改进的混合蛙跳算法求解背包问题
基于改进遗传算法的背包问题求解技术研究
基于改进遗传算法的背包问题求解技术研究背包问题是一个经典的问题，它的应用在物流、采购、制造等领域广泛存在。
它的基本目标是在给定的载重量下，让所选物品的价值最大化。
但随着问题规模的增大，背包问题也变得越来越复杂，传统算法往往难以高效地解决问题。
因此，研究基于改进遗传算法的背包问题求解技术成为一种切实可行的方法。
一、背包问题的定义具体地来说，背包问题可以分为0/1背包问题和多重背包问题两种。
其中，0/1背包问题指在给定的背包容量下，从给出的n个物品中，选择一些物品放入一个背包中，每个物品要么全部被放下，要么不放。
而多重背包问题则允许在给定的n种物品中，从中选择任意数量的物品放入背包中，并且每个物品的重量和价值不同。
在0/1背包问题中，设物品数量为n，背包的容量为C，每件物品的重量为Wi，价值为Vi，求解背包能容纳的最大价值ΣVi，满足∑Wi≤C。
在多重背包问题中，同样设物品数量为n，背包的容量为C，每件物品的重量为Wi，价值为Vi，第i件物品的数量为Mi，求解背包能容纳的最大价值ΣVi，满足∑MiWi≤C。
二、传统算法的局限性对于小规模的背包问题，传统算法如贪心算法、动态规划等可以得到较好的解决。
但对于复杂的问题，传统算法的局限性也随之显现。
例如，在0/1背包问题中，当物品数量很大时，动态规划算法会出现状态数爆炸的问题，导致内存不足，程序崩溃。
针对这个问题，可以通过压缩状态空间、优化内存的方式来解决，但这些优化不可避免地会牺牲算法的准确性和效率。
在多重背包问题中，传统算法同样无法处理大规模问题。
传统的贪心算法可以得到近似最优解，但它无法保证求得的结果是全局最优的。
另外，当物品数量和价值的分布随机时，传统算法的效果越发不尽如人意。
更进一步地，传统算法无法解决背包问题的带约束函数问题。
带约束函数的背包问题可以表示为在可供选择的物品中，最大化价值函数，同时满足约束函数。
这样的问题在实际应用中普遍存在，如在某些国家的医院物流系统中，医生需要从供应商处选择药品、设备等物品来维持日常使用，但同时需要满足不同品种和不同状态的医用物品在仓库内的库存量比例不超过一定值。
求解TSP问题的改进混合蛙跳算法
3.4
子种群划分方法
将当前种群个体按照适应度升序排列， 然后循
环划分。假如青蛙种群的数目为 N， 整个青蛙种群被 分为 t 个子群体。在子群体划分时， 第 1 只青蛙进入
张敬敏， 马 丽， 李媛媛： 求解 TSP 问题的改进混合蛙跳算法
2012， 48 （11）
49
步骤 11 i = i + 1 ； 如果 i < G ， 则转步骤 12； 否则 转步骤 13。 步骤 12 将子种群混合， 重新按照个体适应度值 升序排序， 然后按照 3.4 节方法重新划分子种群。更 新全局最优解 bestindividual 的值。然后转步骤 3。 步骤 13 算法结束， 输出最优解 bestindividual。
temp。 步骤 5 k=1。 步骤 6 产生随机整数 C（ ， 表示 x 0<Cx< 城市个数） 个体 individualtemp 编码进行翻转的位置编号 1； 产生 随机小数 Px， 如果 Px<P1， 则在 bestindividual 中， 查找 Cx 的下一个城市编号， 赋值给 Cy， Cy 表示个体 individualtemp 编码进行翻转的位置编号 2； 如果 Px ⩾ P1， 则 解中， 查找 Cx 的下一个城市编号， 赋值给 Cy ； 如果 的下一个城市编号， 赋值给 Cy。
[2]
基金项目： 国家自然科学基金 （No.40772196） ； 河北省科技计划项目 （No.11213525D， No.09213547） 。 作者简介： 张敬敏 （1974—） ， 女， 副教授， 主要研究方向为智能优化计算、 算法设计和数据库等； 马丽 （1977—） ， 女， 讲师； 李媛媛 （1981—） ， 女， 讲师。E-mail： zhangjingmin5254@ 收稿日期： 2011-12-08 修回日期： 2012-01-27 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2012.11.011
一种求解旅行商问题的改进蛙跳算法
一种求解旅行商问题的改进蛙跳算法
旅行商问题是指，如果一个旅行商需要去n个城市旅游，且每个城市只能去一次，银行家的最短旅行距离是多少。
没有人可以手算这件事，通常我们需要产生一个适当的算法来解决它。
改进蛙跳算法在解决旅行商问题时取得了突破性的进展。
蛙跳算法是一种图搜索算法，它依赖于由蛙跳矢量定义的距离测量。
距离测量是蛙跳算法的主要特色，使其在复杂数据集上表现良好。
改进蛙跳算法通过优化距离函数和添加一个变量来产生更好的结果。
首先，改进蛙跳算法利用一个基于组合的大致距离测量来快速估计每个解决方案的适应性。
这个测量方法快速地计算出每个解决方案的相对适应性，并将其转换为一个更适应的适应性函数。
这个适应性函数可以用来选择最好的解决方案。
其次，改进蛙跳算法还会引入与目标有关的变量。
这个变量可以改变每个解决方案的相对适应性，进而改变算法拟合的解。
这个变量可以由用户指定或通过深度学习自适应获得。
这个变量可以提高算法的表现，同时还能使算法更加适应不同的数据集。
最后，改进蛙跳算法使用基于邻居的优化方法，以便在已知的最优解之前，找到新的局部最优解。
该方法在任何解决方案到达最优解之前都可以被使用，从而使算法更加灵活和可靠。
总之，改进蛙跳算法利用新的距离测量方法和与目标有关的变
量，进一步优化了蛙跳算法。
它不仅在解决旅行商问题方面表现出色，而且在其他优化问题方面也表现出良好的性能。
改进的混合蛙跳算法
Ｉ ｐ ｏ ｅ ｈｕ ｅ ｒ ｇ ｌａ ｉ ｇ ａ ｇ ｒ ｔ ｍ ｒ ｖ ｄ ｓ ｆ ｄ ｆ ｏ ｅ ｐ ｎ ｌ ｏ ｉｈｍ ｌ
ＧＥ Ｙ ． Ｗ ＡＮＧ Ｘｕ ．ｉｇ ． Ｌ ＡＮ Ｊｎ ｕ ｅｐｎ Ｉ Ｇ ｉｇ
（ ．Ｃｌｇ ｕ ｄ ｍ ｎａ ｄｃｔ ｎ ｉ ｕ ｎＮ ｒ ａ ｎｖｒｔ ｈｎ ｄ ｉ ｕｎ６０ ６ ，Ｃ ｉａ １ ｏｅｅｏ ｎ ａ ｅ ｔｌ ｕａｉ ，Ｓｃ ａ ｏｍ ｌ ｉ ｓｙ ｌ ｆＦ Ｅ ｏ ｈ Ｕ ｅ ｉ，Ｃ ｅｇ ｕＳｃ ａ １０ ８ ｈｎ ； ｈ Nhomakorabea摘
要： 为提 高混合蛙跳 算法在优化 问题 求解 中的性 能， 出了一种 改进混合蛙 跳算 法。改进 算 法在 原算 法基 提
础上加入 了变异算子 ， 并根据算 法进化过程的 不 同阶段和 进化过 程 中候 选解分布情 况 ， 用模糊控 制 器对 变异算 子 利 的变异尺度进行调整 ， 实现 了变异算子在解 空间中搜 索范 围的动 态调整 。通 过对优化 问题 中４个典 型测试 函数 的仿 真 实验表明 ， 与基本蛙跳算 法和 已有改进算 法相 比， 改进 算法在 寻优 精度 、 收敛速度和 求解成功 率上均有一倍 以上的 提高 ， 尤其在 高维复 杂优化 问题求解 中体现 出较 强的寻优能力 。 关键词 ： 模糊控制 器； 混合蛙跳算法 ； 变异算子 ； 变异尺度 中图分类号 ： Ｐ ８ Ｔ １ 文献标志码 ： Ａ
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｏ ｕ ｅ ｐ ｉａ ｉｎ ｏ ｒ ａ ｆＣ ｍｐ ｔｒＡｐ ｌ ｔ ｓ ｃ ｏ
１Ｓ １ Ｓ Ｎ ００１ ９ １ — ０８
２０１ — — ２ ０１ ０１
计算机应用，０ ２３ （） ２４— ３ ２ １ ，２ １ ：３ ２ ７
文 章 编 号 ：０ １ ９ ８ （０ ２ ０ — ２４— ４ １０ — ０ １ ２ １ ） １ ０ ３ ０
改进的混合蛙跳算法及其多目标优化的应用研究
改进的混合蛙跳算法及其多目标优化的应用研究改进的混合蛙跳算法及其多目标优化的应用研究摘要：蛙跳算法（Frog Leap Algorithm, FLA）作为一种基于群体智能的优化算法，在解决单目标优化问题上具有较好的效果。
然而，传统的FLA在处理多目标优化问题时存在一些不足之处，如过早收敛和缺乏全局搜索能力。
为了克服这些问题，本文提出了一种改进的混合蛙跳算法（Improved Hybrid Frog Leap Algorithm, IHFLA），并通过实验证明其在多目标优化问题上的应用效果。
