考虑横向剪切变形简支矩形中厚板的屈曲分析
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关 键 词 ： 向剪 切 变 形 ； 横 位移 型控 制 微 分 方 程 ｝ 挠 度 屈 曲 ； 支 矩 形 中厚 板 ； 重 三 角级 数 ； 界 荷 载 小 简 双 临 中 图 分 类 号 ： Ｕ３ Ｔ ３ 文献 标 志码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ６７ ３ （０ １ ０—６ ８０ １０ —９ ０ ２ １ ）５０ ３—６
弹性板 的屈 曲特性 与柱 子失 稳 的重 要 区别是 ， 柱子 的屈 曲标 志着构 件丧 失承 载能力 ， 而板 达 到临界
围， 因此 也需 要考 虑横 向剪切 变形 的影 响． 由此看来 ， 虑横 向剪切 变形 的影 响是 十分重 要 的． 考 荷 载后 还能继 续抵 抗压 力 的增加 ， 并且 荷载 可 以大大 超过 板 的 临界荷 载 ． 于 薄板 的稳定 性 ， 内外 已 关 国
００ Ｅ ． 外 ， ．２ 另 复合材 料 的刚硬 骨架 主要起 抗弯 作用 ， 柔 软Leabharlann Baidu的粘合 材 料 承 担着 大 部分 的抗 剪作 用 ， 而 其
一
般都 具有较 低 的横 向剪切 刚度 ． 再者 ， 由于实 际 工 程 中板 壳 结 构 壁厚 的增 加 往 往超 出薄 壁 的应 用 范
收 稿 日期 ： ０ ００ — ４ ２ １—５２
修 改 稿 日期 ： ０ 卜Ｏ — ２ ２ １ ７１
基 金 项 目 ： 家 自然 科 学基 金 资助 项 目（ ０ ７ １ １ ； 西 省 教 育厅 专 项 基 金 资 助 项 目（ １Ｋ０ ５ ） 国 ５８８８）陕 １Ｊ ９ ８ 作 者 简 介 ： 会 荣 （ ９ ３）女 ，陕 西 西 安 人 ， 黄 １ ６一 ， 教授 ， 要 从 事 钢 结 构 理 论 与设 计 研 究 ． 主
２１ ０ １年 １ Ｏ月
考 虑 横 向剪 切 变 形 简 支矩 形 中厚 板 的屈 曲分 析
黄会 荣 ， 际平 。 海 霞。 郝 ，张 ，郭 家元
（．西 安 建 筑 科 技 大 学 机 电工 程 学 院 ；．西安 建 筑 科 技 大学 土 木 工 程 学 院 ； １ ２ ３ ．山东 省 泰 安 市 建 筑 设 计 院 ， 东 泰 安 ２ １０ ） 山 ７ ０ ０
摘
要 ： 于 考 虑 横 向 剪 切 变 形 中 厚 板 的 几何 方 程 、 理 方 程 及 平 衡 方 程 ， 立 关 于 一 个 中面 挠 度 和 两 个 中面 基 物 建
转 角 为独 立变 量 的 中厚 板 大 挠 度 弯 曲 的 位 移 型 控 制 微 分 方 程 ， 而 获 得 中厚 板 小 挠 度 屈 曲 的位 移 型 控 制 微 从 分 方 程 ． 方 程 退 化 为 薄 板 屈 曲 的 控 制微 分 方 程 的 正确 性 说 明 推 导 过 程 的 正 确 性 及 一 般 性 ． 中 中厚 板 小 挠 该 文 度屈 曲 的位 移 型控 制 微 分 方 程 是 一 个 六 阶耦 合 微 分 方 程 ， 其 使 用 双 重 三 角 级 数 并 作 为 广 义 坐 标 ， 两个 中 对 将 面 转 角解 耦 为 中 面 挠度 的 函数 ， 一 步 建 立 中厚 板 小 挠 度 屈 曲 的特 征 方 程 ， 而 借 助 ＭＡＴ ＡＢ工 具 得 到 简 进 从 Ｌ 支矩 形 中 厚板 小挠 度屈 曲 的 临界 荷 载 表达 式 ， 后 应 用 ＭＡＴ ＡＢ工 具 通 过 临 界 荷 载 表 达 式 获 得 临界 荷 载 系 最 Ｌ 数 的 曲线 ， 个 求 解 过 程 简 便 ， 其 曲线 退 化 后 符 合 经 典 的薄 板 临 界 荷 载 曲线 ． 整 且
