十种概率密度函数

概率密度函数的常用公式总结

概率密度函数的常用公式总结一、概率密度函数（Probability Density Function, PDF）的定义和基本性质概率密度函数是概率论中一种常用的工具，用于描述随机变量在每个取值点上的概率密度。

对于连续型随机变量，其概率密度函数满足以下性质：1. 非负性：对于任意的取值x，概率密度函数f(x)始终大于等于0，即f(x)≥0。

2. 归一性：对于整个取值空间，即对于所有可能的x，概率密度函数的积分等于1，即∫f(x)dx=1。

3. 概率计算：对于给定的区间[a, b]，随机变量落在该区间内的概率可以通过对概率密度函数在该区间上的积分求得，即P(a≤X≤b)=∫[a,b]f(x)dx。

二、概率密度函数的常用公式总结1. 均匀分布（Uniform Distribution）：均匀分布是最简单的连续型分布之一，其概率密度函数在一个区间[a, b]上恒定为常量，可以用如下公式表示：f(x) = 1 / (b - a)，a ≤ x ≤ b其中a和b分别为区间的下界和上界。

2. 正态分布（Normal Distribution）：正态分布是自然界中广泛存在的一种分布，也称为高斯分布。

它的概率密度函数可以用如下公式表示：f(x) = 1 / (σ√(2π)) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))其中μ为均值，σ为标准差，e为自然对数的底。

3. 指数分布（Exponential Distribution）：指数分布是一种描述无记忆性随机事件发生的概率分布，其概率密度函数可以用如下公式表示：f(x) = 1 / λ * e^(-λx)，x ≥ 0其中λ为事件发生的速率参数。

4. 伽马分布（Gamma Distribution）：伽马分布是指数分布的一种推广，其概率密度函数可以用如下公式表示：f(x) = 1 / (Γ(k)θ^k) * x^(k-1) * e^(-x/θ)，x ≥ 0其中Γ(k)为伽马函数，k为形状参数，θ为尺度参数。

16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用

目录1. 均匀分布 (1)2. 正态分布（高斯分布） (2)3. 指数分布 (2)4. Beta分布（：分布） (2)5. Gamm 分布 (3)6. 倒Gamm分布 (4)7. 威布尔分布（Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布） (5)8. Pareto 分布 (6)9. Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7)210. 分布（卡方分布） (7)8 11. t分布................................................9 12. F分布 ...............................................10 13. 二项分布............................................10 14. 泊松分布（Poisson 分布）.............................11 15. 对数正态分布........................................1. 均匀分布均匀分布X ~U（a,b）是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。

2. 正态分布（高斯分布）当影响一个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量很可能服从正态分布，记作X~N （」f 2）。

正态分布为方差已知的正态分布N （*2）的参数」的共轭先验分布。

1 空f （x ）： —— e 2-J2 兀 o'E(X)， Var(X) _ c 23. 指数分布指数分布X ~Exp （）是指要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。

其中，.0为尺度参数。

指数分布的无记忆性：Plx s t|X = P{X t}。

f （X ）二 y oiE(X) 一4. Beta 分布（一：分布）f （X ）二 E(X)Var(X)=(b-a)2 12Var(X)二1~2Beta 分布记为X 〜Be(a,b)，其中Beta(1,1)等于均匀分布，其概率密度函数可凸也可凹。

《概率密度函数》课件

概率密度函数的积分为1的性质是概率论中的基本定理之一。这意味着概率密度函数在整个定义域上的取值之和为1，即所有可能事件发生的概率之和为1。
期望和方差
总结词
概率密度函数的期望值和方差描述了随机变量的中心趋势和离散程度。
详细描述
期望值是概率密度函数在定义域上的积分，表示随机变量的平均值或中心趋势。方差则描述了随机变量取值离散程度的大小，即各个取值与期望值的偏离程度。期望值和方差是概率密度函数的重要特征，用于描述随机变量的统计特性。
二项分布
01
二项分布适用于描述伯努利试验中成功的次数，例如抛硬币的结果、遗传学中的基因型等。
02
二项分布的概率密度函数是 f(k)=C(n, k)p^k(1-p)^(n-k) ，其中n是试验次数，k是成功的次数，p是每次试验成功的概率。
03
二项分布在统计学、生物学和经济学等领域有广泛应用，例如在可靠性工程、市场调查等领域。
02
常见概率密度函数
正态分布
正态分布是一种常见的概率密度函数，其概率密度曲线呈钟形，对称轴为均值所在直线。
正态分布具有两个参数，即均值和标准差，它们决定了
分布的形状和范围。
在自然界和社会现象中，许多随机变量的概率分布都服从正态分布，例如人类的身高、考
试分数等。
指数分布
01
指数分布适用于描述独立随机事件的时间间隔，例如电子元件的寿命、排队等待时间等。
概率密度函数是微积分中连续函数概念在概率论中的推广。在微积分中，连续函数可以用其导数描述其变化率；而在概率论中，概率密度函数描述了随机变量取值在某个区间的概率与该区间长度的关系。
概率密度函数的积分（即概率质量函数）与微积分中的定积分有相似的性质和计算方法。