引言：随着计算机技术的迅猛发展，多目标优化问题在各个领域中得到越来越广泛的关注。
多目标优化问题是指在多个目标函数的约束下，寻找最优解空间中的非劣解集合。
针对多目标优化问题，传统的单目标优化算法效果不佳，因此需要开发新的算法来解决这一问题。
本文将基于群体智能的优化算法——蛙跳算法，进行改进，以提高其在多目标优化问题上的性能。
1.蛙跳算法的原理及不足蛙跳算法是一种基于仿生学的启发式优化算法，模拟了青蛙在寻找食物过程中的行为。
其基本思想是通过模拟蛙类的跳跃行为来搜索最优解。
每个蛙个体都含有一组决策变量，通过不断迭代调整这些变量，以达到最优解。
然而，传统的FLA在多目标优化问题中存在一些问题：（1）易陷入局部最优解，过早收敛；（2）缺乏全局搜索能力。
2.改进的混合蛙跳算法(IHFLA)为了克服传统FLA中的问题，本文提出了一种改进的混合蛙跳算法（IHFLA）。
该算法在传统FLA的基础上引入了局部搜索和全局搜索的策略，以提高其多目标优化问题的能力。
具体步骤如下：（1）初始化种群：根据问题的约束条件，随机生成一定数量的蛙个体作为初始种群。
（2）目标函数计算：计算种群中每个蛙个体的目标函数值。
（3）更新个体位置：根据当前种群中每个蛙个体的目标函数值，更新其位置。
（4）局部搜索：对每个个体进行局部搜索，以增加探索空间。
（5）全局搜索：通过引入全局搜索策略，使蛙个体具有更好的全局搜索能力。
一种改进的混合遗传算法求解0_1背包问题
一种改进的混合遗传算法求解0_1背包问题白东玲;郭绍永【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2013(21)14【摘要】knapsack problem is a combinatorial optimization of one of the NP.This paper proposes an improved hybrid genetic algorithm,which is composed by genetic algorithm and greedy algorithm,for solving the 0-1 knapsack problem.The hybrid genetic algorithm repeats the process,which is done by selection,crossover,mution and greedy algorithm,until the optimal solution is found out in a reasonable amount of time,using the elitism mechanism to accelerate the convergence process.The experimentl results show that the improved GA effectively overcome the premature phenomenon and is also suitable for other combinatorial optimization problems.%背包问题是组合优化中的NP(Non-Deterministic Polynomial)难题之一,论文将贪婪算法与遗传算法相结合提出一种改进的混合遗传算法来求解0_1背包问题.改进的混合遗传算法通过遗传算法的择优,重复执行选择、交叉和变异以及贪婪算法的修正这样一个过程,使得所求解在可以接受的时间内越来越接近最优解.同时采用精英保留机制来加快算法的收敛速度.最后通过实证明该改进的算法可以有效地克服遗传算法中早熟的现象,该方法同样也适用其他优化问题.【总页数】3页(P9-11)【作者】白东玲;郭绍永【作者单位】新乡医学院计算机中心,河南新乡453003;新乡医学院现代教育技术中心,河南新乡453003【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.基于二进制改进遗传算法的0_1背包问题求解方法 [J], 帅训波;周相广;李树铁;陈东;田鸿鹏2.求解0-1背包问题的改进混合遗传算法 [J], 刘寒冰;张亚娟3.对求解0-1背包问题的混合遗传算法的改进 [J], 刘茜;马杰良4.一种改进的免疫遗传算法求解0-1背包问题 [J], 杜彦华;靳宗信5.一种求解背包问题的混合遗传算法 [J], 李娟;方平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
混合蛙跳算法改进及其对旅行商问题的求解
混合蛙跳算法改进及其对旅行商问题的求解作者：李俊来源：《软件导刊》2016年第10期摘要：针对混合蛙跳算法在进化过程中容易陷入局部最优的问题，使用群体适应度值判断算法在进化过程中是否陷入局部最优，如果陷入局部最优，则对整个种群的当前最优解Gb进行贪婪倒位变异，如果变异后的Gb（新）要优于Gb（旧），则使用Gb （新）；否则，使用模拟退火算法判断是否接受Gb （旧）。
通过实验，将改进前后的混合蛙跳算法用于对旅行商问题的求解，并通过对比，验证了改进后的算法较未改进的算法更有效。
关键词：混合蛙跳算法；旅行商问题；组合优化问题DOIDOI：10.11907/rjdk.161741中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：16727800（2016）0100041020引言混合蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA）由Eusuff和Lansey在2003年第一次提出，是一种全新的启发式群体智能进化算法，最初用于解决管道网络扩充中管道尺寸的最小化问题[1]。
随后，混合蛙跳算法以自身参数设置少、全局搜索寻优能力强、计算强度小、简单易于实现等优势被国内外学者所关注。
目前主要用于解决组合优化问题，如水资源分布安排[2]、电力系统的调度[3]、云计算环境下资源分配问题[4]等。
组合优化问题是从组合问题的可行解中求出最优解。
旅行商问题属于一种典型的组合优化问题，是NP难题。
旅行商问题的具体描述是：以一个城市为出发点，在N个城市各经历一次，最后回到出发点，使得所经过的路程达到最短。
如果不考虑方向性和周期性，则总共存在的闭合路径数目是（N-1）！2。
当N选取的数目很大时，计算量将特别大，在求解最优路径时很困难，因为该问题算法在运行过程中，需要很长的运行时间和很大的存储空间，以至于根本不可能在计算机中得到实现，产生了所谓的“组合爆炸”问题。
如果采用传统算法（如穷举搜索算法、贪心算法和动态规划算法等），就会遇到上述问题。
一种改进的混合蛙跳算法
【word】 求解多背包问题的混合蛙跳算法
【word】求解多背包问题的混合蛙跳算法求解多背包问题的混合蛙跳算法总第263期2011年第9期计算机与数字工程Computer&DigitalEngineeringVo1.39No.913求解多背包问题的混合蛙跳算法马竹根”舒少华.(怀化学院计算机科学与技术系”怀化418008)(中方县职业中等专业学校怀化418000)摘要针对多背包问题,提出一种改进的离散混合蛙跳算法.算法中对青蛙个体采用十进制整数编码方式,应用遗传算法中的交叉操作来对个体进行更新,扩展了传统混合蛙跳算法模型.将改进的算法用于多背包问题求解,仿真实验表明了所提算法的有效性.关键词混合蛙跳算法;多背包问题;组合优化;交叉算子中图分类号TP301.6ShuffledFrogLeapingAlgorithmforSolvingMultipleKnapsackProblemMaZhugenShuShaohua.