有研 究 ， 管是 小挠度 屈 曲还是 大挠度 屈 曲都是基 于 忽略横 向剪 切变 形 的薄 板 ， 遍使 用 的屈 曲理论是 不 普 建 立 在冯． 门大挠度 弯 曲方程 的基础 上 ， 方法 是根 据大 挠度弯 曲方 程来求 解板 屈 曲 的临界荷 载 ］ 卡 该 ．
关于 考虑横 向剪 切变形 的中厚板 的屈 曲 ， 斯纳 理 论ｎ 瑞 捌和符 拉 索夫 ［ 均为 中厚 度 板 的近似 理 论． ５ 文献
［ ］ 过摄 动法 给 出了剪切 板屈 曲 的求解 途径及 数值 结 果 ， 没 有 给 出临界 荷 载 系数 的 曲线 ． ８通 但 作者 在 文 献Ｅ ３ ９ 中给出 了简支矩 形 中厚板 弯 曲的求 解方法 及解 析解 ， 中笔者 尝试借 助 ＭＡＴ ＡＢ工具 推 导一 种 文 Ｌ
中等 厚度板 屈 曲 的精 化理 论． 本文 从 中厚板 的几 何方 程 、 理方 程 及平 衡 方程 出 发 ， 物 建立 以一个 中面位 移 Ｗ、 两个 中面 转 角 ≯ ， 为 三个独 立变 量 的中厚 板 的位 移 型控制微 分方 程 ， 从而 获得 中厚板 小挠 度屈 曲 的位 移型 控制 微分方 程．
１ 前 言
广泛 应用 于航 空航 天和船 舶制 造行 业 的夹层结 构 ， 结构 的抗 剪刚度 很低 ， 其 匀质 金属 材料 相对 剪切 模量 为 ６／ Ｅ一 ０ ３ ０ ５ ． ～ ． ，而 正 六 边 形 蜂 窝 式 夹 层 结 构 的折 合 相 对 剪 切 模 量 只 有 Ｇ Ｅ一０ ０ ５ ／ ． ０ ～
随后 ， 简支矩 形板 的位 移型控 制微 分方 程采 用双 重三 角级数 解法 ， 时借助 ＭＡＴ ＡＢ工 具得 到简 支 对 同 Ｌ
矩形 中厚板小 挠度 屈 曲的临界 荷 载表达 式 ， 后 应 用 ＭＡ ＡＢ工 具 通 过 临界荷 载 表 达式 获 得 无量 纲 最 ＴＬ 临界荷 载 曲线 及 临界荷 载 系数 曲线．
第４ ３卷
第 ５期
西 建 科 技 学 报（ 然 学 安 筑 大 学 自 科 版）
Ｊ Ｘｉ ｎ Ｕ ｎｖ ｏ ｃ ． ＆ Ｔｅ ｈ （ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ． ｉ． ｆＡｒ ｈ ａ ｃ ． Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｅ ｉ
Ｖｏ１ ４ Ｎｏ． ．３ ５ ０ｃ ． ２ ｔ ０１１
弹性板 的屈 曲特性 与柱 子失 稳 的重 要 区别是 ， 柱子 的屈 曲标 志着构 件丧 失承 载能力 ， 而板 达 到临界
围， 因此 也需 要考 虑横 向剪切 变形 的影 响． 由此看来 ， 虑横 向剪切 变形 的影 响是 十分重 要 的． 考 荷 载后 还能继 续抵 抗压 力 的增加 ， 并且 荷载 可 以大大 超过 板 的 临界荷 载 ． 于 薄板 的稳定 性 ， 内外 已 关 国
００ Ｅ ． 外 ， ．２ 另 复合材 料 的刚硬 骨架 主要起 抗弯 作用 ， 柔 软Leabharlann Baidu的粘合 材 料 承 担着 大 部分 的抗 剪作 用 ， 而 其
一
般都 具有较 低 的横 向剪切 刚度 ． 再者 ， 由于实 际 工 程 中板 壳 结 构 壁厚 的增 加 往 往超 出薄 壁 的应 用 范
收 稿 日期 ： ０ ００ — ４ ２ １—５２
修 改 稿 日期 ： ０ 卜Ｏ — ２ ２ １ ７１
基 金 项 目 ： 家 自然 科 学基 金 资助 项 目（ ０ ７ １ １ ； 西 省 教 育厅 专 项 基 金 资 助 项 目（ １Ｋ０ ５ ） 国 ５８８８）陕 １Ｊ ９ ８ 作 者 简 介 ： 会 荣 （ ９ ３）女 ，陕 西 西 安 人 ， 黄 １ ６一 ， 教授 ， 要 从 事 钢 结 构 理 论 与设 计 研 究 ． 主
２１ ０ １年 １ Ｏ月
考 虑 横 向剪 切 变 形 简 支矩 形 中厚 板 的屈 曲分 析
黄会 荣 ， 际平 。 海 霞。 郝 ，张 ，郭 家元
（．西 安 建 筑 科 技 大 学 机 电工 程 学 院 ；．西安 建 筑 科 技 大学 土 木 工 程 学 院 ； １ ２ ３ ．山东 省 泰 安 市 建 筑 设 计 院 ， 东 泰 安 ２ １０ ） 山 ７ ０ ０
