运筹学—— 计划评审方法和关键路线法

• 总时差R(i, j)：不影响其紧后工序最迟必须开工的前提下，本工序最 早可能完工时间可以推迟的时间。
▪ R(i, j)= tLS(i, j) -tES(i, j) = tLF(i, j) -tEF(i, j) = tL( j) -tE(i) -t(i, j) • 单时差r(i, j)：不影响其紧后工序最早可能开工的前提下，本工序最早
▪ tES(i, j)= tE(i)
• 最早可能完工时间 tEF(i, j)
▪ 从最早可能开工时间开工，完成本作业的时间 。
▪ tEF(i, j)= tES(i, j) +t(i, j)
• 最迟必须开工时间 tLS(i, j)
▪ 在不影响工程如期完工的前提下，作业最迟必须开工的时刻。
▪ 等于它的箭头事项的最迟时间减去本作业的作业时间
紧前作业
B,E B,E B,E F,G,I F,G
14
OR:SM
3 计划评审技术
一、作业时间估计
• 工序时间的三种可能估计：
▪ 最乐观时间：在最理想的情况下完成工序所需时间a；
▪ 最悲观时间：在最不利的情况下完成工序所需时间b；
▪ 最可能时间：在正常情况下完成工序所需时间m。
• 加权平均就是工序时间t
工序 t a 4 时 m b ， 间方 2 （ b 差 a )2
6
6
二、计算期望工期
• 工程期望工期等于关键路线上各道工序的时间之和 。
•
工 T E 期 i (a i 4 6 m i b i) ，方 2i (b i差 6 a i)2
设规定的工程完工时间为Tk，则完工时间的概率为 (x)
绘制网络图：前进法、后退法、任意法。
草图 →逐步调整 （尽量消除箭杆的交叉）
（正确运用虚工序） →排列整齐、完整准确反映工程计划编制的网络图。
注意：1. 总开工、总完工事项都是唯一的；
2. 编号：总开工事项1，各事项编号不重复，任一工序完工事 项编号大于开工事项编号，总完工事项为n.
6
OR:SM
三、箭线式网络图举例
tE(1)0 tE(j)mi a{xtE(i)t(i, j)}
• 结点的最迟时间 tL(j)
▪ 指以该结点为结束的各道工序最迟必须完工的时刻，否则将会影 响后续工序按时开工，以至推迟整个工程的完工时间。
▪ 从终点开始，从右向左，逆箭线方向逐个计算。
tL(n)tE(n) tL(i)mj i{ntL(j)t(i, j)}
直接 费用
极限完 工时间
正常完 工时间
时间
赶单位时费 间(费 用 增 ) 率 加 正 赶的 常 进直 完 度接 工 -极 极 -正 作 限 限 常 业 完 完 完 时 工 工 工
20
OR:SM
2、工期-费用优化案例
某工程作业流程及其费用统计资料
作业
作业时间（天）
作业直接费用（万元）
紧前作业
正常完工 极限完工 正常完工 极限完工
作业
a b c d e f g
t(i, j)
6 3 4 4 5 10 8
tES (i, j) tEF (i, j)
0
6
0
3
0
4
6
10
6
11
3
13
11
19
tLS (i, j) tLF (i, j)
0
6
6
9
2
6
7
11
6
11
9
19
11
19
R (i, j)
0 6 2 1 0 6 0
r
(i,
j
)
关键 作业
0
a
某工程的工程一览表
工序
a
紧前工序 --
工序时间 6
b
c
d
-- -- a
3
4
4
4
b 3
e
f
g
a,c b b,d,e
5 10 8
f 10
a
d
g
1
2 6
4
5
8
6
c
e
4
5
3
7
OR:SM
2 PERT网络图的计算
一、结点的时间参数
• 结点的最早时间tE(j)
▪ tE(j)等于从始点开始到本结点的最长路线上各道工序时间之和。 ▪ 从始点事项开始，自左向右，顺着箭线方向逐个计算 。
A
-
3
3
8
8
B
-
5
3
16
19
C
-
5
4
20
23
D
B
6
3
20
23
E
B
5
2
5
8.6
F
E
3
3
10
10
G
D
4
3
9
11
H
21
A
5
合计
间接费用
2
20
28
88
2万元/天
费率
1.5 3 1 1.2 2 2
OR:SM
方案I：各道作业正常完工
3 10
a 3
h
2
5
0 1
0
5 b
3 5
5
c 5
11 11
d
g
4
6
4
e
5
f 5
3 10 12
15 6
15
工程费用=正常完工直接费用+间接费用=88+2×15=118万元。
22
OR:SM
方案2：关键路线d上赶进度
38
a
h
3
2
5
0 1
0
5 b
3 5
