财务管理 第七章 风险、报酬与投资组合

（三）系统风险与非系统风险
投资者在证券市场中用投资组合来分散 风险，他们所面对的股票绝大多数是正 相关的，但不是完全正相关。根据学者 对股票市场的研究结果，股票收益的相 关系数主要在0.5－0.7的范围。
• 两种股票的组合中，单个股票之间的相 关系数的数值越大，通过组合投资分散 的风险则越少。
• 如果一个证券组合里包含更多的股票， 只要资产之间的相关系数不为+1，组合 的风险会随着股票种类数量的增多而减 少，证券组合风险与选择股票数量也有 关。
W2 2 ii
WiWjij
i1
i1 j1
ij
1．协方差的计算 协方差是衡量两种证券报酬率之间共同变动的程度：
ij ijij
式中， i j ——证券i和证券j报酬率之间的相关系数； i , j ——第i、j种证券的标准差。
当N＝3时，证券的协方 差矩阵如下所示：
11
21
3 1
12 22 32
N
NN
2＝
P
W
i 2
2 i
W iW j ij
i1
i1 j1
i j
＝
N i1
1 N2
2 i
N i1
N j1
1 N
1 N
ij
i j
＝
1 N2
N
2 i
i1
1 N2
N i1
N
ij
j1
i j
同时，再将方差总和与协方差总和两个
加总值以平均数的概念表示，则投资组 合P的风险值将如公式7.8所示：
两个证券构成的投资组合的可行集
(二)由N个证券构成的证券组合风险计量
P 2 W 1 2 1 2 W 2 2 2 2 W N 2 N 2 2 W 1 W 2 1 2 2 W 2 W 3 2 3 2 W N 1 W N ( N 1 ) N
N
NN
=
第七章 风险、报酬与投资 组合
第一节 单个证券的期望收益率与风险
第二节 资产组合的期望收益率与风险
第一节 单个证券的期望收益率与风险
一、期望收益率 期望收益率是所有可能收益率的加权平均 权重为各种可能收益率发生的概率， 即:
值。
n
k
ki pi
i1
二、风险及其度量
n
pi (ki K)2
i1
公式表明，影响证券组合的标准差不仅
取决于单个证券的标准差，而且还取决 于证券之间的协方差。随着证券组合中 证券个数的增加，协方差项比方差项更 加重要。
例如，4种证券的组合中，矩阵共有 4个方差项和12个协方差项；10种证券的 组合中，矩阵共有10个方差项和90个协 方差项；n种证券的组合中，矩阵共有n 个方差项和n（n-1）个协方差项。可见， 当一个组合扩大到能够包含所有证券时， 只有协方差是重要的，方差项将变得微 不足道。
13
23
3 3
P 2 W 1 2 1 2 W 2 2 2 2 W 3 2 3 2 2 W 1 W 2 1 2 2 W 2 W 3 2 3 2 W 1 W 3 1 3
为了看出资产数目增加后对资产组合风
险的影响，可将各资产的权数均等化，
即：
W1 W2 …WN＝N1
由于权数皆相同，公式7.5可用数学演算 得到进一步的化简：
N
NN
2 i
N
2，
i
ij N (N 1) ij
i 1
i1 j 1
i j
2 P
1 N2
N i 1
2 i
1 N2
N i 1
N
ij
j 1
i j
＝
1 N
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2 i
N N
1
ij
简化至此，利用“极限”的数学观念，对公式7.8取极限值后：
N li m P 2 N li m [N 1i2 (1 N 1)ij]ij
• （一）由两个证券构成组合的风险 • 两个证券构成的组合的风险可以通过下式计算：
pW X 2X 2 W Y 2Y 22 W X W YXYX Y
• 式中，——证券组合的标准差； • ，——证券X和Y分别占的权重； • ，——证券X和Y的方差； • ，——证券X和Y的标准差； • ——证券X和Y的相关系数。
• 当投资地域扩大时，如从国内投资转向 全球投资，则原有的一部分系统风险会 转化成非系统风险。
（四）多项风险资产组合的可行集及 效率边界
由于投资者通常持有两种以上的风险资产， 由三项或三项以上风险资产组成的资产组合 的可行集将分布在一个面上。
多项风险资产所构成的资产组合及效率边界
第二节 资产组合的期望收益率和风险
一、证券组合的期望收益率 证券组合的期望收益率 是每一个证券的期望 收益率以该证券组合中所占比例为权重的加权 平均值。可用下式表示 ：
K P W A k A W B k B W N k N
二、证券组合的风险
• 证券组合的风险不仅取决于个别证券标准差，还 取决于证券预期收益率之间相关性。相关系数是 两个变量在变化中相互关联的程度。取值范围从1.0到+1.0之间。例如：股票X和Y，预期收益率相 关系数是，若>0，股票X与股票Y正相关，那么X 股票的收益增长或降低，Y股票的收益也增长或降 低；若<0，股票X与股票Y负相关，那么X股票的 收益增长，Y股票的收益则降低；若=0，股票X与 股票Y不相关，各自独立变动。
• 风险还有另一个常用的衡
量指标是变异系数 • 变异系数=标准差/均值
K
• 表明一单位期望收益率所
承担的风险，主要应用于
两个不同期望收益率风险
大小的比较。
• 如果收益率的分布服从正态分布,从正态分布统计 特征可以知道,收益率
• 50%的观察值会落在（±0.67 标准差）， • 68%的观察值落在（±1标准差）， • 90%的观察值落在（±1.645标准差）， • 95%的观察值落在（±1.96标准差）， • 99%的观察值落在（±2.58标准差）。
例7.1 假设收益率分布是期望收益率为5％和 标准差为10％的正态分布,试求:
（1）实际收益率大于或等于5％的概率.
（2）实际收益率大于或等于10％的概率.
（1）实际收益率大于或等于 5％的概率
P（R≥5％）=1-P（R<5％）=1-P（Z< 5% 5% ） 10%
=1－P（Z<0）
由标准正态分布表可查得P（Z<0）=0.5，所以 可知 实际收益率大于或等于5％的概率为50％。