第二章 时间价值
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现值： 100； 第一年利息：100×3%＝3 第二年利息：100×3%＝3 利息合计：6 终值： 100＋6＝106 →（以绝对数表示的）时间价值: 106－100＝6；
2、复利 （1）基本原理
本期不仅按照规定的利率对本金计息，还根据以前 期间所产生的利息来计算新的利息。 例3：现存100，年利率按3%计算，一年期。
或 ：F＝A×［（F/A，i，n+1）－1］
＝5 000×［（F/A，8%，12+1）－1］
查“年金终值系数表”得：
（F/A，8%，12+1）＝21.495
F＝5 000×（21.495－1）＝102 475 （元）
2 先付年金的现值
先付年金现值是指一定时期内每期期初收
付款项的复利现值之和。
先付年金与普通年金的付款期数相同，但由 于其付款时间的不同，先付年金现值比普通 年金现值少折算一期利息。因此，可在普通 年金现值的基础上乘上（1+i）就是先付年 金的现值。
n
称为“年金现值系
数”，用符号（P/A，i，n）表示。
例：某公司预计在8年中，从一名顾客处收取6 000
的汽车贷款还款，贷款利率为6%，该顾客借了多少资 金，即这笔贷款的现值是多少？
1 1 i P A i 8 1 1 6% 6 000 6% 6 000 6.2098
复利终值公式中，
(1 i)
n
称为复利终值系数，
用符号（F/P，i，n）表示。
2．已知FV，i，n，求现值
现在价值，即未来的收入或支出的贴现值 由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称 为折现率(或贴现率)。 复利现值的计算公式为：
P
公式中 号
1 i
F
n
F 1 i
（1）李道明等：是指资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。 （2）王庆成、郭复初等：资金在生产经营中带来的增值额。
3、我们的认识
“货币的时间价值”实质上是“资金的时间价
值”，以后统称为“时间价值”。它是一笔资金
在不同时点上所表现出来的数量差额。
（二）时间价值的来源
1、凯恩斯为代表的“节欲论”、“流动偏好论”、 “时间利息论”
400
4% 400 A 9.214 A 43.41(万元)
1 4% A
8
1
2普通年金的现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的 复利现值之和。
如上图，其普通年金现值为：
100×（1＋6%）-1＝94.34 100×（1＋6%）-2＝89 100×（1＋6%）-3＝83.96 100×（1＋6%）-4＝79.21 346.51
先付年金的终值F的计算公式为：
1 i F A
n
1
i n 1 1 i 1 i A i n 1 1 i 1 A 1 i
1 i
1 i
公式
n 1
1
i
1
称为“先付年金终值系数”，它是在普通年金终 值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的，可 表示为［（F/A，i，n+1）－1］，可通过查 “普通年金终值系数表”，得（n+1）期的值，然 后减去1可得对应的先付年金终值系数的值。
由此可以推出n年后复利终值的计算公式为：
F P(1 i)
n
例：将100元存入银行，利率假设为10%， 一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算） 一年后：100×（1+10%）＝110（元）
两年后：100×（1+10%）² ＝121（元）
三年后：100×（1+10%）³ ＝133.1（元）
根据复利现值的方法计算年金现值P的计算 公式为：
1 1 1 1 P A A A A 2 n 1 n 1 i 1 i 1 i 1 i
1 1 i P A i n 1 1 i 公式中， i
Final/Future Value →FVn 2、现值 一笔资金在现在（决策时）的金额。→本金 Present Value →PV
3、终值、现值与时间的示意图 （Time Line，时线）
PV FVn
0
1
2
3
4
n
（二）相对数：
贴现率→社会平均资金利润率→利率 以扣除风险价值以后的（年）贴现率（利率） 表示
2 3
n
(2)
公式（2）－公式（1）：
F 1 i F A 1 i A
n
F i A 1 i 1
n
F
1 i A
i
n
1
公式中，
1 i
i
n
1
通常称为“年金终值系数”，
用符号（F/A，i，n）表示。
例：某公司每年在银行存入4 000元，计划在10年后 更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集 的资金总额是多少？