(DepartmentofComputerScienceandTechnology,HuaihuaUniversity”,Huaihu a418008)(SpecializedSchoolofZhongfangCountryVocationalSencondarf,Huaihua4180 08)AbstractADiscreteShuffledFrogLeapingAlgorithmisproposedtosolvetheMul tipleKnapsackProblem.Thealgo—rithmadoptsintegercodedschemeandanewmethodofindividualproductionbycr ossoveroperationtOextendthetraditionalmodelofShuffledFrogLeapingAlgorithm.Theexperimentalresultsshowthatth eproposedalgorithmiseffectiveandef—fient.KeyWordsshuffledfrogleapingalgorithm(SFLA),multipleknapsackproblem(M KP),combinatorialoptimization,crossoveroperationClassNumberTP301.61引言多背包问题(MultipleKnapsackProblem,MKP)是一个经典的组合优化问题,在现实生活中有着广泛的应用,如资源分配,投资决策,货物装载等均可建模为多背包问题.因此,多背包问题的求解一直以来是人们关注的一个研究热点,目前已经提出了如精确算法[1],动态规划法[2],启发式算法[引,遗传算法[,蚁群算法[引,人工鱼群算法[.]等多种求解方法.由于精确求解的时间复杂度大,所以精确算法仅能适用于小规模的MKP.基于生物进化和仿生的遗传算法,蚁群算法,人工鱼群算法等,由于具有自组织性,鲁棒性好,易于获得全局解等特点,在求解大规模组合优化问题中应用越来越广泛.混合蛙跳算法[](ShuffledFrogLeapingA1一gorithm,以下简称SFIA)是一种新型仿生群体智能优化算法,它结合了基于基因进化的模因演算法(MemeticAlgorithm,MA)和基于群体行为的粒子群算法(ParticleSwarmOptimization,PSO)两者的优hE,具有概念简单,参数少,计算速度快,全局寻优能力强,易于实现的特点,在资源分配,车间作业流程安排,旅行商问题[,0-1背包问题[1n]等工程实际问题中得到有效的应用.文献Elo]和文献[11]都是采用二进制编码对标准的0—1背包问题进行求解.本文针对多维背包问题,采用十进*收稿日期:2011年3月15日,修回日期:2011年4月28日作者简介:马竹根,男,讲师,研究方向:人工智能,软件工程. 马竹根等:求解多背包问题的混合蛙跳算法第39卷制整数编码方式,应用遗传算法中的交叉操作对个体进行更新,提出一种求解多维背包问题的离散混合蛙跳算法,在具体实例上的实验结果表明该算法对解决多维背包问题是行之有效的.2多背包问题数学模型多背包问题是指在一个物品集合N一{1,2,…,n}中选出一个子集分别装入m个背包中,在不超出每个包的限制容量6,的条件下,使选出的全部物品的总价值最大,其中?M,M一{1,2,…, m}.背包问题可形式化地描述为[6]:Max?CiX(1)f2aijzbiJ一1,2,…,m(2)满足.{?Nlz?{0,1}i一1,2,…,(3)其中:C表示物品i的价值a表示物品i放人背包所占的容量.式(2)表示背包约束,由于具有m个约束,多背包问题又被称为多维背包问题.在多背包问题中,除了确定每个物体是否装入背包外, 还需要确定它将装入哪个背包.显然对于多背包问题的优化会比背包问题复杂得多,它是一个NP一完全问题.3混合蛙跳算法混合蛙跳算法是模拟青蛙觅食过程中信息共享和交流的特点而提出的一种仿生算法.在SF—LA中,种群(解集)由一群具有相同结构的青蛙组成,每只青蛙代表一个解.种群被分成多个族群, 不同的族群被认为是具有不同思想和行为方式的青蛙的集合,不同的族群之间能够相互影响.在每个族群内以更新最差蛙为策略,按照预先定义的局部更新迭代次数进行更新,当所有族群内最差蛙完成局部更新后,各个族群间进行思想交流实现族群间的混合,重新产生新的族群.局部搜索和混合过程一直持续到满足收敛条件或达到最大迭代次数为止.具体来说,SFLA可分成以下步骤:1)初始化种群:随机生成P只青蛙组成初始种群,第i只青蛙表示问题的解为X===(,.27 …,),其中s为解空间的维数,即变量的个数.2)划分族群:将所有青蛙按照它们的适应值降序排列,然后将整个种群分成m个族群,每个族群包含n只蛙,要求满足P=mXn.在迭代过程中第一只蛙分人第一个族群,第二只蛙分人第二个族群,一直分配下去,直到第m只蛙分人第rn个族群.然后第+1只蛙分人第一个族群,第m+2只蛙分入第二个族群,依此类推,直到所有青蛙分配完毕. 3)族群进化:在每个族群中,用和X分别表示该族群中适应值最好和最差的青蛙,用X表示整个种群中最好的青蛙.然后对每个族群进行局部深度搜索,即对每个族群中的最差蛙按下式进行更新操作:D===rand()*(X一)(4)新的位置Xne-u2~一X(当前位置)+D,(DD三三=一D)(5)式中rand()是0,l之间的随机数,D表示青蛙所允许改变位置的最大值.如果这个过程能够产生一个较好解,那么就用新位置青蛙取代最差蛙; 如果没有改进,则用X代替X重复执行式(4)和式(5);如果仍没有改进,则在可行域中随机产生一个新解取代原来最差青蛙X.重复这种更新操作,直到达到设定的局部搜索迭代次数.4)混合:当所有族群的局部搜索完成后,将所有族群内的青蛙重新混合并排序,重复执行第2步和第3步直到满足终止条件,输出全局最优解.4离散混合蛙跳算法求解多背包问题在蛙跳算法中,相关参数大部分属于连续实数域,因此蛙跳算法主要适用于求解连续空间域的优化问题,难于直接处理离散的组合优化问题.在分析传统蛙跳算法优化机理的基础上,本文采用了整数编码方式和新的个体更新策略,提出一种解决多背包问题的离散蛙跳算法.4.1蛙体结构的编码和解性能评价设计蛙跳算法首先要建立个体矢量与问题域之间的映射关系.在蛙跳算法中,一只青蛙对应所求问题的一个解.设有n个物品m个背包,将n个物品按顺序组成一向量X一(z,35z,…,)表示青蛙个体,其中.?{0,1,…,n},i一1,2,…,n.===表示将第i个物品放人第m个背包,.27一0表示第i个物品不放入任何背包.例如,X===(2,3,1,0, 0,0,2,3,3,2,0,1,0,1,1)表示15个物品中,第3, 12,14,l5个物品放人第1个背包,第1,7,10个物品放人第2个背包,第2,8,9个物品放人第3个背包,第4,5,6,11,13个物品不放入任何背包.另外,以背包价值F(x)作为衡量个体X性能指标,F(x)一CiJC,其中各分量含义同式(1).iEN显然F(X)的值越大,表示解的性能越好.。
改进混合蛙跳算法的研究
改进混合蛙跳算法的研究作者：高建瓴潘成成吴建华陈娅先王许来源：《贵州大学学报（自然科学版）》2019年第05期摘要：针对传统混合蛙跳算法（SFLA）在优化过程中出现的求解精度不高、收敛速度慢、算法易陷入局部最优的问题，本文经过改变种群个体的位置更新公式，提出一种改进混合蛙跳算法（IS，FLA）。
在种群个体位置更新公式中，引入自适应同步因子和惯性权重系数。
通过引入自适应同步因子，控制青蛙寻优过程中的移动步长，改进算法的局部搜索范围，保持种群的多样性。
通过引入惯性权重系数，加入上一次的移动距离，表示对过去的经验记忆，加快搜索速度。
通过对6个测试函数的实验结果表明，改进后的混合蛙跳算法相较于传统混合蛙跳算法具有较好的寻优性能。
关键词：混合蛙跳算法：自适应同步因子：惯性权重系数：局部搜索中图分类号：TP391文献标识码：A蛙跳算法（Shumed Fmg Leading Algorithm）是一种启发式算法，通过启发式函数进行启发式搜索，从而找到组合最优问题的解。
混合蛙跳算法的运行原理从仿生上来说可以这么认为：在一个池塘，有若干块石头，青蛙可以落在石头上，每块石头上可以获取到的食物数量是不同的，在池塘中有很多只青蛙，也有很多块石头，青蛙间可以交流，这样所有青蛙就都会往自己所在蛙群中所知道的最多食物的方向跳，或往全部青蛙中食物最多的方向跳，最终在池塘中找到最多食物的石头。
他结合了以遗传为基础的memetic算法和以社会行为为基础的粒子群优化算法的优点，其显著特点是具有局部搜索与全局信息混合的协同搜索策略，寻优能力强，易于编程实现。
虽然混合蛙跳算法具有概念简单，调整的参数少，全局搜索寻优能力强，易于实现的特点。
