理科拓展 专题4 4.2.1 独立事件积的概率(含答案)

【课堂例题】
例1.连续投掷一均匀硬币两次,定义三事件如下:
事件:A第一次出现正面,事件:B第二次出现正面,事件:C至少出现一次正面. 判断A与B及A与C是否相互独立.
例2.连续投掷一公正骰子两次,求第一次不出现6点且第二次出现5点的概率. 课堂练习
1.,A B是独立事件且
12
(),(),
23
P A P B
==则()?
P A B=
2.投掷一公正骰子两次,判断事件,A B是否独立?
(1)A:第一次投出1点,B:两次点数之和为7;
(2)A:两次点数最大数为2,B:两次点数最小为2.
3.甲、乙两人打靶命中率分别为0.7与0.6，两人同时打一靶，但彼此互不影响，若每人一发，求靶面恰中一发的概率.
【知识再现】
1.设,A B 是同一样本空间中的两事件，若 ，则称,A B 为相互独立的事件.
2.若,A B 是相互独立的事件，,A B 分别为,A B 的对立事件，则 ， ， 都是相互独立的事件.
【基础训练】
1.已知事件,A B 相互独立，且11(),()34
P A P AB =
=，则()P B = . 2.已知事件,A B 相互独立，且11(),()34
P A P B ==，则()P AB = . 3.同一样本空间S 下的必然事件S 与任一事件A 都互相独立吗？说明理由. .
4.下列,A B 为独立事件的是 (写出所有正确选项的序号).
①投掷公正骰子一次，A:投出点数为3，B:投出点数为2；
②投掷公正骰子两次，A:第一次投出点数为3，B:第二次投出点数为5；
③从一副52张牌中，随机不放回地依次抽取2张，A:第一张抽中7，B:第二张抽中7； ④从一副52张牌中，随机有放回地依次抽取2张，A:第一张抽中红桃，B:第二张抽中黑桃.
5.设A 与B 为独立事件且42(),()53
P A B P A ==,求()P B .
6.投掷一公正骰子一次,定义三事件如下:{1,2,3},{1,4,5},{1,2,3,4}A B C ===.
试判断:(1),A C 是否为独立事件?(2),B C 是否为独立事件?
7.投掷一公正骰子两次,求第一次点数不是3且第二次点数不是6的概率.
【巩固提高】
8.甲乙两人射击同一个标靶,每人一发，其中甲命中几率为2
3
,乙命中概率为
1
2
，若甲乙的射
击相互独立，求(1)标靶被击中的概率；(2)标靶未被击中的概率.
9.有两个设计团队,一个比较稳重,记作C,另一个具有创新性,记作N.要求他们分别在一个月内做一个设计,从过去的经验知道:
C的成功概率为2
3
;N的成功概率为
1
2
;两个团队中至少有一个成功的概率为
3
4
.
问:从过去的经验推断C的成功及N的成功是否相互独立,并说明理由.
(选做)10.有一天,猎手带着他的两头猎犬跟踪某动物的踪迹.他们来到一个三岔口,现在需要从两个方向中选择一个追踪方向.猎手知道两条猎犬会相互独立地以概率p找到正确的方向.因此他让两条猎犬选择它们的方向.如果两头猎犬选择同一方向,他就沿着这个方向走.若两头猎犬选择不同的方向,他就随机地选择一个方向走.这个策略是否比只让一条猎犬选择方向优越?
【温故知新】
11.从一副52张牌中不放回地随机抽取2张，求两张牌中有人头牌的概率是 .
【课堂例题答案】
例1.,A B 相互独立;,A C 不独立
例2.536
【课堂练习答案】 1.
56
2.(1),A B 相互独立;(2),A B 不独立
3.0.46
【知识再现答案】
1.()()()P AB P A P B =
2.A 与B ;A 与B ;A 与B
【习题答案】 1.
34
2.12
3.独立,因为()()1()()()P SA P A P A P S P A ==⋅=⋅
4.②④
5.
25
6.(1),A C 不独立;(2),B C 相互独立
7.
2536
8.(1)56;(2)16 9.不相互独立,理
由:2135(),(),(),()()()()32412P A P B P A B P AB P A P B P A B ====+-= ()()P A P B ≠
10.不更优越,理由:两条猎犬都正确的概率是2p ,两条猎犬一条正确,另一条错误的概率是
2(1)p p -,因此猎手找到正确方向的概率是212(1)2
p p p p +-⋅= 11.717。