古典概率模型-课件

【解】 记这个射手在一次射击中“命中10环 或 9 环 ” 为 事 件 A ， “ 命 中 10 环 ” 、 “ 命 中 9 环”、“命中8环”、“不够8环”分别为事件 A1、A2、A3、A4. 由题意知A2、A3、A4彼此互斥， ∴P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4) ＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76. 又∵A1与A2∪A3∪A4互为对立事件， ∴P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24. A1与A2互斥，且A＝A1∪A2， ∴P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2) ＝0.24＋0.28＝0.52. 即命中9环或10环的概率为0.52.
点P刚好与点A重合的概率；
(3)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现
反面朝上的概率．
A．1
B．2
C．3
D．0
【思路点拨】 判断一个概率模型是否为古
典概型，关键是看它是否满足以下两个特征：
①有限性；②等可能性．
【解析】 (1)是古典概型，因为试验所有可 能结果只有10个，而且每个数被抽到的可能 性相等，即满足有限性和等可能性，所以(1) 是古典概型；(2)不是古典概型，而是以后我 们要学到的几何概型；(3)也不是古典概型， 因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不 相等，所以(3)不是古典概型．
课堂互动讲练
考点突破
考点一 古典概型的判断
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是 否具有古典概型的两个特征——有限性和等 可能性，并不是所有的试验都是古典概型． 例1 下列概率模型中，古典概型的个数为 () (1)从1,2，…，9,10中任取一个整数，求取到1 的概率；
(2)在一个正方形ABCD内任意投一点P，求
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
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我们，还在路上……
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 11:23:13 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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∴取出的两个球全是白球的概率为 P(A) ＝165＝25； (2)从袋中的 6 个球中任取两个，其中一 个是红球，而另一个是白球，其取法包 括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)共 8 种． ∴取出的两个球一个是白球，一个是红
球的概率为 P(B)＝185.
或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
方法感悟
1．在古典概型下，当基本事件总数为 n 时，每个基本事件发生的概率均为n1. 要 求事件 A 的概率，关键是求出基本事件 总数 n 和事件 A 中所包含的基本事件数 m，再由古典概型概率公式 P(A)＝mn 求 事件 A 的概率．
2．互斥事件概率加法公式的应用 (1)将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事 件，分别求出各事件的概率，然后用加法公式 求出结果． (2)运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先 要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事 件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏． (3)常用步骤：①确定各事件彼此互斥；②各事 件中有一个发生；③先求各事件分别发生的概 率，再求其和．
考点三 互斥、对立事件概率的求法
两互斥事件的并事件的概率，等于这两个事件 的 概 率 的 和 ， 即 P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B) ； 两 对 立事件的概率的和为1，即P(A)＋P(Ω\A)＝1， 故P(A)＝1－P(Ω\A)．把复杂事件转化为互斥事 件和对立事件，利用公式求概率．
例3 某射手在一次射击中命中9环的概率 是0.28，8环的概率是0.19，不够8环的概率 是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环 或10环的概率． 【思路点拨】 在一次射击中，命中9环、8 环、不够8环彼此互斥，可用概率的加法公 式求解．
知新益能 1．古典概型的概念及概率公式
2．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为__[_0,_1_]．_____ (2)__必__然__事__件____ 的 概 率不可为能事1件，
_____________的概率为0.
(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥 事件，则P(A∪B)＝P_(_A_)_＋_P_(_B_)_．______
【名师点评】 把某个事件看作是某些事件 的和事件，且这些事件为互斥关系，才可用 概率加法公式． 变式训练3 某公务员去开会，他乘火车、 轮船、汽车、飞机去的概率分别为
0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率； (3) 如 果 他 乘 某 种 交 通 工 具 的 概 率 为 0.5 ， 请 问他有可能乘哪种交通工具？
P(A)＝mn ＝2940＝145. (2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少 有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人 都未抽到选择题”，即都抽到判断题． 记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件 B，“至 少一个人抽到选择题”为事件 C，则 B 包含的 基本事件数为 4×3＝12. ∴由古典概型概率公式得 P(B)＝1920＝125， ∴P(C)＝1－P(B)＝1－125＝1135.
解：(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船” 为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机” 为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故
它们彼此互斥， 所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7， 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P，则 P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车
解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一 道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法， 故 所 有 可 能 的 抽 法 是 10×9 ＝ 90 种 ， 即 基 本 事件总数是90. (1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事 件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽 到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽 法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24.
例2 袋中有6个球，其中4个白球，2个红 球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．
【思路点拨】 列举出所有的基本事件 → 求出事件A、B包含的基本事件 → 求PA、PB
【解】 设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红 球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个 球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3) ， (2,4) ， (2,5) ， (2,6) ， (3,4) ， (3,5) ， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种． (1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球 全是白球的取法总数，即是从4个白球中任 取 两 个 的 取 法 总 数 ， 共 有 6 种 ， 为 (1,2) ， (1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝ _P_(_Ω_\B__)＝__1_－__P_(B__)．_____ P(A∪B)＝__1__，P(A∩B)＝0____.
问题探究
1．在区间[0,10]上，任取一个数，这个数恰为2 的概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其 试验结果是无限个，即Ω中元素的个数为无限个， 所以不是古典概型． 2．在同一试验中，对任意两个事件A、B， P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？ 提示：不一定．只有当A与B互斥时，P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)才成立．
【名师点评】 本题关键是通过分析得出公 式中的m、n，即某事件所含基本事件数和基 本事件的总数，然后代入公式求解． 变式训练2 甲、乙两人参加法律知识竞答， 共有10道不同的题目，其中选择题6道，判 断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题． (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多 少？ (2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概 率是多少？
(2)连续投掷一枚硬币两次．基本事件为：两 次都是正面朝上，一次正面朝上一次反面朝
上，一次反面朝上一次正面朝上，两次都是
反面朝上； (3)同时投掷两枚完全相同的骰子，所有可能 的结果记为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)， (2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)， (4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,6)共21个基本 事件．
解：(1)不是，因为四个选项被选出的概率不 同．被排除的选项被选取的概率为 0，另外三 个选项被选取的概率为31； (2)是； (3)不是，因为构造的 21 个事件不是等可能事件， 如事件(1,1)，(1,2)的概率分别为316，118.
考点二 古典概型概率的计算
使用古典概型概率公式应注意： (1)首先确定是否为古典概型； (2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
【答案】 A 【名师点评】 有限性与等可能性两个条件 是判断是否是古典概型的依据，缺一不可． 变式训练1 判断下列试验是否为古典概型： (1)在数学的标准化考试中，选择题都是单选 题，一般从A，B，C，D四个选项中选择一 个正确的答案．若一位考生碰到一道题，他 能肯定地排除一个选项，他从其他的三个选 项中选出正确的答案；
13.2 概率及其计算 13.2.1 古典概率模型
13.2.1
古 来自百度文库 概 率 模 型
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标 1.理解古典概型的定义； 2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题； 3．会用概率的加法公式求某些事件的概率．
课前自主学案
温故夯基
1．从事件发生的可能性上来分，可分为 __必_然__事__件_____、_不__可__能_事__件______、 __随_机__事__件__．______ 2．对立事件一定__是___互斥事件，互斥事件 __不__一__定_是______对立事件．