建设项目风险管理-贝叶斯后验概率法
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建设项目风险管理
贝叶斯后验概率法
先验概率
◆建设项目风险分析在没有客观数据可用时，常采用 主管概率或专家估计法等来确定风险后果出现的概率， 这些在没有历史数据可用时主观确定的概率，又称为 先验概率。 ◆先验概率具有很大的不确定性，需要通过各种途径 和手段（如试验、市场调查、文献调查等）来获得更 加准确、有效的信息，以修正和完善先验信息。
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贝叶斯决策的优缺点
◆ 1.贝叶斯决策的优点 （1）贝叶斯决策能对信息的价值或是否需要采集新的信息做出科学 的判断。 （2）它能对调查结果的可能性加以数量化的评价，而不是像一般的 决策方法那样，对调查结果或者是完全相信，或者是完全不相信。 （3）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或主观概率 也不是完全可以相信的，那么贝叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机 地结合起来了。 （4）它可以在决策过程中根据具体情况下不断地使用，使决策逐步 完善和更加科学。 ◆ 2.贝叶斯决策的局限性： （1）它需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解决复杂问题时， 这个矛盾就更为突出。 （2）有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨碍了贝 叶斯决策方法的推广使用。
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贝叶斯后验概率法例题
◆某建设项目提供某种特殊服务，该建设项目的收益取 决于购买这种特殊服务的用户数量。主观估计用户数量 多的情况出现概率p{M}=0.5，用户数量少的情况出现的 概率p{L}=0.5。为提高用户数量估计的准确性，决定请 咨询公司进行全面的市场调查和预测。根据历年积累的 数据和资料可知：凡是实际用户数量多的情况，调查结 果得出用户数量多的结论的概率为p{A｜M}=0.9，用户 数量少的概率为p{B｜M}=0.1；凡是实际用户数量少的 情况，调查结果得出用户数量多的结论的概率为p{A｜ L}=0.2，用户数量少的概率为p{B｜L}=0.8。
3
贝叶斯后验概率法
◆贝叶斯后验概率法是利用概率论中贝叶斯公式来改善对风险 后果出现概率的估计方法，这种改善后的概率称为后验概率。
P{Bi | A}
P{A | Bi}P{B i} P{A | Bi}P{B i}
P B|A
PA | BPB PA
4
贝叶斯后验概率法
◆贝叶斯定理是关于随机事件 A 和 B 的条件概率： 其中P(B|A)是在 A发生的情况下 B 发生的可能性。 在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：
市场调研结论表明用户数量少的概率为： p{B}=p{B｜M}×p{M}+p{B｜L}×p{L}
=0.1×0.5+0.8×0.5=0.45
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贝叶斯后验概率法例题
◆然后，利用贝叶斯公式计算市场调查结论表明用户数 量多，而实际上确实是用户数量多的概率：
p{A M} p{M} p{M A}
0.9 0.5
9
p{M } 0.5
p{A}
0.55 11
市场调查结论表明用户数量多，而实际上确实是用 户数量少的概率：
p{A L} p{L} p{L A}
0.2 0.5
2
p{L} 0.5
p{A}
0.55 11
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贝叶斯后验概率法例题
◆市场调查结论表明用户数量少，而实际上确实是用户 数量多的概率：
p{B M} p{M} p{M B}
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贝叶斯后验概率法
◆李国锋.贝叶斯决策在企业管理中的应用.科学与管 理.1994,14(6),33-34. ◆王飞.基于贝叶斯网络的高层住宅纠偏加固风险评估.工程 管理学报.2015,29(3),71-75.
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2
贝叶斯后验概率法
◆贝叶斯方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系统地阐述解 决统计问题的方法（Samuel Kotz和吴喜之，2000）。 ◆贝叶斯推断的基本方法是将关于未知参数的先验信息与样本 信息综合，再根据贝叶斯定理，得出后验信息，然后根据后验 信息去推断未知参数（茆诗松和王静龙等，1998年）。 ◆“贝叶斯提出了一种归纳推理的理论（贝叶斯定理），以后 被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，成为贝叶斯 方法。”——摘自《中国大百科全书》（数学卷）
0.1 0.5 1
p{M } 0.5
p{B}
0.45 9
市场调查结论表明用户数量少，而实际上确实是用 户数量少的概率：
p{L B} p{B L} p{L} 0.8 0.5 8 p{L} 0.5
p{B}
0.45 9
该例表明，市场调查的确可以减少不确定性，改善 对风险概率的估计，使主观概率更接近客观实际。
1. P(B)是 B的先验概率，之所以称为“先验”是因为它不考虑任何 A 方面的因素。 2. P(B|A)是已知 A 发生后 B 的条件概率，也由于得自 A 的取值而被称 作 B 的后验概率。 3. P(A|B)是已知 B 发生后 A 的条件概率，也由于得自 B 的取值而被 称作 A 的后验概率。 4. P(A)是 A 的先验概率，也作标淮化常量（normalizing constant）。
试问，在咨询公司进行市场调查后，购买该建设项 目提供服务的用户数量多和少的概率有何改善？
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贝叶斯后验概率法例题
◆解：先计算市场调查结论表明用户数量多和数量少的 概率。不管该建设项目实际用户数量多还是少，市场调 研结论表明用户数量多的概率为：
p{A}=p{A｜M}×p{M}+p{A｜L}×p{L} =0.9×0.5+0.2×0.5=0.55
贝叶斯后验概率法
先验概率
