模态测试系统及测试技术
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 1 t
x t k ： 无限长数字序列信号 ~
SFT：
~ X
k
x t e ~
k
jt k
Leabharlann Baidu
(3.2-3)
ISFT：
1 ~ x t k
s
s
2
s
2
~ X e jt k d
(3.2-4)
11
(a) 无限长数字序列信号
(b) 连续周期谱
0dB
-70dB -10 f -5 f f0 5f 10 f -10 f -5 f f0
-90dB 5f 10 f
旁瓣有很大程度的 降低，但主瓣却加 宽了。一般来讲， 主瓣变宽所造成的 泄漏是次要的，而 旁瓣变高所造成的 泄漏是主要的，它 能导致较严重的皱 波效应。因此，加 窗减少泄漏的副作 用是增加了主瓣宽 度，但总的效果得 到改善。
7
5．传感器的优化配置（——新课题） 传统模态实验中，传感器凭经验配置，一般地，以能获得所需振型而均 匀配置足够多的传感器，并考虑结构测点选择和处理的方便。近十年来， 人们提出若干优化配置理论，主要有： ① 基于动能原理，在动能较大坐标配置传感器； ② 振型独立原理，即选择测点坐标振型矢量最大程度互不相关； ③ 振型缩聚原理，如去除有限元模型中刚度／质量比较大坐标进行模型 缩聚，以最大限度保留低频振型信息； ④ 频率响应函数（FRF）向量线性独立原理，不仅可以消除传感器余度， 而且可以得到条件数较好的FRF矩阵，等等。同时，还提出了传感器优化 配置的判定准则，以对各种优化配置方法进行评定和比较。
2014/12/18
第二章
模态测试系统及测试技术
振动测试技术中已经学过多数内容，故本章简介，重点介绍与模态分析 有关的时域振动测量知识。 实验模态分析（EMA）的一般过程： 时间历程测量
f (t ) x (t )
动态测试后处理
H(ω) h(t)
模态参数识别
模态 参数
测量
处理
识别
1
两种主要测量系统： 1. 激振器试验
4
2
2014/12/18
2．传感器与电荷放大器之间电缆线的连接 尽量避免电缆线与试验结构之间的相对运动； 应避免电缆打弯、打扣或严重拧转等现象的出现； 电缆线离开试验结构的部位应尽量选择振动小的部位； 另外留在地面上的电缆线，应绝对避免脚踩或重压。
错误 正确 电 缆从 振动 最小 的点 离 开试 件
t
-f0
O
f0
f
图3.4-2 余弦信号截断过程及泄漏现象
皱波现象
16
8
2014/12/18
泄漏是由于对无限长信号的突然截断所造成的。如果能改变这种突然截 断方式，泄漏会得到改善。选择异于矩形窗的适当窗函数，对所取样本 函数进行不等权处理，便是一种有效的措施。
解决的办法——加适当的窗函数：
对稳态信号——汉宁窗（Hanning Window）、凯塞—贝塞尔窗（KaiserBessel Window）以及平顶窗（Flat Top Window）； 对瞬态响应信号——指数窗； 对瞬态激励信号——力窗。
1 4
1 s， 或使采样频率满足 s 2.5 ~ 4.0 m 。 2.5
2
§3.4 泄漏和窗函数
深入讨论无限长连续信号→有限长连续信号（截断）时的误差问题
截取测量信号中的一段信号，会增加新的频率成分，并且使谱值大小发生变 化，这种现象称为频率泄漏。从能量角度来讲，这种现象相当于原信号各种 频率成分处的能量渗透到其他频率成分上，所以又称为功率泄漏。
相 移 幅值 上 限 上限
图2.6-9 测量系统的有效工作频率范围
6
3
2014/12/18
4．噪声干扰的抑制方法 在模态实验中，抑制噪声影响的途径有两类： 1) 在测试系统中采用合理的减噪措施； 2) 在分析过程（动态测试后处理）中采用平均技术。 这里先介绍在测试系统中采取的一些措施。 使用稳压电源； 良好接地。单点接地或浮动输出； 传感器与被测结构绝缘； 电源线与信号线均应采用屏蔽线，且避免电源线和信号线并行；
