连续小波变换的自适应面波压制方法研究
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适应 相位 匹配 滤波器 及线性 调 频匹配 滤波器 等 。 以下 根据炮 集 中相邻地 震道 有效 信号在 连续 小 波 变换域 能 量分 布特 点 的相 似 性 ， 介 绍 文献 ［ １ ］面 波干 扰 的 去 除。
・（ ） ｄ ｔ
一
归 一化 幅度 函数 （ ， ｉ ， ｒ ） ， 将 未受 面 波 干 扰影 响
的最远偏移距地震道作 为“ 标准道 ” ， 其对应 的
（ ， ｆ ， ） 记 为 （ ， ， 丁 ） 。 在 每个 时间位 置 比较 “ 标准道” 的 （ 。 ， ｉ ， ） 与 其相邻 道 的 （ ， ｉ ， ． ｒ ） 以尺 度 ｏ ｒ 为变 量 ， 若 相邻 道 某 时刻 ｒ受 面波 干 扰 影 响 ， 则 它 的 （ ， ｉ ， ） 将
） ｄ ｔ ＋』 ： ：Ｇ （ ３ ）
／ ｒ ｏ
ｒｉ ｏ
（ ， ｔ ）
，
・ （
／ ｒ ｏ
ｒｉ Ｏ
当时移 ｒ一定 时 ， 令
“
＝ ｍａ ｘ （ Ｉ （ ， ， ） Ｉ ） ， ｉ ＝１ ， ２ ， …， Ⅳ
： ｌ ． ， Ｎ
（ ４ ）
（ ５ ）
通滤 波 、 多通 道滤 波 和基 于视速 度特征不 同的 Ｆ—Ｋ
２ 时间 一 尺度域 自适应面波压制方法
设 对信 号进行 一 维 连 续小 波 变 换 时 ， 尺度 分 解 个数 为 Ⅳ， 且 Ｎ∈Ｚ，对 应 的尺 度 因子 分 别 表 示 为 ：
ｒ１ Ｏ ， ２ ， …， ｒ Ｏ ”， ｒ Ｏ 。可用 尺 度 序 号 ｉ 表 示 相 应 的 尺度 ， 这样 ， （ ２ ） 可写 为 ： （ ， ｒ， Ｏ ． 『 ） ＝ （ ， ｒ， Ｏ 丁 ）＋ ｒ Ｇ （ ， ｏ ｒ ， 丁 ） ＝』 ： ： 尺（ ， ￡ ）
处理影响更为严 重 ， 如静校正 、 速度分析 、 叠前属性提取 、 叠 前偏移等 。如果 能有效去除面波 ， 则会使 资料 处理质量
有极大 的提高 。 关键词 ： 面波 ； 规则干扰 ； 信 噪比
中 图分 类 号 ： Ｐ ６ ３ １
现行大 多数 滤波方 法是 基于 面波 和反射波单 一 特征 的不 同 ， 包括基 于 频率特 征不 同 的高通滤波 、 带
刘 晓莉
（ 甘肃煤 田地质局 ， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ０ ０ ） 摘 要： 面波是地震反射波 方法 中主要的规 则干扰之一 。单 炮记 录 中面 波波场一般在 近道呈扇 形分布 ， 有能量 强 、
频率低 、 视速 度低等特点 。地震记录 中面波的存在 会降低 资料 的信噪 比， 影 响资料处理 的质 量 ， 特别是对叠 前资料
第 ６期
刘 晓莉 ： 连续 小波 变换 的 自适应 面 波压制 方法 研究
５ ７
所占 ｆ 时刻信号总能量 的比重 ， 调整相邻道 与面波
能量相 关 的几个 尺 度 的 （ ， ｉ ， ． ｒ ） 的幅 度 ， 进 而 改 变对应 尺 度 的 （ ， ｉ ， 下 ） 的幅度 。对 调整 幅 度后 的 小波 变 换 结 果 进 行 重 构 ， 可 压 制 面 波 干 扰 … 。其
一
（ ， ｔ ） 为：
Ｓ （ ， ￡ ）＝ Ｒ（ ， ｔ ）＋Ｇ （ ， ｔ ）
式中： — —空 间坐标 ； ｔ — — 时间 。
（ １ ）
化 幅值 函数 。 首先 计 算 炮 集 中各地 震 道 以尺 度 ｏ ｒ 为 变量 的
炮 集记 录 Ｓ （ ， ｔ ） 的一维 连续小 波变换 为 ： ｒ ｓ （ ， ｒ， ｏ ７ ． ）＝ （ ， ｒ， ｏ ７ ． ）＋ （ ， ｒ， ｏ ） （ ２ ） 也 就是说 ， 通 过 对炮 集 记 录 沿 方 向逐 道 进 行