概率密度性质公式

概率密度性质公式概率密度性质：1、积分的性质：概率密度函数f（x）是在区间[a,b]内的连续函数，则：$$ \int_a^b{f(x)\,dx = P(a \leq X \leq b) } $$2、反函数性质：若F（x）为概率分布函数，则F（x）的反函数为概率密度函数f（x）：$$P(X \leq x) = F(X) \Rightarrow f(x) = F^(-1)(x)$$3、零和性质：概率密度函数f（x）满足整个实线上的总和为0：$$ \int_{-\infty}^{\infty}{f(x)\,dx = 0 } $$4、绝对积分性质：一切概率分布的绝对积分不大于1：$$ \int_{-\infty}^{\infty}{\left|f(x)\right|\,dx \leq 1 } $$5、均值定理：对于具有方差$\sigma^2$的概率分布Y，其均值为$\mu$，则该分布的概率密度函数的均值应等于$\mu$：$$ \int_{-\infty}^{\infty}{xf(x)\,dx = \mu } $$6、方差定理：对于具有均值$\mu$的概率分布Y，其方差为$\sigma^2$，则该分布的概率密度函数的方差应等于$\sigma^2$：$$ \int_{-\infty}^{\infty}{(x-\mu)^2f(x)\,dx = \sigma^2 } $$7、凸性定理：由均值定理和方差定理得出：对于概率密度函数f（x），命中该密度函数满足：$$f''(x)\leq 0, x\in(-\infty,+\infty)$$8、离散性质：若概率分布具有离散型（原子型），则其概率密度函数的图像是一系列具有离散型曲线的尖点，其$f(x)$只为一组有限值。

此时，$$ f(x) = \sum_{i=1}^n{p_i \delta(x-x_i) } $$其中$ x_i$表示概率密度函数中极大点的位置， $\delta(x)$表示为零函数，由具有极限值$ \delta(0)=1$，$p_i$表示极大点位置的概率。

概率密度函数 ppt课件

1
1
e 2);
2
f最大（）
1
2
μ，σ对密度曲线的影响
相同，不同
图形相似，位置平移
１
1 21 1 2 2
2
1 0.75
不同，相同
2 1.25 越小，图形越陡；
越大，图形越平缓
正态分布的分布函数
x
F(x)
1 e(x22)2dx
2
F(x) 1
1 2
x
标准正态分布
定义
X ~ N（0，1）分布称为标准正态分布
X
4
解（3）X的分布函数 F(x)
x
2 其他
（1）由概率密度的性质可知 ( 2 )
1 f(x)d x 2 2aco xsd 2 x a
P
0
X
4
4 f ( x )dx 0
所以 a＝1/2
4
1
cos
xdx
2
02
4
3
x
F(x)
f(t)dt
当 x时 F(x)0
2
当 2 x 2 时 F (x ) x 21 2 cx o d s 1 2 ( 1 x sx i)n
查表
x 0 时， (x ) 的值可以查表
x 0 时 , ( x ) 1 (x )
例
X ~ N（0，1）
P （ 1X2） ( 2 ) ( 1 ) 0 . 9 7 7 2 0 . 8 4 1 3 0 . 1 3 5 9
P （X1） ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 0 . 8 4 1 3 0 . 1 5 8 7 P（ X 1） ( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 1 0 .6 8 2 6
。 P(X a) 1 (a )