用蜡、胶布等固定在试件上
图2.6-8 传感器电缆的固定
5
3．测量系统的有效工作频率范围 需考虑压电式加速度计和电荷放大器的频率范围； 不仅考虑幅值测试精度，也要考虑相位测试精度，宜选择相位截止 频率为有效工作频率范围。
S (dB) 决定 于电 荷放 大器 决 定于 加 速 度传 感器
不失 真区 0 幅值 相移 下限 下限 -20 0.01 0.1 1 10 100 1k 10k 100k f (Hz)
图3.2-2 无限长数字序列信号及其傅氏谱 除量化误差外，一 般还有混叠误差。
x t k 的傅氏谱 X 无限长数字序列信号 ~ 是原信号x(t)傅氏谱X()的周期延拓， 且放大为X()的fs倍，延拓周期亦为fs或s。
~
样本长度 T=Nt 截断（取样本） 频率分辨率 T
(a) 有限长数字序列
(b) 离散周期谱
图3.2-3 有限长数字序列信号及其傅氏谱 一般有截断误差 离散的周期谱，周期仍为s，在一 个周期s内有N条谱线或N个谱值
~ X T n
FFT是DFT的快速算法
13
§3.3 采样、采样定理和混频现象
频率混叠（混频）
频率 混叠区
~ X ()
？
深入讨论无限长连续信号→无限长数 字序列信号（采样）时的误差问题
加速度计 力传感器 电荷放大器 电荷放大器 数据采集和 数据处理系统
激振器
功率放大器
信号发生器
2. 冲击试验
电 荷放 大 器 数 据 采 集和 力锤 电 荷放 大 器 加速度计 数据 处 理 系统
2
1
2014/12/18
时间历程测量总框图
单点激励 激励 方式 多点激励 单点分区激励 激励 装置 激振器 冲击锤 阶跃激励装置 功率放大器 稳态正弦信号
1 ~ xT k Nt
X
n0
N 1
~
T
n e j 2kn / N
这还不是 通常意义 下的DFT
(3.5-7)
(3.5-8)
1 ~ ~ ~ X T n X T n f s X T n t
x t e
0 T
T
jt
dt
(3.5-1) (3.5-2)
xT t
1 2
m
m
X T e jt d
离散化（满足采样定理）
21
(DFT)
~ X T n t
x k e ~
T k 0
N 1
j 2kn / N
(IDFT)
为保持对称性，令
FT： IFT：
x(t)
1 xt 2
X
O t
xt e jt dt
X e jt d
X()
(3.2-1) (3.2-2)
O
(a) 非周期连续时域信号
(b) 傅氏谱
10
图3.2-1 非周期连续信号及其傅氏谱
5
2014/12/18
采样时间间隔 Δ t ； 等间隔采样和 量化（A/D）转换 采样频率或采样速率 f s 采样圆频率 s 2f s t
~ X()
- - s
s
/2 -- s/2
s
O
O
s/ 2 s/2
s
s
(a) m>
s
2
- s
s
- s/ 2 - s/2
O
O
s/ 2
s/2
s
s
出现频率混叠
(b) m≤
s
2
不出现频率混叠
混叠频率或 s Nyquist频率 N 2
图3.3-2 频率混叠现象
8
4
2014/12/18
第三章
动态测试后处理
引 言
选带分析： 移频、数字低 通滤波、采样 率缩减
§3.1
数字信号分析系统的一般原理框图：
模拟 模拟抗 输入 混滤波
截断、 采样、 A/D转换
加窗
FFT
基带分析 频响函数 相干函数 (IFFT ) 脉冲响应函数
功率谱
平 均
图3.9-1 数字信号分析系统一般原理
15
看一个例子：
x(t) A cos(2 f 0t ) X(f)
(a) 余弦 函数及其 傅氏谱
w(t)
t
-f0
O
f0
f
|W ( f )| 主瓣 旁瓣
(b) 矩形窗 函数及其 傅氏谱
-T/ 2 O
1
T/ 2
x T( t )
t
-1/ T 1/ T
|X T( f )|
f
(c) 截断余 弦信号及 其傅氏谱
