第5章机器人控制系统
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
➢路径——机器人以最快和最直接的路径（省时省力）从一个端点移到另一 个端点。通常用于重点考虑终点位置，而对中间的路径和速度不做主要限制 的场合。实际工作路径可能与示教时不一致。
➢轨迹——机器人能够平滑地跟踪某个规定的路径。
5.4.2 轨迹规划
1. 轨迹规划目的
轨迹规划的目的是将操作人员输入的简单的任务描述变为详细的运动轨迹描述。 对一般的工业机器人来说，操作员可能只输入机械手末端的目标位置和方位，而规 划的任务便是要确定出达到目标的关节轨迹的形状、运动的时间和速度等。
（4）两段路径之间的过渡 为了避免两段路径衔接点处速度不连续，当由一段轨迹过渡到下一段轨迹时， 需要加速或减速。 （5）运动学反解的有关问题
主要是笛卡尔路径上解的存在性（路径点都在工作空间之内与否）、唯 一性和奇异性。
1）第一类问题：中间点在工作空间之外。在关节空间中进行规划不会出 现这类问题。
2）第二类问题：在奇异点附近关节速度激增。想PUMA这类机器人具有 两种奇异点，工作空间边界奇异点和工作空间内部的奇异点。在处于奇异位 姿时，与操作速度（笛卡尔空间速度）相对应的关节速度可能不存在（无限 大）。可以想象，当沿笛卡尔空间的直线路径运动到奇异点附近时，某些关 节速度将会趋于无限大。实际上，所容许的关机速度是有限的，因而会导致 操作臂偏离预期轨迹。
机器人控制系统有三种结构：集中控制、主从控制和分布式控制。
5.1.1 机器人控制系统的基本功能
机器人控制系统是机器人的重要组成部分，用于对操作机的控制，以 完成特定的工作任务，其基本功能如下：
（1）记忆功能 （2）示教功能 （3）与外围设备联系功能 （4）坐标设置功能 （5）人机接口 （6）传感器接口 （7）位置伺服功能 （8）故障诊断安全保护功能
机器人的规划是分层 次的，从高层的任务规划， 动作规划到手部轨迹规划 和关节轨迹规划，最后才 是底层的控制 。
5.4.1 路径和轨迹
所谓轨迹、是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。路径是机器人位 姿的一定序列,而不考虑机器人位姿参数随时间变化的因素。
对于点位作业，需要描述它的起始状态和目标状态，对于曲面加工，不仅要规 定操作臂的起始点和终止点，而且要指明两点之间的若干中间点（称路径点）、 必须沿特定的路径运动（路径约束）。这类称为连续路径运动或轮廓运动。
（5.1）
初始和末 端条件
（5.2）
对式(5.1)求一阶导数得到:
将初始和末端条件代入式(5.1)和(5.3)得到:
（5.3）
（5.4）
通过联立求解这四个方程, 得到方程中的四个未知的数值, 便可算出任意时刻的 关节位置, 控制器则据此驱动关节到达所需的位置。 尽管每一关节是用同样步 骤分别进行轨迹规划的, 但是所有关节从始至终都是同步驱动。
5.2.3 力(力矩)控制方式
机器人行程的速度/时间曲线
在进行装配或抓取物体等作业时，工业机器人末端操作器与环境或作业对象 的表面接触，除了要求准确定位之外，还要求使用适度的力或力矩进行工作，这时 就要采取力(力矩)控制方式。力(力矩)控制是对位置控制的补充，这种方式的控制 原理与位置伺服控制原理也基本相同，只不过输入量和反馈量不是位置信号，而是 力(力矩)信号，因此，系统中有力(力矩)传感器。
(1) 传统的控制理论
传统控制理论都是建立在以微分和积分为工具的精确模型之上的。从工程技 术用于到数学描述的映射过程中丢失了很多信息。而新型的复杂系统要求会“思 考”，会“推理”，能部分的实现人的“智能”，用传统的数学语言去分析和设 计已无能为力。
(2) 自适应控制理论
自适应控制是以补偿的方法来克服干扰和不确定性的，只适合于慢变化情况 。
的轨迹运动。
5.2.2 速度控制方式
工业机器人，在位置控制的同时，有时还要 进行速度控制。例如，在连续轨迹控制方式的情 况下，工业机器人按预定的指令，控制运动部件 的速度和实行加、减速，以满足运动平稳、定位 准确的要求，如图5.7所示。由于工业机器人是 一种工作情况(行程负载)多变、惯性负载大的运 动机械，要处理好快速与平稳的矛盾，必须控制 起动加速和停止前的减速这两个过渡运动区段。
典型的微机控制系统框图
微机控制系统的输入通道 微机控制系统的输出通道
