瞬态热线法测量导热系数及误差分析
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中， 由于焊接 热线 时很 难 确 保 焊 点 的形 状 、 尺寸 大 小 ， 且 端 部效应 造成 的误 差 很 小 ， 以本 实 验 采 用 了单 热线 法 所
测 量导 热系 数 。 根 据式 （０ 得 出 了导 热系数 ｋ 热线 温度 Ｔ及 时 间 １） 与
式 中 ，， 欧拉 常数 （ ）是 其值 为 ０５７１７ ） ． ２５ … 。当线 源 ７
【（ ＋ ・ Ｉ 毫 】 ｎ ）
斜 率 ， 么导 热 系数就 可 以确 定 。本 实 验 中 ， 热 丝 （ 那 将 电
式中， Ｃ＝ｅｐ ） 。如 果 线 源 的半 径 足 够 小 以至 于 ｘ（， ） 式 （） ８ 右边 括号 内第 二 项 比 △ （ｏ ｔ 的 ０ Ｏ ％还 要 小 ， ｒ， ） ．１
Ａ （ ） （ ） ｏ 一 Ｔ 州 ＝ 州 一Ｔ ＝ Ｅ（ ｌ一 ） （） ６
Ｅ。 为指数 积 分 ， （ ） 由下式 求 得 ：
Ｅ ：。 ： ｙｌ＋ Ｘ ｌ） ｆ （ 孚 一— ０２ 似 （）
一
（ 两 根热 线 端 部 效 应 相 抵 正 好 弥 补 了这 个 不 足 。本 实 验 ７ ）
的原 理 分 析 。
关键词 ： 热扩散 ； 热线
１ 瞬 态热 线 法原 理
一
根 无 限长 的 、 直 的具 有 无 限大 导 热 系 数 和热 容 垂
△（ ｎ ｒ ０ ＝ （ ）
对上 式两 边进行 微 分得 ： 后＝
（） ９
量为 零 的线源 竖 直插 入 液 体 中 ， 体 和 线 源 在 初 始 时 刻 液 处于 热平衡 ， 衡 温 度 为 ％ ， 突然 给线 源加 恒 定 的 热 平 当
ｒ 。 一 ｏ ＝０ （） ５ 口 为液体 的热 扩散 系 数 ， ２ｓ ｔ ｍ ／ ； 为线 热源 加 热 开 始
的时 间 ， ； ｓ ｑ为 单 位 长 度 的 线 源 发 热 功 率 （ 量 ） Ｗ／ 常 ， ｍ； 九 为液 体 的导 热 系数 ，Ｖ （ ） Ｉ／ ｍ・ 。解 此方 程 ， ： 得
Ｔ对 Ｉｔ ｎ 曲线 斜率 ， 可 以确 定 流体 的 导热 系数 。从 以上 就
推 导可 以看 出 ， 际 的热 线测 量 装 置 均 不 可 避 免 地带 来 实
Ｔ ｏ
（） １
与理 想模 型 的偏 差 ， 但通 过合 理 的设 计 ， 以使瞬 态热 线 可
装置尽 可 能地 与理 想模 型相 近 ， 其 带 来 的误 差 控 制 在 将
的半径为 ｒ， ｏ假定 ｒ ０ ， ＝ｒ 处 线源表面与液体具有相 同的
２
温 度 （ ０ ￡ ， ｒ， ） 且 比较小 ， 可 以得到 则 △ （０ ￡ ＝Ｔ ｒ， 一Ｔ ｒ ，） （０ ） ｏ
＝
的关 系 ， 如果 能够 通过 实验 装置 测 出热线 Ｔ对 ｔ 曲线 的
与两个 一 ｅｔ ｎ ｔ ｃ 阻 比大 ） 定 值 电阻 、 个 可 变 电 阻构 成 Ｗｈａｓｏｅ ８ ， 电桥 ， 如图 １ 。通 过稳压 电源给 Ｗｈ ａ ｔ ｅ电桥 突然 加 电 ｅｔｏ ｓｎ
（） ４
瞬态热线法是一种用于测量流体（ 包括液体、 气体） 导 热 系数的方法 ， 具有速度快 、 度高 的特点 。由于瞬态热 线 精 法测量液体和气体的导热系数时， 测量时间极短， 能够成功
避免 自 然对 流的影 响， 且热线 既作加热 器又作温度计 ， 免去 了复杂的装置结构 ， 以是 目前公认最精确 的方法之一。 所
则 液体 中热 扩散 问题 的导热微 分 方程 为 ：
：
。 ＋ Ｉ 上１ ｆ 十 一Ｊ 等 ｒ
。
（ ｚ ２ ）
（） ３
很 小 的范 围 内 ， 至可 以忽 略不计 。 甚
２ 测 量装 置 工作原 理
单值 条 件 ：
ｔ ０＝０ ＝０ Biblioteka ｒ ０ — 譬 ： ＝ ２ ｑ
