赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用

Ｒ

ＯＡＤ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ

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路工

程

Ｗｅｓｔｅｒｎ　

ＣｈｉｎａＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ

Ｓｃｉｅｎｃｅ　＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

西部交通科技

文章编号：１６７３－４８７４（２０１１）１２－０００５－

００４赤平投影法在岩质边坡

稳定性分析中的应用

佘东梅，肖盛燮

（重庆交通大学防灾减灾工程研究所，重庆　４０００７４

）作者简介

佘东梅（１９８５—），女，四川隧宁人，主要从事结构防灾减灾研究工作；肖盛燮（１９３７—），男，四川营川人，教授，主要从事结构防灾减灾研究工作。

基金项目

国家自然科学基金项目《基于灾变链式理论的多种灾害演化规律探索》（５０８７９０９７

）摘　要：文章基于赤平极射投影法的发展历程、概念、原理及相关应用情况，对具体工程实例的岩质边坡稳定性进行了定性分析。结果表明，

该方法在岩质边坡稳定性分析方面实用、可靠，且不需要复杂的公式演算，简单明了，具有广泛的应用空间。

关键词：赤平投影法；岩质边坡；稳定性分析；应用

中图分类号：Ｕ４１６．１＋

４ 文献标识码：

ＡＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ　Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｎ　Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　ＳｉｄｅＳｌｏｐ

ｅＳＨＥ　Ｄｏｎｇ－ｍｅｉ，ＸＩＡＯ　Ｓｈｅｎｇ

－ｘｉｅ（Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｄｉｓａｓｔｅｒ　Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ

，４０００７４）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｐｒｏｇｒｅｓｓ，ｃｏｎｃｅｐｔ，ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　

ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ　ｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｐｅｒｆｏｒｍｓ　ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ　ｒｏｃｋ　ｓｉｄｅ　ｓｌｏｐｅ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｒｅｌｉａｂｌｅ，ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ　ａｎｄ　ｅａｓｙ　ｔｏ　ｕｓｅ．Ｉｔ　ｈａｓ　ａ　ｇｒｅａｔｌｙ　

ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅａｌ　ｐｒａｃｔｉｃｅ．ＫｅｙＷｏｒｄｓ：Ｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ；Ｒｏｃｋ　ｓｌｏｐｅ；Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　

ａｎａｌｙｓｉｓ；Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ０　前言

岩质边坡是在复杂的地质作用下形成和发展的，具有一定的结构，并赋存于一定的地质环境中。实践表明，岩体在工程外力作用下的变形和破坏，不在

于岩石的强度如何，而在于岩体内在因素的影响程度［

２

］。影响边坡稳定的因素有岩石性质、岩体结构、风化作用、地震作用、水的作用、地形地貌和人为因素等，其中主要的控制因素是岩体结构。岩体结构问题可归纳为结构体和结构面

的问题。结构面是地质历史发展过程中，在岩体内部形成的具有一定方向、一定规模、一定形态和特征的面、缝、层、带状地质界面［３］。它是工程岩体的一种几何属性和力学属性上的不连续面，正是这种不连续面的存在，使工程岩体失去其连续性和完整性，从而导致工程岩体性质的复杂性［３］。结构体是由不同产状的结构面组合起来，将岩体切割成各种形状的单元块体。因此结构面和结构体是一个问题的两个不同侧面，它们的特性决定了岩体的不均一性和不连续性。工程岩体的变形、破坏取决于岩体的结构特性，而起决定作用的是软弱结构面的几何特征、力学特征以及相互间的组合特征、结构面的空间方位与工程作用力方向的关系等。软弱结构面是岩体力学分析的边界面，是指对区域稳定性或岩体稳定性起控制作用的结构面。各软弱结构面的组合构成岩坡分离体，此分离体即为岩坡失稳变形的物理模型。从大量的工程实践可以看出，地基岩体的滑移破坏、隧道岩体的塌落破坏和边坡岩体的破坏，绝大多数都是沿着岩体中的软弱结构面（即控稳结构面、优势结构面［４］）发生的。

对于岩质边坡的稳定性分析，到目前为止，仍没有一套比较完善统一的体系，我国的相关规范中建议使用赤平投影的方法进行定性分析，说明该方法在定性分析方面是比较成熟的。本文对该方法的分析理论与具体作用进行探讨。

１　赤平极射投影分析理论

１．１　赤平极射投影法的发展历程

赤平极射投影法首先是由希腊天文学家西巴克斯提出来的，当时（公元前２００多年）主要是用于天文学，后来逐渐扩展到地图学、航海学以及结晶学等领域。而将该方法用于构造地质学始于１９２０年，美国的布克（Ｂｕｃｈｅｒ）在节理构造分析中应用了赤平投影方法。１９５３年我国地质学者张寿常在他编制的《构造地质学》一书中，将此方法用于求褶曲枢纽的产状［５］。李兴唐（１９６５年）、王思敬（１９７６年）和石根华（１９７７年）先后将赤平极射投影法用于

求解边坡稳定性问题。

１．２　赤平极射投影法的概念

赤平极射投影主要是用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影图平面上进行研究处理［６］。

１．３　赤平极射投影法的原理

其基本原理［７］是：假想一个参考球，它可以在空间自由地移动，但不允许任意转动方向，所以连接一球面点至球心的半径线，在空间将具有固定的方向，移动这个球体，使其球心位于所研究的平面上，则由平面与球体相交形成的交线大圆，惟一地确定出此平面在空间的倾斜和方位。

１．４　赤平极射投影法的作图方法

具体的作图方法为：首先假定有一个圆球面，如图１所示。ＮＷＳＥ面相当于圆球面的赤道平面，赤道平面上的圆周叫基圆，其中Ｎ点则相当于地理方位的正北方向，Ｓ点相当于正南方向，Ｗ表示正西方向，Ｅ表示正东方向。然后移动这个球体，使这个参考球的球心Ｏ位于所要研究的平面ＡＢ－ＣＤ（如岩层面或断层面等）上，则该ＡＢＣＤ面（或其延伸面）必能与球面相交形成一个大圆，如图中的ＡＢＣＤ圆，再以球极Ｒ点（或Ｐ点）为发射点（如图２），过Ｒ点向圆ＡＢＣＤ引无数条射线，然后把这些射线与赤平面之间形成的交点连接形成光滑的圆弧，如图３中的圆弧ＡＤ′Ｂ，该圆弧ＡＤ′Ｂ即为所要研究的平面ＡＢＣＤ在赤平面上的投影。所获得的赤平极射投影就叫做下（或上）半球投影，由于上下半球给出的数据是一样的，所以在进行投影时任选其一即可，在工程中常用下半参考球来表示。如图３所示，ＡＢ为平面ＡＢＣＤ的走向，ＯＤ′为面ＡＢＣＤ的倾向，而ＯＡ－ＯＤ′为该面的倾角。

用ＣＡＤ作图的步骤为：

（１）首先画一个半径为Ｒ的基圆，如图３所示，标明东西南北方位；

（２）根据岩层的倾向，从正北方向起，顺时针转动到指定位置，如图中的ＯＤ′方向线；

（３）过圆心，做倾向线的垂直线，则该垂线为走