但是该算法与其他群智能优化算法类似也存在着一些缺点，求解精度不高、收敛速度慢、算法易陷入局部最优的问题。
针对这些问题，近年来也有不少的国内外学者对其进行研究改进，张新明等提出了将每次只更新组内最差青蛙的方式改为更新组内所有青蛙的方式，增大了获得优质解的概率，提高可操作性和优化效率。
求解0-1背包问题的改进混合遗传算法
求解0-1背包问题的改进混合遗传算法刘寒冰;张亚娟【摘要】针对一种混合遗传算法所采用的贪心变换法的不足，给出了一种改进的贪心修正法；并基于稳态复制的策略，对遗传算法的选择操作进行改进，给出了随机选择操作。
在此基础上，提出了一种改进的混合遗传算法，并将新算法用于解决大规模的0-1背包问题，通过实例将新算法与 HGA 算法进行实验对比分析，并研究了变异概率对新算法性能的影响。
实验结果表明新算法收敛速度快，寻优能力强。
%An improved greedy correction method is advanced for overcome the flaw of greedy transform method adopted by hybrid genetic algorithm (HGA). And based on steady state reproduction strategy, the choice method of random selection is advanced. These new methods are combined with genetic algorithm to propose a high-efficient hybrid genetic algorithm (IHGA), and new algorithm was used to solve large-scale 0-1 knapsack problem. By many simulation experiments, IHGA algorithm is compared with HGA algorithm, and how the mutation probability affect the performance of the new algorithm has been studied. The experimental results show that the new algorithm has higher convergent speed and better optimization capability.【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】5页(P197-201)【关键词】混合遗传算法;0-1背包问题;贪心变换;随机选择;贪心修正【作者】刘寒冰;张亚娟【作者单位】黄河科技学院信息工程学院，郑州 450063;黄河科技学院信息工程学院，郑州 450063【正文语种】中文0-1背包问题属于组合优化理论中最重要的问题之一, 是计算科学中的一个经典NP问题, 也是算法界最典型的一个实例. 求解该问题的算法很多, 主要分为精确算法和近似算法两大类. 精确算法主要有分支限界法、回溯法和动态规划算法等[1]. 精确算法求解0-1背包问题时, 是先找出问题的所有候选解, 然后按一定的方式在候选解中找出满足约束条件的最优解. 这类精确算法能找到问题的最优解, 具有较高的精确度, 但随着待选择物品数量和背包容量的增长, 算法的时间复杂度对于输入是指数级的, 计算效率较低. 因此, 对该问题进行研究的一些学者提出了一些近似算法来解决该问题, 如贪心算法[1]、遗传算法[2-5]、微粒群算法[6]、蚁群算法[7]等, 这些算法虽然不能保证求出问题的最优解, 但能在可接受的时间内求出最优解的近似解.遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率的近似算法. 该算法通过对生物遗传和进化过程中选择、交叉、变异机理的模仿, 来完成对问题最优解的自适应搜索过程[2]. 该算法具有全局优化性、通用性、并行性、稳健性和简单性等特点. 近年来, 将遗传算法用于解决0-1背包问题已取得良好进展, 但处理后期收敛速度、局部的寻优能力方面仍无法达到理想的效果. 贪心算法是一种用来解决较复杂的最优化问题的近似算法. 该算法解决问题时是从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标, 以尽可能快的速度求得更好的解.因此, 该算法具有设计简单、复杂度低、运行速度快等特点. 但该算法并不从整体最优解考虑, 它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优选择, 因此, 用贪心算法解决0-1背包问题, 求解的效率较高, 但不能保证得到最优解.文献[8]中将贪心算法与遗传算法相结合形成混合遗传算法(Hybrid Genetic Algorithm, HGA). 在HGA中应用贪心算法, 是为了把经过交叉、变异后得到的不满足约束条件的染色体变成满足约束条件的染色体, 这样能提高种群的多样性和求解效率, 但后期的收敛速度和寻优能力并没有明显改进.为此, 本文在HGA算法的基础上, 提出了一种求解0-1背包问题的改进混合遗传算法, 该算法采用新的贪心修正法对染色体进行修正, 同时对选择操作进行改进, 并通过实例进行仿真实验, 实验表明该算法具有较高的收敛速度和寻优能力.1.1 0-1背包问题给定n种物品和一个背包. 物品i的重量是wi, 其价值为vi, 背包的容量为C. 问应如何选择装入背包的物品, 使得装入背包中物品的总价值最大？在选择物品装入背包时, 对每物品只有两种选择, 不装和全装. 此问题的数学描述是:其中, xi代表第i种物品的选择情况, xi=1代表第i种物品装入背包, xi=0代表第i种物品不装入背包. 公式(1)是价值和表达式, 公式(2)是约束条件.1.2 染色体的修正在解决0-1背包问题的遗传算法中, 将随机产生的初始种群中的染色体和经过交叉、变异操作后得到的新染色体分为三类: 不满足约束条件的染色体、满足约束条件但背包资源利用不足的染色体、满足约束条件并且背包资源充分利用的染色体. 文献[8]中提出的混合遗传算法(HGA)中应用贪心算法, 是为了把经过交叉、变异操作后得到的不满足约束条件的染色体通过贪心变换操作修正为满足约束条件的染色体. 贪心变换的基本思想: 对于不满足约束条件的染色体, 将该染色体中所表示的已选中的物品按单位重量价值比vi/wi从大到小的次序进行排序, 然后根据排列次序将物品装入背包, 直到背包无法装入为止, 将剩余的未装入背包的物品状态由“装”改变为“不装”. 分析HGA算法中贪心变换操作发现存在不足: 在贪心变换方法中只能对不满足约束条件染色体进行修正使其转化为满足约束条件的染色体, 但修正后的染色体不一定是充分利用背包资源的染色体, 因而就会影响算法的收敛速度和寻优能力. 因此, 本文中对不满足约束条件的染色体和满足约束条件但背包资源利用不足的染色体设计了贪心修正法进行修正, 使其转化为背包资源充分利用的染色体, 进而提高算法的收敛速度和寻优能力.1.3 子代的选择对文献[9]中提到的稳态繁殖的选择策略进行研究. 稳态繁殖的选择策略的基本思想是: 在每个繁殖代, 将通过交叉、变异和贪心变换操作后得到的子代染色体, 按比例t(0<t<1)选择最优的部分染色体替换父代中较弱的染色体. 这种选择方式能保留最优染色体也能保持种群的多样性, 但是也存在不足, 主要是替换比例t的选择问题, t 的值越大, 算法收敛的速度就越快, 就会引起染色体早熟. 针对这一不足, 本文采用随机选择策略, 每代中替换率的选择是根据父代和子代中染色体的适应度而随机确定的, 每次选择时替换率都是变化的, 只在子代染色体的适应度值高于父代染色体的情况下, 子代染色体才可以替换掉父代染色体, 否则父代染色体仍保留在下一代群体中, 故它既能有效地维持种群多样性, 又能避免因替代率太高而引起染色体早熟现象.1.4 迭代终止条件由于该算法采用的是随机选择法, 新生种群中的染色体是按适应度的降序进行排列的, 所以当新生种群中第一个染色体的适应度与最后一个染色体的适应度相等时, 表示种群中所有染色体的适应度都相等. 繁殖过程就可以结束. 