运筹学—— 计划评审方法和关键路线法
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运筹学网络计划
A
拆迁
/
2
B
工程设计
/
3
C
土建工程设计
B
2.5
D
采购设备
B
6
E
厂房土建
C、A
20
F
设备安装
D、E
4
G
设备调试
F
2
A（2）
1
B (3)
2
C (2.5)
3
D (6)
E (20)
G (2)
F (4)
4
5
6
用箭秆删除法标号（保证箭尾号大于箭头号)
工序
A
B
C
D
EFGHIJKL
M
N
紧前工序
_
_
_
_
D
E
A
F
G
B
由本例可见：关键工序 头尾皆有
=
关键工序时间之和=工期T。
，但反之未必。
二、工程完工期的概率分析
（计划评审技术PERT）
1、PERT与 CPM的区别：
CPM工序时间是确定的
工程工期的概率分析是是时间不确定情况下PERT
的主要工作
确定平均工序时间的三点估计法：
设工序最乐观时间为aij，最悲观时间为bij，最可能时间为m ij ,
t ij
a ij 4m ij bij
- 给任意点 i 标 Li ,
Li=Min{以 i 为箭尾的各箭之 “箭头
- 箭长tij”}
16
（3）求关键路（用标号法）
6
2
8
0
0 1
3
B '(0)
3
2）计算各工序 i
第七章 计划评审方法和关键路线法
and Review Technique）简称为PERT。鉴于这两种方法的差别，
所以，CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程； PERT更多地应用于研究与开发项目。
2013-1-8 3
引言
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成
本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项
要的时间，以及各项工作的相互关系，通过网络分析研究工程费用与
工期的相互关系，并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。 这种方法称为关键路线法（Critical Path Method）简称CPM。 1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导弹计划时， 同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排 的评价和审查。这种计划称为计划评审方法（Program Evaluation
甘特图（横道图） –20世纪初，H.L.甘特创造了“ 甘特法”； –将各项工作任务按其起迄时刻用一条粗线表示在有时间坐 标的图表上； –横道图能清楚地表明各项任务的进度安排，对提高管理水 平作用明显。 –横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联系和逻辑 关系；不能清晰地显示影响整个工程的关键因素。
一般如果起点事件为i，终点事件 为j，将该作业记为（i,j）。
2013-1-8
作业a： （1，2）
10
§1 PERT网络图
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点事件（最终事件）
之间由各项作业连贯组成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或称主要矛盾路线， 它决定网络图上所有作业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成的有向图即为网 络图。
2、工序最早结束时间tEF(i，j)
运筹学计划评审与关键线路
1
2
A(9)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B(3) 1
2
E(8)
C(6) 3 F(7) 4 G(2) 5 H(1) 6
D(4)
22
24
10
2
1
6-2 时间参数与关键线路
一,网络图的时间参数计算
1,工作最早开始时间(ES) ES i j = max{ES k i + t k i } 2,工作最迟开始时间(LS) LS i j = min LS j k t i j 3,工作最早完成时间(EF) EFi j = ES i j + t i j 4,工作最迟完成时间(LF) LFi j = LS i j + t i j
F 5 A 5 B 1 2 C 3 D 2 E 6
5
H
3 G 5
1
3
4
6
T=16
例1:求时间参数
19 2 88 12 11
3C
A
1
D 2
1111 4 0 0
H
5
ES LS TF FF
01 10
1
E
55
6
1113 2 0
0G
工序 G H I K L M
E
紧前工序 工序时间 2 B,C ----5 2 A,L 1 F,I 7 B,C C 3
M 3 B 4 G 4 2 L 7 6 5 A 3
5
F 7 8 9 I 5 D 3 5 10
K 1
11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
运筹学——.计划评审方法和关键路线法.共35页
运筹学——.计划评审方法和Fra bibliotek关键路线法.41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