在工业机器人控制中，进行轨迹规划等需要完成大量的计算工作，因此， 一般采用监督控制系统（SCC——Supervisory Computer Control）。其组 成如图所示
SCC+模拟调节节器
SCC+DDC
5.1.4 工业机器人控制的特点
2. 机器人示教
(1) 直接示教 手把手示教，由人直接搬动机器人的手臂对机器人进行示教， 如示教盒示教或操作杆示教等。 (2) 离线示教 不对实际作业的机器人直接进行示教，而是脱离实际作业环境 生成示教数据，间接地对机器人进行示教。
典型的微机控制系统框图如图所示。图中的输入量一般由程序给定，也可以由输 入装置给定。
3.笛卡尔空间规划法
（1）物体对象的描述 相对于固接坐标系，物体上任一点用相应的位置矢量表示，任一方向用方
向余弦表示，给出物体的几何图形及固接坐标系后，只要规定固接坐标系的位 姿，便可重构该物体。
（2）作业的描述 在这种轨迹规划系统中，作业是用操作臂终端抓手位姿的笛卡尔坐标结点
序列规定的，因此，结点是指表示抓手位姿的齐次变换矩阵。相应的关节变量 可用运动学反解程序计算。
5.1.2 机器人控制系统的组成
（1）控制计算机 （2）示教盒 （3）操作面板 （4）硬盘和软盘存储 （5）数字和模拟量输入输出 （6）打印机接口 （7）传感器接口 （8）轴控制器 （9）辅助设备控制 （10）通信接口 （11）网络接口
Baidu Nhomakorabea
5.1.3 机器人控制的关键技术
1. 关键技术
(1) 开放性模块化的控制系统体系结构 (2) 模块化层次化的控制器软件系统 (3) 机器人的故障诊断与安全维护技术 (4) 网络化机器人控制器技术
假设机器人的初始位姿是已知的,通过求解逆运动学方程可以求得机器人期望的 手部位姿对应的形位角。若考虑其中某一关节的运动开始时刻ti的角度为θi, 希望 该关节在时刻tf运动到新的角度θf。轨迹规划的一种方法是使用多项式函数以使 得初始和末端的边界条件与已知条件相匹配,这些已知条件为θi和θf及机器人在运 动开始和结束时的速度,这些速度通常为0或其他已知值。这四个已知信息可用来 求解下列三次多项式方程中的四个未知量:
任务规划器
2
1) 2) 根据已经确定的轨迹参数, 3) 对轨迹进行实际计算,即在运行时间内按一定的速率计算出位置、速度和 加速度,从而生成运动轨迹。
轨迹规划框图
关节轨迹的插值：
为了求得在关节空间形成所要求的轨迹，首先运用运动学反解将路径点转 换成关节矢量角度值，然后对每个关节拟合一个光滑函数，使之从起始点开 始，依次通过所有路径点，最后到达目标点。
第5章 机器人控制系统
❖5.1 控制系统概述 ❖5.2 工业机器人控制的分类 ❖5.3 工业机器人的位置控制 ❖5.4 工业机器人运动轨迹控制 ❖5.5 智能控制技术
5.1 控制系统概述
机器人控制系统是机器人的大脑，是决定机器人功能和性能的主要因素。 工业机器人控制技术的主要任务就是控制工业机器人在工作空间中的运动位置、 姿态和轨迹、操作顺序及动作的时间等。
1) 传统的自动机械是以自身的动作为重点，而工业机器人的控制系统则更 着重本体与操作对象的相互关系。
2) 工业机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。 3) 每个自由度一般包含一个伺服机构，多个独立的伺服系统必须有机地协 调起来，组成一个多变量的控制系统。 4) 描述工业机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型，随着状态的 变化，其参数也在变化，各变量之间还存在耦合。因此，仅仅是位置闭环是不 够的，还要利用速度、甚至加速度闭环。系统中还经常采用一些控制策略，比 如使用重力补偿、前馈、解耦、基于传感信息的控制和最优PID控制等。 5) 工业机器人还有一种特有的控制方式——示教再现控制方式。
总之，工业机器人控制系统是一个与运动学和动力学原 理密切相关的、有耦合的、非线性的多变量控制系统。
5.2 工业机器人控制的分类
工业机器人控制结构的选择，是由工业机器人所执行的任务决定的，对不 同类型的机器人已经发展了不同的控制综合方法。工业机器人控制的分类， 没有统一的标准。
➢ 按运动坐标控制的方式来分：有关节空间运动控制、直角坐标空间 运动控制 ➢ 按控制系统对工作环境变化的适应程度来分：有程序控制系统、适 应性控制系统、人工智能控制系统 ➢ 按同时控制机器人数目的多少来分：可分为单控系统、群控系统 ➢ 按运动控制方式的不同：将机器人控制分为位置控制、速度控制、 力控制(包括位置/力混合控制)三类
