门限自回归建模在东北地区未来地震趋势研究中的应用
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１ ２ 模 型 参数 的确定 （ Ｄ，） ． Ｌ， ｒ
建 立上述 模型 后 ， 确定 模型 中分段 的 门限值 ｒ 各段 最大 阶数 Ｌ 及最 大延 迟参 数 Ｄ。令 需 ，
。
（ 一ｍａ （ ， ） 一１２ … ， 在 不会 引 起 混淆 的情 况 下 ， ） ｘｄＬ ， ， ， Ｄ， 将 。 ） 记 为 １ 。对 每 一个 （ 简 ｌ ＂ 。
地
震
地
磁
观
wk.baidu.com
测
与
研
究
３ 卷 ２
是零均 值 ， 差 为 ， 方 的白噪声 （ ＝ １ ２ ， 相 互独 立 ， 么 ｛ 称 门限 自回归模 型 ， 和 Ｐ ＝ ，）且 ＝ 那 ｚ） Ｐ ｚ 分别 为第一 、 二个 分段模 型 的阶数 ， 可记 为 Ｔ ＡＲ（ ， Ｐ ） ２Ｐ ，ｚ 。
明显优 点 ， 过对 单纯 的线性 分析 预测进 行改 进 ， 通 可望达 到较 为理想 的效 果 。该 方法 曾被用 于
估 计 区域地 震活动 性特 征 ， 取得很 好 的效果 （ 大庆 等 ，９ ２ 。本 研究 利 用该 方 法 ， 东 北 并 郭 １ ９） 对
地 区历 年最 大震级 序列 进行 处理分 析 ， 预测今 后几 年 内东北地 区可 能发生 的地震 强度 。
表为
＋
Ｚ
＋
其 中 ｒ 门限值 ， 延迟参 数 ， 和 Ｐ 是 正 整数 ， ，一０ １ … ， Ｊ ， 常数 ，￡ ） 称 ｄ称 Ｐ 。 ａ ｉ ， ， Ｐ ， 一１ ２是 ｛
作 者 简 介 ： 克 （ ９ ２ ）男 ， 林 省 长 春 市人 ， 级 工 程 师 ， 要 从 事地 震 及 火 山监 测 预 报研 究工 作 李 １５ 一 ， 吉 高 主 本 文 收 到 日期 ：０ １０—６ ２ １－５０
（） ２
。
（） ３
将第一 类数 据代入 式 （ ） 采 用 Ｈｏ ｓｈ ｌｅ 变 换 ， 出各参 数及 ￡”的方 差 的最 小二 乘估 计 ， ２， ｕ ｅ ｏｄ ｒ 求
对 于 固定 的 ｄ和 ｔ 两分段 模 型阶数 的无偏 估计 ， ， 可采 用 ＡＩ Ｃ准则进 行定 阶 ， 即
有 意义 的结 果 。但 是 ， 由于地 震序列 具有 非线 性特征 ， 得上述 模 型在分 析预测 未来 地震 中存 使
在 一定误 差 ， 影响分 析效 果 。近年来 ， 时域分 析领 域 中发展可 处理 非线性 时 间序列 的 自激 励 在
门限 自回归 （ Ｅ Ｓ ＴＡＲ） 方法 ， 该模 型对 于描 述具 有 循 环性 质 、 又有 突变 等 非线 性 振 动现 象具 有
Ｐｌ
ｚ 一ａ’ ｏ ＋∑。） ＇ ｚ ＋ｓ
并记 为 ａ”， ， ； 于第 二类 模型 ， … ａ 对 采用 同样方 法可求 出 ａ ， ， ， … ａ
ＡＩ ｐ ） ｒｉ ｛ ｌ ） （ ＋ ２ ） Ｃ（ １ 一 ａ ｎ Ｎ１ｎ ＋２ １ ）
ｌ ｐ１ Ｌ
ＡＩ （２ 一１Ｐ。ｎ｛ １ ， （２ ） Ｃ ｐ ） ≤ Ｌ Ｎ２ 磋ｚ ａ ｒ≤ ｉ ｎ ＋２ ＋２ ）
定 义
Ａ Ｉ ｒ ） Ａ Ｉ ｐ１ ＋ ＡＪ ｚ Ｃ（ ， ＝ Ｃ（ ） Ｃ（ ）
地 震 地 磁 观 测 与 研 究
第 ３ 卷 第 ５期 ２
２１ ０ １年 １ Ｏ月
Ｓ Ｓ ０ＬＯＧＩ ＡＬ ＡＮＤ ＥＩ Ｍ Ｃ ＧＥＯＭ ＡＧＮＥＴＩ Ｃ ０ＢＳ ＥＲＶＡＴＩ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ ＲＥ ＥＡＲＣＨ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ５ １３ ． ０ｃ ． ２ １ ｔ ０ １
１ 建 立 门 限 自回归 模 型 的原理 及 过程
１ １ 模 型 简述 ．