5
c 5
99
d
g
4
4
4
e
5
f 5
3 10 10
13 6
13
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×13=116万元。
▪ P(x)=90% ，查表知 (x)=1.3，则可接受的合同工期为TE+ (x) =26
17
OR:SM
4 网络计划优化
一、缩短工程工期
▪ ①改进工艺和技术装备，压缩关键工序的作业时间 ▪ ②合理组织平行作业、交叉作业
• 平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行 • 交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转
• 网络计划技术的特性
网络计划技术只不过是反映和表达项目计划安排的一种方法， 是被项目施工技术所决定的，它只能适应项目施工方法的要求。 是把工程进度安排通过网络的形式直观地反映出来。
1
OR:SM
1 PERT网络图
1-1PERT网络图的一些基本概念
• 工序(作业)：一项需要人财物或时间等资源的相对独立的活动过程
23
OR:SM
方案3：关键路线b上赶进度
36
a
h
3
2
5
0 1
0
3 b
3 3
3
c 5
77
d
g
4
4
4
e
5
f 5
3 88
11 6
11
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×1.5+2×11=115万元。
24
OR:SM
方案4：关键路线b、e上赶进度
38
a
h
3
2
5
0 1
• 不允许出现缺口与回路
▪ 网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点经由任何路径都 可以到达终点。
• 虚工序
▪ 虚工序是为了表达相邻工序之间的逻辑关系而虚设的工序。 ▪ 不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。
• 方向的规定
▪ 网络图是有方向的，工序应按工艺流程顺序或工作逻辑关系从左向右排列。
2 ①→④→⑤→⑥
3+0+8=11
39
3 ①→②→⑤→⑥
6+4+8=18
4
4 ①→②→③→⑤→⑥ 6+0+5+8=19
5 ①→③→⑤→⑥
4+5+8=17
b 3
f
10
0 01
66
a
2
6
c 4
d
5
g
4பைடு நூலகம்
8
11
e
11
5
3
66
12
19 6 19
OR:SM
四、时间参数算例
计算作业最早开始时间、最迟开始时间、最早结束时间、 最迟结束时间以及时差，从表中寻找总时差与单时差都为零 的作业，即为关键作业，将其连接起来就是关键路线。
1
6
16/9
若合同规定工期为20，求如期完工的概率；若要求有90%的把握如 期完工，求可接受的合同工期的为多少。
16
OR:SM
三、PERT应用举例
44
2 0a
04
d
1
5
f
17
23
10
17
g
23
5
6
6
e
b
8
33
c4 2
• 参数计算 4 7
99
▪ 工程期望工期 TE=23 ，关键工序的方差2 =49/9，则 (x)=-1.29，查表知 P(x)=9.9%
8
OR:SM
一、结点的时间参数
计算结点时间参数 3 9
4
b
f
3
10
0 01
66
a
2
6
c 4
d
5
g
4
8
11
e
11
5
3 66
9
19 6 19
OR:SM
二、作业的时间参数
• 最早可能开工时间tES(i, j)
▪ 一个作业必须在其各紧前作业都完工后才能开工，
▪ 作业最早可能开工时间等于其箭尾事项的最早时间。
可能完工时间可以推迟的时间。
▪ r(i, j)= tE( j) -tE(i) -t(i, j) • 总时差为零的工序称为关键工序；关键工序组成关键路线。
tES
tLS
tEF
tLF
r(i,j)
tES tLS
tEF tLF
R(i,j)
11
OR:SM
三、时差与关键路线
路线
路线的组成
路线长度
1 ①→④→⑥
3+10=13
Tk
TE

15
OR:SM
三、PERT应用举例
某项目的作业流程及其时间估计
作业
a b c d e f g
作业时间估计 紧前作业
乐观时间 悲观时间 可能时间
-
3
5
4
-
2
4
3
a,b
1
3
2
a
3
11
4
c,d
2
10
9
a
7
13
10
e,f
2
10
6
作业时间
期望
方差
4
1/9
3
1/9
2
1/9
5
16/9
8