5.2.1 位置控制方式
工业机器人位置控制分为点位控制（如图a）和连续轨迹控制（如图b）两类。
(1) 点位控制 这类控制的特点是仅控制离散点上工业机器人末端执行器的位姿，要求尽快而
无超调地实现相邻点之间的运动，但对相邻点之间的运动轨迹一般不作具体规定。 (2) 连续轨迹控制 这类运动控制的特点是连续控制工业机器人末端执行器的位姿，使某点按规定
5.3 工业机器人的位置控制
工业机器人位置控制的目的，就是要使机器人各关节实现预先所规划的 运动，最终保证工业机器人终端(手爪)沿预定的轨迹运行。
下图所示表示机器人本身、控制器和轨迹规划器之间的关系。图中的轨 迹规划器由监督计算机来完成，控制器则由模拟调节器或DDC计算机来完成。
工业机器人接受控制器发出的关节驱动力矩矢量，装于机器人各关节上的 传感器测出关节位置矢量和关节速度矢量，再反馈到控制器上，因此，工业机 器人每个关节的控制系统都是一个闭环控制系统。
5.4 工业机器人的运动轨迹控制
由机器人的运动学和动力学可知，只要知道机器人的关节变量，就能根据其运动 方程确定机器人的位置，或者已知机器人的期望位姿，就能确定相应的关节变量和速 度。路径和轨迹规划与受到控制的机器人从一个位置移动到另一个位置的方法有关。
目标轨迹的给定方法 和如何控制机器人手臂使 之高精度地跟踪目标轨迹 的方法是轨迹控制的两个 主要内容 。
3）第三类问题：起始点和目标点有多重解。问题在于起始点与目标点若 不用同一个反解，这时关节变量的约束和障碍约束便会产生问题。
5.5 智能控制技术
5.5.1 概述
控制的本意是为了达到某种目的对事物进行支配、管束、管制、管理、监 督、镇压。自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置 （称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（被控对象）的某个工作 状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。自动控制系统是由控制 装置和被控对象所组成，它们以某种相互依赖的的方式组合成为一个有机整体， 并对被控对象进行自动控制。
5.5.2 模糊控制的相关知识
模糊控制是在模糊数学的基础发上展起来的。只有掌握了模糊数学相关的 知识，才能实现模糊控制。
1．普通集合及其运算规则
（1）普通集合的基本概念 ➢ 论域：被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写字母U、X、Y、Z等来表示。 ➢ 元素：论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字母a、b、x、y等来表示。 ➢ 集合：给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素的全体称为集合。集合常 用大写字母A、B、C等来表示，集合的元素可用列举法（枚举法）和描述法表示。 ➢ 全集：若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合为全集。全集常用E来表示。 ➢ 空集：不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集用Φ来表示。 ➢ 子集：设A、B是论域U上的两个集合，若集合A上的所有元素都能在集合B中找到， 则称集合A是集合B的子集。 ➢ 集合相等：设A、B为同一论域上的两个集合，若A是 B的子集，且B 是A的子集， 则称集合A与集合B相等。记作A=B。
（3）两个结点之间的“直线”运动 操作臂在完成作业时，抓手的位姿可以用一系列结点P来表示。因此，在
直角坐标空间中进行轨迹规划的首要问题是由两结点pi和pi+1所定义的路径起 点和终点之间，如何生成一系列中间点。两结点间最简单的路径是在空间的一 个直线移动和绕某轴的转动。若运动时间给定之后，则可产生一个使线速度和 角速度受控的运动。
在关节空间中进行轨迹规划，需要给定机器人在起始点、终止点手臂的 形位。对关节进行插值时，应满足一系列约束条件。在满足所有约束条件下， 可以选取不同类型的关节插值函数，生成不同的轨迹。插值方法有：
