第一章 金属的晶体结构-2(39)-2

位置： 每个边的中心及体心 fcc八面体间隙数目： 1/4 12 +1 = 4
fcc八面体间隙半径：
设：原子半径为rA
间隙半径为rB
（间隙能容纳的最大圆球半径） 八面体间隙中心到最近邻原 子中心的方向是<100>方向， 在 <100>方向单位长度内包 含一个原子直径和一个间隙 直径，所以，八面体间隙半 径为:
三、3种典型的金属晶体结构
（1）体心立方结构 （2）面心立方结构 （3）密排六方结构
14种布拉菲点阵(7个晶系crystal system)
晶体结构特征的5个参数
1）晶胞中的原子数 2）点阵常数a，c 3）原子半径 4）配位数 5）致密度 r
3种典型的金属晶体结构参数小结
结构 原子半径 BCC
oo x
Z 轴坐标 —— 1 y
课堂练习：
[ 1 10]
绘出[100]、[ 1 10] 晶向 绘出[231]、[321] 晶向
z
[100]
[231]
2 1 [ 1 ] 3 3
o
1 3
[231]
y
2 3
[231]
x
课堂练习：
[ 1 10]
绘出[100]、[ 1 10] 晶向 绘出[231]、[321] 晶向
bcc 间隙不是正多面体，是扁多面体 体心立方八面体间隙
组成： 由6个原子构成
位置：每个边的中心和面心 bcc八面体间隙数目：
Nf N= 2
+
Nc 4
1/2 6 + 1/4 12 = 6
bcc八面体间隙半径：
设：原子半径为rA,间隙半径为rB
（间隙能容纳的最大圆球半径）
八面体间隙中心到最近邻原 子中心的方向是<100>方向， 在 <100>方向单位长度内包 含一个原子直径和一个间隙 直径，所以，八面体间隙半 径为:
ABABAB…
（2）堆积在穿透A、B层的双层空隙位置
ABCABC…
（4）晶体中的原子堆垛方式与间隙

四面体间隙 Tetrahedral interstitial

八面体间隙 Octahedral interstitial
间隙（Interstice）
八面体间隙 octahedral interstice 四面体间隙 tetrahedral interstice
2.一个晶向指数代表一系列相互平行、方向相同的晶向 3.一个晶向族代表一系列性质地位相同的晶向 例： [111] [ 1 11] [1 1 1] [11 1 ]
[ 1 1 1] [ 1 1 1 ] [1 1 1 ] [ 1 1 1 ]
= < 111 >
[100]
[010] [001]
= < 100 >
r 3 a0 4
原子数
配位数
致密度
常见金属 α-Fe,, W, Mo, Nb, V, Cr
γ-Fe, Cu, Al, Ag, Pb, Ni Mg, Zn, Be, α- Ti α- Co, Cd
2 4 6
8 12 12
0.68 0.74 0.74
FCC
2 r a0 4
a0 r 2 c0 1.633a0
例： z X 轴坐标 —— 1
[111]
Y 轴坐标 —— 1 [ 1 1 1 ] Z 轴坐标 —— 1 y
o x
1) 晶向指数
定原点 — 建坐标 — 求坐标— 化最小整数 — 加[ ] 求法：
例： z
[001]
X 轴坐标 —— 0
Y 轴坐标 —— 0
o x Z 轴坐标 —— 1 y
[ 0 0 1]
密排方向 <110> <111>
1120
堆垛方向 <111> <110> <0001>
堆垛次序 ABC AB AB
问题：
晶体的各向异性？
不同晶向上的原子紧密程度不同
导致。 紧密程度不同→原子之间的距离 不同 →原子之间的结合力不同
fcc 间隙为正多面体
面心立方八面体间隙
1 1 1 , , 2 2 2
fcc与hcp的堆垛关系
C A B C B C C B C A B C B C C A B C B C C A B C B C C A B C B C C A B C B C C A B C
间隙：由3个原子构成；密排面
第三层原子占据A位置 ABAB……排列——hcp
A B C C A B C A B C A B C A B C A B C A B
特点：1. 直接表示任意晶面
2. 实际上表示所有相互平行的晶面（ h k l ) 例： X 轴坐标 —— 1
Y 轴坐标 —— 1
Z 轴坐标 —— ∞
11∞
( 1 1 0)
课堂练习：
晶面指数的求法： 定原点 —求截距 —取倒数 —化最小整数—加（）
绘出 ( 3 3 4 ) 和 ( 1 1 2 ) 晶面
rB 3 2 a a 0.0794a 4 4
rB 0.225 rA
具有面心立方结构的金属有铜、 银、金、铝、铅、铑、γ-铁、β钴、γ-锰等在八面体间隙和四面 体间隙中常常可以容纳某些半径 较小的溶质或杂质原子。
hcp 间隙为正多面体
密排六方八面体间隙和四面体间隙
密排六方的八面体间隙和四面体间隙 的形状与面心立方的完全相似，当原 子半径相同时，间隙大小完全相等， 只是间隙中心在晶胞中的位置不同。
取倒数
( 334)
1 1 1 () 3 3 4
化简
( -1 1
3 ) 4
(1 1 2 )
1 ( 1 -1 ) 2
晶面族与晶面指数特点
晶面族： —— 加 ｛ ｝ 1. 对于立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属同 一晶面族 2. 一个晶面族代表一系列性质地位相同的晶面 例： (111) ( 1 11) (1 1 1) (11 1 ) = { 111 }
[ 1 00] [0 1 0] [00 1 ]
2) 晶面指数
定原点— 求截距— 取倒数— 化最小整数— 加（） 求法：
例：
z X 轴坐标 —— 1 Y 轴坐标 —— 1 111 ( 1 1 1) Z 轴坐标 —— 1 y
o
x
2) 晶面指数
定原点— 求截距— 取倒数— 化最小整数— 加（） 求法：
HCP
密排结构（close-packed crystal structure）： fcc 和 hcp
（四） 晶体中原子的堆垛方式及间隙P10
问题：为什么面心立方和密排立方的配位数和致 密度相同，具有相同的紧密程度，却具有不同的 晶体结构？ 密排面（close-packed plane） ——原子排列最紧密的晶面 密排方向(close-packed direction) ——原子排列最紧密的晶向 堆垛方向 ——密排面一层层堆叠的方向 （密排面的法线方向） 堆垛次序 ——密排面循环堆叠的周期