07计划评审方法和关键路线法讲解
2019/4/30
42
1
1
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2
A
E
D
B
4
C
F
3
A C B
2
D
3
F
4
G
5
E
5
G 43
五、绘制 PERT 网络图
绘制网络图的学习方法： 亲自画几个，从易到难，画几个之后，
就会知道其中的规律。
2019/4/30
44
例1：
工序 A B C D E F
G
HI
紧前工序 -- -- A B B C、D C、D E、F G
以纵轴展示计划项目，横轴展示时间刻度。
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9
甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
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10
本章又叫网络计划技术：又称统筹法
2
1
3
1
2
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23
即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只 能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个 工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序， 否则将造成逻辑上的混乱。
如图1的画法是错误的，图2的画法是正确的。
a
c
1
2
3
a
c
1
3
4
b
图1
2019/4/30
完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个
运筹学课件第8章计划评审技术与关键路线法
如何进行计划评审
介绍计划评审的方法和技巧，确保评审的有效 性。
关键路线法
1
关键路线法简介
介绍关键路线法的概念和作用，用于优
关键路线法的原理和流程
2
化项目的关键路径。
解释关键路线法的原理和详细的应用步
骤。
3
关键路线法的应用范围
讨论关键路线法在不同领域中的应用案
如何进行关键路线法分析
4
例和效果。
具体指导如何进行关键路线法分析，以 取得最佳结果。
运筹学课件第8章计划评 审技术与关键路线法
本章讲解运筹学中的计划评审技术和关键路线法。通过这两个方法，我们可 以有效地规划和评估项目的成果与进程。
计划评审技术
计划评审简介
了解计划评审的定义、目的和流程。
计划评审的流程
讨论和确定计划评审的具体步骤和参与者。
计划评审的对象和目的
明确计划评审的对象、目标以及对项目的价值。
总结与展望
计划评审技术பைடு நூலகம்关键路 线法的比较
总结计划评审技术和关键路 线法的优缺点。
运筹学在实践中的应用 价值
讨论运筹学在不同领域中的 应用，为解决实际问题提供 参考。
运筹学的未来发展趋势
展望运筹学未来的发展方向 和可能的创新领域。
计划评审的指标和方法
关键性指标
了解如何选择并评估计划评审的 关键性指标。
头脑风暴
使用头脑风暴来收集和提炼各种 计划评审方法。
会议方法
通过会议和讨论来进行计划评审， 并取得共识。
计划评审的注意事项
1 定期评估
确保计划评审是一个持续 且不断改进的过程。
2 多样化评审人员
邀请不同背景和专业知识 的人员参与评审，确保全 面性。
介绍计划评审的方法和技巧，确保评审的有效 性。
关键路线法
1
关键路线法简介
介绍关键路线法的概念和作用，用于优
关键路线法的原理和流程
2
化项目的关键路径。
解释关键路线法的原理和详细的应用步
骤。
3
关键路线法的应用范围
讨论关键路线法在不同领域中的应用案
如何进行关键路线法分析
4
例和效果。
具体指导如何进行关键路线法分析，以 取得最佳结果。
运筹学课件第8章计划评 审技术与关键路线法
本章讲解运筹学中的计划评审技术和关键路线法。通过这两个方法，我们可 以有效地规划和评估项目的成果与进程。
计划评审技术
计划评审简介
了解计划评审的定义、目的和流程。
计划评审的流程
讨论和确定计划评审的具体步骤和参与者。
计划评审的对象和目的
明确计划评审的对象、目标以及对项目的价值。
总结与展望
计划评审技术பைடு நூலகம்关键路 线法的比较
总结计划评审技术和关键路 线法的优缺点。
运筹学在实践中的应用 价值
讨论运筹学在不同领域中的 应用，为解决实际问题提供 参考。
运筹学的未来发展趋势
展望运筹学未来的发展方向 和可能的创新领域。
计划评审的指标和方法
关键性指标
了解如何选择并评估计划评审的 关键性指标。
头脑风暴
使用头脑风暴来收集和提炼各种 计划评审方法。
会议方法
通过会议和讨论来进行计划评审， 并取得共识。
计划评审的注意事项
1 定期评估
确保计划评审是一个持续 且不断改进的过程。
2 多样化评审人员
邀请不同背景和专业知识 的人员参与评审，确保全 面性。
运筹学基础-网络计划(2012修正)
2 1 3 1 3 正确的画法
不正确的画法
可引入虚作业。
虚作业
虚作业是为了表达相邻作业之间的逻辑关系而虚设的作业。 它不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。 虚作业的引进原因(1) 两个事件之间的工作过程只能代表一项作业，当两个或两 个以上的作业具有同一个始点和终点时，需要引入虚作业，予 以区别。
