圆的标准方程PPT(公开课)

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师生互动探究
1、圆具有怎么样的性质？
圆上的点到圆心的距离相等
2、确定圆有需要几个要素？ 圆心－－确定圆的位置(定位) 半径－－确定圆的大小(定形)
圆在坐标系下有什么样的方程？
解 析 几 何 的 基 本 思 想
O(a, b)
练习：
点P( 1
2 2 ,5)与圆x +y =25的位置关系
(
)
A在圆外 C在圆内
B在圆上 D在圆上或圆外
变式演练
圆心为A(3,1) 半径长等于5的圆的方程 (
A (x – 3 )2+(y – 1 )2=25 C (x – 3 )2+(y + 1 )2=5
)
B (x – 3 )2+(y + 1)2=25 D (x + 3 )2+(y – 1 )2=5
y
x O
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 书 山 路 勤勤 为 奋，努 径，学 崖 苦成 作 功！ 舟 天 少 成功 小 才 =有 艰苦的劳动 不 在 学 于 习，老 +正确的方法 来海 徒无 力 伤 才 + 少谈空话 悲 能
二、探究新知，合作交流
探究一
已知圆的圆心c(a,b)及圆的 半径R,如何确定圆的方程？
2
2 x a y b r （2）点P在圆内 0 0 2 2 2 x a y b r （3）点P在圆外 0 0 2 2
圆心C(a,b),半径r
y r
2
2
三、求圆的标准方程的方法：
1 代数方法：待定系数法求 2 几何方法：数形结合
y R
C(a,b)
P={M||MC|=R}
M
O
x
基础演练
1.圆 (x－2)2+ y2=2的圆心A的坐标为__, 半径r =__.
2圆(x+1)2＋(y - 3) 2＝a2,(a 0)的圆心,半径是？
典型例题
例1 写出圆心为 A(2,3) ，半径长等于5的圆的方 程，并判断点 M1 (5,7) ， M 2 ( 5 ,1)是否在这个圆上。
作业布置
P120 练习1、 P124 习题A组2
将标准方程展开，是一个什么形式？ 它有什么特点？
点与圆的位置关系:
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外. M ( x0 , y 0 ) M ( x0 , y 0 )
M ( x0 , y 0 ) O ( a, b)
O(a, b)
变式一 圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的 圆的方程？
小结：
一、
( x a ) ( y b ) r 圆的标准方程
2 2
2
y
M
C
O
x
特别地，若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为 x： 二、点与圆的位置关系： 2 2 2 x a y b r 0 0 （1）点P在圆上
解：圆心是 A(2,3) ，半径长等于5的圆的标准方 程是：
( x 2) ( y 3) 25
2 2
2 2 2 M ( x , y ) 怎样判断点 0 0 0 在圆 ( x a) ( y b) r 内呢？圆上？还是在圆外呢？
y M2 M3
C
o
M1
x
知识点二：点与圆的位置关系