221条件概率-山东省枣庄市第八中学人教A版高中数学选修2-3课件(共22张PPT)

新授探究
思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名 同学抽到中奖奖券的概率又是多少？
因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，
故所有可能的抽取情况变为
A={X1X2Y, X2X1Y, X1YX2，X2YX1},
最后一名同学抽到中奖奖券的概率为
n( B) 2 1 . n( A) 4 2
PB |
A
nAB nA
6 12
1. 2
在 实 际 应 用 中,解 法2是 一 种 重 要 的 求 条 件 概
率 的 方 法.
总结说明
说 明：
概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系： 联系：事件A,B都发生了. 区别： (1)在P(B|A)中，事件A,B发生有时间上的差异，A先B后；在P(AB)中，事件 A,B同时发生. (2)样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空
间仍为Ω.因此有P(B|A) ≥ P(AB).
延伸拓展:
例 2 一张储蓄卡的密码共有6位数字, 每位
数字都可从 0 ~ 9中任选一个.某人在银行自
动提款机上取钱时, 忘记了密码的最 后一位
数字.求
1 任意按最后一位数字 , 不超过 2 次就按对
的概率;
2 如果他记得密码的最后一位是偶数,不超
过 2次就按对的概率.
为在事件A发生的条件下, 事件B发生的 条 件
概 率 (conditional probability).一般把P B | A
读作A发生的条件下B的概率.
由这个定义可知，对任意两个事件A,B,若P(A)>0，
则有P(AB)=P(B|A)·P(A),并称上式为概率的乘法公式.
新授探究
条件概率具有概率的性质, 任何事件的条件 概率都在0和1之间,即
若三张奖券用X1,X2,Y表示，其中中奖奖券用“Y” 表示， 则所有可能 的抽取情况为
Ω={X1X2Y, X2X1Y, X1YX2，X2YX1, YX1X2，YX2X1},
用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，
则
B={X1X2Y, X2X1Y}, 故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：
P(B) n(B) 2 1 . n() 6 3
集合A与B的并 集合A与B的交 A与B的交为空集
概率论 必然事件
不可能事件 试验的可能结果
事件
事件A的对立事件 事件B包含事件A 事件A与B相等 事件A与B的并 事件A与B的交 事件A与B互斥
复习回顾: 1.概率P(A)的取值范围
（1）0≤P(A)≤1.
（2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. （4）若A B , 则 P(A) ≤P(B)
解 设 第 1 次 抽 到 理 科 题 为 事 件 A,第2次 抽 到 理 科 题 为
事 件 B,则 第1次 和 第2次 都 抽 到 理 科 题 的 事 件 为 A B.
1从 5道 题 中 不 放 回 地 依 次 抽 出2道 的 事 件 为 nΩ
A
2 5
20.
根据分步乘法计数原理,nA
A
1 3
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如 下 变 形: PB |
A
nAB nA
nAB / nΩ nA / nΩ
PAB PA
.
因 此 有PB
|
A
PAB PA
.这
个
式
子
已
经
不
涉
及
古典
概 型, 可 以 把 它 作 为 条 件 概 率的 推 广 定 义.
新授探究
一 般 地,设A,B为 两 个 事件.且PA 0,称
PB
|
A
PAB PA
解 设第i次按对密码为事件Ai,i 1,2,
则A A1 A1A 2 表示不超过2次就按
对密码.
延伸拓展
1因为事件A1与事件A1A 2互斥,由概率
P P(B).
新授探究
既然已经知道事件A必然发生, 所以只需局限在A
发生的范围内考虑问题.在事件A发生的情况下事
件B发生, 等价于事件A和事件B同时发生,即AB发
生.对于古典概型,由于组成事件A的各个基本事件
发生的概率相等,因此其条件概率为
PB
|
A
n AB n A .
为 了 把 条 件 概 率 推 广 到一 般 情 形, 我 们 对 上 述 公 式 作
复习回顾: 概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
对立事件的概率公式 若事件A，B为对立事件,则 P(B)=1－P(A)
新授探究:
探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？
A
1 4
12,于是
PA
nA nΩ
12 20
3. 5
延伸拓展
2因为nAB
A
2 3
6, 所 以
PAB
nAB nΩ
6 20
3. 10
3 解法1 由1 2 可得, 在第1次抽到理科题的条
件下, 第2次抽到理科题的概率为
PB |
A
P AB P A
3 / 10 3/5
1 .
2
解法2 因为nAB 6,nA 12,所以
中 加 油
2.2.1条件概率
目标导入
1.理解条件概率的概念，会求简单的 条件概率（重、难点）
2.理解事件独立性的概念，会求两个 相个相互独立事件同时发生的概率（重、 难点）
复习回顾: 概率的基本性质
符合
Ф
A
A
B A
A B
A B或A B A B或AB
A B
集合论 全集 空集
Ω中的元素 Ω的子集 集合A 的补集 集合B包含集合A 集合A与B相等
0 P B | A 1 .
如 果B和C是 两 个 互 斥 事 件,则
P B C | A P B | A P C | A .
延伸拓展
例1 在5道 题 中 有3道 理 科 题 和2道 文 科 题.如 果 不 放 回
地 依 次 抽 取2道 题,求
1第1次 抽 到 理 科 题 的 概 率; 2第1次 和 第2次 都 抽 到 理 科 题 的 概 率; 3第1次 抽 到 理 科 题 的 条 件 下,第2次 抽 到 理 科 题 的 概 率.
则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到 中奖奖券”的概率记作：
P 1 P(B) 1 .
2
3
新授探究 知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽
到中奖奖券的概率呢？
在这个问题中,知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知 道事件A={X1X2Y, X2X1Y, X1YX2，X2YX1}一 定会发生,导致可能出现的基本事件必然在事件A中， 从而影响事 件B发生的概率，使得