被测
激励系统
激 励 信 号
随机信号 周期信号 瞬态信号
伪随机 周期随机 快速正弦扫频 冲击 随机冲击 扫频正弦猝发 随机猝发
结构
测量系统
传感器 电荷放大器 测量记录仪器 力传感器 加速度传感器
自由支撑 固定支撑 原装支撑
3
几个问题 1．激振点的选择问题 以能有效激起各阶模态为原则； 应避免将激振点选在结构模态的节点（节线）处； 应选在适当远离结构低阶模态反节点（反节线）的地方； 需要通过一定方法确定合理的激振点。一般来说有两条途径： 1) 根据经验确定。比如，如果结构有自由端，激振点宜选在自由端附 近。如果结构对称，不宜选在结构对称面上； 2) 根据试验确定。在通过经验初步确定的基础上，可选定几个激振点 进行激励试验，测量若干个频响函数，观察由哪个激振点激励所得 到的频响函数不丢失重要模态，则此点为最佳激振点。 尚需考虑激振器的安装是否方便。
w(t)
w(t ) 1
图3.4-8 力 窗
1
O
T1
t
O
T1
t
(a)截短的矩形窗 窗
(b)组合力
18
9
2014/12/18
窗函数的正、副作用：
0dB 矩形窗 汉宁窗 0dB
-70dB -10 f -5 f f0 0dB 平顶窗 5f 10 f -10 f -5 f f0
-70dB 5f 10 f
17
各种窗函数相关图形：
图3.4-4 四种窗函数 的时域图形
5 w(t) 4 3 2 1 0 -1
200.00 m
4.634 平顶 窗 凯 塞— 贝塞 尔窗 2.48 2 1 矩形 窗 汉 宁窗
t T /2 T
150.00 m
图3.4-7 指数窗的效果
-200.00 m 0.0 时 间(s) 450.00m -150.00 m 0.0 时 间(s) 450.00m
图3.4-5 四种窗函数的幅值谱
19
§3.5 离散傅立叶变换（DFT）
问题1：为何不讲FFT？
FFT尽管非常重要，但只是DFT的一种快速算法，且有现成的程序。
问题2：为何要讲DFT？
DFT是数字信号处理的核心 有着与FT同样完美对称的数学形式 具有实用性及快速算法FFT 关于推导和解释有限序列离散傅立叶变换的存在性有若干种观点，其 中两种对理解离散傅立叶变换有重要意义 ： 通过其一，搞清DFT后的傅氏谱幅值实际发生的变化； 通过其二，理解什么情况下DFT后的傅氏谱完全消除了截断误差。
2
12
6
2014/12/18
xT t k ： 有限长数字序列 ~
DFT： IDFT：
~ X T n 1 ~ xT t k N
x t e ~
T k k 0
N 1
j 2kn / N
(3.2-5) (3.2-6)
X
n 0
N 1
~
T
n e j 2kn / N
20
10
2014/12/18
一、由傅立叶变换推导离散傅立叶变换
无限长连续信号x(t)
FT IFT
截取样本xT(t)
X xt 1 2
xt e jt dt X e jt d
(3.2-1) (3.2-2)
有限傅立叶变换
X T
采样定理（均匀采样定理）：
？
如果采样频率大于等于分析信号中最高频率成分的两倍，即s≥2m，或在 分析信号最高频率成分一个周期内至少采样两点，则采样后离散信号频谱中 不会出现频率混叠。
14
7
2014/12/18
消除频率混叠的途径：
1．提高采样频率s即缩小采样时间间隔t，使满足s≥2m。是有限制的。 2．采用抗混滤波器。通过低通滤波器滤掉高于N＝ s 的信号频率成分，可 避免出现频率混叠。此处低通滤波器的作用起到抵抗混频作用，故称为抗混 滤波器。 实际的滤波器都不具备理想滤波特性，故应使滤波器截止频率即关心信号的最 高频率m＝ ~
9
数字式频率分析系统使用的基本处理技术包括：采样和量化、加窗、FFT、 平均、数字滤波、细化等；涉及到的基本问题有：采样速率、频率混淆、 泄漏、功率谱估计、噪声影响等。了解以上问题，对获得有效的非参数模 型有重要意义。