因此, 新算法迭代终止条件是: 新生种群中第一个染色体的适应度与最后一个染色体的适应度相等.本文提出了一种改进的混合遗传算法IHGA (Improved Hybrid Genetic Algorithm). 该算法首先对初始种群中的染色体和通过交叉、变异操作后得到的不满足约束条件的染色体和满足约束条件但背包资源利用不足的染色体采用贪心修正法进行修正, 使其转化为为背包资源充分利用的染色体, 然后对父代染色体和子代染色体进行随机选择产生下一代种群. 算法的流程图如图1所示.IHGA算法解决0-1背包问题的主要步骤如下:输入: n种物品的价值V=(v1,v2,…,vn), 重量W=(w1,w2,…,wn), 背包的容量C, 交叉概率PC, 变异概率PM, 种群规模M.输出: 根据0-1背包问题的数学表达式, 则输出的最优解是一个n元0-1向量(x1,x2,…,xn).1) 种群初始化采用二进制编码. 随机生成M个长度为n的“0”, “1”编码的串结构数据. 每个串结构数据代表一个染色体, M个染色体构成了一个群体, 称为初始种群, 从初始种群进行迭代.2)染色体修正对初始种群中的染色体进行修正, 修正主要分为两步:第1步: 修正不满足约束条件的染色体. 对于该部分染色体, 用HGA算法中的贪心变换法进行修正, 使其转换为满足约束条件的染色体, 如果转换后的染色体是背包资源充分利用的染色体, 则修正结束, 否则转为第2步.第2步: 修正满足约束条件但背包资源利用不足的染色体. 对于该部分染色体, 用贪心修正法修正.设X=(x1,x2,…,xn)是一个背包资源利用不足的染色体, 该染色体代表的选择是有r 个物品未装入背包, 背包剩余容量为C0, 通过贪心修正法将其修正为充分利用背包资源的染色体Y=(y1,y2,…,yn).贪心修正法的基本思想: 对染色体X中未装入背包中的物品按单位重量价值比的降序进行排序, 然后按排序的次序将相应的物品装入背包, 直到无法再装入为止.实现的步骤如下:排序. 对X中未装入背包中的物品按单位重量价值比v/w从大到小对物品的序号排序, 形成长度为r的序列{b1,b2,…,br}(即b1为单位重量价值比最大物品的序号, br 为单位重量价值比最小物品的序号).优化.①令k=1, W0=0, Y=X;②如果W0+ wbk≤C0, 则置ybk=1, W0=W0+wbk;③k=k+1, 如果k≤ r转②, 否则, 结束优化.3) 计算个体适应度染色体对环境的适应程度叫做适应度. 为了体现染色体的适应能力, 引入了对问题中的每一个染色体都能进行度量的函数, 叫适应度函数. 本算法中适应度函数为: 4)交叉用赌轮法随机取两个染色体, 依照概率PC选择个体进行交叉操作, 采用单点交叉, 将被选择出的两个个体S1和S2作为父母个体, 随机产生一个在1到n之间的数c, 将S1和S2的低c位交换, 产生新个体P1和P2.5)变异依照PM对繁殖个体进行变异操作, 采用基位变异, 将个体的基因链的各位按概率PM进行异向转化, “0”变异为“1”, “1”变异为“0”.6)选择本文中采用随机选择法. 在每一个繁殖代, 将通过交叉、变异和贪心变换操作后得到的子代染色体加入到父代染色体中形成一个新的群体, 对新群体中的个体按适应度的降序进行排序, 按排好序的次序从中选择前M个染色体作为新生种群. 这种选择策略中替换率t不是常量, 而是根据父代和子代中染色体的适应度随机变化的变量, 因而能解决稳态繁殖的选择策略中存在的不足. 另外, 新生代的产生是从子、父两代染色体群体中选择较优的, 能保证新生种群中染色体的最优性和多样性, 因而能提高算法收敛速度.用数组oldpop存储当前要进行繁殖操作的种群, 数组oldpop中的个体是有序的, 排序标准是根据个体的适应度进行降序排列, 用数组newpop存储由oldpop通过交叉、变异和贪心变换操作后产生的子代染色体.随机选择操作实现步骤如下:① 对数组newpop中的个体按适应度的降序进行排序;② 将数组oldpop中的个体与数组newpop中的个体按适应度从大到小进行合并排序, 将排好序的个体保存到数组tmp中;③ 取数组tmp中的前M个个体, 形成下一代种群.为了测试IHGA算法的性能, 并研究变异概率的取值对IHGA性能的影响. 本文对IHGA算法和HGA算法进行仿真实验. 实验中用到实例为0-1背包问题的经典实例, 实例选自文献[3], 两个实例的实验次数均为50次. 实验参数: n代表物品个数, C代表背包容量, J代表50次实验中得到的最满意值(背包中所装物品价值和的最大值), JC代表满意值在50次实验中出现的次数, JZ代表繁殖代数的均值.实例1如下:n=50, C=1000V={220,208,198,192,180,180,165,162,160,158,155,130,125,122,120,118,115, 110,105,101,100,100,98,96,95,90,88,82,80,77,75,73,72,70,69,66,65,63,60,58, 56,50,30,20,15,10,8,5,3,1}W={80,82,85,70,72,70,66,50,55,25,50,55,40,48,50,32,22,60,30,32,40,38,35,32 ,25,28,30,22,25,30,45,30,60,50,20,65,20,25,30, 10,20,25,15,10,10,10,4,4,2,1}实例2如下:n=100, C=6178V={597,596,593,586,581,568,567,560,549,548,547,529,529,527,520,491,482, 478,475,475,466,462,459,458,454,451,449,443,442,421,410,409,395,394,390, 377,375,366,361,347,334,322,315,313,311,309,296,295,294,289,285,279,277, 276,272,248,246,245,238,237,232,231,230,225,192,184,183,176,174,171,169, 165,165,154,153,150,149,147,143,140,138,134,132,127,124,123,114,111,104, 89,74,63,62,58,55,48,27,22,12,6}W={54,183,106,82,30,58,71,166,117,190,90,191,205,128,110,89,63,6,140,86, 30,91,156,31,70,199,142,98,178,16,140,31,24,197,101,73,169,73,92,159,71,1 02,144,151,27,131,209,164,177,177,129,146,17,53,164,146,43,170,180,171,1 30,183,5,113,207,57,13,163,20,63,12,24,9,42,6,109,170,108,46,69,43,175,81, 5,34,146,148,114,160,174,156,82,47,126,102,83,58,34,21,14}3.1 IHGA算法与HGA算法的性能比较实验中用到的交叉概率PC和变异概率PM分别为0.5和0.01. 实验结果如表1所示.从表1的实验数据可以看出, 在实例1中算法HGA和IHGA都能得到问题的最优值, 在实例2中, IHGA算法能求出问题的最优值, 而HGA算法仅能求出最优值的近似值, 这说明IHGA算法的寻优能力较强; 在50次实验中, IHGA算法出现的最优值次数明显高于HGA算法, 这说明IHGA算法的求解效率较高; 实例1中HGA 算法设置的繁殖代数为300, 而IHGA算法繁殖代数的均值仅为31.8, 实例2 HGA 算法设置的繁殖代数为500, 而IHGA算法的平均繁殖代数仅为63.5, 这说明采用贪心修正法和随机选择策略能提高IHGA算法的收敛速度和寻优效率. 