《鸡兔同笼》教学设计及教学反思
《鸡兔同笼》教学设计
一、教学目标：
1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
二、教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
三、教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
四、教学过程
1.趣味引入
猜谜
师：芙蓉冠,头上戴,锦衣不用剪刀裁,果然是个英雄汉,一唱千户万门开。
（猜一动物）
耳朵长, 尾巴短, 只吃菜, 不吃饭. （猜一动物）
生回答
板书（鸡、兔）
今天，我们就来学习关于鸡和兔的数学问题——鸡兔同笼（板书课题）
出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数有24只脚。鸡和兔各有几只？
师：请把题目默读一遍
师：看到题目，你得到了哪些信息？
学生分析问题：①鸡和兔共7只。②鸡和兔共有24条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。
2．小组自学
师：这道有趣的问题该怎样解决？先来看学习要求。
出示小组学习目标：
（1）用不同的方法解决“鸡兔同笼问题”。
（2）理清思路，向同伴说说你的方法。
（3）把自己最喜欢的方法写下来。
（4）小组汇报。
师：请学生读要求。开始小组学习。
3.小组汇报，解决问题
（一）列表法
由生列表并讲解
（1）我先来假设，当笼子中有6只鸡1只兔，那么应该有16只脚；当笼子中有5只鸡2只兔，那么应该有18支脚………
（2）把假设了成表格，找到规律：鸡和兔共7只；鸡多一只，兔少一只，脚少2只；鸡少一只，兔多一只，脚多2只；
（3）按表格找到答案
师：谁有补充或疑问请发言
师：老师有些问题。你从表格中发现了什么规律？
生：鸡和兔一共7只；鸡少一只，兔多一只，脚多2只。
生……
生再讲解
师：我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）
但是，列表法麻烦，而且数据较大时时，不容易找出答案。
（二）假设法
由生列式讲解
（1）假设全是鸡：
7×2=14（条）（如果把兔全当成鸡一共就有7×2=14条腿）
24-14=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
7-5=2（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，7-5=2只鸡）
注意：算出来后，口头检验。
师：谁有补充或疑问请发言
师：这个算式是什么意思？
生……
（2）假设全是兔
7×4=28（条）（如果把鸡全看成兔一共就有7×4=28条腿）
28-24=4（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，4条腿是多算了鸡的腿）
4÷2=2（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算4条腿呢？就看4
里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以4÷2=2就是现在鸡的只数。）
7-2=5（只）兔
师：谁有补充或疑问请发言
师：这个算式是什么意思？
生……
师：我们把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）
（三）列方程解
（1）解：设鸡有X只，兔有（7-X）只。
2X+4（7-X）=24
在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。
（2）解：设有兔X只，鸡有（7-X）只。
4X+2（7-X）=24
师：谁有补充或疑问请发言
师：要列方程要先找什么？题目中有哪些等量关系？
生：兔的只数+鸡的只数=7；兔的腿+鸡的腿=24条腿
师小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）
五、巩固练习
1、大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道有趣的“鸡兔同笼”问题。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
2、师：“鸡兔同笼”问题后来有中国传到了日本，日本人把鸡改为鹤，把兔改为龟兔，在日本叫“龟鹤问题”。我们看！
动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
师：你能把它改成鸡兔同笼的问题吗？
3、生活中“鸡兔同笼”的问题。
有26个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘4人，小船每条乘2人。大小船各租了几条？
师：动笔前想一想，这道题与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？
生：大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”
六、总结提升
师：今天我们一起研究了“鸡兔同笼”问题。用不同的方法解决了问题。其实1500多年来，“鸡兔同笼”问题受到许多数学爱好者的亲睐，他们又创造了很多非常有趣的解题方法，如：“抬腿法”我们在课下在研究。
课后反思
本节课的教学内容是：人教版小学数学六年级上册，数学广角的内容。教学目标是：1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
根据教学重难点，我采用讲授法和演绎法来突破，学生采用合作交流的学习方法。
我在课前做了这样的预设观点：让学生经历观察问题、猜想问题的数学活动过程，使学生发展合情的演绎推理。并且，鼓励、引导学生有条理地、清晰地阐述自己的观点，与同伴交流，锻炼学生从多种角度分析问题，最后采用有“变式”的练习，使学生对鸡兔同笼问题达到发散思维。这样来验证，学生对这一类数学问题的解决能力是不是得到了提高。
在本节课中，我首先引导学生理解问题。读题目，理解题目中的已知和未知条件。挖掘出问题中的隐含条件。锻炼了学生对问题的观察和初步分析能力。
接着，我明确学习的要求。让学生用不同方法去分析问题、解决为题。并让学生在合作中交流，从不同角度去分析问题，提高了解决为题的能力。在此，给予学生从分“想”的时间。鼓励学生互相交流，说出自己的思路和见解。
为了关注学生思考的过程和方法。我把“讲”的机会让给学生。能最大限度地让学生发表自己的见解，是学生之间得到交流。同时在讨论中，我应引导学生充分发表自己见解，特别是与众不同的见解。在这里我还做得不好，在引导语言上单一，对学生的启发不够明确。
在解决问题时，我鼓励发散思维，从多种角度思考问题。如：算术法可以假设全是鸡，也可以假设全是兔。方程法可以设鸡为未知量，也可以设兔为未知量。还有列表猜测尝试等。
在练习部分，采取变式，引导学生发散思维，由鸡兔变为龟鹤，再变为大船小船。让学生建立起解决鸡兔同笼问题的数学模型，提高学生解决问题的能力。本节课中，我体现了课题研究“让学生学会解决数学问题”中的假设：让学生从多种角度思考为题；让学生在解决问题时学会发散思维。