第２ ９卷
第 ６期
甘肃 科 技
Ｇ ａ ｎ ｓ ｕ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｚ ．２ ９
Ⅳ０ ． ６
２ ０ １ ３年 ３月
Ｍ ａｒ ． ２ ０１ ３
连 续 小 波 变 换 的 自适 应 面 波 压 制 方 法 研 究
中， “ 标准 道 ” 的一维 小 波变换 以尺度 ｏ ｒ 为变 量 的归
ｌ 炮集信号 的 Ｃ ＷＴ分析
设 Ｒ（ ， ｔ ） 是 炮集 记 录 中 的反射 波 信号 （包 括
（
次反射波及多次反射波 ） ， Ｃ （ ｘ ， ｔ ） 是相应的瑞 雷 面波 信 号 ， 不考虑随机噪声 时， 含面波炮集记录 ｓ
一
（ ４ ） 式中， “表示信号 ｓ （ ， ｔ ） 在任意空 间位 置 、 时刻 丁 的一维连续小波变换幅值关于 ｏ ｒ 的极 大值 。 （ ， ， 丁 ） 表示信号 ｓ （ ， ｔ ） 在任意空间位置 时间 ． ｒ 的一维 连续 小波 变换 以尺度 Ｏ ｒ为 变量 的归
，
域及 Ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ｌ ｅ ｔ 域 滤 波 等 。这 些 方 法 都 有 自身 的 缺
点， 如去除 面波 的 同时 也 损 失 了相应 频带 上 的有 效
波 的信息 。为 了克 服这 些 缺 点 ， 可 根 据 面波 的相 干
特性 ， 从单炮记录中估计出面波干扰 ， 再从地震记录 中减 去干扰 ， 这类 方法 包括 维纳 滤波 、 Ｋ— Ｌ变换 、 自
有 明显 差异． 参考 “ 标 准道 ” 的 （ ， ， ） 中各 尺度
维连 续 小 波 变 换 ， 可 以得 到 一个 三 维 数 据 体
（ ， ｒ Ｏ ， 丁 ） 。面波信号的主要特点是低频率、 强振幅， 所 以其一维 小波 变换后 的 能量主要 集 中在 大尺度 范 围内， 而反射波经一维连续小波变换后能量分布 的 尺度 范 围要 广得 多 。
・（ ） ｄ ｔ
一
归 一化 幅度 函数 （ ， ｉ ， ｒ ） ， 将 未受 面 波 干 扰影 响
的最远偏移距地震道作 为“ 标准道 ” ， 其对应 的
（ ， ｆ ， ） 记 为 （ ， ， 丁 ） 。 在 每个 时间位 置 比较 “ 标准道” 的 （ 。 ， ｉ ， ） 与 其相邻 道 的 （ ， ｉ ， ． ｒ ） 以尺 度 ｏ ｒ 为变 量 ， 若 相邻 道 某 时刻 ｒ受 面波 干 扰 影 响 ， 则 它 的 （ ， ｉ ， ） 将
） ｄ ｔ ＋』 ： ：Ｇ （ ３ ）
／ ｒ ｏ
ｒｉ ｏ
（ ， ｔ ）
，
・ （
／ ｒ ｏ
ｒｉ Ｏ
当时移 ｒ一定 时 ， 令
“
＝ ｍａ ｘ （ Ｉ （ ， ， ） Ｉ ） ， ｉ ＝１ ， ２ ， …， Ⅳ
： ｌ ． ， Ｎ
（ ４ ）
（ ５ ）
通滤 波 、 多通 道滤 波 和基 于视速 度特征不 同的 Ｆ—Ｋ
２ 时间 一 尺度域 自适应面波压制方法
设 对信 号进行 一 维 连 续小 波 变 换 时 ， 尺度 分 解 个数 为 Ⅳ， 且 Ｎ∈Ｚ，对 应 的尺 度 因子 分 别 表 示 为 ：
ｒ１ Ｏ ， ２ ， …， ｒ Ｏ ”， ｒ Ｏ 。可用 尺 度 序 号 ｉ 表 示 相 应 的 尺度 ， 这样 ， （ ２ ） 可写 为 ： （ ， ｒ， Ｏ ． 『 ） ＝ （ ， ｒ， Ｏ 丁 ）＋ ｒ Ｇ （ ， ｏ ｒ ， 丁 ） ＝』 ： ： 尺（ ， ￡ ）
处理影响更为严 重 ， 如静校正 、 速度分析 、 叠前属性提取 、 叠 前偏移等 。如果 能有效去除面波 ， 则会使 资料 处理质量
有极大 的提高 。 关键词 ： 面波 ； 规则干扰 ； 信 噪比
中 图分 类 号 ： Ｐ ６ ３ １
