定量数据定量数据是用数值表示的数据，可以进行数学计算。
例如，身高、体重、温度等。
在统计分析中，可以使用中心趋势和离散程度等统计指标来描述定量数据。
三、数据收集1. 抽样调查抽样调查是从总体中选择一部分样本进行观测和测量，以推断总体的特征。
常见的抽样方法有随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
2. 观察法观察法是通过观察和记录来收集数据，常用于实地调查和实验研究中。
观察法可以采用自然观察、人工观察和实验观察等方式。
四、数据整理1. 数据清理数据清理是指对收集到的数据进行检查、删除错误和不完整数据以及处理缺失值的过程。
数据清理可以提高数据的质量和可靠性。
2. 数据编码数据编码是将收集到的原始数据转化为适合计算机处理的形式。
常用的数据编码方法有数值编码、字符编码和二进制编码等。
五、统计分析方法1. 描述统计描述统计是指根据数据的分布特征，从集中趋势、离散程度和分布形状等角度描述和概括数据。
常用的描述统计方法有频数分布、直方图、均值和标准差等。
2. 推断统计推断统计是指使用样本数据对总体进行统计推断，从而得出结论。
常用的推断统计方法有假设检验、置信区间和方差分析等。
六、应用场景统计学广泛应用于各个领域，如市场调研、医学研究、经济决策等。
统计学可以帮助整理并分析数据，为决策提供科学依据。
七、总结统计学是一门重要的学科，掌握基础知识对于正确理解和应用统计分析方法至关重要。
本文介绍了统计学中的基础知识，包括数据类型、数据收集和整理、统计分析方法等内容。
通过学习和运用统计学，我们可以更好地理解和解释数据，为科学研究和社会发展提供支持。
统计学基本知识
1.总体：我们所要研究的所有基本单位（通常是人、物体、交易或事件）的总和。
2.变量：总体单位中个体单位所具有的特征或特性。
3.样本：是从总体中抽取的一部分单位。
4.描述统计：是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。
5.推断统计：是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
6.众数、中位数和均值的关系：(1)对称统计分布M0=M e=均值（2）右偏：M0<M e<均值（3）左偏：M0>M e>均值。
7.常用抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样。
8.评价估计量的标准：（1）无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数（2）有效性：与总体参数的离散程度要小（3）相合性（一致性）：随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体的参数。
9.1-α含义：指置信水平，即总体参数值落在样本统计值某一区内的概率。
10. 置信区间：是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。
置信区间越大，置信水平越高。
11.原假设：通常是研究者想收集证据予以反对的假设。
备择假设：通常是予以支持的假设。
12.假设检验的步骤：1）陈述原假设H0和备择假设H1；2）从所研究的总体中抽出一个随机样本；3）确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4）确定一个适当的显著性水平α，并计算出其临界值，指定拒绝域5）将统计量的值与临界值进行比较，并做出决策。
13.方差分析：是检验多个总体均值是否相等的统计方法。
它是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。
14.方差分析原理：【网络搜索的】方差分析作为一种统计方法，是把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。
因而它所依据的基本原理是变异的可加性。
不同来源的变异只有当它们可加时，才能保证总变异分解的可能。
具体地讲，它是将总平方和分解为几个不同来源的平方和(这里的平方和指实验数据与平均数离差的平方和)。
基础统计方法选择知识点