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今天在网上找到了一些概率密度函数的总结今天在网上找到了一些概率密度函数的总结，怕以后找不到就先转到这里，呵呵统计工具箱函数Ⅰ-1 概率密度函数函数名对应分布的概率密度函数betapdf 贝塔分布的概率密度函数binopdf 二项分布的概率密度函数chi2pdf 卡方分布的概率密度函数exppdf 指数分布的概率密度函数fpdf f分布的概率密度函数gampdf 伽玛分布的概率密度函数geopdf 几何分布的概率密度函数hygepdf 超几何分布的概率密度函数normpdf 正态（高斯）分布的概率密度函数lognpdf 对数正态分布的概率密度函数nbinpdf 负二项分布的概率密度函数ncfpdf 非中心f分布的概率密度函数nctpdf 非中心t分布的概率密度函数ncx2pdf 非中心卡方分布的概率密度函数poisspdf 泊松分布的概率密度函数raylpdf 雷利分布的概率密度函数tpdf 学生氏t分布的概率密度函数unidpdf 离散均匀分布的概率密度函数unifpdf 连续均匀分布的概率密度函数weibpdf 威布尔分布的概率密度函数Ⅰ-2 累加分布函数函数名对应分布的累加函数betacdf 贝塔分布的累加函数binocdf 二项分布的累加函数chi2cdf 卡方分布的累加函数expcdf 指数分布的累加函数fcdf f分布的累加函数gamcdf 伽玛分布的累加函数geocdf 几何分布的累加函数hygecdf 超几何分布的累加函数logncdf 对数正态分布的累加函数nbincdf 负二项分布的累加函数ncfcdf 非中心f分布的累加函数nctcdf 非中心t分布的累加函数ncx2cdf 非中心卡方分布的累加函数normcdf 正态（高斯）分布的累加函数poisscdf 泊松分布的累加函数raylcdf 雷利分布的累加函数tcdf 学生氏t分布的累加函数unidcdf 离散均匀分布的累加函数unifcdf 连续均匀分布的累加函数weibcdf 威布尔分布的累加函数Ⅰ-3 累加分布函数的逆函数函数名对应分布的累加分布函数逆函数betainv 贝塔分布的累加分布函数逆函数binoinv 二项分布的累加分布函数逆函数chi2inv 卡方分布的累加分布函数逆函数expinv 指数分布的累加分布函数逆函数finv f分布的累加分布函数逆函数gaminv 伽玛分布的累加分布函数逆函数geoinv 几何分布的累加分布函数逆函数hygeinv 超几何分布的累加分布函数逆函数logninv 对数正态分布的累加分布函数逆函数nbininv 负二项分布的累加分布函数逆函数ncfinv 非中心f分布的累加分布函数逆函数nctinv 非中心t分布的累加分布函数逆函数ncx2inv 非中心卡方分布的累加分布函数逆函数icdfnorminv 正态（高斯）分布的累加分布函数逆函数poissinv 泊松分布的累加分布函数逆函数raylinv 雷利分布的累加分布函数逆函数tinv 学生氏t分布的累加分布函数逆函数unidinv 离散均匀分布的累加分布函数逆函数unifinv 连续均匀分布的累加分布函数逆函数weibinv 威布尔分布的累加分布函数逆函数Ⅰ-4 随机数生成器函数函数对应分布的随机数生成器betarnd 贝塔分布的随机数生成器binornd 二项分布的随机数生成器chi2rnd 卡方分布的随机数生成器exprnd 指数分布的随机数生成器frnd f分布的随机数生成器gamrnd 伽玛分布的随机数生成器geornd 几何分布的随机数生成器hygernd 超几何分布的随机数生成器lognrnd 对数正态分布的随机数生成器nbinrnd 负二项分布的随机数生成器ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器nctrnd 非中心t分布的随机数生成器ncx2rnd 非中心卡方分布的随机数生成器normrnd 正态（高斯）分布的随机数生成器poissrnd 泊松分布的随机数生成器raylrnd 瑞利分布的随机数生成器trnd 学生氏t分布的随机数生成器unidrnd 离散均匀分布的随机数生成器unifrnd 连续均匀分布的随机数生成器weibrnd 威布尔分布的随机数生成器Ⅰ-5 分布函数的统计量函数函数名对应分布的统计量betastat 贝塔分布函数的统计量binostat 二项分布函数的统计量chi2stat 卡方分布函数的统计量expstat 指数分布函数的统计量fstat f分布函数的统计量gamstat 伽玛分布函数的统计量geostat 几何分布函数的统计量hygestat 超几何分布函数的统计量lognstat 对数正态分布函数的统计量nbinstat 负二项分布函数的统计量ncfstat 非中心f分布函数的统计量nctstat 非中心t分布函数的统计量ncx2stat 非中心卡方分布函数的统计量normstat 正态（高斯）分布函数的统计量poisstat 泊松分布函数的统计量raylstat 瑞利分布函数的统计量tstat 学生氏t分布函数的统计量unidstat 离散均匀分布函数的统计量unifstat 连续均匀分布函数的统计量weibstat 威布尔分布函数的统计量Ⅰ-6 参数估计函数函数名对应分布的参数估计betafit 贝塔分布的参数估计betalike 贝塔对数似然函数的参数估计binofit 二项分布的参数估计expfit 指数分布的参数估计gamfit 伽玛分布的参数估计gamlike 伽玛似然函数的参数估计mle 极大似然估计的参数估计normlike 正态对数似然函数的参数估计normfit 