1）三次多项式插值 2）过路径点的三次多项式插值 3）高阶多项式插值 4）用抛物线过渡的线性插值 5）过路径点的用抛物线过渡的线性插值
➢轨迹——机器人能够平滑地跟踪某个规定的路径。
5.4.2 轨迹规划
1. 轨迹规划目的
轨迹规划的目的是将操作人员输入的简单的任务描述变为详细的运动轨迹描述。 对一般的工业机器人来说，操作员可能只输入机械手末端的目标位置和方位，而规 划的任务便是要确定出达到目标的关节轨迹的形状、运动的时间和速度等。
（4）两段路径之间的过渡 为了避免两段路径衔接点处速度不连续，当由一段轨迹过渡到下一段轨迹时， 需要加速或减速。 （5）运动学反解的有关问题
主要是笛卡尔路径上解的存在性（路径点都在工作空间之内与否）、唯 一性和奇异性。
1）第一类问题：中间点在工作空间之外。在关节空间中进行规划不会出 现这类问题。
2）第二类问题：在奇异点附近关节速度激增。想PUMA这类机器人具有 两种奇异点，工作空间边界奇异点和工作空间内部的奇异点。在处于奇异位 姿时，与操作速度（笛卡尔空间速度）相对应的关节速度可能不存在（无限 大）。可以想象，当沿笛卡尔空间的直线路径运动到奇异点附近时，某些关 节速度将会趋于无限大。实际上，所容许的关机速度是有限的，因而会导致 操作臂偏离预期轨迹。
机器人控制系统有三种结构：集中控制、主从控制和分布式控制。
5.1.1 机器人控制系统的基本功能
机器人控制系统是机器人的重要组成部分，用于对操作机的控制，以 完成特定的工作任务，其基本功能如下：
（1）记忆功能 （2）示教功能 （3）与外围设备联系功能 （4）坐标设置功能 （5）人机接口 （6）传感器接口 （7）位置伺服功能 （8）故障诊断安全保护功能
机器人的规划是分层 次的，从高层的任务规划， 动作规划到手部轨迹规划 和关节轨迹规划，最后才 是底层的控制 。
5.4.1 路径和轨迹
所谓轨迹、是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。路径是机器人位 姿的一定序列,而不考虑机器人位姿参数随时间变化的因素。
对于点位作业，需要描述它的起始状态和目标状态，对于曲面加工，不仅要规 定操作臂的起始点和终止点，而且要指明两点之间的若干中间点（称路径点）、 必须沿特定的路径运动（路径约束）。这类称为连续路径运动或轮廓运动。
（5.1）
初始和末 端条件
（5.2）
对式(5.1)求一阶导数得到:
将初始和末端条件代入式(5.1)和(5.3)得到:
（5.3）
（5.4）
通过联立求解这四个方程, 得到方程中的四个未知的数值, 便可算出任意时刻的 关节位置, 控制器则据此驱动关节到达所需的位置。 尽管每一关节是用同样步 骤分别进行轨迹规划的, 但是所有关节从始至终都是同步驱动。
5.2.3 力(力矩)控制方式
机器人行程的速度/时间曲线
在进行装配或抓取物体等作业时，工业机器人末端操作器与环境或作业对象 的表面接触，除了要求准确定位之外，还要求使用适度的力或力矩进行工作，这时 就要采取力(力矩)控制方式。力(力矩)控制是对位置控制的补充，这种方式的控制 原理与位置伺服控制原理也基本相同，只不过输入量和反馈量不是位置信号，而是 力(力矩)信号，因此，系统中有力(力矩)传感器。
(1) 传统的控制理论
传统控制理论都是建立在以微分和积分为工具的精确模型之上的。从工程技 术用于到数学描述的映射过程中丢失了很多信息。而新型的复杂系统要求会“思 考”，会“推理”，能部分的实现人的“智能”，用传统的数学语言去分析和设 计已无能为力。
(2) 自适应控制理论
自适应控制是以补偿的方法来克服干扰和不确定性的，只适合于慢变化情况 。
的轨迹运动。
5.2.2 速度控制方式
工业机器人，在位置控制的同时，有时还要 进行速度控制。例如，在连续轨迹控制方式的情 况下，工业机器人按预定的指令，控制运动部件 的速度和实行加、减速，以满足运动平稳、定位 准确的要求，如图5.7所示。由于工业机器人是 一种工作情况(行程负载)多变、惯性负载大的运 动机械，要处理好快速与平稳的矛盾，必须控制 起动加速和停止前的减速这两个过渡运动区段。
典型的微机控制系统框图
微机控制系统的输入通道 微机控制系统的输出通道
在工业机器人控制中，进行轨迹规划等需要完成大量的计算工作，因此， 一般采用监督控制系统（SCC——Supervisory Computer Control）。其组 成如图所示
