齿轮啮合传动.
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• 两轮法向齿距不等时（ pn1≠pn2 ），轮齿发生干 涉，两轮不能正确啮合传动
• 两轮法向齿距相等时（ pn1=pn2 ），两轮能正确 啮合传动
机械设计基础 ——齿轮传动
二、连续传动条件——重合度
O1
1 渐开线齿廓传动平稳性
• 啮合线: 啮合点的轨迹 N1N2 • 啮合点的公法线：N1N2
1
m1 m2 m a1 a 2 a
N2 P
N1
两轮的模数和压力角 分别相等
' d b 2 d 2 z2 n1 1 d 2 i 一对齿轮的传动比：12 ' n2 2 d1 d d 1 d1 z1
2
O2
机械设计基础 ——齿轮传动
若pn1≠pn2，两轮法向齿距不等时情况如何？
1 O2 P r '2 rb 2 i12 C 2 O1P r '1 rb1
O1
a
r’1
1
rBaidu Nhomakorabea1 N1
C１
C２
P
C１
C２
N2
2 rb2 r’2
N2
2 rb2
r’2
O2
O2
O1
1
N1
• 标准齿轮标准安装时： a' a • 即r’1 = r1 r’ 2 = r2 • 节圆与分度圆重合，此时啮合 角等于压力角，a’ =a
a’=a
N2
c *m
2
O2
机械设计基础——齿轮机构及其设计
二、渐开线齿轮的可分性
• 中心距变化不影响传动比
O1 r’1 1 rb1 K P N1 K
了解
C P
B2
N2
单 齿 啮合区 双齿 啮合区
机械设计基础 ——齿轮传动
O1
比较
N
a
1
N1
a’=a
N2
节 圆(啮合参数)O 分度圆(几何参数) 啮合角(啮合参数) 压力角(几何参数) O 节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点 节圆：过节点的圆 啮合线：齿廓接触点的轨迹 啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角) 分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆 压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角)
2 2
2
机械设计基础 ——齿轮传动
三、无侧隙啮合条件 ——标准中心距
• 标准齿轮：m, a, ha*，c*等于标准数值, s = e = pm/2
• 标准齿轮标准安装：无侧隙、标准顶隙 • 标准中心距：
a ra1 c rf 2 r1 r2 m( z1 z2 ) / 2
a' r1 ' r2 '
机械设计基础 ——齿轮传动
5-5 渐开线直齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 二、连续传动条件 — 重合度 三、无侧隙啮合条件 —标准中心距
机械设计基础 ——齿轮传动
一、正确啮合条件
• 正确啮合条件： pn1=pn2
pn1 pn2
pb1 pb 2
1
O1
pm1c osa1 = pm2cosa2
rb1
N1 K
• 二基圆内公切线： N1N2
• 接触点正压力方向：N1N2 • 基圆的内公切线N1N2为
N2
P
K’
(理论)啮合线
• 啮合点均在啮合线N1N2上
四线合一
rb2
2
O2
机械设计基础 ——齿轮传动
2 一对齿轮的啮合过程
ra1
• 啮合线N1N2 • 理论啮合线段： N1N2(啮合极限点) • 开始啮合时，主动轮的齿根与从动 轮的齿顶接触，逐渐下移 • 主动轮：齿根齿顶 • 从动轮：齿顶齿根 • 脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮 的齿根接触 • 开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮 合线N1N2的交点B2 • 终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮 合线N1N2的交点B1 • 实际啮合线段： B1B2 • 齿顶圆加大,B2、B1就趋近于N1、N2
O1 1
rb
1
B2
P
N1
B1
N2
2
ra2
rb2
O2
• 齿廓实际工作段
机械设计基础 ——齿轮传动
3 、重合度
• 工程要求:齿轮有可能在啮合 线上两点同时接触 • 几何条件: B1B2 > pb • 重合度:
ra1
O1 1
a’ rb1 aa1 B2
N1
B1 B2 / pb
B1 N2 aa2
P K
rb2 a’
ra2
2 O2
• 连续传动条件: > 1 • 重合度愈大，表明同时参与啮合 的轮齿对数愈多，传动愈平稳， 每对轮齿所承受的载荷愈小
机械设计基础 ——齿轮传动
重合度的物理解释
• 重合度大，表明同时 啮合的轮齿对数多 • 例: a = 1.3
