用树状图求概率

a
5
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
B A
D E
C
a
I H
6
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A
B
乙C
D
丙 H IH I
E
CD
E
H I H IH I H I
a
7
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,
(1)三辆车全部直行的可能性有一种，
所以P(三辆车直行)= 1
2a 7
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广东省怀集中学
吴秀青
三、研学教材
(2)两辆车向右转，一辆车向左转可能性 有三种，所以 P(两辆车向右转，一辆车 向左转)= 3 1
27 9
(3)至少有两辆车向左转的可能性有七种，
所以P(至少有两辆车向左转)=
7 27
a
16
25.2. 用列举法求概率 （树状图）
例1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为 三个正面的概率 _______1_/8_____.
解：
开始
第一次：
正
反
第二次： 正 反
正反
第三次：正 反 正 反 正 反 正 反
总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上 的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。
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吴秀青
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点拔:
当一次试验要涉及3个或更多的因素时, 列表就不方便了,为不重不漏地列出所 有可能的结果,通常采用树形图.
用树形图可以清晰地表示出某个事件
所有可能出现的结果，从而使我们较 容易求简单事件的概率.
a
幻灯片217
a
18
为3/8;
(3)这个家庭至少有一a 个男孩的概率为7/89.
例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相
同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如
果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二
次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的
概率是 _____.
黄
(红,黄)
红
黄
(红,黄)
开始
黄
黄
(黄,黄)
红
a
2
.小明是个小马虎,晚上睡觉时将
两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
a
3
2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在 床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小 明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
a
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三、研学教材
1、经过某十字路口的汽车,可能直行,也可 能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相 同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列 事件的概率：
(1)三辆车全部继续直行 ；(2)两辆车向 右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车 向左转 .
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
a
12 3
4
思考2: 思考2:
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相 同的小球,它们分别写有字母C.D和E; 丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机 地取出1个小球.
AAAAAABBBBBB CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以
P(A)=
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以
P(B)= 有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以
P(C)=
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以
a
8
P(D)=
试一试：一个家庭有三个孩子，若一个 孩子是男孩还是女孩的可能性相同．
(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概 率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概 率．
解:
(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为 1/8;
(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率
注意什么情况？ 利用树形图或表格可以清晰地表
示出某个事件发生的所有可能出 现的结果;从而较方便地求出某些 事件发生的概率.当试验包含两步 时,列表法比较方便,当然,此时也 可以用树形图法,当试验在三步或 三步以上时,用树a 形图法方便. 12
4.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能 性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率
(黄,红)
黄
黄
(黄,黄)
红 a
(黄,红)
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变:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相 同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如
果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第
二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球 的概率是 _____.
a
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课后总结: 1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法和树形图法求概率时应
a
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广东省怀集中学
吴秀青
三、研学教材
解：根据题意画出树状图：
第一辆车
左转
直行
右转
第二两车 左转 直行 右转
左转 直行 右转
左转 直行 右转
第三辆车 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转