江苏省南京市江宁区2018-2019学年高一下学期期末数学试题
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17.某校高一年级有学生 480 名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：
性别
团员
群众
男
x
80
女
180
y
（1）若随机抽取一人，是团员的概率为 5 ，求 x ， y ； 8
（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 5 的样本，然后在这 5 名团员中任选 2 人，求两人中至多有 1 个女生的概率．
1
A.
6
1
B.
12
1
C.
24
1
D.
36
4.已知 tan 2 ，则 sin2 sin 2 3cos2 的值为（ ）
A. 2
B. 1
5
C. 4 5
D. 8 5
5.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
6.在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B 60 ， b2 ac ，则 ABC 一定是 （ ）
其中正确命题的序号为
．
16.已知函数
y
f
x 是定义域为 R 的偶函数．当 x 0 时，
f
x
5
16
1 2
x2 x
0 x 2 1 x 2
，关于
x
的方程
2
f x 2 af x b 0 ， a,b R 有且仅有 5 个不同实数根，则实数 a b 的取值范围是_____．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的 文字说明，证明过程或演算步骤.
D. {0,1, 2}
2.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从 A ，B ，C 三所中学抽取 60 名教师进
行调查，已知 A ， B ， C 三所学校中分别有 180，270，90 名教师，则从 C 学校中应抽取的人数为（ ）
A. 10
B. 12
C. 18
D. 24
3.一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为 1 的概率是（ ）
18.如图，三棱柱 ABC A1B1C1 ， A1A 底面 ABC ，且 ABC 为正三角形， AB 4 ， AA1 2 3 ，D 为 AC 中点．
（1）求证：直线 AB1// 平面 BC1D ； （2）求二面角 C1 DB C 的大小． 19.在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a b ， a 5, c 6 ， sin B 3 .
1
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
11.在 ABC 中，已知 D 是 BC 延长线上一点，若 BC 2CD ，点 E 为线段 AD 的中点，
AE
AB
3
AC
，则
（
）
4
1
A.
4
B. 1 4
1
C.
3
D. 1 3
12.若圆 (x 5)2 y 12 r2 (r 0) 上有且仅有两点到直线 4x 3y 2=0 的距离等于 1，则实数 r 的取
5 （Ⅰ）求 b 和 sin A 的值； （Ⅱ）求 sin(2 A π ) 的值.
4
3
20.如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台 P ，已知射线 AB ， AC 为两边夹角为120 的公路（长度均超过 3 千米），在两条公路 AB ， AC 上分别设立游客上下点 M ， N ，从观景台 P 到 M ， N 建造两条观光线路 PM ， PN ，测得 AM 3 千米， AN 3 千米．
（3）已知点 M 4,5 ，在直线 MC 上（C 为圆心），存在定点 N（异于点 M），满足：对于圆 C 上任一点 P，
PM
都有
为一常数，试求所有满足条件的点 N 的坐标及该常数．
PN
22.已知
f
x
3x
2
1
m
，m
是实常数．
（1）当 m 0 时，判断函数 f x 的奇偶性，并给出证明；
（2）若 f x 是奇函数，不等式 f f x f a 0 有解，求 a 的取值范围．
江苏省南京市江宁区 2018-2019 学年高一第二学期期末考试
数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合 A {x | x 1 0} ， B {0,1, 2} ，则 A B
A. {0}
B. {1}
C. {1, 2}
（1）求线段 MN 的长度； （2）若 MPN 60 ，求两条观光线路 PM 与 PN 之和的最大值．
21.已知圆 C : x 42 y 12 4 ,直线 l : 2mx 3m 1 y 2 0
（1）求证：直线 l 过定点； （2）求直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时 m 的值；
A. y x 2
B. y x
C. y x 2 和 y x
D. y x 2
9.已知 ABC 中， a 1 ， b 3 ， A 30 ，则 B 等于（ ）
A. 30°
B. 30°或150
C. 60
D. 60 或120
10.如图，在正四棱锥 P ABCD 中， AB 2 3 ，侧面积为 8 3 ，则它的体积为（ ）
则实数 m 的取值范围是_____． 15.设 , 为使互不重合的平面， m, n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：
Fra Baidu bibliotek
① 若m / /n, n ,则m / /
② 若m , n , m / /，n / /，则 / /
③ 若 / / , m , n ，则m / /n
④若 , m, n , n m,则n ；
值范围为（ ）
A. 4,6
B. 4，6
C. [5，7]
D. 5，7
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
13.已知 , 都是锐角， sin 4 , cos( ) 5 ，则 sin =_____
5
13
14.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A3,3 ，B 1,1 ，若直线 x y m 0 上存在点 P 使得 PA 3PB ，
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
7.已知直线 l1 : 3 a x 4y 5 3a 与 l2 : 2x 5 a y 8 平行，则 a 等于( )
A. 7 或 1
B. 7 或1
C. 7
D. 1
8.直线 l 过 1,1 且在 x 轴与 y 轴上的截距相等，则 l 的方程为（ ）
性别
团员
群众
男
x
80
女
180
y
（1）若随机抽取一人，是团员的概率为 5 ，求 x ， y ； 8
（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 5 的样本，然后在这 5 名团员中任选 2 人，求两人中至多有 1 个女生的概率．
1
A.