正态分布的参数估计poissfit 泊松分布的参数估计unifit 均匀分布的参数估计weibfit 威布尔分布的参数估计weiblike 威布尔对数似然函数的参数估计Ⅰ-7 统计量描述函数函数描述bootstrap 任何函数的自助统计量corrcoef 相关系数cov 协方差crosstab 列联表geomean 几何均值grpstats 分组统计量harmmean 调和均值iqr 内四分极值kurtosis 峰度mad 中值绝对差mean 均值median 中值moment 样本模量nanmax 包含缺失值的样本的最大值Nanmean 包含缺失值的样本的均值nanmedian 包含缺失值的样本的中值nanmin 包含缺失值的样本的最小值nanstd 包含缺失值的样本的标准差nansum 包含缺失值的样本的和prctile 百分位数range 极值skewness 偏度std 标准差tabulate 频数表trimmean 截尾均值var 方差Ⅰ-8 统计图形函数函数描述boxplot 箱形图cdfplot 指数累加分布函数图errorbar 误差条图fsurfht 函数的交互等值线图gline 画线gname 交互标注图中的点gplotmatrix 散点图矩阵gscatter 由第三个变量分组的两个变量的散点图lsline 在散点图中添加最小二乘拟合线normplot 正态概率图pareto 帕累托图qqplot Q-Q图rcoplot 残差个案次序图refcurve 参考多项式曲线refline 参考线surfht 数据网格的交互等值线图weibplot 威布尔图Ⅰ-9 统计过程控制函数函数描述capable 性能指标capaplot 性能图ewmaplot 指数加权移动平均图histfit 添加正态曲线的直方图normspec 在指定的区间上绘正态密度schart S图xbarplot x条图Ⅰ-10 聚类分析函数函数描述cluster 根据linkage函数的输出创建聚类clusterdata 根据给定数据创建聚类cophenet Cophenet相关系数dendrogram 创建冰柱图inconsistent 聚类树的不连续linkage 系统聚类信息pdist 观测量之间的配对距离squareform 距离平方矩阵zscore Z分数Ⅰ-11 线性模型函数函数描述anova1 单因子方差分析anova2 双因子方差分析anovan 多因子方差分析aoctool 协方差分析交互工具dummyvar 拟变量编码friedman Friedman检验glmfit 一般线性模型拟合kruskalwallis Kruskalwallis 检验leverage 中心化杠杆值lscov 已知协方差矩阵的最小二乘估计manova1 单因素多元方差分析manovacluster 多元聚类并用冰柱图表示multcompare 多元比较多项式评价及误差区间估计polyfit 最小二乘多项式拟合polyval 多项式函数的预测值polyconf 残差个案次序图regress 多元线性回归regstats 回归统计量诊断Ridge 岭回归rstool 多维响应面可视化robustfit 稳健回归模型拟合stepwise 逐步回归x2fx 用于设计矩阵的因子设置矩阵Ⅰ-12 非线性回归函数函数描述nlinfit 非线性最小二乘数据拟合（牛顿法）nlintool 非线性模型拟合的交互式图形工具nlparci 参数的置信区间nlpredci 预测值的置信区间nnls 非负最小二乘Ⅰ-13 试验设计函数函数描述cordexch D-优化设计（列交换算法）daugment 递增D-优化设计dcovary 固定协方差的D-优化设计ff2n 二水平完全析因设计fracfact 二水平部分析因设计fullfact 混合水平的完全析因设计hadamard Hadamard矩阵（正交数组）rowexch D-优化设计（行交换算法）表Ⅰ-14 主成分分析函数函数描述barttest Barttest检验pcacov 源于协方差矩阵的主成分pcares 源于主成分的方差princomp 根据原始数据进行主成分分析表Ⅰ-15 多元统计函数函数描述classify 聚类分析mahal 马氏距离manova1 单因素多元方差分析manovacluster 多元聚类分析表-16 假设检述ranksum 秩和检验signrank 符号秩检验signtest 符号检验ttest 单样本t检验ttest2 双样本t检验ztest z检验表-17 分布检验函数函数描述jbtest 正态性的Jarque-Bera 检验kstest 单样本Kolmogorov-Smirnov检验kstest2 双样本Kolmogorov-Smirnov检验lillietest 正态性的Lilliefors检验表-18 非参数函数函数描述friedman Friedman检验kruskalwallis Kruskalwallis 检验ranksum 秩和检验signrank 符号秩检验signtest 符号检验表-19 文件输入输出函数函数描述caseread 读取个案名casewrite 写个案名到文件tblread 以表格形式读数据tblwrite 以表格形式写数据到文件tdfread 从表格间隔形式的文件中读取文本或数值数据Ⅰ-20 演示函数函数描述aoctool 协方差分析的交互式图形工具disttool 探察概率分布函数的GUI工具glmdemo 一般线性模型演示randtool 随机数生成工具polytool 多项式拟合工具rsmdemo 响应拟合工具robustdemo 稳健回归拟合工具。