16/9
10
tLS(i, j)= tL( j) - t(i, j)
• 最迟必须完工时间 tLF(i, j)
▪ 在不影响工程如期完工的前提下，作业最迟必须完工的时刻 。
▪ tLF(i, j)= tLS(i, j) +t(i, j) = tL( j)
10
OR:SM
三、时差与关键路线
• 时差又称宽裕时间：不影响如期完成任务的条件下，各道工序可以机 动使用的一段时间。
• 关键路线：指从最初事件到最终事件路条可以有不同的路，各项作业累计时 间最长的那条路。
• 网络图
▪ 由工序、事项及时间参数所构成的有向图即为网络图。 ▪ 箭线表示工序,结点为工序间相互关系的网络图，称箭线式网络 ▪ 结点表示工序,箭线为工序间相互关系的网络图，称结点式网络
2
OR:SM
一、网络计划的图示形式
• 编号的规定
▪ 编号应从始结点开始，按照时序依次从小到大对结点编号，直到终结点。 ▪ 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。
4
OR:SM
5
OR:SM
网络图的建立
对承担的工程经过工序分解、工时确定，根据生产工艺、生 产组织的制约确定出各工序间的逻辑关系后，可以用一张网络 图把上述各点统一反映出来，借以形象地表达工程计划方案的 编制。
0
3 b
3 3
3
c 5
66
d
g
4
3
4
e
4
f 5
3 77
10 6
10
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×1.5+1×(1+1.2)+2×11=115.2万元。
25
OR:SM
三、工期-资源优化
资源平衡准则：
在压缩工程时间及费用的同时，要分别考量每道作业所需资 源的用量与供应能力及时间限制，以便确定每道作业可压缩时间 的限度及其进度安排。 优先保证关键路线上关键作业对资源的需求量。 对非关键作业要资源，利用时差调整非关键作业的开工时间 和完工时间，以达到与关键作业在占用资源的时间上错开，拉平 资源需要量的高峰。 当资源绝对受限制时，在保证不推迟或尽量少推迟工程完工 时间的前提下，全面统筹安排，最大限度地利用资源。
0
-
2
-
1
-
0
e
0
-
0
g
13
OR:SM
• 例1 某项工程由11项作业组成（分别用代号A,B,…,J,K表示，基础 代谢计划完成时间及作业间相互关系如表所示。
作业
A B C D E F
计划完成 时间/d 5 10 11 4 4 15
紧前作业 作业
--
G
--
H
--
I
B
J
A
K
C,D
计划完成 时间/d 21 35 25 15 20
第7章 计划评审方法和关键路线法
• 网络计划的发展历程
❖ 关键路线法(Critical Path Method，CPM ) ❖ 计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique，PERT ) ❖ 图示评审技术(Graphic Evaluation and Review Technique，GERT ) ❖ 风险评审技术(Venture Evaluation Review Technique，VERT )
入下道工序 ▪ ③利用时差，合理调配资源等途径实现
18
OR:SM
二、工期-费用优化
1、工期与成本之间关系
▪ 工期的缩短与费用是密切相关的 ▪ 工程费用最低的完工时间(最低成本日程)
费用
直接费用
工程总费用
间接费用
极限完 工时间
最优完 工时间
正常完 工时间
时间
19
OR:SM
二、工期-费用优化
▪ 寻求最低成本日程的思路：从网络计划的关键工序着手，对增加 直接费用做少的某些关键工序采取措施，缩短其作业时间。
1、箭线式网络图
N－作业名称
i
j
t－作业时间
2、结点式网络图
A 1
2
B 2
5
C 3
3D 5 5 E
45
i N
i－作业序号 1
N－作业名称
2
t
t－作业时间
3
2
3
5
5
6 0
4
5
3
5
OR:SM
二、箭线式网络图的规则
• 工序表示的规定
▪ 一条箭线和它的相关事项只能代表一道工序，不能代表多道工序， ▪ 两个结点之间只能有一条箭线相连。
▪ 在网络图中用箭线“→” 表示， ▪ 前面直接相连工序称紧前工序，
▪ 直接相连的后继工序为紧后工序。
• 结点(事件)：相邻工序的分界点
▪ 一般用圆圈来表示，每个结点编上顺序号， ▪ 结点既不消耗人力、物力，也不占用时间。
• 路线：指PERT网络图中，从最初事件到最终事件的由各项作业连贯组成的
一条路。