用间隙的内容解释γ-Fe溶碳能力大于α-Fe的原因？
四、晶向指数与晶面指数P13
能明确的、定量的表示晶格中任意两原子 间连线的方向或任意一个原子面。 能方便地使用数学方法处理晶体学问题。
晶向：空间点阵中各阵点列的方向。 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。
1) 晶向指数
求法： 定原点 — 建坐标 — 求坐标— 化最小整数 — 加[ ]
1 2 rB a a 0.146a 2 4
rB 0.414 rA
面心立方四面体间隙 （tetrahedral interstice）
fcc四面体间隙数目：1 8 = 8
1 3 3 , , 4 4 4
1 3 1 , , 4 4 4
fcc四面体间隙半径：
设：原子半径为rA,间隙半径为rB 四面体间隙中心到最近邻原 子中心的方向是<111>方向， 在<111> 方向1/4单位长度内 包含1个原子半径和1个四面 体间隙半径，所以四面体间 隙半径为：
请绘出下列晶面：
(001) (010) (100) (110) (1 1 0) (10 1 )
(112)
课堂练习：
4) 六方晶系的晶向指数与晶面指数
采用x1、x2、x3和z四轴坐标系
x1、x2、x3轴共面，夹角120° —— 只有两个独立 z 晶向：[ u v t w ]
－（u + v）＝ t 或 u＋v＋t＝0
1) 晶向指数
求法： 定原点 — 建坐标 — 求坐标 — 化最小整数 — 加[ ] 特点： 1. 直接表示任意两点连线的方向
2. 只表示方向，不表示长短
3. 实际上表示所有相互平行、方向一致的晶向[u v w] 例： z X 轴坐标 —— 1
Y 轴坐标 —— -1
[1 1 1]
1 -1 1
[1 1 1]
x3 o x1
晶面：( h k i l )
－（h + k）＝ i 或 h＋k＋i＝0
x2
课堂练习：
(0001)
(1 1 00)
c
(10 1 0)
a3 o
1 [2 1 1 0]
a2 [1 2 1 0]
[1120]
a
课堂练习：
晶体结构 fcc bcc hcp
密排面 {111} {110} {0001}
[231]
[100]
技巧： [321]
2 1 [ 1 ] 3 3 2 1 [1 ] 3 3
当晶向指数中有大于1的数时， 外延晶胞，直接求点
1 3
[321]
1 3
2
[231]