1描述性统计 是指运用制表和分类，图形以及概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率\回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以需要进行正态性检验。 常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 2假设检验
1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验 使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 总体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 3信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 4列联表分析
用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。 列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 5相关分析
统计基础知识
经济、管理类 基础课程
随机事件的几个基本概念 统计学
设是从总体中获得的容量为ν的样本， 设是从总体中获得的容量为ν的样本，则 1．样本均值： X = 1 ∑X 样本均值：
n
2．样本中位数： 样本中位数：
n i=1
i
3．样本极差： R = X + X 样本极差： (n) (1) 4．样本(无偏)方差: 样本(无偏)方差: 5．样本标准差： s = s 2 样本标准差：
2 P{X = 2} = C3 (0.05)2 (0.95)3−2 = 0.007125
5 - 11
经济、管理类 基础课程
泊松分布
统计学
1. 用于描述在一指定时间范围内或在一定的 长度、面积、 长度、面积、体积之内每一事件出现次数 的分布 2. 泊松分布的例子
一个城市在一个月内发生的交通事故次数 消费者协会一个星期内收到的消费者投诉次 数 人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数
5-7
经济、管理类 基础课程
二项分布
统计学
1. 进行 n 次重复试验，出现“成功”的次数 次重复试验，出现“成功” 的概率分布称为二项分布 2. 设X为 n 次重复试验中事件A出现的次数， 次重复试验中事件A出现的次数， X 取 x 的概率为
P{X = x} = Cnx p x qn−x
x 式中：Cn =
5 - 15
经济、管理类 基础课程
泊松分布
（作为二项分布的近似） 作为二项分布的近似）
统计学
1. 当试验的次数 n 很大，成功的概率 p 很小时 很大， ，可用泊松分布来近似地计算二项分布的概 率，即
C pq
x n
x
n−x
≈
λe
统计学基础必学知识点
统计学基础必学知识点1. 数据的类型：数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据是以数字形式表示的数据，可以进行运算和统计分析，例如身高、体重等；定性数据是以非数字形式表示的数据，通常是描述性的，例如性别、颜色等。
2. 数据的分布：数据的分布描述了数据的值在取值上的分布情况。
常见的数据分布有正态分布、均匀分布、偏态分布等。
3. 描述统计学：描述统计学是研究如何使用统计方法来描述和总结数据的学科。
常用的描述性统计方法包括测量中心趋势的平均数、中位数、众数，以及测量数据分散程度的标准差、方差等。
4. 统计推断：统计推断是研究如何利用样本数据对总体进行推断的学科。
常用的统计推断方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是利用样本数据估计总体参数的值，例如利用样本均值估计总体均值；假设检验是对总体参数假设进行推断的方法，例如检验总体均值是否等于某个特定值。
5. 概率：概率是描述事件发生可能性的数值，介于0和1之间。
概率论是研究随机现象的数学理论。
常用的概率计算方法包括计数法、频率法、几何法等。
6. 抽样方法：抽样是从总体中选择部分个体进行观察和分析的方法。
常用的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、整群抽样等。
7. 参数和统计量：参数是指总体的某种特征值，例如总体均值、总体方差等；统计量是根据样本数据计算得到的总体参数的估计值，例如样本均值、样本方差等。
8. 假设检验：假设检验是通过比较样本数据与给定假设之间的差异来判断假设是否成立的方法。