FV8
0
1
2
3
4
10
100
200
50
（三）多次收付条件下终值和现值的计算
1、无规律： 金额不等、 时距不同
例:现买保险多少，可于第18年末取100，第22年 末取200，第28年末取300，年利率3%按复利计 算？
28 22 18
0
1
2
3
18
22
28
2、有规律：每次金额相等、每次时距相同 →年金
F
i 10 1 5% 1 4 000 5% 4 000 12.578 50 312 （元）
1 i A
n
1
例：某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400 万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年 中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房 的资金需要？ n 1 i 1 F A i
（1）基本观点
①“节欲论”：不将货币用于生活消费而进行投资，应对 投资者推迟消费的耐心给予一定报酬，这种报酬的量应 与推迟的时间正相关，故称时间价值。 ②“流动偏好论”：放弃流动偏好所得到的报酬。 ③“时间利息论”：对现有货币的评价高于未来货币的评 价所产生的差额。
（2）现实中的反例
例1：花旗银行等银行曾宣称将不再准备为储户 的小额存款支付利息，反而收取手续费。 例2：未投入社会再生产过程中的资金不能增值。
课堂练习：
1、现存100万元，第2年末存200万元，第8年 末存50万元，如果年利率3%，利息按复利计 算，则第10年末到期时可取多少？ 2、假设年折现率2.5%，小王夫妇在投保后可 存活20年，未来每2年收到一次利息（共10次， 每次均200元），这些利息共相当于现在多少 钱？
FV＝100×(F/P,3%,10)＋200×(F/P,3%,8) ＋50×(F/P,3%,2)
（1）普通年金
普通年金是指每期期末等额的收付款项。
1
普通年金的终值
是指每期期末等额收付款的复利终值之和。 0 1 100 2 100 3 100 4 100
设i=6%，第四期期末的普通年金终值是多少？
100×（1＋6%）0 =100×1=100 100×（1＋6%）1＝100×1.06=106 100×（1＋6%）² =100×1.1236=112.36 100×（1＋6%）³ ＝100×1.191=119.10 100×4.3746=437.46
（2）评价
①揭示了时间价值的本质； ②从理论上说明了时间价值的数量。 社会平均剩余价值的大小决定了时间价值的 数量，故时间价值可以通过资金周转使用过程中
的“平均增值程度”或“社会平均资金利润率”
等指标加以衡量。
二、时间价值的表现方式
（一）绝对数：增值额→ 终值-现值
1、终值 →利息
一笔资金在若干期终了时的金额。 →未来值→本利 （息）和
利息合计：3＋3.09＝6.09
终值：100＋6.09＝106.09 →（以绝对数表示的）时间价值: 106.09－100＝6.09
结论：
如果计息期超过一期，其他条件相同 时，按复利计算的终值比按单利计算的 大。
注意：
尽管现实经济生活中大量存在按单利计息的情况，
但国内外的教材大多按复利计息。为简化起见，以 后未特别说明计息方法时，均按复利计算！ 同学们可以以此为起点对财务理论背离财务实践 的情况展开调查并提出有效协调这种偏差的对策，
例：某公司租赁写字楼，每年年初支付租金
5 000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年， 支付的租金的终值为多少？
1 i n 1 1 F A 1 i 1 8% 12 1 1 5 000 1 8% 5 000 20.495 102 475 元) (
n
37 258.8(元)
（2）先付年金
先付年金是指每期期初等额的收付款项. 1 先付年金的终值 先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收 付款项的复利终值之和。
先付年金与普通年金的付款期数相同，但由于其付
款时间的不同，先付年金终值比普通年金终值多计 算一期利息。因此，可在普通年金终值的基础上乘 上（1+i）就是先付年金的终值。
2、马克思的劳动价值理论： 剩余价值的再分配
（1）基本观点
①时间价值产生的根源并不在于拥有资金时间的变化，而是 由于劳动者在资金的周转使用过程中为社会劳动所创造的剩 余价值的存在。因为，企业的资金投入经营活动后，劳动者 利用资金不仅生产出新的产品，而且还创造了新价值，实现 了价值的增值。资金周转使用的时间越长，实现的资金增值 就越多，资金的时间价值就越大。所以，资金时间价值的实 质是资金周转使用所形成的增值额。