分解任务的原则
工作的性质不同或由不同单位执行的工作应分开； 如产品设计与工装设计，铸造、锻、机械加工、装配要分开
同一单位进行的工作，时间先后不衔接的要分开； 如技术设计与工作图设计，材料采购与外协件采购要分开
占用时间不消耗资源，但影响工程完工日期的工作应作为分任务；
如油漆后的干燥，热处理后的冷却，方案的审批等
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。
编号的规定
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。 事件的编号原则 箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
分解任务的要求
编制计划要熟悉业务，了解工程项目的各个组成部分，深入调查。
例：下表是某一工程的作业明细表
任务经过分解以后，可以列出作业明细表。
某一工程的作业时细表 作业 紧接的前项作业 作业时间(周) A 2 无 B 3 无 C A，B 4 D B 1 E A 5 F C 3 G E，F 2 H D，F 7 I G，H 6 J I 5
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C 无
D A
E B
F B、C
A
1
不正确的画法
可引入虚作业。
虚作业
虚作业是为了表达相邻作业之间的逻辑关系而虚设的作业。 它不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。 虚作业的引进原因(1) 两个事件之间的工作过程只能代表一项作业，当两个或两 个以上的作业具有同一个始点和终点时，需要引入虚作业，予 以区别。
分解任务的原则
工作的性质不同或由不同单位执行的工作应分开； 如产品设计与工装设计，铸造、锻、机械加工、装配要分开
同一单位进行的工作，时间先后不衔接的要分开； 如技术设计与工作图设计，材料采购与外协件采购要分开
占用时间不消耗资源，但影响工程完工日期的工作应作为分任务；
如油漆后的干燥，热处理后的冷却，方案的审批等
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。
编号的规定
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。 事件的编号原则 箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
分解任务的要求
编制计划要熟悉业务，了解工程项目的各个组成部分，深入调查。
例：下表是某一工程的作业明细表
任务经过分解以后，可以列出作业明细表。
某一工程的作业时细表 作业 紧接的前项作业 作业时间(周) A 2 无 B 3 无 C A，B 4 D B 1 E A 5 F C 3 G E，F 2 H D，F 7 I G，H 6 J I 5
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C 无
D A
E B
F B、C
A
1
运筹学(第7章计划评审方法和关键路线法)
控制成本
通过合理安排资源和时间， 可以控制项目的成本，避 免不必要的浪费。
平衡时间和成本
在优化时间的同时，需要 平衡时间和成本的关系， 以实现整体效益的最大化。
05
PERT/CPM的案例分析
案例一：某软件开发项目的时间管理
项目背景
某软件开发项目，项目周期为18个月，涉及多个模块的开发和集 成工作。
PERT）是一种项目管理
工具，用于评估和优化
项目计划。
03
04
05
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
强调时间管理和时间优 化，通过时间参数来评 估项目进度和预测未来 进展。
通过对活动时间和成本 的估算，帮助项目团队 制定更为精确和可行的 计划。
通过概率分析，评估项 目风险和不确定性，为 决策提供依据。
PERT与CPM的关系与区别
01
在制定项目计划时， PERT/CPM可以帮助项目团队 预测项目进度、评估潜在风险 和不确定性，从而制定更为精 确和可行的计划。
02
PERT/CPM的基本原理
活动时间估计
确定活动时间
根据历史数据、专家意见和实际情况，对每个活动 的时间进行合理估计。
考虑不确定性
活动时间可能存在不确定性，如资源可用性、外部 因素等，应进行概率分析。
确定活动概率
根据历史数据和实际情况，确定每个活动的成功概 率和失败概率。
绘制网络图
80%
确定活动及其逻辑关系
根据项目目标和计划，确定各个 活动及其之间的先后逻辑关系。
100%
绘制网络图
使用节点表示活动，使用箭线表 示活动之间的逻辑关系，绘制出 网络图。
80%
优化网络图
根据实际情况和项目要求，对网 络图进行优化，确保其合理性和 可操作性。
运筹学——计划评审方法和关键路线法共35页文档
的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
运筹学——计划评审方法和关键路线法
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
运筹学——计划评审方法和关键路线法
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
