材料常用流动应力模型研究

式为[6 ] :
σ=σs +Δσ[1 -
exp ( -
m
·
n p
)
]
(5)
式中 :Δσ=σ∞ - σs > 0 、m > 0 、n > 0 ———拟合参
数
1. 2. 3 混合外推模型
混合模型是将饱和项和非饱和项 加以叠 加 ,形成的非饱和模型 ,如 Voce ++ 模型 ,该模型 在 Voce 模型的基础上增加了二次方根项和线 性项 ,使得流动应力的上升速率明显提高 。具 体公式[7 ] 为 :
表 1 各模型的拟合方差和相关参数
模型
均方差 ( RSM E) 相关参数 ( R)
Hollomo n
36. 614 43
0. 961 643
L udwik
2. 453 758
0. 998 724
Voce
2. 130 786
0. 999 038
Voce + Voce H2S
0. 644 119 1 0. 525 131 9
Gho sh 模型和 Swift 模型 。Gho sh 模型的公式
为[5] :
σ= A ( p + B) n - C
(7)
式中 : A 、B 、C、n ———拟合参数
另一种不定初值模型是 Swift 模型 ,它是从
Hollo mo n 模型演化而来 。Hollo mo n 模型的拟
合对象是全应变曲线 ,如果把 Hollo mo n 模型的
试 验 材 料 为 5 mm 厚 的 C15 E 钢 板 , 在 Zwick 100 kN 拉伸试验机上进行试验 ,如图 1 (a) 所示 。试验中 ,采用应变引伸仪测量拉伸试 件的位移变化 ,绘制出载荷 - 位移曲线 ,并通过 公式转化为材料的真实应力 - 应变曲线 ,如图 1 (b) 所示 。
图 1 拉伸试验机和试验材料
2. 2 外推曲线分析 针对所得材料拉伸试验数据 ,分别采用上
述 8 种模型进行拟合 。各模型的拟合均方差和
相关参数 (见表 1) 。可以看出 ,总体上拟合自由 度越高的模型对试验数据的逼近程度越好 ,但 H2S 模型的拟合自由度低于 Voce + Voce 模型 , 逼近程度却更好 ,说明 H2S 公式比 Voce + Voce 公式更接近流动应力的真实增长方式 。
1 流动应力模型
各种流动应力模型包括 2 类 : (1) 将全应变 统筹考虑 ,针对全应变的流动应力模型 ; (2) 略 去弹性应变段 ,只针对塑性应变段的流动应力 模型 。
1. 1 全应变外推模型
Hollo mo n 模型是 1 种典型的全应变外推
模型 ,又叫纯幂硬化模型 ,即表示材料在变形全
0 引言
材料的流动应力曲线是金属成形数值模拟 的重要参数之一 。对于材料的流动应力曲线 , 一般采用板料单向拉伸试验进行测定[1] 。由于
单向拉伸试验会产生缩颈现象 ,准确测得的流 动应力曲线其等效塑性应变往往在 0. 2 以内 , 而中厚板体积成形过程中局部的等效塑性应变 远大于 1[2] 。因此 ,需借助外推模型对大应变情 况下的流动应力进行估测 。
σ=σs + A [1 - exp ( - m ·p ) ] + B p + Cp (6) 式中 :σs > 0 、A > 0 、B > 0 、C > 0 、m > 0 ———拟合
参数
1. 3 塑性段不定初值外推模型
除上述模型之外 ,有些无初值含义的数学
模 具 技 术 2009. No . 5
3
模型也被应用到流动应力曲线的拟合中 , 如
1. 2. 1 非饱和外推模型
L udwik (又名 L udwig) 模型是典型的定初
值非饱和外推模型 ,其公式为[3] :
σ=σs
+
A
·
n p
(2)
式中 :σs > 0 、A > 0 、n > 0 ———拟合参数
L udwik 模型是由 Hollo mo n 模型演化而来
的 ,但由于σ=σ( p ) 不再具有过原点的性质 ,而
收稿日期 : 2009205205 基金项目 : 高等学校博士学科点专项科研基金资助课题 (20070248056) 。 作者简介 : 李宏烨 (19862) ,男 ,硕士研究生 。
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Die and Mo uld Technology No . 5 2009
所谓流动应力模型 ,是指将流动应力 σ视 作真实应变 的 函数 ,并以此函数逼近实测的 流动应力曲线 ,通常以σ=σ( ) 表示 。为此 ,许 多学者提出了各类外推模型[3] ,如 Hollo mo n 模 型 、Swift 模型 、L udwik 模型等 。这些外推模型 在小应变范围内的差别不大 ,但由于在拟合准 确度 、物理意义 、硬化程度等方面存在差异 ,导 致随着应变扩展估测所得的流动应力差别逐渐 增大 。不同的外推模型使得中厚板体积成形数 值计算所得的成形力存在很大的偏差 。因此 , 要根据特定材料的拉伸试验曲线 ,对不同外推 模型的性质进行分析 ,从而通过在数值模拟中 得到准确的结果[4] 。
过程中以常硬化系数的幂形式增长 。Hollo mo n
模型应力值无上限 , 属于非饱和模型 , 其公式
为[3] :
σ= A · n
(1)
式中 :σ———流动应力
———真实全应变
n ———硬化因数
A > 0 、n > 0 ———拟合参数
1. 2 塑性段定初值外推模型
针对塑性应变段的流动应力模型 ,一般表 示成σ=σ( p ) 的形式 。考虑到曲线的初值是材 料拉伸的屈服点 (0 σ, s ) ,外推模型也可表示为σ =σs +Δσ( p ) ,即确保过此屈服点 ,这类模型可 称为定初值模型 。
拟合对象改为塑性段曲线就变成了 Swift 模型 。
Swif t 模型的公式为[5] :
σ= A ( p + s ) n
(8)
式中 : s ———材料的屈服应变
A > 0 、n > 0 ———拟合参数
2 各模型的比较
2. 1 拉伸试验
模型的拟合都是建立在材料拉伸试验基础 上的 ,针对不同材料的拉伸试验结果 ,拟合出的 曲线性质也可能发生变化 。对中厚板进行拉伸 试验 ,并将拉伸试验测得的流动应力作为模型 拟合的原始数据 ,对各模型拟合的结果进行对 比分析 ,研究外推模型的拟合性质 。