门限 自回归模 型是 一种 分段性 线性 模型 ， 即对研 究 对象 ， 不 同区 间建立若 干线 性时 序模 按 型 ， 后组合 起来 描述该 对象 的非线 性 时序 变化 特 性 （ 位钦 ， ９ ８ 。应 用 门 限 自回归模 型 ， 然 杨 １８ ） 对东北 地 区未来 最大震 级进 行预 测 ， ｛ ｆ ＝ ， ， ， 为东 北地 区最大 震级 序列 ， ｚ 可 设 ｚ ， ＝ １ ２ … Ｎ） ＝ ｛ ）
ｄ ｉ１ ． ９ ９ Ｊ ｉ ｎ １ ０ —２ ６ ２ １ ． ５ ０ ５ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ ３３ ４ ． ０ １ ０ ． ０ ｓ
门限 自回归建 模 在 东北 地 区未来 地 震 趋 势研 究 中 的应 用
李 克 刘俊 清 张 洪艳
（ 国长 春 １ ０ １ 林 省 地 震 局 ） 中 ３ １７吉 摘 要 叙 述 门 限 自 回归 模 型 建 模 的 基 本 原 理 及 步 骤 ， 用 东 北 地 区 年 最 大 震 级 序 列 数 据 建 立 门 限 利 自回归 模 型 ｓ Ｔ Ｅ ＡＲ（ ， ，） 并 依 此 对 东 北 地 区 未 来 可 能 发 生 的最 大 地 震 进 行 预 测 。结 果 表 明 ， ２ ４３ ， 该模型预测精度较高 ， 其研 究结 论 对 东 北 地 区未 来 地 震 活 动 趋 势 预 测 具 有 参 考 意 义 。
关键 词 门 限 自回归 ； Ｅ Ｒ模 型 ； 震 预 测 ； 北 地 区 Ｓ ＴＡ 地 东
０ 前 言
众 所周 知 ， 时域 范 围内 ， 在 地震 序列 可近 似用 时间序 列 中的随 机过程 进行处 理 。其 中多种 模 型 ， ： 色系统 建模 、 如 灰 多项 式拟 合及 周期分 析 等 ， 曾用 于 地震 序 列 的分 析 处理 ， 取 得一 些 并
固定 的 ｒ ｄ， 及 将数 据 Ｘ 。 ｘ 。 … ， ｖ 分成 两类 ， ， 。 ， Ｘ．， ＋ ＋ 如果 Ｘ棚 （：１ ２ … ， 一 ＋≤ｒ ｉ ， ， Ｎ～ ） 则 ， ｘ 。 属于第 一类 ， ＋ 如果 Ｘ柚 （：１ ２ … ， ｌ ＋＞ｒ ， ， Ｎ— ） 则 Ｘ 属 于第二类 。对 于第 一类数 据 。， 模型 ：
建 立上述 模型 后 ， 确定 模型 中分段 的 门限值 ｒ 各段 最大 阶数 Ｌ 及最 大延 迟参 数 Ｄ。令 需 ，
。
（ 一ｍａ （ ， ） 一１２ … ， 在 不会 引 起 混淆 的情 况 下 ， ） ｘｄＬ ， ， ， Ｄ， 将 。 ） 记 为 １ 。对 每 一个 （ 简 ｌ ＂ 。
地
震
地
磁
观
wk.baidu.com
测
与
研
究
３ 卷 ２
是零均 值 ， 差 为 ， 方 的白噪声 （ ＝ １ ２ ， 相 互独 立 ， 么 ｛ 称 门限 自回归模 型 ， 和 Ｐ ＝ ，）且 ＝ 那 ｚ） Ｐ ｚ 分别 为第一 、 二个 分段模 型 的阶数 ， 可记 为 Ｔ ＡＲ（ ， Ｐ ） ２Ｐ ，ｚ 。
明显优 点 ， 过对 单纯 的线性 分析 预测进 行改 进 ， 通 可望达 到较 为理想 的效 果 。该 方法 曾被用 于
估 计 区域地 震活动 性特 征 ， 取得很 好 的效果 （ 大庆 等 ，９ ２ 。本 研究 利 用该 方 法 ， 东 北 并 郭 １ ９） 对
地 区历 年最 大震级 序列 进行 处理分 析 ， 预测今 后几 年 内东北地 区可 能发生 的地震 强度 。
表为
＋
Ｚ
＋
其 中 ｒ 门限值 ， 延迟参 数 ， 和 Ｐ 是 正 整数 ， ，一０ １ … ， Ｊ ， 常数 ，￡ ） 称 ｄ称 Ｐ 。 ａ ｉ ， ， Ｐ ， 一１ ２是 ｛
作 者 简 介 ： 克 （ ９ ２ ）男 ， 林 省 长 春 市人 ， 级 工 程 师 ， 要 从 事地 震 及 火 山监 测 预 报研 究工 作 李 １５ 一 ， 吉 高 主 本 文 收 到 日期 ：０ １０—６ ２ １－５０
（） ２
。
（） ３
将第一 类数 据代入 式 （ ） 采 用 Ｈｏ ｓｈ ｌｅ 变 换 ， 出各参 数及 ￡”的方 差 的最 小二 乘估 计 ， ２， ｕ ｅ ｏｄ ｒ 求
