直线的斜率公式

k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
P2 P1
P1 P2
对公式的
深入理解
0
1上、述当公直式线还平适行用于k吗x轴？ta，为n 0或什 与么 0x？轴重合时，
y
P1(x1, y1)
P2 (x2, y2 )
k y2 y1 x2 x1
k的
范围
k=0
k>0 不存在 k<0
k的
增减性
无
递增
无
递增
注：任何一条直线都有倾斜角，但不都有斜
率。
探究新知：由两点确定的直线的斜率
锐角
y
y2
P2 (x2, y2 )
y1
Q(x2, y1)
P1(x1, y1)
k tan
能不能构造
如一图个，直当角α三为锐角时，
角形去求？
P2P1Q,
k tan ( 90 )
倾斜角是90 °的直线没有斜率。k
我们也可以用斜率表示直线的
倾斜程度
想一想
o 90
180
Байду номын сангаас
如何描述这二者的关系呢？
归纳：斜率k与倾斜角 α之间的关系：
直线 情况
的
大小
y
y
y
y
a
a
o
o
o
o
x
x
x
x
0 0 90 90 90 180
x1 o x2 x
答：成立，因为分 子为0，分母不为0，
K=0
对公式的 深入理解
2、当直线平行于y9轴0，, t或an与90y轴(不重存合时在，)
上述公式还适k用不吗存？在为什么？
y
y2
P2 (x2, y2 )
y1
P1(x1, y1)
o
x
k y2 y1 x2 x1
答：斜率不存在, 因为分母为0。
tan
y1

P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x2 x1 x
在RtP2QP1中
tan P2Q y2 y1 P1Q x1 x2
0 k tan y2 y1 y2 y1 x1 x2 x2 x1
想一想?
当 p1 p2的位置对调时，k值又如何呢?
动笔画一画:
y
p Q
x
动笔画一画:
y
p
x
一个点和直线的方向可以确定一条直线.
§2.1 直线的倾斜角和斜率
高一数学 张前晟
动笔画一画:
y
l2
l1
p
45°
45°
135°
x
建构概念：
1.直线的倾斜角
y
l
定义：直线l 与x轴相
交时,取x轴为基准,x
轴正向与直线l 向上方
向之间所成的角α
叫做直线 l 的倾斜角。
A(x，-2)，B(3，0)，且
k AB

1 2
，则
x
=
______．
1
3．(填空题)已知三点 A(-2，3)，B(3，-4m)，C( 在同一条直线上，则实数 m＝______12___．
2 ，m)
且x1 x2, y1 y2

o x1
x2 x
在RtP2P1Q中
0 k

tan

tan P2P1Q

QP2 P1Q

y2 x2

y1 x1
钝角
如图，当α为钝角时，
180 ,
y
且x1 x2, y1 y2
tan tan(180 )
y2
P2 (x2, y2 )
α
o
x
注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。
特别的，当直线l 平行于x轴时定义 为
0°
练习一：
1.已知下列图中标出的角度，求直线 的倾斜角。
y
o x
（1）
y
o
30°x
（2）
y
o x
（3）
y
o 45°x
（4）
问：任何一条直线是否都有倾斜角？ 是
2.直线倾斜角的范围：
0 180
y
P1(x1, y1)
Q(x1, y2 )
P2 (x2, y2)
o
x
(3)
y P1(x1, y1)
P2 (x2, y2 )
Q(x1, y2 )
o
x
(4)
3、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) (x1 x2 )的直线斜率公式：
k>0 不存在 k<0
k的
增减性
无
递增
无
递增
注：任何一条直线都有倾斜角，但不都有斜
率。
巩固与测试
1. 判断正误： ①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。
（）
②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线
的倾斜角不存在
（）
③直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
()
-1 2．(填空题)已知
练习：求过已知两点的直线的斜率
（1）直线PQ过点P（2，3），Q（6，5）； （2）直线AB过点A（-3，5），B（4，-2）.
答：（1） ½； （ 2）-1.
练习：已知三点A(3, －1), B (－2,－1)， C (0, 2)，求直线AB、AC、BC的 斜率.
四、小结：
1.通过这节课，你有什么收获？
3.我们把倾斜角分成以下几类：
x
y
o
零度角
x
y

o
锐角
x
y
o
直角
x
y
o
钝角
想一想
你认为下列说法对吗？
1、所有的直线都有唯一确定的倾
斜角与它对应。
对
2、每一个倾斜角都对应于唯一的
一条直线。
错
2、直线的斜率
互补的两角正切 值互为相反数
定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做
这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
2.直线的倾斜角是从“形”上来刻画直线的倾 斜程度，而斜率是从“数”来刻画直线的倾斜 程度，这样的过程就实现了数与形的结合。
归纳：斜率k与倾斜角 α之间的关系：
直线 情况
的
大小
y
y
y
y
a
a
o
o
o
o
x
x
x
x
0 0 90 90 90 180
k的
范围
k=0