运筹学第7章计划评审方法和关键路线法
前表对应的网络图。
8
1a
10
b
2
3
6
c
4
8
l
e 24
16
d
5
4
f
24
6
m
11
4
n
12
4g
7 4
i
9
16
j 12 k
10
h 10
8
§2 PERT网络图时间参数的计算
1 事项的参数
EL
1) 事项的最早（可能）开始时刻----E i
事项 i 的最早（可能）开始时刻：在此之前， 事项i 不可能开始。
总开工事项，最早可能开始时刻=0，即E1=0。
4. 施工过程中，工序 d 提早2天完成，工程会提早？
5. 整个施工过程中，为确保工程如期完成，应把关 注的重心放在那几道工序上？
网络计划
例1 建立网络图
工序 产品设计与工艺设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
工序代号 a b c d e f g h k
c a
d
b
e
网络图的基本概念
（2）工序a有紧后工序c与d，工序d有紧前工序b与a。
a
c
b
d
（3）工序a有紧后工序b与c，工序d有紧前工序b与c。
b
d
a c
网络图的基本概念
（4）工序a有紧后工序b与d，工序c有紧后工序d与e。
b a
d
c
e
网络图的基本概念
5. 工时确定 单一时间确定法：以前多次执行过的、有可靠的生产 定额值的，可以一个确定的时间作为它的工时。
《运筹学》8关键路线法
紧后活动
B,C D
E,F G,I G,I
H6 8 8 5 3 6 3 5 8 3
3
D
8
B4
A
C
E
G
J
L
13 2
6
48
63
85
93
10
F
5
I3
K 8
H
56
7
四、PERT图的分类
（1）按工时估计的性质： A：确定型网络，每个工作的预计工时只估一个值， 即，这些工作的实际完成情况一般地可按预计工时达 到，也即实现的概率等于或近似等于1。 B：概率型网络，每个工作按三种情况下给定工时，最 快可能完成工时，最可能完成工时，最慢可能完成工 时。
23
5
2
8 25
26
2。作业时间参数：方括号－最早开工时间 tES ，三角 －最晚开工时间 tlS
4 00
0
01
2
46
4
3
4 15
3
1010
8
4
2 18
18
10 0 13
5
3
20
6
2 23
29
20 0
23 23
78
24 23 2
32
9
31 31 1
5
25
26
10 32
8
3。总时差，自由时差：中括号－总时差，园括号－ 自由时差
60年代耗时11年阿波罗登月计划3000亿$,42万人,2 万家公司,120所大学,600台计算机,700万零件,终于在 1969年7月，阿波罗11号船长阿姆斯特朗登上月球。
60-70年代我国开始应用和推广。 钱学森、华罗庚等都曾为此做 了大量工作。
PERT网络图运筹学
2018/9/3 --2--
--第7章 PERT网络图--
二、相关概念
（1）紧前作业：在某项作业之 前完成的各项作业。 （2）紧后作业：在某项作业之 后完成的各项作业。
2 1 1 5 3 3 3 2 4 4 5 3 6 11
（3）虚作业：用来表示相邻工序 之间的衔接关系， 实际上并不存在 的虚设工序。以虚箭线 i j 表示。 （4）起点事件：某项作业的开始点。
a b
a
c
c 在 a、b 结束后开始
a b
c d
a b
c d
c、d 在 a、b 结束后开始
2018/9/3
c 在 a 结束后开始， d在 a、b 结束后开始
--7--
--第7章 PERT网络图--
7.2 PERT 网络图时间的计算
一、有关时间的概念及表示
① 作业时间tij：完成某项作业（i，j）所需要的时间。 ▲ ② 作业最早开始时间tES：某项作业最早可能开始的时间。它 受其紧前作业（最早）结束时间的限制。 ③ 作业最早结束时间tEF ：某项作业最早可能结束的时间。 tEF (i,j)= tES(i,j)+ tij ▲ ④ 作业最迟结束时间 tLF ：在不延误整个工期情况下，某项作 业被允许最迟结束的时间。
计算时应注意：
（1）先计算tES ，从最初事件向后推算，有共同紧前作业的tES相同； （2）再计算tLF ，由最终事件向前推算，有共同紧后作业的tLF相同； （3） Rij、Fij在图上标注（通常在箭线的下方）： Rij=tLF-tES-tij=tLF-tEF=tLS-tES Fij=tES(j,k)-tEF(i,j)=tES(j,k)-tES(i,j)-tij （4）其他参数，通过列表算出。
--第7章 PERT网络图--
二、相关概念
（1）紧前作业：在某项作业之 前完成的各项作业。 （2）紧后作业：在某项作业之 后完成的各项作业。
2 1 1 5 3 3 3 2 4 4 5 3 6 11
（3）虚作业：用来表示相邻工序 之间的衔接关系， 实际上并不存在 的虚设工序。以虚箭线 i j 表示。 （4）起点事件：某项作业的开始点。
a b
a
c
c 在 a、b 结束后开始
a b
c d
a b
c d
c、d 在 a、b 结束后开始
2018/9/3
c 在 a 结束后开始， d在 a、b 结束后开始
--7--
--第7章 PERT网络图--
7.2 PERT 网络图时间的计算
一、有关时间的概念及表示
① 作业时间tij：完成某项作业（i，j）所需要的时间。 ▲ ② 作业最早开始时间tES：某项作业最早可能开始的时间。它 受其紧前作业（最早）结束时间的限制。 ③ 作业最早结束时间tEF ：某项作业最早可能结束的时间。 tEF (i,j)= tES(i,j)+ tij ▲ ④ 作业最迟结束时间 tLF ：在不延误整个工期情况下，某项作 业被允许最迟结束的时间。