从实例1和2的平均繁殖代数可以看出问题规模越大IHGA算法的寻优能力越强.3.2 不同变异概率下IHGA算法的计算性能为研究变异概率PM对IHGA算法的影响, 在交叉概率不变的情况下, 变异概率PM取5个不同值(0.005,0.01,0.02,0.05,0.10), 每种取值对实例1分别进行50次仿真实验, 多次实验得到的最满意值都为最优值3119, 满意值出现次数JC随变异概率变化曲线如图2所示, 繁殖代数均值JZ随变异概率变化曲线如图3所示, 图2、3中纵坐标为变异概率.从图2可以看出变异概率越大, 满意值出现的次数也越多, 但当变异概率增加到0.05时, 满意值出现的次数达到最好值50次. 从图3可以看出, 变异概率越大, 种群的平均繁殖代数越多, 当变异概率在0.005到0.02范围内变化时平均繁殖代数变化曲线增长缓慢, 变异概率在0.05到0.1范围内变化时平均繁殖代数变化曲线增长较快. 这是因为变异概率增大能够增加染色体的多样性, 提高算法的寻优能力, 但算法的收敛速度反而降低. 因此, 变异概率对算法的影响较大, 取值在0.01和0.05之间较好.本文提出了一种解决0-1背包问题的混合遗传算法IHGA, 该算法通过用贪心修正法对非优染色体进行修正和优化, 提高种群中染色体的质量, 进而提高算法的寻优能力; 对经过交叉、变异和修正操作后得到的子代染色体和父代染色体进行随机选择操作得到新生种群, 该操作既能保留父代中的最优染色体也能保持新生种群的多样性, 进而提高算法收敛速度. 用实例对算法进行仿真实验, 实验结果表明IHGA算法具有高效性和稳定性, 能够胜任大规模0-1背包问题的求解.1 王晓东.计算机算法设计与分析.第3版.北京:电子工业出版社,2008.2 周明,孙树栋.遗传算法原理及应用.北京:国防工业出版社,1999.3 吕晓峰,张勇亮,马羚.一种求解0-1背包问题的改进遗传算法.计算机工程与应用,2011,47(34):44–46.4 王秋芬,梁道雷.一种求解0-1背包问题的启发式遗传算法.计算机应用与软件,2013,30(2):33–37.5 Singh, RP. Solving 0-1Knapsack problem using Genetic Algorithms. Proc. of the 3rd IEEE International Conference on Communication Software and Networks. Xi’an, China. 2011. 591–595.6 Rana S, Jasola S, Kumar R. A review on particle swarm optimization algorithms and their applications to data clustering. Artificial Intelligence Review, 2011, 35: 211–222.7 何小锋,马良.求解0-1背包问题的量子蚁群算法.计算机工程与应用,2011,47(16):29–31.8 徐宗本.计算智能—模拟进化计算.北京:高等教育出版社,2005.9 董鹏.求解0/1背包问题的快速收敛的混合遗传算法.计算机工程与应用,2008,44(30):47–49.。
对求解0-1背包问题的混合遗传算法的改进
８ ・ ４
维普资讯
５ 茜 ． 杰 良： ＇ 马 １ 对求 解 ０ １背 包问题 的混合 遗传 算法 的 改进 －
品编码值修改为 Ｏ 由此重构个体的染色体编码［ ， ２ Ｊ 。
１３ 适应 度 函数 ．
将 物 品 ｉ 入背包 并 置 ｘ １ 放 ｉ； ＝
性 能较基 本遗传算法和贪心算法都有很大的改善 。在这种混合遗传算法的基础上作进一步的改进 ， 使算法性能获得
进一步的提高。 关 键 词 ： 传 算 法 ； 包 问题 ； 合 优 化 ； 合 遗 传 算 法 遗 背 组 混
中圈分类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ３１ ６
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：１７ — ９ ０２ ０ ）４ ０ ８ — ６ ３ １８ （０ ６ －０ ４ ０ ０ ４
１２ 贪 心算 法的应 用 ．
ｉ ０１ ， ｉ １ ， ，１ ＝ ， …ｎ Ｅ｛ ２
式 中 麓为 Ｏ ｌ决 策 变量 。ｉ１表示 将 物 品 装 — ｘ＝
人 背包 中 。ｉＯ表示 物 品 ｉ ｘ ＝ 不装 人 背包 中。
另外 ，一 背包问题一般总假定 ： ０ｌ （） 、 （ １ ， １ ｐ ， … ） Ｃ均为正 整数 ； ２ 和
下（ 假定 物 品按价值 密度 ｐｗ 降序排 列 ） ／ ：
Ｆ Ｘ） Ｐ （ ＝ ｉ ｉ
＝ ｌ
① ｆ （ ｌ＜ ＋ ； ＋ ｏｉ ；ｎｌ＋） ｒ＝ ｉ ｉ ｉ 产ｌ 且物 品 ｉ 以放入 背包） 可
将 物品 ｉ 入背 包； 放
∑
ｉ＝ ｌ
０－ 背包 问题 的遗传 编码一 般采用 二进制 编码 ： － １
≤ｃ
ｓｔ ≤ ． ．
制字符串， 个 作为一 个个体 的遗传基 因表示１ ２ ］ 。例如 “ ｌ ０ ０ ｌ０ ｌ ｌ１ｏ １０ ｏ ｌ” １
混合二进制差异演化算法解0-1背包问题
混合二进制差异演化算法解0-1背包问题
邓长寿;赵秉岩;梁昌勇
【期刊名称】《计算机工程与设计》
【年(卷),期】2010(031)008
【摘要】为了有效求解0-1背包问题,提出一种混合二进制差异演化算法.该算法基于差异演化算法框架,采用二进制编码,通过增加映射操作、S型变换操作和逆映射操作等3种新的操作,将差异演化算法从实数优化领域推广至离散优化领域,成功解决了差异演化算法直接求解离散优化问题时的计算不封闭问题.此外,在每次迭代求解时,利用贪婪变换法对违反约束条件的不可行解进行变换,使其成为可行解.不同规模的背包问题的数值实验结果表明了该算法的有效性与适用性.
【总页数】4页(P1795-1798)
【作者】邓长寿;赵秉岩;梁昌勇
【作者单位】九江学院,信息科学与技术学院,江西,九江,332005;合肥工业大学,网络系统研究所,安徽,合肥,230009;九江学院商学院,江西,九江,332005;合肥工业大学,网络系统研究所,安徽,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.解0-1背包问题的混合编码贪婪DE算法 [J], 邓长寿;梁昌勇
2.解0-1背包问题的二进制差异演化算法 [J], 蔡鸿英;郝志峰;王志刚;郭广寒
3.二进制混合蛙跳算法求解0-1背包问题 [J], 赵洋;单娟
4.基于混合编码的差异演化算法解0-1背包问题 [J], 邓长寿;赵秉岩;梁昌勇
5.差异演化算法求解多维0-1背包问题 [J], 张欣;王志刚;夏慧明
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求解0-1背包问题的一种新混合算法
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｗ ｈ ｎ ｕ ｉ ｇ ｄ ｎ ｍｉ ｒ ｇ ａ ｓｒ ｃ ： ｅ ｓｎ ｙ ａ ｃｐ ｏ ｒｍｍｉ ｇ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｖ － ｎ ｐ ａ ｋ ｐ ｏ ｌ ｍ， ｔ ｔ ｏ ｌ ｘ ｔ ｎ ｐ ｃ ｏ ｌｘ ｔ ｏ ｈ ｎ ｌｏ ｉ ｈ ｔ ｓ ｌ ｅ０ １ｋ ａ ｓ ｃ ｒ ｂ ｅ ｉｓ ｉ ｃ ｍｐ ｅ ｉ ａ ｄ ｓ ａ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｉ ｂ ｔ ｏ ｍｅ ｙ ｙ
ａｅＯ（Ｃ） Ｉ ａｅｃｍｐｅ ｉ ｏ ｃｅｔ ｌ ｉ ａｅ ｆａｇ ｃｌ ｐｏ ｌ Ｆ ｏ ｔｅ ｅｕｓ ｅｅｕ ｔ ｎ ｒ ｏ ｕｉｇｏ ｔ ｌ ｒ ｎ ．ｔ ｓ ｃ ｏ ｌ ｔ ｉｎ ｔ ｃｐａ ｅ ｎｃｓ ｒｅｓａ ｒｂｅ ｒｍ ｃ ｒ ｖ ｑ ａ ｏ ｓ ｏ ｍｐ ｔ ｐｉ ｓｐ ｘｙ ｓ ａ ｂ ｏｌ ｅ ｍ． ｈｒ ｉ ｉ ｆ ｃ ｎ ｍａ
计新混合算法求解 ０１ ． 背包问题 。该新混合算法的 时间复杂度为 Ｏ ｎ ）它消除了回溯 阶段 ， （Ｃ ； 并且为求得放入 背 包的物品所使 用 的空 间复杂度仅 为 ０ ￣／］Ｃ ， 中ｄ （ｎ ＋ ）其 ｄ 为计 算机字 长。实验结果表明 ， 混合算 法的工作效率与理论 分析相 同。 关键词 ：－ 背包问题 ； ０１ 动态规 划； 分治策略； 混合算法