常用的假设检验方法有正态总体均值的检验、两个总体均值的检验、总体方差的检验等。
9. 相关分析：相关分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
常用的相关分析方法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
10. 回归分析：回归分析是研究变量之间关系的方法，可以用于预测和解释变量之间的关联关系。
常用的回归分析方法包括简单线性回归分析、多元线性回归等。
以上是统计学基础中的一些必学知识点，通过学习和掌握这些知识点，可以帮助我们理解和分析数据，从而做出科学的统计推断。
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DOC版本 本讲座的宗旨 90年代以来，因为ISO-9000的认证要求，「SPC」这个名词就经常被提示；而且逐步被要求落实。近年来更因为科技产品在品质的要求上日趋严谨，其相关产业之供应者（制造商）不得不在部的「过程管理」上，加强对「SPC」的认识及实践。因此，这几年来「SPC」的课程不断开办，学习者络绎不绝。
过去开班授课的对象，大部份都是工程师或助理工程师级的学员，其学历大多是专科以上程度，对于课程容所引用的统计概念和公式，经过讲解后大部分学员都能理解（当然仍有部分学员搞不清楚）。可是最近几期开班发现，很多公司派来学习的人员，其虽然已经身为品管或制造单位的主管，但是却因从未接受基本的管理手法或统计品管的教育训练，在「SPC」讲解过程中，很难对其导入基础统计概念（观念转不过来）。
本着「有教无类」的教学理念，针对越来越多的「非专业」基础学员，总要设法协助他们顺利学成或至少能够达到某种程度的理解，以便回到工作岗位上达到工作需求。以这种想法为出发点而设计本课程，名为「基本统计概念与SPC手法」。顾名思义，本课程可以说是「SQC入门与SPC实战」的课程。
但是，如果扩大眼界，广义地评价本课程，其实也可以将其作为基层管理人员的「QC基础训练课程」。因为类似本课程的性质与容，从60年代开始推展的「QCC（品管圈）活动」就已经将其纳入教育训练的课程中，且已经实施四十年之久了。
编者积二十余年的工厂管理实务经验以及二十年的品管实务教学经验，深知有效的教导方法必须以工厂实务为依归。即使是刻板的计算公式或者是抽象的名词解释都能够以实务或举实例说明，保证易学、易懂而会应用。话虽如此，教学成功的另一个关键还是在学员本身的学习精神和态度。在此先与所有参与本讲座的学员共勉之！ DOC版本
第一篇 统计方法的基础 壹、认识数据
一、数据的分类： 一般我们所收集的数据可以分为「计数值」与「计量值」两种。
1. 计数值 以计数的方式获取的数据，例如在生产线上随机抽检100个产品，发现有5个不良品，则可以计算当次的抽检不良率为5 %；又如品检员检查一匹布时，共检出3个缺点；某公司人事管理员统计一天的出勤率，总人数500人中有5个人缺勤，计算当天的出勤率只有99 %。
以上所出现的数字，100、5、5%、3、500、5、99%等皆为计数方式而得之数据，通称为计数值。
2. 计量值 用量具量测所获得的数据，例如物品的长度、重量、纯度、强度等数值。其不一定是整数，经常带有小数。像这样连续性的数值，称之为计量值。
二、数据的性质（通常针对计量值数据） 1. 数据的差异： DOC版本
一般我们所得到的数据为 测定值=真值+误差
误差是由于很多不同的原因所发生的： (1) 虽用同一测定器，同一测定者重复测定同一样本，也会发生重复误差。
(2) 如果用不同测定器测定同一样本时，会发生测定器间的误差。
(3) 如果用不同测定人员测定同一样本时，会发生测定者间的误差。 (4) 虽然同样一批物品，因所抽取样本的不同而发生抽样误差。 所以我们所获得的数据中，一定包括由于各种不同原因所引起的误差。
测定值=真值+同一测定器同一测定者因重复测定的误差 +测定器间的误差 +测定者间的误差 +抽样误差
(1)、(2)、(3)合起来总谓之测定误差，可简写为： 测定值=真值+测定误差+抽样误差 因为我们能力有限，所以不管如何严密的测定，都无法在完全同一的条件下重复测定，换言之，我们总是在不尽相同的条件下测定，所以希望得到完全带有再现性的测定值是不可能的。
我们应该承认以下的事实： (1) 我们不可能得到完全相同的数据，所以数据带有差异是当然的。 DOC版本
(2) 我们所获得数据，祇不过是从可以想象得到的无限次重复测定的数据群之中的几次样本而已。
2. 数据的可靠度
