高考文科数学抛物线考点讲解

所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素,是研究问题的 一种理想方法.在高中学习的理想 模型还有:点电荷、理想气体、弹 簧振子、点光源等.
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高考复习讲义
考点全通关 2
抛物线 考点一 抛物线的定义和标准方程
2.标准方程
顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为:y2=2px(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为:y2=-2px(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为:x2=2py(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为:x2=-2py(p>0). 抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离,所 所有理想化模型均忽略对所研究 以p的值永远大于0, 当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时,不要 问题无影响的因素 ,是研究问题的 一种理想方法 .在高中学习的理想 出现p<0的错误 . 模型还有:点电荷、理想气体、弹 簧振子、点光源等.
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
图形
（续表）
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考点全通关 5
抛物线 考点二 抛物线的几何性质
1.抛物线的几何性质 对称轴 顶点 几 何 性 质 焦点 准线方程 范围 离心率 x≥0,y∈R x≤0,y∈R e=1 y≥0,x∈R y≤0,x∈R x轴 O(0,0) y轴
对于抛物线x2=-2py(p>0),|AB|=p-(y1+y2).
(3)通径的概念 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径,抛物线的通径长为2p.
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抛物线
通关秘籍
2.速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速度 的大小,因为平均速率是路程与时间的比值,它与平 均速度的大小没有对应关系.
目 录 Contents
考情精解读
考点一 抛物线的定义和标准方程
考点二
抛物线的几何性质
高考复习讲义
考情精解读 1
抛物线
考纲解读
1.了解抛物线的实 际背景,了解抛物 线在刻画现实世界 和解决实际问题中 的作用. 2.了解抛物线的定
命题规律
义、几何图形、标
准方程,知道它的简 单几何性质.
命题趋势
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考点全通关 3
抛物线
通关秘籍
抛物线的一般方程 1.焦点在x轴上的抛物线方程为y2=mx(m≠0),m>0时焦点在x轴正半轴 上,m<0时焦点在x轴负半轴上. 2.速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速度 .焦点在y轴上的抛物线方程为x2=my (m≠0),m>0时焦点在y轴正半轴 的大小2 ,因为平均速率是路程与时间的比值 ,它与平 均速度的大小没有对应关系 . 上,m<0时焦点在y轴负半轴上 .
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考点全通关 6
抛物线 考点二 抛物线的几何性质
2.抛物线的焦半径
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考点全通关 7
抛物线 考点二 抛物线的几何性质
3.抛物线的焦点弦
(1)焦点弦的概念
连接通过抛物线焦点的直线与抛物线的两交点的线段,称为抛物线的焦点 弦. (2)焦点弦长的求法
焦点弦长公式可通过运用两次焦半径公式得到.设过抛物线焦点F的直线
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考情精解读 2
抛物线
考纲解读
考查内容
抛物线的定义
考查频次
考查题型
选择题、
所占分值
命题规律
和标准方程 抛物线的几
3 年5 考
填空题、 解答题 选择题、
5分或13分
命题趋势
何性质
3 年8 考
填空题、 解答题
5分或13分
高考复习讲义
考情精解读 3
抛物线
考纲解读
1.预计高考对本讲内容的考查仍以抛物线的定义、 标准方程、几何性质为主.
命题规律
2.主要以选择题或填空题的形式命题,很少以解答题 的形式单独考查.本讲知识与平面向量、直线、圆、 函数等综合考查的可能性较大,应予以重视,此外,抛
命题趋势
物线与导数几何意义的综合考查也是命题的一个趋
势.
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考点全通关 1
抛物线 考点一 抛物线的定义和标准方程
1.定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物 线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线. 当直线l经过点F时,点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线.
与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则 对于抛物线y2=2px(p>0),|AB|=x1+x2+p; 对于抛物线y2=-2px(p>0),|AB|=p-(x1+x2);
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考点全通关 8
抛物线 考点二 抛物线的几何性质
3.抛物线的焦点弦
对于抛物线x2=2py(p>0),|AB|=p+(y1+y2);
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考点全通关 4
抛物线 考点二 抛物线的几何性质
1.抛物线的几何性质
标准方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)