§3.2 从无限长连续信号到有限长离散信号的实现过 程 无限长连续信号 x(t)：
x t k ： 无限长数字序列信号 ~
SFT：
~ X
k
x t e ~
k
jt k
Leabharlann Baidu
(3.2-3)
ISFT：
1 ~ x t k
s
s
2
s
2
~ X e jt k d
(3.2-4)
11
(a) 无限长数字序列信号
(b) 连续周期谱
0dB
-70dB -10 f -5 f f0 5f 10 f -10 f -5 f f0
-90dB 5f 10 f
旁瓣有很大程度的 降低，但主瓣却加 宽了。一般来讲， 主瓣变宽所造成的 泄漏是次要的，而 旁瓣变高所造成的 泄漏是主要的，它 能导致较严重的皱 波效应。因此，加 窗减少泄漏的副作 用是增加了主瓣宽 度，但总的效果得 到改善。
7
5．传感器的优化配置（——新课题） 传统模态实验中，传感器凭经验配置，一般地，以能获得所需振型而均 匀配置足够多的传感器，并考虑结构测点选择和处理的方便。近十年来， 人们提出若干优化配置理论，主要有： ① 基于动能原理，在动能较大坐标配置传感器； ② 振型独立原理，即选择测点坐标振型矢量最大程度互不相关； ③ 振型缩聚原理，如去除有限元模型中刚度／质量比较大坐标进行模型 缩聚，以最大限度保留低频振型信息； ④ 频率响应函数（FRF）向量线性独立原理，不仅可以消除传感器余度， 而且可以得到条件数较好的FRF矩阵，等等。同时，还提出了传感器优化 配置的判定准则，以对各种优化配置方法进行评定和比较。
2014/12/18
第二章
模态测试系统及测试技术
振动测试技术中已经学过多数内容，故本章简介，重点介绍与模态分析 有关的时域振动测量知识。 实验模态分析（EMA）的一般过程： 时间历程测量
f (t ) x (t )
动态测试后处理
H(ω) h(t)
模态参数识别
模态 参数
测量
处理
识别
1
两种主要测量系统： 1. 激振器试验
4
2
2014/12/18
2．传感器与电荷放大器之间电缆线的连接 尽量避免电缆线与试验结构之间的相对运动； 应避免电缆打弯、打扣或严重拧转等现象的出现； 电缆线离开试验结构的部位应尽量选择振动小的部位； 另外留在地面上的电缆线，应绝对避免脚踩或重压。
错误 正确 电 缆从 振动 最小 的点 离 开试 件
t
-f0
O
f0
f
图3.4-2 余弦信号截断过程及泄漏现象
皱波现象
16
8
2014/12/18
泄漏是由于对无限长信号的突然截断所造成的。如果能改变这种突然截 断方式，泄漏会得到改善。选择异于矩形窗的适当窗函数，对所取样本 函数进行不等权处理，便是一种有效的措施。
解决的办法——加适当的窗函数：
对稳态信号——汉宁窗（Hanning Window）、凯塞—贝塞尔窗（KaiserBessel Window）以及平顶窗（Flat Top Window）； 对瞬态响应信号——指数窗； 对瞬态激励信号——力窗。
1 4
1 s， 或使采样频率满足 s 2.5 ~ 4.0 m 。 2.5
2
§3.4 泄漏和窗函数
深入讨论无限长连续信号→有限长连续信号（截断）时的误差问题
截取测量信号中的一段信号，会增加新的频率成分，并且使谱值大小发生变 化，这种现象称为频率泄漏。从能量角度来讲，这种现象相当于原信号各种 频率成分处的能量渗透到其他频率成分上，所以又称为功率泄漏。
相 移 幅值 上 限 上限
图2.6-9 测量系统的有效工作频率范围
6
3
2014/12/18
4．噪声干扰的抑制方法 在模态实验中，抑制噪声影响的途径有两类： 1) 在测试系统中采用合理的减噪措施； 2) 在分析过程（动态测试后处理）中采用平均技术。 这里先介绍在测试系统中采取的一些措施。 使用稳压电源； 良好接地。单点接地或浮动输出； 传感器与被测结构绝缘； 电源线与信号线均应采用屏蔽线，且避免电源线和信号线并行；
用蜡、胶布等固定在试件上