◆建设项目风险分析在没有客观数据可用时，常采用 主管概率或专家估计法等来确定风险后果出现的概率， 这些在没有历史数据可用时主观确定的概率，又称为 先验概率。 ◆先验概率具有很大的不确定性，需要通过各种途径 和手段（如试验、市场调查、文献调查等）来获得更 加准确、有效的信息，以修正和完善先验信息。
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贝叶斯决策的优缺点
◆ 1.贝叶斯决策的优点 （1）贝叶斯决策能对信息的价值或是否需要采集新的信息做出科学 的判断。 （2）它能对调查结果的可能性加以数量化的评价，而不是像一般的 决策方法那样，对调查结果或者是完全相信，或者是完全不相信。 （3）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或主观概率 也不是完全可以相信的，那么贝叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机 地结合起来了。 （4）它可以在决策过程中根据具体情况下不断地使用，使决策逐步 完善和更加科学。 ◆ 2.贝叶斯决策的局限性： （1）它需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解决复杂问题时， 这个矛盾就更为突出。 （2）有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨碍了贝 叶斯决策方法的推广使用。
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贝叶斯后验概率法例题
◆某建设项目提供某种特殊服务，该建设项目的收益取 决于购买这种特殊服务的用户数量。主观估计用户数量 多的情况出现概率p{M}=0.5，用户数量少的情况出现的 概率p{L}=0.5。为提高用户数量估计的准确性，决定请 咨询公司进行全面的市场调查和预测。根据历年积累的 数据和资料可知：凡是实际用户数量多的情况，调查结 果得出用户数量多的结论的概率为p{A｜M}=0.9，用户 数量少的概率为p{B｜M}=0.1；凡是实际用户数量少的 情况，调查结果得出用户数量多的结论的概率为p{A｜ L}=0.2，用户数量少的概率为p{B｜L}=0.8。
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贝叶斯后验概率法
◆贝叶斯后验概率法是利用概率论中贝叶斯公式来改善对风险 后果出现概率的估计方法，这种改善后的概率称为后验概率。
P{Bi | A}
P{A | Bi}P{B i} P{A | Bi}P{B i}
P B|A
PA | BPB PA
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贝叶斯后验概率法
◆贝叶斯定理是关于随机事件 A 和 B 的条件概率： 其中P(B|A)是在 A发生的情况下 B 发生的可能性。 在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：
市场调研结论表明用户数量少的概率为： p{B}=p{B｜M}×p{M}+p{B｜L}×p{L}
=0.1×0.5+0.8×0.5=0.45
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贝叶斯后验概率法例题
◆然后，利用贝叶斯公式计算市场调查结论表明用户数 量多，而实际上确实是用户数量多的概率：
p{A M} p{M} p{M A}
0.9 0.5
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p{M } 0.5
p{A}
0.55 11
市场调查结论表明用户数量多，而实际上确实是用 户数量少的概率：
p{A L} p{L} p{L A}
0.2 0.5
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p{L} 0.5
p{A}
0.55 11
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贝叶斯后验概率法例题
◆市场调查结论表明用户数量少，而实际上确实是用户 数量多的概率：
p{B M} p{M} p{M B}
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贝叶斯后验概率法
◆李国锋.贝叶斯决策在企业管理中的应用.科学与管 理.1994,14(6),33-34. ◆王飞.基于贝叶斯网络的高层住宅纠偏加固风险评估.工程 管理学报.2015,29(3),71-75.
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贝叶斯后验概率法
◆贝叶斯方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系统地阐述解 决统计问题的方法（Samuel Kotz和吴喜之，2000）。 ◆贝叶斯推断的基本方法是将关于未知参数的先验信息与样本 信息综合，再根据贝叶斯定理，得出后验信息，然后根据后验 信息去推断未知参数（茆诗松和王静龙等，1998年）。 ◆“贝叶斯提出了一种归纳推理的理论（贝叶斯定理），以后 被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，成为贝叶斯 方法。”——摘自《中国大百科全书》（数学卷）
0.1 0.5 1
p{M } 0.5
p{B}
0.45 9
市场调查结论表明用户数量少，而实际上确实是用 户数量少的概率：
p{L B} p{B L} p{L} 0.8 0.5 8 p{L} 0.5
p{B}
0.45 9
该例表明，市场调查的确可以减少不确定性，改善 对风险概率的估计，使主观概率更接近客观实际。
1. P(B)是 B的先验概率，之所以称为“先验”是因为它不考虑任何 A 方面的因素。 2. P(B|A)是已知 A 发生后 B 的条件概率，也由于得自 A 的取值而被称 作 B 的后验概率。 3. P(A|B)是已知 B 发生后 A 的条件概率，也由于得自 B 的取值而被 称作 A 的后验概率。 4. P(A)是 A 的先验概率，也作标淮化常量（normalizing constant）。
试问，在咨询公司进行市场调查后，购买该建设项 目提供服务的用户数量多和少的概率有何改善？
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贝叶斯后验概率法例题
◆解：先计算市场调查结论表明用户数量多和数量少的 概率。不管该建设项目实际用户数量多还是少，市场调 研结论表明用户数量多的概率为：
p{A}=p{A｜M}×p{M}+p{A｜L}×p{L} =0.9×0.5+0.2×0.5=0.55