6
1
B.
12
1
C.
24
1
D.
36
4.已知 tan 2 ，则 sin2 sin 2 3cos2 的值为（ ）
A. 2
B. 1
5
C. 4 5
D. 8 5
5.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
6.在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B 60 ， b2 ac ，则 ABC 一定是 （ ）
其中正确命题的序号为
．
16.已知函数
y
f
x 是定义域为 R 的偶函数．当 x 0 时，
f
x
5
16
1 2
x2 x
0 x 2 1 x 2
，关于
x
的方程
2
f x 2 af x b 0 ， a,b R 有且仅有 5 个不同实数根，则实数 a b 的取值范围是_____．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的 文字说明，证明过程或演算步骤.
D. {0,1, 2}
2.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从 A ，B ，C 三所中学抽取 60 名教师进
行调查，已知 A ， B ， C 三所学校中分别有 180，270，90 名教师，则从 C 学校中应抽取的人数为（ ）
A. 10
B. 12
C. 18
D. 24
3.一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为 1 的概率是（ ）
18.如图，三棱柱 ABC A1B1C1 ， A1A 底面 ABC ，且 ABC 为正三角形， AB 4 ， AA1 2 3 ，D 为 AC 中点．
（1）求证：直线 AB1// 平面 BC1D ； （2）求二面角 C1 DB C 的大小． 19.在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a b ， a 5, c 6 ， sin B 3 .
1
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
11.在 ABC 中，已知 D 是 BC 延长线上一点，若 BC 2CD ，点 E 为线段 AD 的中点，
AE
AB
3
AC
，则
（
）
4
1
A.
4
B. 1 4
1
C.
3
D. 1 3
12.若圆 (x 5)2 y 12 r2 (r 0) 上有且仅有两点到直线 4x 3y 2=0 的距离等于 1，则实数 r 的取
5 （Ⅰ）求 b 和 sin A 的值； （Ⅱ）求 sin(2 A π ) 的值.
4
3
20.如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台 P ，已知射线 AB ， AC 为两边夹角为120 的公路（长度均超过 3 千米），在两条公路 AB ， AC 上分别设立游客上下点 M ， N ，从观景台 P 到 M ， N 建造两条观光线路 PM ， PN ，测得 AM 3 千米， AN 3 千米．
（3）已知点 M 4,5 ，在直线 MC 上（C 为圆心），存在定点 N（异于点 M），满足：对于圆 C 上任一点 P，
PM
都有
为一常数，试求所有满足条件的点 N 的坐标及该常数．
PN
22.已知
f
x
3x
2
1
m
，m
是实常数．
（1）当 m 0 时，判断函数 f x 的奇偶性，并给出证明；
（2）若 f x 是奇函数，不等式 f f x f a 0 有解，求 a 的取值范围．
江苏省南京市江宁区 2018-2019 学年高一第二学期期末考试
数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合 A {x | x 1 0} ， B {0,1, 2} ，则 A B
A. {0}
B. {1}
C. {1, 2}
（1）求线段 MN 的长度； （2）若 MPN 60 ，求两条观光线路 PM 与 PN 之和的最大值．
21.已知圆 C : x 42 y 12 4 ,直线 l : 2mx 3m 1 y 2 0
（1）求证：直线 l 过定点； （2）求直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时 m 的值；
A. y x 2
B. y x
C. y x 2 和 y x
D. y x 2
9.已知 ABC 中， a 1 ， b 3 ， A 30 ，则 B 等于（ ）
A. 30°
B. 30°或150
C. 60
D. 60 或120
10.如图，在正四棱锥 P ABCD 中， AB 2 3 ，侧面积为 8 3 ，则它的体积为（ ）
则实数 m 的取值范围是_____． 15.设 , 为使互不重合的平面， m, n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：
Fra Baidu bibliotek
① 若m / /n, n ,则m / /
② 若m , n , m / /，n / /，则 / /
③ 若 / / , m , n ，则m / /n
④若 , m, n , n m,则n ；
值范围为（ ）
A. 4,6
B. 4，6
C. [5，7]
D. 5，7
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
13.已知 , 都是锐角， sin 4 , cos( ) 5 ，则 sin =_____
5
13
14.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A3,3 ，B 1,1 ，若直线 x y m 0 上存在点 P 使得 PA 3PB ，
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
7.已知直线 l1 : 3 a x 4y 5 3a 与 l2 : 2x 5 a y 8 平行，则 a 等于( )
A. 7 或 1
B. 7 或1
C. 7
D. 1
8.直线 l 过 1,1 且在 x 轴与 y 轴上的截距相等，则 l 的方程为（ ）