借以提高财务理论对财务实践的指导作用。
（二）一次性收付条件下终值和现值的计算 1、已知PV，i，n，求终值FV
上例中
求FVn
已知PV
0
Leabharlann Baidu
1
2
3
4
n
一年后的终值为：
F1＝P+P×i＝P×（1+ i）
两年后的终值为： F2＝F1+ F1×i＝F1×（1+ i） ＝P×（1+ i）（1+ i）＝P×（1+ i）²
第二章
财务管理的基本价值观
第一节
一、什么是时间价值
（一）时间价值的定义
1、货币的时间价值（Time
时间价值
Value of Money）
（1）余绪缨等：货币随着时间的推移所形成的增值。
（2）财政部注册会计师考试委员会等：货币经过一定时间的投资和再投资 所增加的价值。
2、资金的时间价值（Time
Value of Fund /Capital）
n
(1 i)
n
称为复利现值系数，用符
（P/F，i，n）表示。
例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，
需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存
入银行的资金为：
P＝F× (1 i)
n
＝F（P/F，i，n）
=1200000×（1+5%）-4
＝1200000×0.8227 ＝987240（元）
三、时间价值的计算（终值和现值的计算）
(一）计算方法
1、单利
例1：现存100，年利率按3%计算，一年期。则 现值、终值和以绝对数表示的时间价值分别为多少？ 现值：100； 明年的利息：100×3%＝3 终值：100＋3＝103 →（以绝对数表示的）时间价值： 103－100＝3
例2：现存100，年利率按3%计算，二年期。则该 资金的现值、终值和以绝对数表示的时间价值 分别为多少？
现值：100万元； 明年的利息：100×3%＝3 终值：100＋3＝103 →（以绝对数表示的）时间价值： 103－100＝3
结论： 如果只有一个期间，终值无论是按单利 还是按复利计算，结果都相同。
例4：现存100，年利率按3%计算，二年期，则该资金的 现值、终值和以绝对数表示的时间价值分别为多少？ 现值：100； 第一年利息：100×3%＝3； 第二年利息：100×3%＋3×3%＝3.09；
由此可以推导出普通年金终值的计算公式。
F A A 1 i A 1 i A 1 i
2
n1
(1)
等式两边同乘（1+i），则有：
F 1 i A 1 i A 1 i A 1 i A 1 i
2、复利 （1）基本原理
本期不仅按照规定的利率对本金计息，还根据以前 期间所产生的利息来计算新的利息。 例3：现存100，年利率按3%计算，一年期。
或 ：F＝A×［（F/A，i，n+1）－1］
＝5 000×［（F/A，8%，12+1）－1］
查“年金终值系数表”得：
（F/A，8%，12+1）＝21.495
F＝5 000×（21.495－1）＝102 475 （元）
2 先付年金的现值
先付年金现值是指一定时期内每期期初收
付款项的复利现值之和。
先付年金与普通年金的付款期数相同，但由 于其付款时间的不同，先付年金现值比普通 年金现值少折算一期利息。因此，可在普通 年金现值的基础上乘上（1+i）就是先付年 金的现值。
n
称为“年金现值系
数”，用符号（P/A，i，n）表示。
例：某公司预计在8年中，从一名顾客处收取6 000
的汽车贷款还款，贷款利率为6%，该顾客借了多少资 金，即这笔贷款的现值是多少？
1 1 i P A i 8 1 1 6% 6 000 6% 6 000 6.2098
复利终值公式中，
(1 i)
n
称为复利终值系数，
用符号（F/P，i，n）表示。
2．已知FV，i，n，求现值
现在价值，即未来的收入或支出的贴现值 由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称 为折现率(或贴现率)。 复利现值的计算公式为：
P
公式中 号
1 i
F
n
F 1 i
（1）李道明等：是指资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。 （2）王庆成、郭复初等：资金在生产经营中带来的增值额。
3、我们的认识
“货币的时间价值”实质上是“资金的时间价
值”，以后统称为“时间价值”。它是一笔资金
在不同时点上所表现出来的数量差额。
（二）时间价值的来源
1、凯恩斯为代表的“节欲论”、“流动偏好论”、 “时间利息论”
400
4% 400 A 9.214 A 43.41(万元)
1 4% A
8
1
2普通年金的现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的 复利现值之和。