现行大 多数 滤波方 法是 基于 面波 和反射波单 一 特征 的不 同 ， 包括基 于 频率特 征不 同 的高通滤波 、 带
刘 晓莉
（ 甘肃煤 田地质局 ， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ０ ０ ） 摘 要： 面波是地震反射波 方法 中主要的规 则干扰之一 。单 炮记 录 中面 波波场一般在 近道呈扇 形分布 ， 有能量 强 、
频率低 、 视速 度低等特点 。地震记录 中面波的存在 会降低 资料 的信噪 比， 影 响资料处理 的质 量 ， 特别是对叠 前资料
第 ６期
刘 晓莉 ： 连续 小波 变换 的 自适应 面 波压制 方法 研究
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所占 ｆ 时刻信号总能量 的比重 ， 调整相邻道 与面波
能量相 关 的几个 尺 度 的 （ ， ｉ ， ． ｒ ） 的幅 度 ， 进 而 改 变对应 尺 度 的 （ ， ｉ ， 下 ） 的幅度 。对 调整 幅 度后 的 小波 变 换 结 果 进 行 重 构 ， 可 压 制 面 波 干 扰 … 。其
一
（ ， ｔ ） 为：
Ｓ （ ， ￡ ）＝ Ｒ（ ， ｔ ）＋Ｇ （ ， ｔ ）
式中： — —空 间坐标 ； ｔ — — 时间 。
（ １ ）
化 幅值 函数 。 首先 计 算 炮 集 中各地 震 道 以尺 度 ｏ ｒ 为 变量 的
炮 集记 录 Ｓ （ ， ｔ ） 的一维 连续小 波变换 为 ： ｒ ｓ （ ， ｒ， ｏ ７ ． ）＝ （ ， ｒ， ｏ ７ ． ）＋ （ ， ｒ， ｏ ） （ ２ ） 也 就是说 ， 通 过 对炮 集 记 录 沿 方 向逐 道 进 行
第２ ９卷
第 ６期
甘肃 科 技
Ｇ ａ ｎ ｓ ｕ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｚ ．２ ９
Ⅳ０ ． ６
２ ０ １ ３年 ３月
Ｍ ａｒ ． ２ ０１ ３
连 续 小 波 变 换 的 自适 应 面 波 压 制 方 法 研 究
中， “ 标准 道 ” 的一维 小 波变换 以尺度 ｏ ｒ 为变 量 的归
ｌ 炮集信号 的 Ｃ ＷＴ分析
设 Ｒ（ ， ｔ ） 是 炮集 记 录 中 的反射 波 信号 （包 括
（
次反射波及多次反射波 ） ， Ｃ （ ｘ ， ｔ ） 是相应的瑞 雷 面波 信 号 ， 不考虑随机噪声 时， 含面波炮集记录 ｓ
一
（ ４ ） 式中， “表示信号 ｓ （ ， ｔ ） 在任意空 间位 置 、 时刻 丁 的一维连续小波变换幅值关于 ｏ ｒ 的极 大值 。 （ ， ， 丁 ） 表示信号 ｓ （ ， ｔ ） 在任意空间位置 时间 ． ｒ 的一维 连续 小波 变换 以尺度 Ｏ ｒ为 变量 的归
，
域及 Ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ｌ ｅ ｔ 域 滤 波 等 。这 些 方 法 都 有 自身 的 缺
点， 如去除 面波 的 同时 也 损 失 了相应 频带 上 的有 效
波 的信息 。为 了克 服这 些 缺 点 ， 可 根 据 面波 的相 干
特性 ， 从单炮记录中估计出面波干扰 ， 再从地震记录 中减 去干扰 ， 这类 方法 包括 维纳 滤波 、 Ｋ— Ｌ变换 、 自
有 明显 差异． 参考 “ 标 准道 ” 的 （ ， ， ） 中各 尺度
维连 续 小 波 变 换 ， 可 以得 到 一个 三 维 数 据 体
（ ， ｒ Ｏ ， 丁 ） 。面波信号的主要特点是低频率、 强振幅， 所 以其一维 小波 变换后 的 能量主要 集 中在 大尺度 范 围内， 而反射波经一维连续小波变换后能量分布 的 尺度 范 围要 广得 多 。