高一物理竖直上抛运动的对称性及应用

竖直上抛运动的对称性及应用
胡勇
一、竖直上抛运动的处理方法和基本规律
1. 竖直上抛运动的处理方法
分段法 ①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g ，方向竖直向下），取初速度0v 方向为正方向，g a -=，当物体上升到最高点时0v =。

②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g ，方向竖直向下）。

整体法 上升、下降过程中加速度均为重力加速度g ，方向竖直向下，与初速度0v 方向相反。

竖直上抛运动全过程可看做匀变速直线运动。

2. 竖直上抛运动的规律（以抛出点为原点，取竖直向上为正方向）
gt v v 0t -= 20gt 21t v h -
= gh 2v v 202t -=-
二、竖直上抛运动的对称性
1. 推论中的对称性 上升的最大高度g
2v h 20max =，上升到最大高度所需时间g v t 0=上，下降到抛出点时所需时间g
v t 0=下。

下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。

2. t v -图象和t h -图象中的对称性，如下图所示：
三、典例分析
例1 杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是m 25.1，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g 取2s /m 10，演员抛球同时即刻接球）
解析：s 5.0s 10
25.12g h 2t t =⨯===下上。

小球在空中总的运动时间s 1t 2=上。

由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为 △s 3
1t =
点评：对于复杂的运动学问题，要认真分析运动过程，弄清运动情景，找出相互联系，运用运动学规律即可解决。

例2 一质点沿竖直直线Ox 做变速运动，它离开原点O ，其中距离x 随时间t 变化关系为()m t 5t 1015x 2-+=，且0x >，它的速度v 随时间t 变化关系为()s /m t 1010v -=，求：
（1）质点距原点的最大距离是多少；
（2）质点回到出发点的时间是多少；
（3）质点回到出发点的速度是多少。

解析：方法1 由题中关系式分析可知，沿Ox 方向，抛出点在原点上方m 15x 0=处，初速度s /m 10v 0=，加速度s /m 10a -=，即g a -=所以质点可以看成是做竖直上抛运动。

（1）当0v =时，质点离出发点距离最大m 5g 2v h 20max
== 质点离原点最大距离m 20h x x max 0max =+=
（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间 s 1g
v t 01== 根据竖直上抛运动的对称性，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间
s 2t 2t 1==。

（3）回到出发点的速度大小与初速度大小相等、方向相反 s /m 10v v 0-=-= 方法2
由距离x 随时间t 变化关系式2t 5t 1015x -+=和t 1010v -=得
()2t 1520x --=
当s 1t 1=时，即0v =时，质点离出发点距离最大
最大距离m 20x max =
当m 15x =时，质点回到出发点，所需时间
()舍去0t s 2t t 5t 1015152='=-+=
回到出发点的速度()s /m 10s /m 21010v -=⨯-=
点评：正确理解竖直上抛运动关系式，求解时把竖直上抛运动看成一个整体运动更简便，但应用时要注意位移、速度和加速度的正负及抛出点与坐标原点关系，在分析关系式和t v -、t s -图象时，要把它们与实际运动情况相结合。

小试身手
从地面上竖直上抛的物体，上升过程中与一个同时从高处自由下落的物体相遇（只相遇不相碰），相遇时两物体的速度都是v ，那么
A. 物体的抛出速度与物体的落地速度大小相等，均为2v
B. 抛体所能达到的高度恰好等于落体下落时的高度
C. 抛体和落体运动的时间相同
D. 抛体和落体在整个过程中的平均速度相同
参考答案：AB。