SCC+模拟调节节器
SCC+DDC
5.1.4 工业机器人控制的特点
2. 机器人示教
(1) 直接示教 手把手示教，由人直接搬动机器人的手臂对机器人进行示教， 如示教盒示教或操作杆示教等。 (2) 离线示教 不对实际作业的机器人直接进行示教，而是脱离实际作业环境 生成示教数据，间接地对机器人进行示教。
典型的微机控制系统框图如图所示。图中的输入量一般由程序给定，也可以由输 入装置给定。
3.笛卡尔空间规划法
（1）物体对象的描述 相对于固接坐标系，物体上任一点用相应的位置矢量表示，任一方向用方
向余弦表示，给出物体的几何图形及固接坐标系后，只要规定固接坐标系的位 姿，便可重构该物体。
（2）作业的描述 在这种轨迹规划系统中，作业是用操作臂终端抓手位姿的笛卡尔坐标结点
序列规定的，因此，结点是指表示抓手位姿的齐次变换矩阵。相应的关节变量 可用运动学反解程序计算。
5.1.2 机器人控制系统的组成
（1）控制计算机 （2）示教盒 （3）操作面板 （4）硬盘和软盘存储 （5）数字和模拟量输入输出 （6）打印机接口 （7）传感器接口 （8）轴控制器 （9）辅助设备控制 （10）通信接口 （11）网络接口
Baidu Nhomakorabea
5.1.3 机器人控制的关键技术
1. 关键技术
(1) 开放性模块化的控制系统体系结构 (2) 模块化层次化的控制器软件系统 (3) 机器人的故障诊断与安全维护技术 (4) 网络化机器人控制器技术
假设机器人的初始位姿是已知的,通过求解逆运动学方程可以求得机器人期望的 手部位姿对应的形位角。若考虑其中某一关节的运动开始时刻ti的角度为θi, 希望 该关节在时刻tf运动到新的角度θf。轨迹规划的一种方法是使用多项式函数以使 得初始和末端的边界条件与已知条件相匹配,这些已知条件为θi和θf及机器人在运 动开始和结束时的速度,这些速度通常为0或其他已知值。这四个已知信息可用来 求解下列三次多项式方程中的四个未知量:
任务规划器
2
1) 2) 根据已经确定的轨迹参数, 3) 对轨迹进行实际计算,即在运行时间内按一定的速率计算出位置、速度和 加速度,从而生成运动轨迹。
轨迹规划框图
关节轨迹的插值：
为了求得在关节空间形成所要求的轨迹，首先运用运动学反解将路径点转 换成关节矢量角度值，然后对每个关节拟合一个光滑函数，使之从起始点开 始，依次通过所有路径点，最后到达目标点。
第5章 机器人控制系统
❖5.1 控制系统概述 ❖5.2 工业机器人控制的分类 ❖5.3 工业机器人的位置控制 ❖5.4 工业机器人运动轨迹控制 ❖5.5 智能控制技术
5.1 控制系统概述
机器人控制系统是机器人的大脑，是决定机器人功能和性能的主要因素。 工业机器人控制技术的主要任务就是控制工业机器人在工作空间中的运动位置、 姿态和轨迹、操作顺序及动作的时间等。
1) 传统的自动机械是以自身的动作为重点，而工业机器人的控制系统则更 着重本体与操作对象的相互关系。
2) 工业机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。 3) 每个自由度一般包含一个伺服机构，多个独立的伺服系统必须有机地协 调起来，组成一个多变量的控制系统。 4) 描述工业机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型，随着状态的 变化，其参数也在变化，各变量之间还存在耦合。因此，仅仅是位置闭环是不 够的，还要利用速度、甚至加速度闭环。系统中还经常采用一些控制策略，比 如使用重力补偿、前馈、解耦、基于传感信息的控制和最优PID控制等。 5) 工业机器人还有一种特有的控制方式——示教再现控制方式。
总之，工业机器人控制系统是一个与运动学和动力学原 理密切相关的、有耦合的、非线性的多变量控制系统。
5.2 工业机器人控制的分类
工业机器人控制结构的选择，是由工业机器人所执行的任务决定的，对不 同类型的机器人已经发展了不同的控制综合方法。工业机器人控制的分类， 没有统一的标准。
➢ 按运动坐标控制的方式来分：有关节空间运动控制、直角坐标空间 运动控制 ➢ 按控制系统对工作环境变化的适应程度来分：有程序控制系统、适 应性控制系统、人工智能控制系统 ➢ 按同时控制机器人数目的多少来分：可分为单控系统、群控系统 ➢ 按运动控制方式的不同：将机器人控制分为位置控制、速度控制、 力控制(包括位置/力混合控制)三类