计算时应注意：
（1）先计算tES ，从最初事件向后推算，有共同紧前作业的tES相同； （2）再计算tLF ，由最终事件向前推算，有共同紧后作业的tLF相同； （3） Rij、Fij在图上标注（通常在箭线的下方）： Rij=tLF-tES-tij=tLF-tEF=tLS-tES Fij=tES(j,k)-tEF(i,j)=tES(j,k)-tES(i,j)-tij （4）其他参数，通过列表算出。
第七章-计划评审方法和关键路径法
【例7.2】根据某项目作业明细表7－2的资料，绘制项目网络图 表7－2
工序 a b c d e f － a c c a,b 紧前工序 工序时间(天) 6 9 13 5 16 12 工序 g h i j k l 紧前工序 a,b e,f d,h i h,g g 工序时间(天) 10 12 8 17 20 25
【解】计划网络图如下：
工序
紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a b
c d e f
a,6
1
－ － a c c
6 9
g h
a,b e,f
10 12
a,b
2
c,13 4
13 5 16 12
d,5 e,16
i j k l
7
h,12 6
d,h i h,g g
i,8
10
8 17 20 25
1、网络图的基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的 后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。 注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A
①
2天
3天
D
4天
E B
3天 ④ 1天 ③
F
6天
⑤
12
C
G H
2天
5天
1、网络图的基本概念
j
k l
i
h,g g i 8 h
17
20 25 j
13
f
17
k t
s 0
b 9
12
g 10
16
12
20
l
0
图7－3(b)节点网络图
工序 a b c d e f － a c c a,b 紧前工序 工序时间(天) 6 9 13 5 16 12 工序 g h i j k l 紧前工序 a,b e,f d,h i h,g g 工序时间(天) 10 12 8 17 20 25
【解】计划网络图如下：
工序
紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a b
c d e f
a,6
1
－ － a c c
6 9
g h
a,b e,f
10 12
a,b
2
c,13 4
13 5 16 12
d,5 e,16
i j k l
7
h,12 6
d,h i h,g g
i,8
10
8 17 20 25
1、网络图的基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的 后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。 注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A
①
2天
3天
D
4天
E B
3天 ④ 1天 ③
F
6天
⑤
12
C
G H
2天
5天
1、网络图的基本概念
j
k l
i
h,g g i 8 h
17
20 25 j
13
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17
k t
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b 9
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20
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0
图7－3(b)节点网络图
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可能完工时间可以推迟的时间。
▪ r(i, j)= tE( j) -tE(i) -t(i, j) • 总时差为零的工序称为关键工序；关键工序组成关键路线。
tES
tLS
tEF
tLF
r(i,j)
tES tLS
tEF tLF
R(i,j)
11
OR:SM
三、时差与关键路线
路线
路线的组成
路线长度
1 ①→④→⑥
3+10=13
作业
a b c d e f g
t(i, j)
6 3 4 4 5 10 8
tES (i, j) tEF (i, j)
0
6
0
3
0
4
6
10
6
11
3
13
11
19
tLS (i, j) tLF (i, j)
0
6
6
9
2
6
7
11
6
11
9
19
11
19
R (i, j)
0 6 2 1 0 6 0
r
(i,
j
)
关键 作业
0
a
8
OR:SM
一、结点的时间参数
计算结点时间参数 3 9
4
b
f
3
10
0 01
66
a
2
6
c 4
d
5
g
4
8
11
e
11
5
3 66
9
19 6 19
OR:SM
二、作业的时间参数
• 最早可能开工时间tES(i, j)
