曲线交点与方程

高三 年级 数学 学科曲线方程与曲线交点学教案
主备人：蔡芹 审核：高三数学备课组 2013年12月11日
第一课时
教学过程：
一、基础知识
1．曲线的方程与方程的曲线
如果曲线C 上点的坐标(x ，y )都是方程f (x ，y )＝0的________，且以方程f (x ，y )＝0的解(x ，y )为坐标的点都在________上，那么，方程f (x ，y )＝0叫做曲线C 的方程，曲线C 叫做方程f (x ，y )＝0的曲线．
2．求动点的轨迹方程的一般步骤
(1)建系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)证明
3．两条曲线的交点的求法：
二、基础训练
1．方程x 2＋xy ＝x 表示的曲线是__________．
2．过圆外一点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线PM 和PN (M ，N 为切点)，若∠MPN ＝π2
，则动点P 的轨迹是______．
3．已知定点A (1,2)，B (－1,2)，动点P 与A ，B 两点连线的斜率k 1，k 2满足k 1＝k 2＋4，则动点P 的轨迹方程是__________．
4．已知点M 与双曲线x 216－y 2
9
＝1的左、右焦点的距离之比为2∶3，则点M 的轨迹方程为__________． 三、典型例题
（一）直接法求曲线方程
例1 已知△ABC 中，BC =2，AB m AC
，求动点A 的轨迹方程.
（二）相关点法(代入法)求轨迹方程
例2 设A 是单位圆x 2＋y 2＝1上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足DM ＝mDA (m ＞0，且m ≠1)．当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C .求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．
（三）定义法求轨迹方程
例3 已知A ⎝⎛⎭⎫－12，0，B 是圆F ：⎝⎛⎭
⎫x －122＋y 2＝4(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，求动点P 的轨迹方程．
小结：
四、课堂回顾
五、巩固练习
1.若一动圆与两圆22430x y x +++=与22
40x y x +-=都外切，则动圆圆心的轨迹方程是__________．
2.与圆2240x y x +-=外切，又与y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是__________．
3. △ABC 的顶点为(0,2),(0,2)A C -，三边,,a b c 的长成等差数列，公差小于0，则动点B 的轨迹方程是__________．
4.已知双曲线x 22
－y 2＝1的两个焦点为F 1，F 2，P 为动点，若PF 1＋PF 2＝4. (1)求动点P 的轨迹E 的方程；
(2)若A 1(－2,0)，A 2(2,0)，M (1,0)，设直线l 过点M ，且与轨迹E 交于R ，Q 两点，直线A 1R 与A 2Q 交于点S .试问：当直线l 在变化时，点S 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
例1变式：在直角坐标平面中，△ABC 的两个顶点为A (0，－1)，B (0,1)．平面内两点G ，M 同时满足：
①G 为△ABC 的重心，②|MA →|＝|MB →|＝|MC →|，③GM →∥AB →. 求顶点C 的轨迹E 的方程．
六、学后反思（教后反思）
主备人：蔡芹 审核：高三数学备课组 2013年12月11日
第二课时
一、基础训练
1.已知抛物线2
y x =与直线(2)y m x =+交于A ，B 两点，若OA OB ⊥，则m =__________．
2.若直线(1)y k x =+与曲线y =有公共点，则实数k 的取值范围是
3.直线3y x =+与曲线2194
x x y -=的公共点的个数__________．
4.若椭圆221mx ny +=与直线10x y --=交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为2
，则
n m
=__________． 二、例题解析 （一）曲线的交点求解问题
例1(1)求直线1y x =-被抛物线2
21y x x =-+截得的线段中点坐标. (2)求直线1y x =-被双曲线2
2
13y x -=截得的弦长.
（二）曲线交点个数的判断问题
例2 讨论直线:1l y kx =-与双曲线22
:1C x y -=的公共点个数.
（三）由曲线交点所满足的条件求点的坐标或曲线方程
例3 过点P (5,1)引直线交曲线2
2y x 与A ，B 两点，若P 恰好是线段AB 的中点，求此直线方程.
教学反思：。