（０ １）
流 ｑ 热量完全从线源传递给液体 。如果定义距离线源 ｒ ， 处 的液体 温 升为 △ ｒｆ ， Ｃｒａ 给 出 了如下 的表 （ ，）则 ａｓｗ等 ｌ 达式 取 过余 温度 ０ ｒ ｔ ＝Ａ （ ，）＝ （ ，） （ ，） （ ，） Ｔ ｒ ｔ ｒ ｔ ＝Ｔ ｒ ｔ
一
式 （０ 就 是 瞬态热 线法 的基 本方 程式 。如 果 获得 了 １）
Ｍ ｅｈ ｄ ｎ ｒ ｒ Ａｎ ｌ ｓｓ ｔ ｏ ａ ｄ Ｅｒ ｏ ａ ｙ ｉ
赵 丽
（ 哈尔 滨 市 计 量 检定 测 试 院 ， 黑龙 江 哈尔 滨 １０ ３） ５ ０６
摘 要 ： 文 从 瞬态 热 线 法 导 热 系数 测 量 原 理及 其 理论 模 型着 手 ， 导 了测 量 导 热 系 数 的微 分 方 程 ， 后 从 导 热 系 数 微 分 方 程 出 发 ， 出 了测 量 装 置 本 推 然 引
压， 热线 在 电压 的作 用 下温度 Ｔ随 时间上 升 ， 而热线 的电 阻 又随温度 的上 升 而增加 ， 么 由 电桥 电压 就 能 那
则线 源温 度 的变 化与 液体 导热 系数 之 间 的关 系式 为 ：
瞬态 热线 法可 以分 为单 热 线 法 与 双 热线 法 ， 热 线 单 与双热线 的最 大 区别 在装置 主体 部分 热线 数 目是 一 根还 是 两根 。单 热线法 装 置结构 相 比于双 热线 装置结 构 要稍 简 单 ， 分学 者认 为单 热 线 法测 量 导 热 系数 时 无法 消 除 部 热 线 的端部效 应造 成 的 误差 ， 瞬 态双 热 线 法 通 过 长短 而
赵雨 ： 瞬态热践法融 量导 热 零数及 误差分析
瞬 态 热 线 法 测 量 导 热 系 数 及 误 差 分 析
Ｍｅ ｓ ｒ ａ ｏ ｄ ｔ ｎ Ｃ ｅ ｉｉ ｔ ｙＩ ｓ ｎ ｎ ｏ ｓＨｅ ｔ ａ ａｕ ｅＨｅ ｔ ｎ ｃｉ ｏｆ ｃｅ ｎ ｔ ｔ ｅ ｕ ａ ｙ Ｃ ｏ ｆ ｎＢ ａ ａ Ｒ
测 量导 热系 数 。 根 据式 （０ 得 出 了导 热系数 ｋ 热线 温度 Ｔ及 时 间 １） 与
式 中 ，， 欧拉 常数 （ ）是 其值 为 ０５７１７ ） ． ２５ … 。当线 源 ７
【（ ＋ ・ Ｉ 毫 】 ｎ ）
斜 率 ， 么导 热 系数就 可 以确 定 。本 实 验 中 ， 热 丝 （ 那 将 电
式中， Ｃ＝ｅｐ ） 。如 果 线 源 的半 径 足 够 小 以至 于 ｘ（， ） 式 （） ８ 右边 括号 内第 二 项 比 △ （ｏ ｔ 的 ０ Ｏ ％还 要 小 ， ｒ， ） ．１
Ａ （ ） （ ） ｏ 一 Ｔ 州 ＝ 州 一Ｔ ＝ Ｅ（ ｌ一 ） （） ６
Ｅ。 为指数 积 分 ， （ ） 由下式 求 得 ：
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一
（ 两 根热 线 端 部 效 应 相 抵 正 好 弥 补 了这 个 不 足 。本 实 验 ７ ）
的原 理 分 析 。
关键词 ： 热扩散 ； 热线
１ 瞬 态热 线 法原 理
一
根 无 限长 的 、 直 的具 有 无 限大 导 热 系 数 和热 容 垂
△（ ｎ ｒ ０ ＝ （ ）
对上 式两 边进行 微 分得 ： 后＝
（） ９
量为 零 的线源 竖 直插 入 液 体 中 ， 体 和 线 源 在 初 始 时 刻 液 处于 热平衡 ， 衡 温 度 为 ％ ， 突然 给线 源加 恒 定 的 热 平 当
ｒ 。 一 ｏ ＝０ （） ５ 口 为液体 的热 扩散 系 数 ， ２ｓ ｔ ｍ ／ ； 为线 热源 加 热 开 始
的时 间 ， ； ｓ ｑ为 单 位 长 度 的 线 源 发 热 功 率 （ 量 ） Ｗ／ 常 ， ｍ； 九 为液 体 的导 热 系数 ，Ｖ （ ） Ｉ／ ｍ・ 。解 此方 程 ， ： 得
Ｔ对 Ｉｔ ｎ 曲线 斜率 ， 可 以确 定 流体 的 导热 系数 。从 以上 就
