地声反演不确定性分析

Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190,China)
1 引
言
示为： u r
基于声学模型的匹配场地声反演技术一直是水 声学中的热门课题。匹配场反演（MFI）利用模拟 退火或者遗传等全局优化算法获得海底声学参数的 最优解，而一些研究者在贝叶斯准则基础上对反演 [1-5] 结果的不确定性分析 u r u r u r u r，其后验概率密度表示为： u r P ( m | d ) P ( d | m ) P ( m ) (1) u r u r 其中 u r mu r和 d 分别为模型参数矢量和测量数据矢量， u r u r u r u r P (u m | d ) 为 在给定 的条件概率密度， P ( d | m ) m d r u r u r 为 d 在给定 m 的条件概率密度， P ( m) 为模型参数 概率密度。本文利用 2008 年青岛水声传播实验数 据，分析和比较不同距离上反演结果的不确定性， 并利用反演结果进行声源定位。
即可计算后验概率密度。
2 理
论
根据式(1)， 条件概率密度 P ( d | m) 表示为 m 的 似然函数： u r u r u r u r u r P ( m | d ) L ( d | m ) P ( m ) (2) u r P (m) 为先验的假设具有均匀分布概率密度，而一 般很难获得似然函数的准确形式，假设似然函数为 高斯分布，即： u r u r u r L(d | m) exp[ E (m)] (3) 其中 E 为数据矢量和计算的声场之间的误差函数， 即可得到归一化后验概率密度：
图 4 线性调频信号匹配场定位 Fig.4 MFP location of LMF signal
4 讨
论
青岛实验获得了海底声学参数的后验概率密 度，可以应用在匹配场定位的不确定性、声纳作用 距离折算不确定性分析中。 参考文献:
[1]
图 2 信号 No.1 和 No.5 的边际后验概率密度 Fig.2 the posterior probability distribution of signal No.1 and No.5
范围 No.1 GS 均值 方差 No.2 No.3 No.4 No.5 GS 均值 方差
4.409 --4.909 5.089 4.865 4.991 ---
3.1 后验概率 发射信号 No.1 距离接收阵大约 4.5km， 发射信 号 No.5 时船大约漂移 0.5km。 分别计算这两组信号 的后验概率密度，其中方差 v f 近似为[1]： µ µ v f B f (m )/ N (9) µ µ m 为最优解， N 为接收阵不相关量度，一般等于 有效简正波号数，本文采用 4 阶。
u r u r P(m | d )
u r u r exp[ E (m)]P(m) uu r uu r ' ' exp[ E ( m )] P ( m )dm'
(4)
从而可以计算边际概率密度、均值以及方差，其一 般形式为： (5) 式(5)的数值积分可以采用 GS（Gibbs Sampler）方 法[6]。 匹配场地声反演中，接收阵的数据矢量可以表
u r u r
u r
图 1 声速剖面及阵型示意图 Fig.1 the depict of sound speed profile and the shape of array
3 实验及结果
2008 年 5 月青岛海域进行水声传播实验， 此次 实验发射船漂流过程中发射 5 组混合单频脉冲，频 率分别为 450、 500、 550 和 600Hz； 声源深度 10.8m， 测量的声速剖面如图 1 所示，利用 16 元垂直阵接 收信号，垂直阵假设为刚体，因此偏离垂直位置用 ，第一个阵元深度 23.8m。浅层剖面 描述（图 1） 仪观察海底没有明显的分层结构，同时反演利用的 频率较高，假设海底为半无限大海底。利用自适应 模拟退火（ASSA）得到的参数最优解如表 1 所示。
[2]
图 2 为信号 1 和信号 5 的边际后验概率密度比 较，其中声速、衰减和倾斜角具有较好的一致性， 表 1 中列出其均值和方差； 图 3 为信号 1 的二维边 际后验概率密度，海深和距离具有较强的正相关体 现波导不变量的性质，密度和声速具有微弱的负相 关，衰减和声速具有正相关，而倾斜角几乎与其它 参数都是非耦合的。 3.2 匹配场定位 实验过程中发射了线性调频信号，利用反演的 海底声学参数（信号 1 和 5 的均值）对声源进行定 位， 频率采用 500-600Hz,间隔 20Hz， 定位结果图 4， 星号为 GPS 和 TD 测量结果。
u r u r r d S w ( m )n (6) u r 其中r 为通过计算模型得到的声压场 , 为声源频 w S r 谱，n 误差项（包括测量误差和理论误差） ，假设 n
为零均值高斯白噪声，[6]得到：
u r u r 2 (7) E (m) B f (m) d f / v f u r f uur u r uu r uur u r r 2 uu 2 B f (m) 1 w* w f (m) d f (8) f ( m) d f 其中考虑了多个频率的情况， v f 为方差， 代入(4)(5)
声 学 技 术 Technical Acoustics
地声反演不确定性分析
鹿力成，马 力
（中国科学院声学研究所，北京，100190）
Uncertainty Analysis of Geoacoustic Inversion
LU Li-cheng, MA Li
( Institute of Acoustics,
作者简介 ： 鹿力成(1983-), 男, 内蒙古, 汉, 研实员 研究方向为水声物理 通信作者 ：鹿力成, Email：lucepail@yahoo.com.cn
u r I A(m' ) P(m' | d )dm'
鹿力成等：地声反演不确定性分析
表 1.地声反演结果 Tab. 1 the results of geoacoustic inversion 参数 声速 m/s 1500 1600 1539.8 1536.4 11.0 1536.5 1520.8 1529.4 1540.0 1544.4 10.6 密度 3 g/cm 1.2 2.0 1.47 1.54 0.13 1.44 1.59 1.54 1.40 1.42 0.12 衰减 dB/λ 0.0 0.5 0.070 0.116 0.081 0.066 0.112 0.047 0.052 0.100 0.071 海深 m 25 29 26.8 27.1 0.5 27.7 27.2 26.9 27.5 27.8 0.4 距离 ΔR km ¡ 0.2 倾角 θ -20 -10 -15.1 -15.1 0.7 -14.8 -14.4 -14.3 -14.6 -14.7 0.6 图 3 信号 No.1 的 2 维边际后验概率密度 Fig.3 the 2D marginal posterior probability distribution of signal No.1
[3]
[4]ห้องสมุดไป่ตู้
[5]
[6]
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