N1 B1 D 0.3Pb
1.3Pb Pb Pb 0.7Pb 0.3Pb
• 两轮法向齿距相等时（ pn1=pn2 ），两轮能正确 啮合传动
机械设计基础 ——齿轮传动
二、连续传动条件——重合度
O1
1 渐开线齿廓传动平稳性
• 啮合线: 啮合点的轨迹 N1N2 • 啮合点的公法线：N1N2
1
m1 m2 m a1 a 2 a
N2 P
N1
两轮的模数和压力角 分别相等
' d b 2 d 2 z2 n1 1 d 2 i 一对齿轮的传动比：12 ' n2 2 d1 d d 1 d1 z1
2
O2
机械设计基础 ——齿轮传动
若pn1≠pn2，两轮法向齿距不等时情况如何？
1 O2 P r '2 rb 2 i12 C 2 O1P r '1 rb1
O1
a
r’1
1
rBaidu Nhomakorabea1 N1
C１
C２
P
C１
C２
N2
2 rb2 r’2
N2
2 rb2
r’2
O2
O2
O1
1
N1
• 标准齿轮标准安装时： a' a • 即r’1 = r1 r’ 2 = r2 • 节圆与分度圆重合，此时啮合 角等于压力角，a’ =a
a’=a
N2
c *m
2
O2
机械设计基础——齿轮机构及其设计
二、渐开线齿轮的可分性
• 中心距变化不影响传动比
O1 r’1 1 rb1 K P N1 K
了解
C P
B2
N2
单 齿 啮合区 双齿 啮合区
机械设计基础 ——齿轮传动
O1
比较
N
a
1
N1
a’=a
N2
节 圆(啮合参数)O 分度圆(几何参数) 啮合角(啮合参数) 压力角(几何参数) O 节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点 节圆：过节点的圆 啮合线：齿廓接触点的轨迹 啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角) 分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆 压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角)
2 2
2
机械设计基础 ——齿轮传动
三、无侧隙啮合条件 ——标准中心距
• 标准齿轮：m, a, ha*，c*等于标准数值, s = e = pm/2
• 标准齿轮标准安装：无侧隙、标准顶隙 • 标准中心距：
a ra1 c rf 2 r1 r2 m( z1 z2 ) / 2
a' r1 ' r2 '
机械设计基础 ——齿轮传动
5-5 渐开线直齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 二、连续传动条件 — 重合度 三、无侧隙啮合条件 —标准中心距
机械设计基础 ——齿轮传动
一、正确啮合条件
• 正确啮合条件： pn1=pn2
pn1 pn2
pb1 pb 2
1
O1
pm1c osa1 = pm2cosa2
rb1
N1 K
• 二基圆内公切线： N1N2
• 接触点正压力方向：N1N2 • 基圆的内公切线N1N2为
N2
P
K’
(理论)啮合线
• 啮合点均在啮合线N1N2上
四线合一
rb2
2
O2
机械设计基础 ——齿轮传动
2 一对齿轮的啮合过程
ra1
• 啮合线N1N2 • 理论啮合线段： N1N2(啮合极限点) • 开始啮合时，主动轮的齿根与从动 轮的齿顶接触，逐渐下移 • 主动轮：齿根齿顶 • 从动轮：齿顶齿根 • 脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮 的齿根接触 • 开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮 合线N1N2的交点B2 • 终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮 合线N1N2的交点B1 • 实际啮合线段： B1B2 • 齿顶圆加大,B2、B1就趋近于N1、N2
O1 1
rb
1
B2
P
N1
B1
N2
2
ra2
rb2
O2
• 齿廓实际工作段
机械设计基础 ——齿轮传动
3 、重合度
• 工程要求:齿轮有可能在啮合 线上两点同时接触 • 几何条件: B1B2 > pb • 重合度:
ra1
O1 1
a’ rb1 aa1 B2
N1
B1 B2 / pb
B1 N2 aa2
P K
rb2 a’
ra2
2 O2
• 连续传动条件: > 1 • 重合度愈大，表明同时参与啮合 的轮齿对数愈多，传动愈平稳， 每对轮齿所承受的载荷愈小
机械设计基础 ——齿轮传动
重合度的物理解释
• 重合度大，表明同时 啮合的轮齿对数多 • 例: a = 1.3
N1 B1 D 0.3Pb
1.3Pb Pb Pb 0.7Pb 0.3Pb