概率密度函数

概率密度函数概率密度函数对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是FX(x)。

如果存在可测函数fX(x)，满足：那么X是一个连续型随机变量，并且fX(x)是它的概率密度函数。

基本信息•中文名称概率密度函数•外文名称Probability density function•分类数学目录1性质2常见定义3例子4应用5特征函数性质连续型随机变量的确切定义应该是:分布函数为连续函数的随机变量称为连续型随机变量。

连续型随机变量往往通过其概率密度函数进行直观地描述，连续型随机变量的概率密度函数f（x）具有如下性质：这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。

随机数据的概率密度函数:表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。

它随所取范围的幅值而变化。

密度函数f(x) 具有下列性质：（1）f(x)≧0;(2) ∫f(x)d(x)=1;(3)常见定义对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是FX(x)。

如果存在可测函数fX(x)，满足：那么X是一个连续型随机变量，并且fX(x)是它的概率密度函数。

连续型随机变量的概率密度函数有如下性质：如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续，那么累积分布函数可导，并且它的导数：由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。

作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。

要注意的是，概率但{X = a}并不是不可能事件。

例子连续型均匀分布的概率密度函数最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。

对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数，它的概率密度函数：也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0，而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。

excel中概率密度分布函数

excel中概率密度分布函数概率密度分布函数（probability density function）是统计学中的一种描述随机变量概率分布的函数，通常简称为概率密度函数或密度函数。

概率密度函数可以用来描述随机变量在某个取值范围内的概率分布情况，它的值越大表示该取值出现的可能性越大。

在Excel中，计算概率密度函数可以通过使用统计函数来完成。

常见的统计函数包括：NORM.DIST、NORM.S.DIST、EXP.DIST、BINOM.DIST等等。

1. NORM.DISTNORM.DIST函数可以用来计算标准正态分布中的概率密度函数值。

该函数的语法如下：NORM.DIST(x,mean,standard_dev,cumulative)参数说明：x：要计算概率密度函数值的自变量值。

mean：标准正态分布的均值，通常默认为0。

cumulative：一个逻辑值，用于确定要计算的概率密度函数值是累积值还是概率密度值。

如果cumulative为TRUE，则表示计算累积分布函数值，即Z值小于等于x的概率；如果cumulative为FALSE，则表示计算概率密度函数值，即在给定的x处概率密度值。

=NORM.DIST(1.5,0,1,FALSE)该公式返回的结果是0.12951。

rate：指数分布的速率参数。

例如，要计算速率参数为0.5时，指数分布中x=3处的概率密度函数值，可以使用以下公式：trials：试验次数。

probability：成功概率。

综上所述，Excel中提供了多种统计函数用于计算不同类型的概率密度函数。

通过合理使用这些函数，可以方便地计算任意随机变量的概率密度函数值，为数据的分析和处理提供有力的支持。

概率密度函数

概率密度函数概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）是统计学中描述随机变量的概率分布的函数。

PDF可以用来描述连续型随机变量各个取值的概率分布情况。

1. 概念和定义概率密度函数是用来描述随机变量的取值在某个范围内的概率分布情况。

对于连续型随机变量X，其概率密度函数f(x)满足以下条件：1.对于任意的x，f(x) ≥ 0，即概率密度函数的值为非负数。

2.在整个取值范围内，概率密度函数的面积等于1，即∫f(x)dx = 1。

3.对于任意的a ≤ b，随机变量X落在区间[a, b]上的概率可以表示为P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a, b]f(x)dx。