所谓的样本数据是否可信任，即在测定操作时是否有错误，或抽样时是否有异常原因发生，一般可分为精密度的可靠度与正确度的可靠度，无论如何，如要使数据可靠，一定要加强抽样，测定作业的管理。
3. 数据的精密度 用同一测定方法，测定同一样本，并反复作无限次的测定，或用同一抽样方法，抽取同一群体，并反复作无限次的抽样，一定会有变异发生，变异的宽度也正是数据分配的宽度，这种宽度的大小就是代表精密度，而此宽度越窄，表示其精密度越好。
4. 数据的准确度 用同一种测定方法，测定同一样本，并反复作无限次的测定，或用同一抽样方法抽取同一群体，并反复无限次的抽样，数据分配的平均值与真值之间多少一定会有差，这个差的大小就称作准确度，一般来讲，差越小表示准确度越好。
A 精密度 准确度 1 xxxxxxxxxxxxxxxx 1 劣 优
2 xxxxxxxx 2 优 劣
3 xxxxxxxxxxxx 3 劣 劣 DOC版本
4 xxxxxxxxx 4 优 优
如上图，若A值为真值，其它出现的数据的平均值愈接近真值，其准确度愈优；而数据变动宽度愈窄者，其精密度愈优。
贰、认识「母集团与样本」 工厂或研究室里，测定或试验样本，其目的通常并不是希望得到这些数据，主要是希望以此数据为根据，获知某种情报，并以此情报采取行动。但所要采取行动的对象，并非针对所抽取的样本本身，而是希望对于抽出样本的产品批或制程采取行动。
以样本数据为根据而希望处置的对象，谓之母集团(Population)，为某种目的而由母集团抽取的一部份，谓之样本(Sample)。
例如：每天从制程抽取一定的制品测定而得到数据，由此数据绘制管制图，以管制制程是否发生异常现象时，此制程就是母集团，而为要测定数据，每天所抽取的一定数的制品就是样本，或从仓库中一大批的制品里，抽取数个检查其特性，以所得数据来判断此仓库中的制品批全体是否合格时，此仓库中的制品批全体就是母集团，而从此制品批所抽取的数个制品就是样本。研究母集团与样本间关系的学问，谓之数理统计学或推测统计学。
抽样 测定 有限母集团
群体批N n 数据
样本
处置 图2.1
无限母集团
制程 生产 群体批 N 抽样 测定
数据
处置
样本 n DOC版本
如上图2.1，是以群体批为母集团时，这群体的组成个数是有限的，所以我们称这种群体批为有限母集团(Finite Population)。例如前例的仓库中的制品批是有限母集团。相反的，如果以制程为对象时，如图2.2因自同一条件下可生产无限个制品，所以这种集团我们称之无限母集团(Infinite Population)，如前例的管制图所要管制的制程是属于无限母集团。
参、母数及统计量 如果有100-200个数据时，把这数据整理而画出次数分配，就很容易看出制品的分配情形，但如果希望将此数据以数字表示时，就必须找出能代表分配位置的数字及能代表分配差异的数字，才能以数字看出此数据的情形，但一般最好是以其平均值表示分配位置及以变异来表示分配的差异较为方便。又如果祇有5个或10个数据时，虽画出次数分配，也看不出来，这种情形下，数据的性质祇好以其平均值及其差异的数量来表示。
表示母集团特性的定数，谓之母数(Parameter)，现在一般所使用的母数有：
母平均─母集团的平均值，以符号μ表示。 母变异─母集团的变异，以符号σ²表示。 母标准差─母集团的标准差，以符号σ表示。 测定样本所得测定值，我们谓之统计量(Statistic)常使用的统计量一般有： 样本平均─样本的平均值，以符号 x表示。 (或平均) DOC版本
样本变异─样本的变异，以符号s²表示。 (或变异) 样本标准差─样本的标准差，以符号s表示。 (或标准差)
样本全距─样本的全距，以符号R表示。 为了简便，以表3.1表示如下： 母 数 统 计 量 名 称 符 号 名 称 符 号 分配位置的表示法 母平均 μ 样本平均 x 分配差异的表示法 母变异 母标准差 σ² σ＝√σ² 样本变异 样本标准差 样本全距 s² s R
－表3.1－ 肆、母数与统计量的计算
一、 分配位置的数字表示法 1.平均值x (Mean) ─将n个数据值加起来，除以数据数n。 即n个数据x 1，x 2 ，x 3，‥‥‥x n的平均值为
X ＝ ＝
2.中值(Median) ─将数据依大小顺序排列，取其最中央的数值。
若数据有奇数个，如：
7支钉子的长度依序为12.66，12.62，12.57，12.56，12.48，12.42，12.37mm，则以排在中央的12.56为中值。
若数据有偶数个，如：
x 1＋x 2 ＋x 3 ＋‥‥＋x n n Σx i n