▪ 一个作业必须在其各紧前作业都完工后才能开工，
▪ 作业最早可能开工时间等于其箭尾事项的最早时间。
3 10 12
15 6
15
工程费用=正常完工直接费用+间接费用=88+2×15=118万元。
22
OR:SM
方案2：关键路线d上赶进度
38
a
h
3
2
5
0 1
0
5 b
3 5
5
c 5
99
d
g
4
4
4
e
5
f 5
3 10 10
13 6
13
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×13=116万元。
1
6
16/9
若合同规定工期为20，求如期完工的概率；若要求有90%的把握如 期完工，求可接受的合同工期的为多少。
16
OR:SM
三、PERT应用举例
44
2 0a
04
d
1
5
f
17
23
10
17
g
23
5
6
6
e
b
8
33
c4 2
• 参数计算 4 7
99
▪ 工程期望工期 TE=23 ，关键工序的方差2 =49/9，则 (x)=-1.29，查表知 P(x)=9.9%
• 总时差R(i, j)：不影响其紧后工序最迟必须开工的前提下，本工序最 早可能完工时间可以推迟的时间。
▪ R(i, j)= tLS(i, j) -tES(i, j) = tLF(i, j) -tEF(i, j) = tL( j) -tE(i) -t(i, j) • 单时差r(i, j)：不影响其紧后工序最早可能开工的前提下，本工序最早
0
3 b
3 3
3
c 5
66
d
g
4
3
4
e
4
f 5
3 77
10 6
10
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×1.5+1×(1+1.2)+2×11=115.2万元。
25
OR:SM
三、工期-资源优化
资源平衡准则：
在压缩工程时间及费用的同时，要分别考量每道作业所需资 源的用量与供应能力及时间限制，以便确定每道作业可压缩时间 的限度及其进度安排。 优先保证关键路线上关键作业对资源的需求量。 对非关键作业要资源，利用时差调整非关键作业的开工时间 和完工时间，以达到与关键作业在占用资源的时间上错开，拉平 资源需要量的高峰。 当资源绝对受限制时，在保证不推迟或尽量少推迟工程完工 时间的前提下，全面统筹安排，最大限度地利用资源。
▪ P(x)=90% ，查表知 (x)=1.3，则可接受的合同工期为TE+ (x) =26
17
OR:SM
4 网络计划优化
一、缩短工程工期
▪ ①改进工艺和技术装备，压缩关键工序的作业时间 ▪ ②合理组织平行作业、交叉作业
• 平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行 • 交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转
工序 t a 4 时 m b ， 间方 2 （ b 差 a )2
6
6
二、计算期望工期
• 工程期望工期等于关键路线上各道工序的时间之和 。
•
工 T E 期 i (a i 4 6 m i b i) ，方 2i (b i差 6 a i)2
设规定的工程完工时间为Tk，则完工时间的概率为 (x)
0
-
2
-
1
-
0
e
0
-
0
g
13
OR:SM
• 例1 某项工程由11项作业组成（分别用代号A,B,…,J,K表示，基础 代谢计划完成时间及作业间相互关系如表所示。
作业
A B C D E F
计划完成 时间/d 5 10 11 4 4 15
紧前作业 作业
--
G
--
H
--
I
B
J
A
K
C,D
计划完成 时间/d 21 35 25 15 20
tLS(i, j)= tL( j) - t(i, j)
• 最迟必须完工时间 tLF(i, j)
▪ 在不影响工程如期完工的前提下，作业最迟必须完工的时刻 。
▪ tLF(i, j)= tLS(i, j) +t(i, j) = tL( j)
10
OR:SM
三、时差与关键路线
• 时差又称宽裕时间：不影响如期完成任务的条件下，各道工序可以机 动使用的一段时间。
• 编号的规定
▪ 编号应从始结点开始，按照时序依次从小到大对结点编号，直到终结点。 ▪ 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。
4
OR:SM
5
OR:SM
网络图的建立
对承担的工程经过工序分解、工时确定，根据生产工艺、生 产组织的制约确定出各工序间的逻辑关系后，可以用一张网络 图把上述各点统一反映出来，借以形象地表达工程计划方案的 编制。
tE(1)0 tE(j)mi a{xtE(i)t(i, j)}
• 结点的最迟时间 tL(j)
▪ 指以该结点为结束的各道工序最迟必须完工的时刻，否则将会影 响后续工序按时开工，以至推迟整个工程的完工时间。
▪ 从终点开始，从右向左，逆箭线方向逐个计算。
tL(n)tE(n) tL(i)mj i{ntL(j)t(i, j)}
入下道工序 ▪ ③利用时差，合理调配资源等途径实现
18
OR:SM
二、工期-费用优化
1、工期与成本之间关系
▪ 工期的缩短与费用是密切相关的 ▪ 工程费用最低的完工时间(最低成本日程)
费用
直接费用
工程总费用
间接费用
极限完 工时间
最优完 工时间
正常完 工时间
时间
19
OR:SM
二、工期-费用优化
▪ 寻求最低成本日程的思路：从网络计划的关键工序着手，对增加 直接费用做少的某些关键工序采取措施，缩短其作业时间。