2. 特性和性质概率密度函数具有一些重要的特性和性质，我们在这里列举一些常见的：•概率密度函数是非负的。

对于任意的x，概率密度函数f(x) ≥ 0。

•概率密度函数的面积等于1。

即∫f(x)dx = 1。

•概率密度函数可以用来计算随机变量落在某个区间内的概率。

例如，P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a, b]f(x)dx。

•概率密度函数的积分可以计算累积分布函数。

累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）是描述随机变量X落在一个给定值以下的概率。

•概率密度函数可以用来计算随机变量的期望值和方差。

•概率密度函数可以用来比较不同随机变量的概率分布情况。

3. 常见的概率密度函数在统计学和概率论中，有一些常见的概率密度函数被广泛应用于实际问题的建模和分析中。

以下是一些常见的概率密度函数：1.均匀分布：均匀分布是最简单的概率密度函数，表示在一个给定的区间内，各个取值都是等概率的。

例如，在区间[a, b]上的均匀分布的概率密度函数为f(x) = 1 / (b-a)。

2.正态分布：正态分布（也被称为高斯分布）是最常见的概率密度函数之一，在自然界中经常出现。

正态分布的概率密度函数是一个钟形曲线，具有均值μ和方差σ^2。

一十种概率密度函数function zhifangtu(x,m)%画数据的直方图,x表示要画的随机数,m表示所要画的条数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%a=min(x);b=max(x);l=length(x);h=(b-a)/m;%量化xx=x/h;x=ceil(x);w=zeros(1,m);for i=1:lfor j=1:mif (x(i)==j)%x(i)落在j的区间上，则w(j)加1w(j)=w(j)+1;elsecontinueendendendw=w/(h*l);z=a:h:(b-h);bar(z,w);title('直方图')function y=junyun(n)%0-1的均匀分布，n代表数据量，一般要大于1024 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%y=ones(1,n);x=ones(1,n);m=100000;x0=mod(ceil(m*rand(1,1)),m);x0=floor(x0/2);x0=2*x0+1;u=11;x(1)=x0;for i=1:n-1x(i+1)=u*x(i)+0;x(i+1)=mod(x(i+1),m);x(i)=x(i)/m;end%x(n)单位化x(n)=x(n)/m;y=x;function y=zhishu(m,n)%指数分布,m表示指数分布的参数,m不能为0.n表示数据量,n一般要大于1024 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x=junyun(n);for i=1;nif (x(i)==0)x(i)=0.0001;elsecontinue;endendu=log(x);y=-(1/m)*u;function y=ruili(m,n)%瑞利分布,m是瑞利分布的参数,n代表数据量,n一般要大于1024 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x=junyun(n);for i=1:nif (x(i)==0)x(i)=0.0001;elsecontinue;endendu=(-2)*log(x);y=m*sqrt(u);function y=weibuer(a,b,n)%韦布尔分布,a,b表示参数,b不能为0.n表示数据量,一般要大于1024%a=1时,是指数分布%a=2时,是瑞利分布%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x=junyun(n);for i=1:nif (x(i)==0)x(i)=0.0001;elsecontinue;endendu=-log(x);y=b*u.^(1/a);function y=swerling(n)%swelingII分布%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%r=ones(1,n);u=junyun(n);v=junyun(n);for i=1:nif (u(i)==0)u(i)=0.0001;elsecontinueendendfor i=1:nif (u(i)==v(i))u(i)=u(i)+0.0001else continueendendt=-2*log(u);h=2*pi*v;x=sqrt(t).*cos(h);z=sqrt(t).*sin(h);y=(r/2).*(x.^2+z.^2);function y=bernoulli(p,n)%产生数据量为n的贝努利分布,其中p属于(0-1)之间。

常见分布的概率密度函数

常见分布的概率密度函数概率密度函数是描述随机变量概率分布的数学函数，表示了随机变量取某个值的概率密度。

常见的概率密度函数包括正态分布、均匀分布、指数分布、伽马分布等。

正态分布是最为常见的分布，其概率密度函数为：$$f(x) =frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$$ 其中，$mu$ 和 $sigma$ 分别表示均值和标准差。

正态分布的图像呈钟形曲线，具有以下特点：对称性、均值、中位数和众数相等、标准差越小峰越尖等。

均匀分布是另一种常见的分布，其概率密度函数为：$$f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a}, & aleq xleq b 0, & text{otherwise} end{cases}$$其中，$a$ 和 $b$ 分别表示区间的起始值和终止值。

均匀分布的图像呈矩形，特点是各点概率密度相等。

指数分布是描述等待时间的分布，其概率密度函数为：$$f(x) = begin{cases} lambda e^{-lambda x}, & xgeq 0 0, & text{otherwise} end{cases}$$其中，$lambda$ 表示事件发生的速率。

指数分布的图像呈指数下降曲线，特点是随着时间的增加，事件发生的概率逐渐减小。

伽马分布是描述正随机变量的分布，其概率密度函数为：$$f(x) = begin{cases}frac{1}{Gamma(k)theta^k}x^{k-1}e^{-frac{x}{theta}}, & xgeq 0 0, & text{otherwise} end{cases}$$其中，$k$ 和 $theta$ 分别表示形状参数和尺度参数。

伽马分布的图像呈现出右偏斜的形态，具有长尾性质。

16种常见概率分布概率密度函数意义及其应用

16种常见概率分布概率密度函数意义及其应用1. 常数分布（Constant distribution）：概率密度函数（Probability Density Function，PDF）为常数，表示特定区间内的概率相等。

这种分布常用于模拟实验或作为基线分布进行比较。

2. 均匀分布（Uniform distribution）：概率密度函数为一个常数，表示在特定区间内的各个取值的概率相等。

均匀分布经常用于随机抽样，以确保样本的代表性。

3. 二项分布（Binomial distribution）：概率密度函数描述了进行n次独立二类试验中成功次数的概率分布。

二项分布在实验设计、质量控制和市场研究中广泛应用。

4. 泊松分布（Poisson distribution）：5. 正态分布（Normal distribution）：概率密度函数为指数函数形式，常用来描述自然界中众多连续变量的分布，例如身高、体重等。

