高中数学二项分布及其应用知识点+练习

二项分布及其应用

要求层次

重难点

条件概率

A

了解条件概率和两个事件相互独立的概念，

理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，

并能解决一些简单的实际问题．

事件的独立性

A

n 次独立重复试验与二项

分布

B

（一） 知识内容

条件概率

对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号“(|)P B A ”来表示．把由事件A 与B 的交（或积），记做D A B =I （或D AB =）．

知识框架

例题精讲

高考要求

条件概率

事件的独立性

独立重复实验

二项分布

二项分布及其应用

板块一：条件概率

（二）典例分析：

【例1】在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（）

A．3

5B．2

3

C．5

9

D．1

3

【例2】某地区气象台统计，该地区下雨的概率是

4

15

，刮风的概率是2

15

，既刮风又下雨的概率是1

10

，

设A=“刮风”，B=“下雨”，求()()

P B A P A B

，．

【例3】设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20岁的这种动物能活到25岁以上的概率．

【例4】把一枚硬币抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现反面”，则()_____

P B A=．

【例5】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为．

【例6】设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品，

任取一件产品是一等品的概率是_____．

【例7】掷两枚均匀的骰子，记A=“点数不同”，B=“至少有一个是6点”，求(|)

P A B与(|)

P B A．【例8】甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰

到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率?

【例9】从1~100个整数中，任取一数，已知取出的—数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．

【例10】袋中装有21

n 个白球，2n个黑球，一次取出n个球，发现都是同一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是多少?

【例11】一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）

⑴已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；

⑵已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率；

⑶已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的是白球的概率．

【例12】有两箱同类零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱内装30件，其中18件是一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求：

⑴先取出的零件是一等品的概率；

⑵在先取出的零件是一等品的条件下后取出的仍然是一等品的概率．（保留三位有效数字）

【例13】 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7

份和5份．随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份， ⑴求先抽到的一份是女生表的概率p ．

⑵己知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生的概率q ．

（一） 知识内容

事件的独立性

如果事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，即(|)()P B A P B =， 这时，我们称两个事件A ，B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．

如果事件1A ，2A ，…，n A 相互独立，那么这n 个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A =⨯⨯⨯I I L I L ，并且上式中任意多个事件i A 换成其对立事件后等式仍成立．

（二）典例分析：

【例14】 判断下列各对事件是否是相互独立事件

⑴容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．

⑵一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的苹果放回筐子，再从筐子中任意取出1个，取出的是梨”．

⑶甲组3名男生、2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加 演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”．

【例15】 从甲口袋摸出一个红球的概率是13，从乙口袋中摸出一个红球的概率是12，则2

3

是（ ）

A ．2个球不都是红球的概率

B ．2个球都是红球的概率

C ．至少有一个红球的概率

D ．2个球中恰好有1个红球的概率

【例16】 猎人在距离100m 处射击一只野兔，其命中率为

1

2

．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二板块二：事件的独立性

c

b

a

次射击，但距离为150m ；如果第二次又未命中，则猎人进行第三次射击，但在射击瞬间距离野兔为200m ．已知猎人命中率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率．

【例17】 如图，开关电路中，某段时间内，开关a b c 、、开或关的概率均为

1

2

，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率．

【例18】 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床

加工的零件不是一等品的概率为1

4

，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一

等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为2

9

．

分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率．

【例19】 椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为012，，的概率分别为0.4，0.5，0.1

⑴ 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；

⑵ 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

【例20】 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被

淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、1

5

，且各轮问题能否正确回答互不影响． ⑴ 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；