如上图，其普通年金现值为：
100×（1＋6%）-1＝94.34 100×（1＋6%）-2＝89 100×（1＋6%）-3＝83.96 100×（1＋6%）-4＝79.21 346.51
先付年金的终值F的计算公式为：
1 i F A
n
1
i n 1 1 i 1 i A i n 1 1 i 1 A 1 i
1 i
1 i
公式
n 1
1
i
1
称为“先付年金终值系数”，它是在普通年金终 值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的，可 表示为［（F/A，i，n+1）－1］，可通过查 “普通年金终值系数表”，得（n+1）期的值，然 后减去1可得对应的先付年金终值系数的值。
由此可以推出n年后复利终值的计算公式为：
F P(1 i)
n
例：将100元存入银行，利率假设为10%， 一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算） 一年后：100×（1+10%）＝110（元）
两年后：100×（1+10%）² ＝121（元）
三年后：100×（1+10%）³ ＝133.1（元）
根据复利现值的方法计算年金现值P的计算 公式为：
1 1 1 1 P A A A A 2 n 1 n 1 i 1 i 1 i 1 i
1 1 i P A i n 1 1 i 公式中， i
Final/Future Value →FVn 2、现值 一笔资金在现在（决策时）的金额。→本金 Present Value →PV
3、终值、现值与时间的示意图 （Time Line，时线）
PV FVn
0
1
2
3
4
n
（二）相对数：
贴现率→社会平均资金利润率→利率 以扣除风险价值以后的（年）贴现率（利率） 表示
2 3
n
(2)
公式（2）－公式（1）：
F 1 i F A 1 i A
n
F i A 1 i 1
n
F
1 i A
i
n
1
公式中，
1 i
i
n
1
通常称为“年金终值系数”，
用符号（F/A，i，n）表示。
例：某公司每年在银行存入4 000元，计划在10年后 更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集 的资金总额是多少？
FV8
0
1
2
3
4
10
100
200
50
（三）多次收付条件下终值和现值的计算
1、无规律： 金额不等、 时距不同
例:现买保险多少，可于第18年末取100，第22年 末取200，第28年末取300，年利率3%按复利计 算？
28 22 18
0
1
2
3
18
22
28
2、有规律：每次金额相等、每次时距相同 →年金
F
i 10 1 5% 1 4 000 5% 4 000 12.578 50 312 （元）
1 i A
n
1
例：某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400 万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年 中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房 的资金需要？ n 1 i 1 F A i
（1）基本观点
①“节欲论”：不将货币用于生活消费而进行投资，应对 投资者推迟消费的耐心给予一定报酬，这种报酬的量应 与推迟的时间正相关，故称时间价值。 ②“流动偏好论”：放弃流动偏好所得到的报酬。 ③“时间利息论”：对现有货币的评价高于未来货币的评 价所产生的差额。
（2）现实中的反例
例1：花旗银行等银行曾宣称将不再准备为储户 的小额存款支付利息，反而收取手续费。 例2：未投入社会再生产过程中的资金不能增值。
课堂练习：
1、现存100万元，第2年末存200万元，第8年 末存50万元，如果年利率3%，利息按复利计 算，则第10年末到期时可取多少？ 2、假设年折现率2.5%，小王夫妇在投保后可 存活20年，未来每2年收到一次利息（共10次， 每次均200元），这些利息共相当于现在多少 钱？
FV＝100×(F/P,3%,10)＋200×(F/P,3%,8) ＋50×(F/P,3%,2)
（1）普通年金
普通年金是指每期期末等额的收付款项。
1
普通年金的终值
是指每期期末等额收付款的复利终值之和。 0 1 100 2 100 3 100 4 100
设i=6%，第四期期末的普通年金终值是多少？
100×（1＋6%）0 =100×1=100 100×（1＋6%）1＝100×1.06=106 100×（1＋6%）² =100×1.1236=112.36 100×（1＋6%）³ ＝100×1.191=119.10 100×4.3746=437.46
（2）评价
