高中数学极坐标系

【作业表单：单元学习目标与活动设计及检验提示单】

对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。

特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2 )时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径极角是任意角.

3、负极径的规定

在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角当＜0时，点M （，）位于极角终边的反向延长线上，且OM= 。

M （，）也可以表示为

4、数学应用

例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页）

A（4，0）B（2 ）C（）

D（）E（）F（）

G（）

①平面上一点的极坐标是否唯一？

②若不唯一，那有多少种表示方法？

③坐标不唯一是由谁引起的？

③不同的极坐标是否可以写出统一表达式

约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。

变式训练

在极坐标系里描出下列各点

A（3，0）B（6，2 ）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，点的极坐标的表达式的研究

例2 在极坐标系中，

（1）已知两点P（5，），Q ，求线段PQ的长度；

（2）已知M的极坐标为（，）且，，说明满足上述条件的点M 的位置。

变式训练

1、若的的三个顶点为

2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）

例3 已知Q（，），分别按下列条件求出点P 的极坐标。

（1）P是点Q关于极点O的对称点；

（2）P是点Q关于直线的对称点；

（3）P是点Q关于极轴的对称点。

变式训练

1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是( )

2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。

三、巩固与练习

四、小结：本节课学习了以下内容：

1．如何建立极坐标系。

2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位

3．极坐标中的点与坐标的对应关系。

五、课后作业：教材P14-15页5，8，9，10，11