Tk
TE
15
OR:SM
三、PERT应用举例
某项目的作业流程及其时间估计
作业
a b c d e f g
作业时间估计 紧前作业
乐观时间 悲观时间 可能时间
-
3
5
4
-
2
4
3
a,b
1
3
2
a
3
11
4
c,d
2
10
9
a
7
13
10
e,f
2
10
6
作业时间
期望
方差
4
1/9
3
1/9
2
1/9
5
16/9
8
16/9
10
2 ①→④→⑤→⑥
3+0+8=11
39
3 ①→②→⑤→⑥
6+4+8=18
4
4 ①→②→③→⑤→⑥ 6+0+5+8=19
5 ①→③→⑤→⑥
4+5+8=17
b 3
f
10
0 01
66
a
2
6
c 4
d
5
g
4
8
11
e
11
5
3
66
12
19 6 19
OR:SM
四、时间参数算例
计算作业最早开始时间、最迟开始时间、最早结束时间、 最迟结束时间以及时差，从表中寻找总时差与单时差都为零 的作业，即为关键作业，将其连接起来就是关键路线。
A
-
3
3
8
8
B
-
▪ r(i, j)= tE( j) -tE(i) -t(i, j) • 总时差为零的工序称为关键工序；关键工序组成关键路线。
tES
tLS
tEF
tLF
r(i,j)
tES tLS
tEF tLF
R(i,j)
11
OR:SM
三、时差与关键路线
路线
路线的组成
路线长度
1 ①→④→⑥
3+10=13
作业
a b c d e f g
t(i, j)
6 3 4 4 5 10 8
tES (i, j) tEF (i, j)
0
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tLS (i, j) tLF (i, j)
0
6
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6
11
9
19
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19
R (i, j)
0 6 2 1 0 6 0
r
(i,
j
)
关键 作业
0
a
8
OR:SM
一、结点的时间参数
计算结点时间参数 3 9
4
b
f
3
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0 01
66
a
2
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c 4
d
5
g
4
8
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e
11
5
3 66
9
19 6 19
OR:SM
二、作业的时间参数
• 最早可能开工时间tES(i, j)
▪ 一个作业必须在其各紧前作业都完工后才能开工，
▪ 作业最早可能开工时间等于其箭尾事项的最早时间。
3 10 12
15 6
15
工程费用=正常完工直接费用+间接费用=88+2×15=118万元。
22
OR:SM
方案2：关键路线d上赶进度
38
a
h
3
2
5
0 1
0
5 b
3 5
5
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99
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g
4
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3 10 10
13 6
13
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×13=116万元。
1
6
16/9
若合同规定工期为20，求如期完工的概率；若要求有90%的把握如 期完工，求可接受的合同工期的为多少。
16
OR:SM
三、PERT应用举例
44
2 0a
04
d
1
5
f
17
23
10
17
g
23
5
6
6
e
b
8
33
c4 2
• 参数计算 4 7
99
▪ 工程期望工期 TE=23 ，关键工序的方差2 =49/9，则 (x)=-1.29，查表知 P(x)=9.9%
• 总时差R(i, j)：不影响其紧后工序最迟必须开工的前提下，本工序最 早可能完工时间可以推迟的时间。
▪ R(i, j)= tLS(i, j) -tES(i, j) = tLF(i, j) -tEF(i, j) = tL( j) -tE(i) -t(i, j) • 单时差r(i, j)：不影响其紧后工序最早可能开工的前提下，本工序最早
0
3 b
3 3
3
c 5
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d
g
4
3
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e
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f 5
3 77
10 6
10
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×1.5+1×(1+1.2)+2×11=115.2万元。
25
OR:SM
三、工期-资源优化
资源平衡准则：