Abstract : Mat e rial f l ow st ress model is a n i mp ort a nt p a ra met e r i n f i nit e ele me nt si mulati on of met al plasticit y f or mi ng. The ra nge of f l ow st ress t est e d i n or di na ry s heet t e nsile t est ca n not satisf y t he de ma nd t o si mulate t he bul k f or mi ng of me dium2t hic k s heet . A nd t he f low st ress at la r ge st rai n is usually esti mat e d by ext rap olati ng m odel . I n t he nume rical si mulati on of me dium2t hic k s heet met al f or mi ng , dif f e re nt e xt rap olati ng m odels ma y lea d t o la r ge devi2 ati ons i n t he f or mi ng f orces , w hic h coul d i nf lue nce t he selectio n of p ress mac hi ne a nd t he st re ngt h c hec ki ng of die . B ase d on t he t e nsile cur ve of t he me dium2t hic k s heet , some f act ors of eight ext rap olati ng models , suc h as t he accuracy of curve f it ti ng , p hysical mea ni ng a nd ha r de ni ng degree we re st udie d by t he c omplex met hod of p hysical a nalysis a nd mat he matical de rivati o n . The results coul d p r ovi de s ome t heoretical ref e re nce f or t he selecti on of mat e rial f l ow st ress models i n me dium2t hic k s heet met al bul k f or mi ng si mulati on . Keywords : mat e rial model ; f l ow st ress ; f i nit e ele me nt a nalysis ; me dium2t hic k s heet
该模型必过屈服点
,其上限值为
p
lim σ=
→+ ∞
σs
+ A 。拟合所得的饱和流动应力在抗拉强度σb
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附近 ,而实际饱和流动应力应远大于σb 。为减
缓 Voce 模型的饱和速率 ,许多学者提出了多种
改 进 模 型 , 如 Voce + Voce 模 型 、Hockett2
Sherby 模型 (简称 H2S 模型) 和 Voce + + Voce
0. 999 912 0. 999 942
Voce ++
0. 271 770 1
0. 999 984
Gho sh
0. 588 005 4
0. 999 927
Swif t
6. 785 951
0. 990 255
Hollo mo n 模型外推所得的曲线与实测曲 线的逼近程度最低 ,其均方差达到 36. 6 。这是 由于屈服前 、后应力曲线的变化规律不同 ,如果 用同一曲线进行逼近 ,会导致两端互相牵制 ,使 得屈服点附近差距最大 。Gho sh 模型拟合结果 的逼近程度较好 ,均方差仅为 0. 588 。由 Hol2 lo mo n 模 型 演 化 而 来 的 Swift 模 型 也 可 看 作 Gho sh 模型的简化 ,其均方差为 6. 79 ,逼近程度 好于 Hollo mo n 模型 ,而低于 Gho sh 模型 。
模型等 。Voce + Voce 模型的公式为[1] :
σ=σs + A1 [1 - exp ( - m1 · p ) ] +
A2 [1 - exp ( - m2 · p ) ]
(4)
式中 :σs > 0 、A1 > 0 、A2 > 0 、m1 > 0 、m2 > 0 ———拟
合参数
H2S 模型将硬化因数 n 的概念引入 ,其公
是必过屈服点 , 且应力值无上限 , 属非饱和模
型。
1. 2. 2 饱和外推模型
饱和模型是指流动应力随应变的增大逐渐
趋向定值的外推模型 。Voce 模型是最早出现
的 1 种饱和外推模型 ,其公式为[5] :
σ=σs + A [1 - exp ( - m · p ) ]
(3)
式中 :σs > 0 、A > 0 、m > 0 ———拟合参数
模 具 技 术 2009. No . 5
1
文章编号 :100124934 (2009) 0520001204
材料常用流动应力模型研究
李宏烨 , 庄新村 , 赵 震
(上海交通大学 模具 CAD 国家工程研究中心 , 上海 200030)
摘 要 : 材料流动应力模型是金属成形数值模拟的重要参数之一 。对于中厚板体积 成形而言 ,经常规板料拉伸试验所得的流动应力范围达不到数值模拟的需要 ,对应大 应变的流动应力一般借助外推模型进行估测 。选用不同的外推模型使得中厚板体积 成形数值计算所得的成形力存在较大的偏差 ,这种偏差会影响压力机的选择和模具强 度的校核 。基于中厚板材料的拉伸试验曲线结果 ,采用物理分析和数学推导相结合的 方法研究了 8 种外推模型的拟合准确度 、物理意义 、硬化程度等因素 。研究结果对中 厚板体积成形数值模拟中材料流动应力模型的选择具有一定的理论指导 。 关键词 : 材料模型 ; 流动应力 ; 有限元 ; 中厚板 中图分类号 : T G376. 1 文献标识码 : A