摘
要： 用动态规 划算法求解 Ｏ １ 包问题 的时 空复 杂度 为Ｏ（Ｃ） －背 ｎ 。这个空间复杂度在求解 大规模 问题上是 不可接 受的 。从计 算 ０ｌ 。 背包问题最优值 的递 归方程 出发 ， 出高效 利用内存 的动 态规 划算法 。为 了克服 内存 高效的动态规划算法带来的缺点 ， 给 设
二进制混合蛙跳算法求解0-1 背包问题
2010，46（35）1引言当前，演化计算领域新算法不断涌现，继遗传算法（GA ）[1]、蚁群优化（ACO ）[2]、粒子群优化（PSO ）[3]和差分演化（DE ）[4]之后，Eusuff M.M.和Lansey [5]于2000年又提出了混合蛙跳算法（Shuffled Frog-Leaping Algorithm ，SFLA ），该算法将种群中每个个体看作一个青蛙，通过模拟青蛙在觅食过程中的信息共享与交流实现算法的进化。
目前，SFLA 已被成功用于水资源分配、组合优化和数值优化等领域[5-8]。
由于SFLA 提出的时间较短，研究成果还较为薄弱，特别是如何利用SFLA 算法求解具有二进制编码特点的一类组合优化问题研究还未见报道。
首先提出一种二进制混合蛙跳算法，然后结合两种处理约束问题的典型策略，探讨基于BSFLA 求解背包问题（Knap-sack Problem ，KP ）的可行性。
2背景知识2.1混合蛙跳算法简介混合蛙跳算法（SFLA ）[5]是由Eusuff M.M.和Lansey 提出的一种亚启发式群智能进化算法，该算法的原理为：种群中每个个体视为一个青蛙，整个种群划分为m 个规模为n 的子群。
对子群中的青蛙个体，首先利用该子群最好与最差个体产生新的子个体（可视为青蛙的一次跳跃），如果子个体的适应度比父代个体优，则用其替换父代个体，否则利用种群最好个体与该子群的最差个体重新产生新的子个体（视为青蛙再次跳跃），如果仍然比其父代个体差，则随机产生一个新的个体替换父代个体。
SFLA 算法的这种进化策略就象一个个青蛙在向着最优解跳跃一样，使算法逐渐收敛到最优。
设SFLA 算法的第t 代种群P （t ）的规模为N ，其m 个规模为n 的子群为P k （t ）（1≤k ≤m ），即N=mn 。
每一青蛙个体表示为x i （t ）=（x i 1（t ），x i 2（t ），…，x id （t ））T ，l i ≤x ij （t ）≤u i （1≤j ≤d ），其中L =（l 1，l 2，…，l d ）T ，U =（u 1，u 2，…，u d ）T 为下界与上界向量（1≤i ≤N ）。
改进遗传算法求解背包问题
问题 的解 的总 组 合 数有 ２ 个 ， 其数 学模 型 表 示 如 下 ：
有很 强 的 意 义 ， 工 厂 里 的作 业 调 度 问题 、 载 问 题 、 理 如 装 管
２ 基本 遗传 算法 （ｉ ｌ Ｇｅｅｉ Ａ ｇ ｒ ｈ Ｓｍｐｅ ｎ ｔ ｌｏｉ ｍ ｃ ｔ
Ｓ ＧＡ ）
遗 传 算 法 采 纳 了 自然 进 化 模 型 ， 选 择 、 叉 、 异 、 如 交 变 迁
符合优化准则为止 。
１ 背 包 问题 的数 学 模 型
背包 问题 的数 学模 型实 际 上 是 一个 Ｏ １ 划 问 题 。 假 一 规
设 有 个 物件 ， 重量 用 ｑ表示 ， 值用 ａ（一１ … ，） 背 包 其 价 ， ，
的最 大容 量 重 量 为 ６ 。如 果 物 件 ｉ 选 人 背 包 时 ， 义 变 量 被 定
２１ ０ ２年 第 ２期 （ 第 ６ 总 ６期 ）
桂 林 航天 工业 高等 专科 学校 学报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ Ｏ ＵＩ Ｉ ＯＬ Ｅ Ｆ ＡＥ Ｆ Ｇ Ｌ Ｎ Ｃ Ｌ ＧＥ Ｏ ＲＯＳ ＡＣ ＣＨＮＯＬ ＧＹ 信 息 与 电 子 工 程 Ｐ ＥＴＥ Ｏ
混合蛙跳算法及其应用研究
混合蛙跳算法及其应用研究
混合蛙跳算法是一种基于蛙跳算法和遗传算法的混合优化算法。
该算法结合了蛙跳算法的局部搜索能力和遗传算法的全局搜索能力，可以在一定程度上提高算法的搜索效率。
在混合蛙跳算法中，首先使用蛙跳算法进行局部搜索，以寻找最优解的邻域。
然后，使用遗传算法对局部搜索得到的最优解进行全局搜索，以扩大最优解的搜索范围。
混合蛙跳算法在很多领域都有应用，如：
1. 函数优化：混合蛙跳算法可以用于求解多维函数的最小值问题，通过不断迭代和优化，最终得到最优解。
2. 组合优化：混合蛙跳算法可以用于解决一些组合优化问题，如旅行商问题、背包问题等。
3. 机器学习：混合蛙跳算法可以用于支持向量机、神经网络等机器学习模型的参数优化，以提高模型的分类或回归性能。
4. 数据挖掘：混合蛙跳算法可以用于聚类分析、关联规则挖掘等数据挖掘任务，以发现数据中的模式和规律。
5. 路径规划：混合蛙跳算法可以用于解决机器人或车辆的路径规划问题，以找到最优或次优路径。
总之，混合蛙跳算法是一种有效的优化算法，具有广泛的应用前景。
蛙跳算法的研究及应用
摘要随机蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm, SFLA)是进化计算领域中一种新兴、有效的亚启发式种群算法，它的基本思想来源于文化基因传承，其显著特点是具有局部搜索与全局信息混合的协同搜索策略，寻优能力强，易于编程实现，由Eusuff 和Lansey于2003年正式提出，近几年来逐渐受到学术界和工程优化领域的关注。
本文从蛙跳算法的基本概念开始，分析算法的工作过程总结其基本原理与算法流程，然后对其关键参数进行说明并采用测试函数测试，最后将蛙跳算法应用于解决0-1背包问题，并与相关文献的结果进行对比，验证了算法解决此类问题的可行性。
关键词：蛙跳算法，函数优化，背包问题ABSTRACTShuffled Frog Leaping Algorithm (SFLA) is an emerging effective sub-heuristic in the field of evolutionary computation. Its basic idea comes from the cultural genetic inheritanee and notable feature is a collaborative search strategy that is a mixture of local search and global information. SFLA has strong local search and global search ability, so it is good at searchi ng for the best and is easy to be programmed ・ It is raised formally by Eusuff and Lansey in 2003 and become gradually popular the field of academic and optimization in recent years・Firstly, this paper describes the concept of SFLA, and summarizes its basic principle・ Then, we draw the flowsheet, describe the key parameters and verify the algorithm by use of the test function. At last, we solve problems about the application on packing bags and prove its feasibility・Key words：Shuffled Leaping Frog Algorithm, Function optimization ,Knapsack problem第一章绪论 (4)1.1选题意义及研究背景 (4)1.2国外研究现状 (5)1.3论文研究的容 (7)1.4论文章节安排 (7)第二章蛙跳算法的基本理论 (8)2.1蛙跳算法概述 (8)2.2蛙跳算法原理 (8)2.2.1蛙跳算法的基本原理描述 (8)2.2.2蛙跳算法的步骤 (8)2.2.3算法流程图 (10)2.3蛙跳算法的组成要素 (12)2. 3. 1 蛙群(Population) (12)2. 3. 2 族群(Memeplex) (12)2. 3. 3 子族群(Sub-memeplex) (12)2.3.4蛙跳算法的参数 (13)第三章蛙跳算法在函数优化问题上的应用 (14)3.1测试函数 (14)3.2仿真测试 (14)第四章蛙跳算法在0-1背包问题上的应用 (19)4.1背包问题数学模型 (19)4.2蛙跳算法求解0-1背包问题 (20)4.2. 1青蛙的表示 (20)4.2.2子族群的构造： (20)4.2.3青蛙个体的构造策略： (20)4.2.4算法步骤 (21)4.3仿真实验 (21)第五章总结 (24)5.1本文的主要工作 (24)5. 2展望 (24)【参考文献】 (25)致 (26)第一章绪论1.1选題意义及研究背景当科技在进步的同时，工程实践中遇到的问题也越来越多，面临的困难也越来越大，使用传统的计算方法会出现诸多弊端，由于在实际工程中问题的规模较大且建模困难，寻找一种适合于求解大规模问题的并行算法已成为有关学科的主要研究目标⑴，于是一系列具有启发式特征及并行高效性能的智能优化算法产生了。