摘
要 ： 于 考 虑 横 向 剪 切 变 形 中 厚 板 的 几何 方 程 、 理 方 程 及 平 衡 方 程 ， 立 关 于 一 个 中面 挠 度 和 两 个 中面 基 物 建
转 角 为独 立变 量 的 中厚 板 大 挠 度 弯 曲 的 位 移 型 控 制 微 分 方 程 ， 而 获 得 中厚 板 小 挠 度 屈 曲 的位 移 型 控 制 微 从 分 方 程 ． 方 程 退 化 为 薄 板 屈 曲 的 控 制微 分 方 程 的 正确 性 说 明 推 导 过 程 的 正 确 性 及 一 般 性 ． 中 中厚 板 小 挠 该 文 度屈 曲 的位 移 型控 制 微 分 方 程 是 一 个 六 阶耦 合 微 分 方 程 ， 其 使 用 双 重 三 角 级 数 并 作 为 广 义 坐 标 ， 两个 中 对 将 面 转 角解 耦 为 中 面 挠度 的 函数 ， 一 步 建 立 中厚 板 小 挠 度 屈 曲 的特 征 方 程 ， 而 借 助 ＭＡＴ ＡＢ工 具 得 到 简 进 从 Ｌ 支矩 形 中 厚板 小挠 度屈 曲 的 临界 荷 载 表达 式 ， 后 应 用 ＭＡＴ ＡＢ工 具 通 过 临 界 荷 载 表 达 式 获 得 临界 荷 载 系 最 Ｌ 数 的 曲线 ， 个 求 解 过 程 简 便 ， 其 曲线 退 化 后 符 合 经 典 的薄 板 临 界 荷 载 曲线 ． 整 且
有研 究 ， 管是 小挠度 屈 曲还是 大挠度 屈 曲都是基 于 忽略横 向剪 切变 形 的薄 板 ， 遍使 用 的屈 曲理论是 不 普 建 立 在冯． 门大挠度 弯 曲方程 的基础 上 ， 方法 是根 据大 挠度弯 曲方 程来求 解板 屈 曲 的临界荷 载 ］ 卡 该 ．
关于 考虑横 向剪 切变形 的中厚板 的屈 曲 ， 斯纳 理 论ｎ 瑞 捌和符 拉 索夫 ［ 均为 中厚 度 板 的近似 理 论． ５ 文献
［ ］ 过摄 动法 给 出了剪切 板屈 曲 的求解 途径及 数值 结 果 ， 没 有 给 出临界 荷 载 系数 的 曲线 ． ８通 但 作者 在 文 献Ｅ ３ ９ 中给出 了简支矩 形 中厚板 弯 曲的求 解方法 及解 析解 ， 中笔者 尝试借 助 ＭＡＴ ＡＢ工具 推 导一 种 文 Ｌ
中等 厚度板 屈 曲 的精 化理 论． 本文 从 中厚板 的几 何方 程 、 理方 程 及平 衡 方程 出 发 ， 物 建立 以一个 中面位 移 Ｗ、 两个 中面 转 角 ≯ ， 为 三个独 立变 量 的中厚 板 的位 移 型控制微 分方 程 ， 从而 获得 中厚板 小挠 度屈 曲 的位 移型 控制 微分方 程．
１ 前 言
广泛 应用 于航 空航 天和船 舶制 造行 业 的夹层结 构 ， 结构 的抗 剪刚度 很低 ， 其 匀质 金属 材料 相对 剪切 模量 为 ６／ Ｅ一 ０ ３ ０ ５ ． ～ ． ，而 正 六 边 形 蜂 窝 式 夹 层 结 构 的折 合 相 对 剪 切 模 量 只 有 Ｇ Ｅ一０ ０ ５ ／ ． ０ ～
随后 ， 简支矩 形板 的位 移型控 制微 分方 程采 用双 重三 角级数 解法 ， 时借助 ＭＡＴ ＡＢ工 具得 到简 支 对 同 Ｌ
矩形 中厚板小 挠度 屈 曲的临界 荷 载表达 式 ， 后 应 用 ＭＡ ＡＢ工 具 通 过 临界荷 载 表 达式 获 得 无量 纲 最 ＴＬ 临界荷 载 曲线 及 临界荷 载 系数 曲线．
第４ ３卷
第 ５期
西 建 科 技 学 报（ 然 学 安 筑 大 学 自 科 版）
Ｊ Ｘｉ ｎ Ｕ ｎｖ ｏ ｃ ． ＆ Ｔｅ ｈ （ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ． ｉ． ｆＡｒ ｈ ａ ｃ ． Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｅ ｉ
Ｖｏ１ ４ Ｎｏ． ．３ ５ ０ｃ ． ２ ｔ ０１１