图2.6-8 传感器电缆的固定
5
3．测量系统的有效工作频率范围 需考虑压电式加速度计和电荷放大器的频率范围； 不仅考虑幅值测试精度，也要考虑相位测试精度，宜选择相位截止 频率为有效工作频率范围。
S (dB) 决定 于电 荷放 大器 决 定于 加 速 度传 感器
不失 真区 0 幅值 相移 下限 下限 -20 0.01 0.1 1 10 100 1k 10k 100k f (Hz)
图3.2-2 无限长数字序列信号及其傅氏谱 除量化误差外，一 般还有混叠误差。
x t k 的傅氏谱 X 无限长数字序列信号 ~ 是原信号x(t)傅氏谱X()的周期延拓， 且放大为X()的fs倍，延拓周期亦为fs或s。
~
样本长度 T=Nt 截断（取样本） 频率分辨率 T
(a) 有限长数字序列
(b) 离散周期谱
图3.2-3 有限长数字序列信号及其傅氏谱 一般有截断误差 离散的周期谱，周期仍为s，在一 个周期s内有N条谱线或N个谱值
~ X T n
FFT是DFT的快速算法
13
§3.3 采样、采样定理和混频现象
频率混叠（混频）
频率 混叠区
~ X ()
？
深入讨论无限长连续信号→无限长数 字序列信号（采样）时的误差问题
加速度计 力传感器 电荷放大器 电荷放大器 数据采集和 数据处理系统
激振器
功率放大器
信号发生器
2. 冲击试验
电 荷放 大 器 数 据 采 集和 力锤 电 荷放 大 器 加速度计 数据 处 理 系统
2
1
2014/12/18
时间历程测量总框图
单点激励 激励 方式 多点激励 单点分区激励 激励 装置 激振器 冲击锤 阶跃激励装置 功率放大器 稳态正弦信号
1 ~ xT k Nt
X
n0
N 1
~
T
n e j 2kn / N
这还不是 通常意义 下的DFT
(3.5-7)
(3.5-8)
1 ~ ~ ~ X T n X T n f s X T n t
x t e
0 T
T
jt
dt
(3.5-1) (3.5-2)
xT t
1 2
m
m
X T e jt d
离散化（满足采样定理）
21
(DFT)
~ X T n t
x k e ~
T k 0
N 1
j 2kn / N
(IDFT)
为保持对称性，令
FT： IFT：
x(t)
1 xt 2
X
O t
xt e jt dt
X e jt d
X()
(3.2-1) (3.2-2)
O
(a) 非周期连续时域信号
(b) 傅氏谱
10
图3.2-1 非周期连续信号及其傅氏谱
5
2014/12/18
采样时间间隔 Δ t ； 等间隔采样和 量化（A/D）转换 采样频率或采样速率 f s 采样圆频率 s 2f s t
~ X()
- - s
s
/2 -- s/2
s
O
O
s/ 2 s/2
s
s
(a) m>
s
2
- s
s
- s/ 2 - s/2
O
O
s/ 2
s/2
s
s
出现频率混叠
(b) m≤
s
2
不出现频率混叠
混叠频率或 s Nyquist频率 N 2
图3.3-2 频率混叠现象
8
4
2014/12/18
第三章
动态测试后处理
引 言
选带分析： 移频、数字低 通滤波、采样 率缩减
§3.1
数字信号分析系统的一般原理框图：
模拟 模拟抗 输入 混滤波
截断、 采样、 A/D转换
加窗
FFT
基带分析 频响函数 相干函数 (IFFT ) 脉冲响应函数
功率谱
平 均
图3.9-1 数字信号分析系统一般原理
15
看一个例子：
x(t) A cos(2 f 0t ) X(f)
(a) 余弦 函数及其 傅氏谱
w(t)
t
-f0
O
f0
f
|W ( f )| 主瓣 旁瓣
(b) 矩形窗 函数及其 傅氏谱
-T/ 2 O
1
T/ 2
x T( t )
t
-1/ T 1/ T
|X T( f )|
f
(c) 截断余 弦信号及 其傅氏谱
被测
激励系统
激 励 信 号
随机信号 周期信号 瞬态信号