正态分布在统计学和金融学中广泛应用。

6. χ2分布（Chi-square distribution）：概率密度函数描述了n个独立标准正态分布随机变量的平方和的分布，是假设检验和方差分析中常用的分布。

7. t分布（t-distribution）：概率密度函数描述了标准正态分布随机变量与一个自由度为n的卡方分布随机变量的比值的分布。

t分布在小样本推断和回归分析中常用。

8. F分布（F-distribution）：概率密度函数描述了两个自由度为m和n的卡方分布随机变量的比值的分布。

F分布在方差分析、回归分析和信号处理中常应用。

9. 负二项分布（Negative binomial distribution）：概率密度函数描述了进行一系列独立二类试验中直到第r次取得第k 次成功的概率。

负二项分布在可靠性工程和传染病模型中常用。

10. 伽马分布（Gamma distribution）：概率密度函数描述了多个指数分布随机变量的和的分布，常被用于描述连续事件的时间间隔。

常见分布的概率密度函数

常见分布的概率密度函数在概率统计学中，常见分布的概率密度函数是非常重要的一部分。

它们被广泛地应用于各种领域，如工程、医学和金融学等。

在本文中，我们将讨论几个常见的概率密度函数以及它们的特点。

一、正态分布正态分布是一种非常重要的分布，因为它在自然界和社会科学中出现的频率非常高。

正态分布的概率密度函数可以用以下公式表示：$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$其中，$\mu$是正态分布的平均值，$\sigma$是标准差。

正态分布具有对称性，即左右两侧的概率密度相等。

此外，它的均值、中位数和众数均相等。

二、指数分布指数分布是描述等待时间的分布，它的概率密度函数可以用以下公式表示：$f(x)=\lambda e^{-\lambda x}$其中，$\lambda$是指数分布的参数，表示等待时间的平均值。

指数分布具有无记忆性，即它的概率密度不受过去等待时间的影响。

三、t分布t分布是应用到小样本情况下的一种分布，它较正态分布更为宽平，有更多的尾部。

t分布的概率密度函数可以用以下公式表示：$f(x)=\frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})}{\sqrt{\nu\pi}\Gamma(\frac{\nu}{2})}(1+\frac{x^2}{\nu})^{-\frac{\nu+1}{2}}$其中，$\nu$是t分布的自由度，它决定了t分布的形状。

当自由度越大时，t分布趋向于正态分布。

四、卡方分布卡方分布是应用到两个或多个正态分布之和的分布，它也是一种重要的分布。

卡方分布的概率密度函数可以用以下公式表示：$f(x)=\frac{1}{\Gamma(\frac{\nu}{2})2^{\frac{\nu}{2}}}\c dot x^{\frac{\nu}{2}-1}e^{-\frac{x}{2}}$其中，$\nu$是卡方分布的自由度，它决定了卡方分布的形状。

概率密度函数范围

概率密度函数范围
1.非负性：对于任意的随机变量x，概率密度函数f(x)≥0。

2. 归一性：概率密度函数在整个取值范围内的积分为1，即
∫f(x)dx=1
3. 概率计算：随机变量x在一些取值范围[a，b]内的概率可以通过
计算概率密度函数在该范围上积分得到，即P(a≤x≤b)=∫[a，b]f(x)dx。