5.2.1 位置控制方式
工业机器人位置控制分为点位控制（如图a）和连续轨迹控制（如图b）两类。
(1) 点位控制 这类控制的特点是仅控制离散点上工业机器人末端执行器的位姿，要求尽快而
无超调地实现相邻点之间的运动，但对相邻点之间的运动轨迹一般不作具体规定。 (2) 连续轨迹控制 这类运动控制的特点是连续控制工业机器人末端执行器的位姿，使某点按规定
5.3 工业机器人的位置控制
工业机器人位置控制的目的，就是要使机器人各关节实现预先所规划的 运动，最终保证工业机器人终端(手爪)沿预定的轨迹运行。
下图所示表示机器人本身、控制器和轨迹规划器之间的关系。图中的轨 迹规划器由监督计算机来完成，控制器则由模拟调节器或DDC计算机来完成。
工业机器人接受控制器发出的关节驱动力矩矢量，装于机器人各关节上的 传感器测出关节位置矢量和关节速度矢量，再反馈到控制器上，因此，工业机 器人每个关节的控制系统都是一个闭环控制系统。
5.4 工业机器人的运动轨迹控制
由机器人的运动学和动力学可知，只要知道机器人的关节变量，就能根据其运动 方程确定机器人的位置，或者已知机器人的期望位姿，就能确定相应的关节变量和速 度。路径和轨迹规划与受到控制的机器人从一个位置移动到另一个位置的方法有关。
目标轨迹的给定方法 和如何控制机器人手臂使 之高精度地跟踪目标轨迹 的方法是轨迹控制的两个 主要内容 。
3）第三类问题：起始点和目标点有多重解。问题在于起始点与目标点若 不用同一个反解，这时关节变量的约束和障碍约束便会产生问题。
5.5 智能控制技术
5.5.1 概述
控制的本意是为了达到某种目的对事物进行支配、管束、管制、管理、监 督、镇压。自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置 （称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（被控对象）的某个工作 状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。自动控制系统是由控制 装置和被控对象所组成，它们以某种相互依赖的的方式组合成为一个有机整体， 并对被控对象进行自动控制。
5.5.2 模糊控制的相关知识
模糊控制是在模糊数学的基础发上展起来的。只有掌握了模糊数学相关的 知识，才能实现模糊控制。
1．普通集合及其运算规则
（1）普通集合的基本概念 ➢ 论域：被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写字母U、X、Y、Z等来表示。 ➢ 元素：论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字母a、b、x、y等来表示。 ➢ 集合：给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素的全体称为集合。集合常 用大写字母A、B、C等来表示，集合的元素可用列举法（枚举法）和描述法表示。 ➢ 全集：若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合为全集。全集常用E来表示。 ➢ 空集：不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集用Φ来表示。 ➢ 子集：设A、B是论域U上的两个集合，若集合A上的所有元素都能在集合B中找到， 则称集合A是集合B的子集。 ➢ 集合相等：设A、B为同一论域上的两个集合，若A是 B的子集，且B 是A的子集， 则称集合A与集合B相等。记作A=B。
（3）两个结点之间的“直线”运动 操作臂在完成作业时，抓手的位姿可以用一系列结点P来表示。因此，在
直角坐标空间中进行轨迹规划的首要问题是由两结点pi和pi+1所定义的路径起 点和终点之间，如何生成一系列中间点。两结点间最简单的路径是在空间的一 个直线移动和绕某轴的转动。若运动时间给定之后，则可产生一个使线速度和 角速度受控的运动。
在关节空间中进行轨迹规划，需要给定机器人在起始点、终止点手臂的 形位。对关节进行插值时，应满足一系列约束条件。在满足所有约束条件下， 可以选取不同类型的关节插值函数，生成不同的轨迹。插值方法有：
1）三次多项式插值 2）过路径点的三次多项式插值 3）高阶多项式插值 4）用抛物线过渡的线性插值 5）过路径点的用抛物线过渡的线性插值