伪随机 周期随机 快速正弦扫频 冲击 随机冲击 扫频正弦猝发 随机猝发
结构
测量系统
传感器 电荷放大器 测量记录仪器 力传感器 加速度传感器
自由支撑 固定支撑 原装支撑
3
几个问题 1．激振点的选择问题 以能有效激起各阶模态为原则； 应避免将激振点选在结构模态的节点（节线）处； 应选在适当远离结构低阶模态反节点（反节线）的地方； 需要通过一定方法确定合理的激振点。一般来说有两条途径： 1) 根据经验确定。比如，如果结构有自由端，激振点宜选在自由端附 近。如果结构对称，不宜选在结构对称面上； 2) 根据试验确定。在通过经验初步确定的基础上，可选定几个激振点 进行激励试验，测量若干个频响函数，观察由哪个激振点激励所得 到的频响函数不丢失重要模态，则此点为最佳激振点。 尚需考虑激振器的安装是否方便。
w(t)
w(t ) 1
图3.4-8 力 窗
1
O
T1
t
O
T1
t
(a)截短的矩形窗 窗
(b)组合力
18
9
2014/12/18
窗函数的正、副作用：
0dB 矩形窗 汉宁窗 0dB
-70dB -10 f -5 f f0 0dB 平顶窗 5f 10 f -10 f -5 f f0
-70dB 5f 10 f
17
各种窗函数相关图形：
图3.4-4 四种窗函数 的时域图形
5 w(t) 4 3 2 1 0 -1
200.00 m
4.634 平顶 窗 凯 塞— 贝塞 尔窗 2.48 2 1 矩形 窗 汉 宁窗
t T /2 T
150.00 m
图3.4-7 指数窗的效果
-200.00 m 0.0 时 间(s) 450.00m -150.00 m 0.0 时 间(s) 450.00m
图3.4-5 四种窗函数的幅值谱
19
§3.5 离散傅立叶变换（DFT）
问题1：为何不讲FFT？
FFT尽管非常重要，但只是DFT的一种快速算法，且有现成的程序。
问题2：为何要讲DFT？
DFT是数字信号处理的核心 有着与FT同样完美对称的数学形式 具有实用性及快速算法FFT 关于推导和解释有限序列离散傅立叶变换的存在性有若干种观点，其 中两种对理解离散傅立叶变换有重要意义 ： 通过其一，搞清DFT后的傅氏谱幅值实际发生的变化； 通过其二，理解什么情况下DFT后的傅氏谱完全消除了截断误差。
2
12
6
2014/12/18
xT t k ： 有限长数字序列 ~
DFT： IDFT：
~ X T n 1 ~ xT t k N
x t e ~
T k k 0
N 1
j 2kn / N
(3.2-5) (3.2-6)
X
n 0
N 1
~
T
n e j 2kn / N
20
10
2014/12/18
一、由傅立叶变换推导离散傅立叶变换
无限长连续信号x(t)
FT IFT
截取样本xT(t)
X xt 1 2
xt e jt dt X e jt d
(3.2-1) (3.2-2)
有限傅立叶变换
X T
采样定理（均匀采样定理）：
？
如果采样频率大于等于分析信号中最高频率成分的两倍，即s≥2m，或在 分析信号最高频率成分一个周期内至少采样两点，则采样后离散信号频谱中 不会出现频率混叠。
14
7
2014/12/18
消除频率混叠的途径：
1．提高采样频率s即缩小采样时间间隔t，使满足s≥2m。是有限制的。 2．采用抗混滤波器。通过低通滤波器滤掉高于N＝ s 的信号频率成分，可 避免出现频率混叠。此处低通滤波器的作用起到抵抗混频作用，故称为抗混 滤波器。 实际的滤波器都不具备理想滤波特性，故应使滤波器截止频率即关心信号的最 高频率m＝ ~
9
数字式频率分析系统使用的基本处理技术包括：采样和量化、加窗、FFT、 平均、数字滤波、细化等；涉及到的基本问题有：采样速率、频率混淆、 泄漏、功率谱估计、噪声影响等。了解以上问题，对获得有效的非参数模 型有重要意义。
§3.2 从无限长连续信号到有限长离散信号的实现过 程 无限长连续信号 x(t)：