推 导可 以看 出 ， 际 的热 线测 量 装 置 均 不 可 避 免 地带 来 实
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（） １
与理 想模 型 的偏 差 ， 但通 过合 理 的设 计 ， 以使瞬 态热 线 可
装置尽 可 能地 与理 想模 型相 近 ， 其 带 来 的误 差 控 制 在 将
的半径为 ｒ， ｏ假定 ｒ ０ ， ＝ｒ 处 线源表面与液体具有相 同的
２
温 度 （ ０ ￡ ， ｒ， ） 且 比较小 ， 可 以得到 则 △ （０ ￡ ＝Ｔ ｒ， 一Ｔ ｒ ，） （０ ） ｏ
＝
的关 系 ， 如果 能够 通过 实验 装置 测 出热线 Ｔ对 ｔ 曲线 的
与两个 一 ｅｔ ｎ ｔ ｃ 阻 比大 ） 定 值 电阻 、 个 可 变 电 阻构 成 Ｗｈａｓｏｅ ８ ， 电桥 ， 如图 １ 。通 过稳压 电源给 Ｗｈ ａ ｔ ｅ电桥 突然 加 电 ｅｔｏ ｓｎ
（） ４
瞬态热线法是一种用于测量流体（ 包括液体、 气体） 导 热 系数的方法 ， 具有速度快 、 度高 的特点 。由于瞬态热 线 精 法测量液体和气体的导热系数时， 测量时间极短， 能够成功
避免 自 然对 流的影 响， 且热线 既作加热 器又作温度计 ， 免去 了复杂的装置结构 ， 以是 目前公认最精确 的方法之一。 所
则 液体 中热 扩散 问题 的导热微 分 方程 为 ：
：
。 ＋ Ｉ 上１ ｆ 十 一Ｊ 等 ｒ
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（ ｚ ２ ）
（） ３
很 小 的范 围 内 ， 至可 以忽 略不计 。 甚
２ 测 量装 置 工作原 理
单值 条 件 ：
ｔ ０＝０ ＝０ Biblioteka ｒ ０ — 譬 ： ＝ ２ ｑ
（０ １）
流 ｑ 热量完全从线源传递给液体 。如果定义距离线源 ｒ ， 处 的液体 温 升为 △ ｒｆ ， Ｃｒａ 给 出 了如下 的表 （ ，）则 ａｓｗ等 ｌ 达式 取 过余 温度 ０ ｒ ｔ ＝Ａ （ ，）＝ （ ，） （ ，） （ ，） Ｔ ｒ ｔ ｒ ｔ ＝Ｔ ｒ ｔ
一
式 （０ 就 是 瞬态热 线法 的基 本方 程式 。如 果 获得 了 １）
Ｍ ｅｈ ｄ ｎ ｒ ｒ Ａｎ ｌ ｓｓ ｔ ｏ ａ ｄ Ｅｒ ｏ ａ ｙ ｉ
赵 丽
（ 哈尔 滨 市 计 量 检定 测 试 院 ， 黑龙 江 哈尔 滨 １０ ３） ５ ０６
摘 要 ： 文 从 瞬态 热 线 法 导 热 系数 测 量 原 理及 其 理论 模 型着 手 ， 导 了测 量 导 热 系 数 的微 分 方 程 ， 后 从 导 热 系 数 微 分 方 程 出 发 ， 出 了测 量 装 置 本 推 然 引
压， 热线 在 电压 的作 用 下温度 Ｔ随 时间上 升 ， 而热线 的电 阻 又随温度 的上 升 而增加 ， 么 由 电桥 电压 就 能 那
则线 源温 度 的变 化与 液体 导热 系数 之 间 的关 系式 为 ：
瞬态 热线 法可 以分 为单 热 线 法 与 双 热线 法 ， 热 线 单 与双热线 的最 大 区别 在装置 主体 部分 热线 数 目是 一 根还 是 两根 。单 热线法 装 置结构 相 比于双 热线 装置结 构 要稍 简 单 ， 分学 者认 为单 热 线 法测 量 导 热 系数 时 无法 消 除 部 热 线 的端部效 应造 成 的 误差 ， 瞬 态双 热 线 法 通 过 长短 而
赵雨 ： 瞬态热践法融 量导 热 零数及 误差分析
瞬 态 热 线 法 测 量 导 热 系 数 及 误 差 分 析
Ｍｅ ｓ ｒ ａ ｏ ｄ ｔ ｎ Ｃ ｅ ｉｉ ｔ ｙＩ ｓ ｎ ｎ ｏ ｓＨｅ ｔ ａ ａｕ ｅＨｅ ｔ ｎ ｃｉ ｏｆ ｃｅ ｎ ｔ ｔ ｅ ｕ ａ ｙ Ｃ ｏ ｆ ｎＢ ａ ａ Ｒ