1.均匀分布：均匀分布是指在一个取值范围内，所有的取值概率都是
相等的。

对于一个均匀分布的随机变量x，其概率密度函数为f(x)=1/(b-
a)，其中a和b分别是取值范围的上下界。

2.正态分布：正态分布是一种常见的连续随机变量分布，也叫高斯分布。

它的概率密度函数是一个钟形曲线，具有对称性。

正态分布的范围是
从负无穷到正无穷。

3.指数分布：指数分布是描述事件发生间隔时间的分布。

它的概率密
度函数是一个单峰递减的指数函数，范围是从0到正无穷。

4.伽玛分布：伽玛分布是一种用于描述正值的随机变量的分布，常用
于可靠性分析和寿命分析。

它的概率密度函数是一个右偏的分布，范围是
从0到正无穷。

5. Beta分布：Beta分布是一个概率密度函数在0和1之间的连续随
机变量。

它的形状可以通过调整参数来进行调整，常用于描述概率事件的
分布。

这些是一些常见的概率密度函数及其范围，不同的随机变量可能使用
不同的概率密度函数，因此范围也不尽相同。

在实际问题中，根据具体的
随机变量和概率分布，可以使用相应的概率密度函数来描述随机变量的可能取值范围。

常见概率密度函数

常见概率密度函数
常见概率密度函数是用于描述某个随机变量取值的概率分布的数学函数，它可以帮助我们更好地理解和分析随机现象的规律性。

1. 均匀分布
均匀分布是最简单的概率密度函数之一，它可以用来描述当随机变量在一个区间上取值的概率分布。

均匀分布的概率密度函数在区间内保持恒定，而在区间外则为0。

均匀分布函数的参数包括起始点a和终止点b，它们定义了随机变量的范围。

2. 正态分布
正态分布是最广泛使用的概率分布之一，它用于描述大量随机现象，例如人口高度和IQ分数等。

正态分布的概率密度函数是一个钟形曲线，它是由两个参数决定的：均值μ和标准差σ。

均值决定了曲线的中心位置，而标准差则确定了曲线的宽度。

3. 指数分布
指数分布是用于描述时间间隔随机变量的概率分布的函数。

指数分布
的概率密度函数是一个指数函数，它随着时间的增加而不断减少。

指数分布的参数λ反映了事件发生的速率。

4. 泊松分布
泊松分布是描述事件发生次数的概率分布函数，例如电话接线员在一定时间内接到的电话数。

泊松分布的概率密度函数是一个离散函数，它随着事件的发生次数而变化。

泊松分布的参数λ表示单位时间内事件发生的平均次数。

以上是常见的概率密度函数。

学习它们将帮助我们更好地理解和处理概率和统计学问题。

_卡方_概率密度的十种推导

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

分布概率密度函数

分布概率密度函数一、概述分布概率密度函数是概率论与数理统计中的重要概念，它描述的是一个随机变量取值的可能性分布情况。

在实际应用中，我们经常需要对各种随机变量进行分析和处理，而这些随机变量的分布往往可以用概率密度函数来描述。

因此，了解和掌握分布概率密度函数的相关知识是非常重要的。

二、定义在数学上，一个随机变量X的分布概率密度函数f(x)定义为：f(x) = lim Δx→0 P(x ≤ X ≤ x+Δx)/Δx其中，P(x ≤ X ≤ x+Δx)表示X落在区间[x, x+Δx]内的概率。

三、常见分布概率密度函数1. 正态分布（高斯分布）正态分布是最常见的一种连续型随机变量的分布。

它具有单峰、对称、钟形曲线等特点。

正态分布的概率密度函数为：f(x) = 1/(σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))其中，μ为均值，σ为标准差。

2. 均匀分布均匀分布是指在某一区间内各个取值的概率相等的分布。

它具有常数概率密度函数，即：f(x) = 1/(b-a) (a ≤ x ≤ b)其中，a和b为区间的端点。

3. 指数分布指数分布是一种描述随机事件发生时间间隔的分布。

它具有单峰、右偏、长尾等特点。

指数分布的概率密度函数为：f(x) = λe^(-λx)其中，λ为参数，表示单位时间内事件发生的平均次数。

4. 泊松分布泊松分布是一种描述单位时间内随机事件发生次数的分布。

它具有单峰、右偏、长尾等特点。

泊松分布的概率质量函数为：P(X=k) = e^(-λ) * λ^k / k!其中，λ为参数，表示单位时间内事件发生的平均次数。

5. t分布t分布是一种用于小样本情况下对总体均值进行推断的统计方法。

它具有类似于正态分布但更加扁平、更加散开的形态。

t分布的概率密度函数为：f(t) = Γ((v+1)/2)/(√(πv)Γ(v/2)) * (1+t^2/v)^(-(v+1)/2)其中，v为自由度。

四、应用举例分布概率密度函数在实际应用中有着广泛的应用，下面以正态分布为例进行说明。

概率密度函数PPT课件

即
pY
y

2
y1
e2
y 1
0
y 1
16
例7 设随机变量 X ~ N ， 2 ，Y eX，试求随机变量
Y 的密度函数 pY y．
解: 由题设，知 X 的密度函数为
p x
1
e

x 2
2 2
2
x
当X为离散型随机变量时，Y g X , 也是离散型
随机变量。并且在 X 的分布列已知的情况下，求Y的
分布列是容易的。
X 1 0 1 2 3 例1 已知X的分布列为
pk 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 求 Y1 X 1 Y2 2X Y3 X 2 的分布列。解由Y的分布列可列出
对于任意 x 恒有 g(x) 0 或恒有 g(x) 0 则
Y gX 是一个连续型随机变量，其反函数为
X hY . Y 的概率密度为
[h( y)] hy, y
pY ( y)
0,
其它
其中， min g(x), max g(x),
y
/
2
)
d
(e y dy
/
2
)
,

0,
0 ey/2 1 其它
得
pY
(
y)

1 2
e

y
/
2
,
y0
0,
其它
即Y服从参数为1/2的指数分布.
20
作业 P142 21 22 24 26
21
2019/11/30
.
22
0,