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６ ２
长 春 工 业 大 学 学 报（ 自然 科学 版 ）
第３ ２卷
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３ ２ 子 族群 的构造 ．
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在构 造子 族 群 时 ， 据 适 应 度 的大 小 进 行青 根
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Ｖｏ ． ２ ＮＯ １ １３ ． Ｆ ｂ ２ １ ｅ．０１
改 进 的混合 蛙跳 算 法 求解 背 包 问题
陈 亮
（ 山职业技术学 院 信息工程 系 ， 东 泰安 泰 山 ２ １０ ） ７ ０ ０
摘 要 ：混合 蛙 跳算 法是 一种全 新 的基 于群 体 智 能 的后 启 发 式 计算 技 术 ， 有 高 效 的计 算 性 具 能和优 良的全 局搜 索 能力 。文 中描述 了 ０ １背包 问题 的数 学模 型 ， ／ 分析 了混 合 蛙 跳算 法 基 本 流程 ， 改进 了混合蛙 跳 算法 ， 并将该 算 法应 用 到 ０ １背包 问题 的求解过 程 中。 ／ 关 键词 ：混合 蛙 跳算 法 ；背包 问题 ；高斯 变异 算子 中图分 类 号 ：Ｔ １ １ ＴＰ ８ Ｐ ８ ； １３ 文献 标 志码 ： Ａ 文章编 号 ： ６ ４１ ７ （０ １ ０ —０ １０ １ ７ —３ ４ ２ １ ） １０ ６ —３
Ａｎ ｉ ｐ ｏ ｅ Ｌ ｆ ｒｋ ａ ｓ ｃ ｒ ｂｌ ｍ ｒ ｖ ｄ ＳＦ Ａ ｏ ｎ ｐ ａ ｋቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｐ ｏ ｅｍ
ＣＨ ＥＮ ａ ｇ Ｌｉ ｎ
（ ｐ ｒ ｍｅ ｆＩ ｆ ｒ ｔ ｎ Ｅｎｇ ｎ ｅ ｉ ｇ，Ｔａ ｓ ａ ｃ ｔｏ ａ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｃｏ ｌ ｇ Ｄｅ ａ ｔ ｎｔｏ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｏ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｈ ｎ Ｖｏ ａ ｉ ｎ ｌＴｅ ｈ ｏ ｏｇ ｌｅ ｅ，Ｔａ ’ ｎ ２ １ ０ ｉ ａ ７ ０ ０，Ｃｈ ｎ ） ｉａ
用 的混合 策 略能使 得局 部信 息 在全局 范 围 内得 以
传递 － ｚ。
收 稿 日期 ：２ １ ｌ２ ０ 卜Ｏ ＿３
作 者 简 介 ：陈
亮 （９０ ）男 ， 族 ， 东 齐河 人 ， 山职业 技 术 学院 讲 师， 士 ， 要 从 事计 算 基础 应 用方 向研究 ， － ｉ １７ 一 ， 汉 山 泰 硕 主 Ｅ ｍａｌ
ｐ ｐ ｒ ｈ ｔ ｅ ｔｃ ｌｍｏ ｅ ｆ０ １ ｋ ａ ｓ ｃ ｒ ｂ ｅ ｉ ｅ ｔ ｂｉｈ ｄ ａ ｅ ，ｔ ｅｍａ ｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌ ／ ｎ ｐ ａ ｋ ｐ ｏ ｌｍ ｓ ｓａ ｌ ｅ ．Ｗ ｅ ａ ａｙ ｅ ｔ ｅ ｆ ｗｃ ａ ｔｏ ｏ ｓ ｎ ｌｚ ｈ ｌ ｈ ｒ ｆ ｏ
第 ３ 卷 第 １期 ２
２１ ０ １年 Ｏ ２月 Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｏ ｒ ａ ｏ Ｃ
长 春 工 业 大 学 学 报（ 自然 科 学 版 ）
ｃ ｕ ｉ ｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏ ｏ ｙ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｄ ｔｏ ） ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙ ｏ ｃ ｎ ｌ ｇ Ｎａ ｕ ａ Ｓ ｉｎ ｅ Ｅ ｉ ｎ ｉ
０ 引 言
混 合 蛙 跳 算 法 （ ｈ ｆｌ ｒｇ ｌ ｐｎ ｌｏ ｓ ｕｆ ｄ ｆｏ ｅ ｉｇ ａｇ — ｅ ａ
ｒｈ ｉ ｍ，Ｓ Ｌ 是 ２ ０ ｔ Ｆ Ａ） ０ ０年 由 Ｅ ｓ ｆ Ｌ ｎ ｅ ｕ ｕ 和 ａ ｓｙ受
１ 背 包 问题
背 包 问题 （ ｎ ｐ ａｋ ｐ ｏ ｌ 是一 种 组 合 优 ｋ ａ ｓｃ ｒ ｂｅ ｍ）
ｔ ｅ Ｓ Ａ ｎ ｍ ｐ ｏ ｅ ｉｓ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｏ ｈ ｎ ｐ ａ ｋ ｐ ｏ ｌ ｍ． ｈ ＦＬ ａ ｄ ｉ ｒ ｖ ｔ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｆ ｒ ｔ ｅ ｋ ａ ｓ ｃ ｒ ｂ ｅ
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｓ；Ｓ ｄ ＦＬＡ （ ｈｕ ｆｅ ｒ ｇ ｌ ａ ｎ ｌ ｒｔ ｓ ｆｌ ｄ ｆ ｏ ｅ ｐｉ ｇ ａｇｏ ｉｈｍ）；ｋｎ ｐｓ ｃ ｒ ｂｌｍ ；ｇａ ｓ ｂ ｉ ｅ ａ ｏ ． ａ ａ ｋｐ ｏ ｅ ｕ ｓ ｈｙ ｒ ｄ ｏｐ ｒ ｔ ｒ
Ａ ｓ ｒ ｃ ：Ｗ ｉｈ ｅ ｆｃｅ ｔ ｃ ｍｐ ｔｎ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｎ ｌ ｂ ｌ ｓ ａ ｃ ａ ａ ｉ ｔ Ｓ ＩＡ （ ｈ ｆｌ ｄ ｆ ｏ ｂ ｔａ ｔ ｔ ｆｉｉ ｎ ｏ ｕ ｉ ｇ ｐ ｒ ｏ ｍ ｎ ｅ ａ ｄ ｇ ｏ ａ ｅ ｒ ｈ ｃ ｐ ｂ ｌ ｙ， Ｆ ｉ ｓ ｕ ｆｅ ｒ ｇ
ｌａ ｉｇ ａｇ ｒ ｈ ）ｉ ａｋ ｎ ｆａｔ ｒｈ ｕ ｉｔｃｃ ｍｐ ｔ ｇｔ ｃ ｎ ｌｇ ａ ｅ ｎ ｇ ｏ ｐ ｉｔ ｌ ｇ ｎ ｅ ｎｔ ｅ ｅ ｐ ｎ ｌｏ ｉ ｍ ｓ ｉ ｄｏ ｆｅ ｅ ｒｓｉ ｏ ｕ ｉ ｅ ｈ ｏｏ ｙｂ ｓ ｄｏ ｒ ｕ ｎ ｅｌ ｅ ｃ ．Ｉ ｈ ｔ ｎ ｉ
化 的 ＮＰ完 全 问题 ， 常 背 包 问 题 分 为 ｏ １背 包 通 ／
问题 、 完全 背 包 问题 、 重 背包 问题 、 合 背 包 问 多 混
青 蛙群 体觅 食 的行 为 启 发 ， 总 结 其 规 律 而提 出 并
的一 种基 于 群体智 能 的后启 发 式仿 生算 法ｎ 。该 ］
算 法将 全局 信息 交 换 和 局 部 深度 搜 索相 结 合 ， 通
题 ４种 ， 由于 后 ３种 可 以转 化 为 第一 种 ， 因此 ， 文
中只讨论 ０ １ 包 问题［ 。 ／ 背 ３ ］ ０ １背包 问题 的数 学模 型描 述为 ： ／
过 局部搜 索 使得 信 息 能 在 局 部个 体 间传 递 ， 采 其