在压缩工程时间及费用的同时，要分别考量每道作业所需资 源的用量与供应能力及时间限制，以便确定每道作业可压缩时间 的限度及其进度安排。 优先保证关键路线上关键作业对资源的需求量。 对非关键作业要资源，利用时差调整非关键作业的开工时间 和完工时间，以达到与关键作业在占用资源的时间上错开，拉平 资源需要量的高峰。 当资源绝对受限制时，在保证不推迟或尽量少推迟工程完工 时间的前提下，全面统筹安排，最大限度地利用资源。
▪ P(x)=90% ，查表知 (x)=1.3，则可接受的合同工期为TE+ (x) =26
17
OR:SM
4 网络计划优化
一、缩短工程工期
▪ ①改进工艺和技术装备，压缩关键工序的作业时间 ▪ ②合理组织平行作业、交叉作业
• 平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行 • 交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转
工序 t a 4 时 m b ， 间方 2 （ b 差 a )2
6
6
二、计算期望工期
• 工程期望工期等于关键路线上各道工序的时间之和 。
•
工 T E 期 i (a i 4 6 m i b i) ，方 2i (b i差 6 a i)2
设规定的工程完工时间为Tk，则完工时间的概率为 (x)
0
-
2
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1
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e
0
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g
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OR:SM
• 例1 某项工程由11项作业组成（分别用代号A,B,…,J,K表示，基础 代谢计划完成时间及作业间相互关系如表所示。
作业
A B C D E F
计划完成 时间/d 5 10 11 4 4 15
紧前作业 作业
--
G
--
H
--
I
B
J
A
K
C,D
计划完成 时间/d 21 35 25 15 20
tLS(i, j)= tL( j) - t(i, j)
• 最迟必须完工时间 tLF(i, j)
▪ 在不影响工程如期完工的前提下，作业最迟必须完工的时刻 。
▪ tLF(i, j)= tLS(i, j) +t(i, j) = tL( j)
10
OR:SM
三、时差与关键路线
• 时差又称宽裕时间：不影响如期完成任务的条件下，各道工序可以机 动使用的一段时间。
• 编号的规定
▪ 编号应从始结点开始，按照时序依次从小到大对结点编号，直到终结点。 ▪ 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。
4
OR:SM
5
OR:SM
网络图的建立
对承担的工程经过工序分解、工时确定，根据生产工艺、生 产组织的制约确定出各工序间的逻辑关系后，可以用一张网络 图把上述各点统一反映出来，借以形象地表达工程计划方案的 编制。
tE(1)0 tE(j)mi a{xtE(i)t(i, j)}
• 结点的最迟时间 tL(j)
▪ 指以该结点为结束的各道工序最迟必须完工的时刻，否则将会影 响后续工序按时开工，以至推迟整个工程的完工时间。
▪ 从终点开始，从右向左，逆箭线方向逐个计算。
tL(n)tE(n) tL(i)mj i{ntL(j)t(i, j)}
入下道工序 ▪ ③利用时差，合理调配资源等途径实现
18
OR:SM
二、工期-费用优化
1、工期与成本之间关系
▪ 工期的缩短与费用是密切相关的 ▪ 工程费用最低的完工时间(最低成本日程)
费用
直接费用
工程总费用
间接费用
极限完 工时间
最优完 工时间
正常完 工时间
时间
19
OR:SM
二、工期-费用优化
▪ 寻求最低成本日程的思路：从网络计划的关键工序着手，对增加 直接费用做少的某些关键工序采取措施，缩短其作业时间。
Tk
TE
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OR:SM
三、PERT应用举例
某项目的作业流程及其时间估计
作业
a b c d e f g
作业时间估计 紧前作业
乐观时间 悲观时间 可能时间
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3
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作业时间
期望
方差
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2 ①→④→⑤→⑥
3+0+8=11
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3 ①→②→⑤→⑥
6+4+8=18
4
4 ①→②→③→⑤→⑥ 6+0+5+8=19
5 ①→③→⑤→⑥
4+5+8=17
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OR:SM
四、时间参数算例
计算作业最早开始时间、最迟开始时间、最早结束时间、 最迟结束时间以及时差，从表中寻找总时差与单时差都为零 的作业，即为关键作业，将其连接起来就是关键路线。
A
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