前方交会和侧方交会

前方交会和侧方交会

由正弦定理得出：D AP/D AB=sinβ/sinγ=sinβ/sin(α+β)

则：（D AP/D AB）sinα=（sinβsinα）/sin（α+β）=1/(ctgα+ctgβ)

前方交会和侧方交会中P点坐标计算公式：

X P=(X A ctgβ+X B ctgα+（Y B-Y A）÷(ctgα+ctgβ)

Y P=(Y A ctgβ+Y B ctgα+（X A-X B）÷(ctgα+ctgβ)

上式常称为余切公式。注意使用上述公式时，A、B、P的编号应是反时针方向的。P点坐标算出后，可将A、P作为已知点，用计算B点坐标来校核：

校核计算公式：

X B=(X p ctgα+X A ctgγ+（Y A-Y P）÷(ctgα+ctgγ)

Y B=(Y p ctgα+Y A ctgγ+（X P-X A）÷(ctgα+ctgγ)

本公式只能检查计算本身是否有错，不能发现角度侧错以及已知数据是否用错、抄错等错误，也不能提高计算精度。

运用此公式的技术要求：

为保证计算结果和提高交会精度，规定如下：

1、前方交会和侧方交会应有三个大地点，困难时应有两个大地点。

2、交会角不应小于30°，并不应大于150°，困难时亦不应小于20°，并应不大于160°。

3、水平角应观测两个测回，根据测点数量可用全测回法或方向观测法。

4、三个大地点的前方交会，可通过两个三角形（ΔABP,ΔBCP）求出P点的两组坐标值P(X P1、

Y P1)，(X P2、Y P2)，两组算得的点位较差不大于两倍的比例尺精度，即：

ΔD=√δx2+δy2≤2×0.1M(mm)

式中δx，δy—δx= X P1- X P2，δy= Y P1 -Y P2

M—比例尺分母。

后方交会

B

如图所示，A、B、C是已知三角点，P点是导线点，将仪器安置在P点上，观测P至A、B、C各个方向之间的水平夹角α、β，然后根据已知三角点的坐标，可解算P点坐标。

1.引入辅助量a、b、c、d

a=(X B-X A)+(Y B-Y A)ctgα

b=(Y B-Y A)- (X B-X A) ctgα

c=(X B-X C)+(Y B-Y C)ctgβ

d=(Y B-Y C)- (X B-X C) ctgβ

令

K=（a-c）/(b-d)

2.P点坐标计算：

X P= X B+(Kb-a)/(K2+1)

YP= Y B-K((Kb-a)/ (K2+1))

3.危险圆判别

当P点正好落在通过A、B、C三点的圆周上时，后方交会点无法解算。

即：

a=c

b=d

K=( a-c)/( b-d)=0/0

此时为不定解。