对 于 固定 的 ｄ和 ｔ 两分段 模 型阶数 的无偏 估计 ， ， 可采 用 ＡＩ Ｃ准则进 行定 阶 ， 即
有 意义 的结 果 。但 是 ， 由于地 震序列 具有 非线 性特征 ， 得上述 模 型在分 析预测 未来 地震 中存 使
在 一定误 差 ， 影响分 析效 果 。近年来 ， 时域分 析领 域 中发展可 处理 非线性 时 间序列 的 自激 励 在
门限 自回归 （ Ｅ Ｓ ＴＡＲ） 方法 ， 该模 型对 于描 述具 有 循 环性 质 、 又有 突变 等 非线 性 振 动现 象具 有
Ｐｌ
ｚ 一ａ’ ｏ ＋∑。） ＇ ｚ ＋ｓ
并记 为 ａ”， ， ； 于第 二类 模型 ， … ａ 对 采用 同样方 法可求 出 ａ ， ， ， … ａ
ＡＩ ｐ ） ｒｉ ｛ ｌ ） （ ＋ ２ ） Ｃ（ １ 一 ａ ｎ Ｎ１ｎ ＋２ １ ）
ｌ ｐ１ Ｌ
ＡＩ （２ 一１Ｐ。ｎ｛ １ ， （２ ） Ｃ ｐ ） ≤ Ｌ Ｎ２ 磋ｚ ａ ｒ≤ ｉ ｎ ＋２ ＋２ ）
定 义
Ａ Ｉ ｒ ） Ａ Ｉ ｐ１ ＋ ＡＪ ｚ Ｃ（ ， ＝ Ｃ（ ） Ｃ（ ）
地 震 地 磁 观 测 与 研 究
第 ３ 卷 第 ５期 ２
２１ ０ １年 １ Ｏ月
Ｓ Ｓ ０ＬＯＧＩ ＡＬ ＡＮＤ ＥＩ Ｍ Ｃ ＧＥＯＭ ＡＧＮＥＴＩ Ｃ ０ＢＳ ＥＲＶＡＴＩ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ ＲＥ ＥＡＲＣＨ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ５ １３ ． ０ｃ ． ２ １ ｔ ０ １
１ 建 立 门 限 自回归 模 型 的原理 及 过程
１ １ 模 型 简述 ．
门限 自回归模 型是 一种 分段性 线性 模型 ， 即对研 究 对象 ， 不 同区 间建立若 干线 性时 序模 按 型 ， 后组合 起来 描述该 对象 的非线 性 时序 变化 特 性 （ 位钦 ， ９ ８ 。应 用 门 限 自回归模 型 ， 然 杨 １８ ） 对东北 地 区未来 最大震 级进 行预 测 ， ｛ ｆ ＝ ， ， ， 为东 北地 区最大 震级 序列 ， ｚ 可 设 ｚ ， ＝ １ ２ … Ｎ） ＝ ｛ ）
ｄ ｉ１ ． ９ ９ Ｊ ｉ ｎ １ ０ —２ ６ ２ １ ． ５ ０ ５ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ ３３ ４ ． ０ １ ０ ． ０ ｓ
门限 自回归建 模 在 东北 地 区未来 地 震 趋 势研 究 中 的应 用
李 克 刘俊 清 张 洪艳
（ 国长 春 １ ０ １ 林 省 地 震 局 ） 中 ３ １７吉 摘 要 叙 述 门 限 自 回归 模 型 建 模 的 基 本 原 理 及 步 骤 ， 用 东 北 地 区 年 最 大 震 级 序 列 数 据 建 立 门 限 利 自回归 模 型 ｓ Ｔ Ｅ ＡＲ（ ， ，） 并 依 此 对 东 北 地 区 未 来 可 能 发 生 的最 大 地 震 进 行 预 测 。结 果 表 明 ， ２ ４３ ， 该模型预测精度较高 ， 其研 究结 论 对 东 北 地 区未 来 地 震 活 动 趋 势 预 测 具 有 参 考 意 义 。
关键 词 门 限 自回归 ； Ｅ Ｒ模 型 ； 震 预 测 ； 北 地 区 Ｓ ＴＡ 地 东
０ 前 言
众 所周 知 ， 时域 范 围内 ， 在 地震 序列 可近 似用 时间序 列 中的随 机过程 进行处 理 。其 中多种 模 型 ， ： 色系统 建模 、 如 灰 多项 式拟 合及 周期分 析 等 ， 曾用 于 地震 序 列 的分 析 处理 ， 取 得一 些 并
固定 的 ｒ ｄ， 及 将数 据 Ｘ 。 ｘ 。 … ， ｖ 分成 两类 ， ， 。 ， Ｘ．， ＋ ＋ 如果 Ｘ棚 （：１ ２ … ， 一 ＋≤ｒ ｉ ， ， Ｎ～ ） 则 ， ｘ 。 属于第 一类 ， ＋ 如果 Ｘ柚 （：１ ２ … ， ｌ ＋＞ｒ ， ， Ｎ— ） 则 Ｘ 属 于第二类 。对 于第 一类数 据 。， 模型 ：