①揭示了时间价值的本质； ②从理论上说明了时间价值的数量。 社会平均剩余价值的大小决定了时间价值的 数量，故时间价值可以通过资金周转使用过程中
的“平均增值程度”或“社会平均资金利润率”
等指标加以衡量。
二、时间价值的表现方式
（一）绝对数：增值额→ 终值-现值
1、终值 →利息
一笔资金在若干期终了时的金额。 →未来值→本利 （息）和
利息合计：3＋3.09＝6.09
终值：100＋6.09＝106.09 →（以绝对数表示的）时间价值: 106.09－100＝6.09
结论：
如果计息期超过一期，其他条件相同 时，按复利计算的终值比按单利计算的 大。
注意：
尽管现实经济生活中大量存在按单利计息的情况，
但国内外的教材大多按复利计息。为简化起见，以 后未特别说明计息方法时，均按复利计算！ 同学们可以以此为起点对财务理论背离财务实践 的情况展开调查并提出有效协调这种偏差的对策，
例：某公司租赁写字楼，每年年初支付租金
5 000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年， 支付的租金的终值为多少？
1 i n 1 1 F A 1 i 1 8% 12 1 1 5 000 1 8% 5 000 20.495 102 475 元) (
n
37 258.8(元)
（2）先付年金
先付年金是指每期期初等额的收付款项. 1 先付年金的终值 先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收 付款项的复利终值之和。
先付年金与普通年金的付款期数相同，但由于其付
款时间的不同，先付年金终值比普通年金终值多计 算一期利息。因此，可在普通年金终值的基础上乘 上（1+i）就是先付年金的终值。
2、马克思的劳动价值理论： 剩余价值的再分配
（1）基本观点
①时间价值产生的根源并不在于拥有资金时间的变化，而是 由于劳动者在资金的周转使用过程中为社会劳动所创造的剩 余价值的存在。因为，企业的资金投入经营活动后，劳动者 利用资金不仅生产出新的产品，而且还创造了新价值，实现 了价值的增值。资金周转使用的时间越长，实现的资金增值 就越多，资金的时间价值就越大。所以，资金时间价值的实 质是资金周转使用所形成的增值额。
借以提高财务理论对财务实践的指导作用。
（二）一次性收付条件下终值和现值的计算 1、已知PV，i，n，求终值FV
上例中
求FVn
已知PV
0
Leabharlann Baidu
1
2
3
4
n
一年后的终值为：
F1＝P+P×i＝P×（1+ i）
两年后的终值为： F2＝F1+ F1×i＝F1×（1+ i） ＝P×（1+ i）（1+ i）＝P×（1+ i）²
第二章
财务管理的基本价值观
第一节
一、什么是时间价值
（一）时间价值的定义
1、货币的时间价值（Time
时间价值
Value of Money）
（1）余绪缨等：货币随着时间的推移所形成的增值。
（2）财政部注册会计师考试委员会等：货币经过一定时间的投资和再投资 所增加的价值。
2、资金的时间价值（Time
Value of Fund /Capital）
n
(1 i)
n
称为复利现值系数，用符
（P/F，i，n）表示。
例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，
需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存
入银行的资金为：
P＝F× (1 i)
n
＝F（P/F，i，n）
=1200000×（1+5%）-4
＝1200000×0.8227 ＝987240（元）
三、时间价值的计算（终值和现值的计算）
(一）计算方法
1、单利
例1：现存100，年利率按3%计算，一年期。则 现值、终值和以绝对数表示的时间价值分别为多少？ 现值：100； 明年的利息：100×3%＝3 终值：100＋3＝103 →（以绝对数表示的）时间价值： 103－100＝3
例2：现存100，年利率按3%计算，二年期。则该 资金的现值、终值和以绝对数表示的时间价值 分别为多少？
现值：100万元； 明年的利息：100×3%＝3 终值：100＋3＝103 →（以绝对数表示的）时间价值： 103－100＝3
结论： 如果只有一个期间，终值无论是按单利 还是按复利计算，结果都相同。
例4：现存100，年利率按3%计算，二年期，则该资金的 现值、终值和以绝对数表示的时间价值分别为多少？ 现值：100； 第一年利息：100×3%＝3； 第二年利息：100×3%＋3×3%＝3.09；
由此可以推导出普通年金终值的计算公式。
F A A 1 i A 1 i A 1 i
2
n1
(1)
等式两边同乘（1+i），则有：
F 1 i A 1 i A 1 i A 1 i A 1 i