光学(赵凯华)习题解答

《光学》赵凯华 （钟锡华）

习题解答

第一章

P23—5 （1-4）

证一： 对平行平板上下表面分别两次运用折射定律，并考虑到平板上下是同一介质，便可证明最后出射光线与当初入射光线的方向一致。

根据几何关系可得侧向位移量为

)

cos sin cos (sin 2

2

11 )sin cos cos (sin cos )sin(2112

21i i i i t i i i i t

i i AB X −

=−=−=Δ12

2i

折射定律 sini =nsini 在i 2

于是有 n n X 1

−≈

Δt i 1

证二：

)1())sin(11n n t l x ()sin(cos 11

t t

−=−−=θθθθ=−=

θθθθ

P23—7（1-6）

证一：由于光线垂直入射，故光线在第一个界面不发生折射，仅在第二个界面有折射。 如图， 根据折射定律 nsini 2=sini ’2 以及几何关系 i 2=α, 故 nsinα=sini ’2

当α很小时, 有sinα≈α,sini ’2≈i ’2 则上式可写成nα=i ’2所以偏向角为

αααδ)1(2'

2−=−=−=n n i i

这个近似公式, 在干涉、衍射、偏振中经常要用到, 我们应当记住。

证二：

ααα

α+δ+⇒

δ

=

)sin(n →sin （当0α

时）

得出：δα)1(−n

＝

P23—11（1-10）

解：设棱镜的折射率为n ，水的折射率为n ’，先求得

n=

60.15023550sin

=+D D

D 2sin

再由 n=n ’

2sin

2

sin α

α+δm 得

D

25sin 33

.160.1sin

=+2sin 2′=

αδαn n

m

'

132305080.0sin 2D ==+−m

δα

最后求出此棱镜放在水中的最小偏向角为

'

411D =m δ

p23—14（1-13）

解 ：根据折射定律，得到

n 0sin

2

2111sin 1sin θθθ−=n n 21'1cos θ==n 因为光线在玻璃芯和外套的界面上发生全反射的条件为

sin

1

2

2n n ≥

θ所以，欲使光线在纤维内发生全反射，1θ必需满足

n 0sin

2

1

21)(

1n n n −1≤θ故数值孔径为 n 0sin

2

21n n −=θ'

sin sin i DEF n g =∠n g DEF EDF ∠−=∠D

90n n g 21光导纤维的数值孔径反映集光本领，是导光传象的重要性能参数之一。

P23—16（1-15）

证： 毛玻璃的作用是增加散射，以使液层上表面处处为散射源。如图（b）所示，在AB面入

射角较小的光线，在AC面出射时折射角较大。以折射角下限i '

出射的光线1ˊ,其共轭光线1

在AB面的入射角为900

。出射方向观察用的是一架接收平行光用的望远镜，它能接收从AC面出射的一系列不同方向的平行光束，同一方向的平行光在望远镜中会聚于一点。由于AC面出

射光线的折射角有一下限i '

，因此在视场中出现有明显分界线的半明半暗区。

对图（b）中的E 点写出折射定律为

对图（b）中的D 点写出折射定律为

D

90sin sin n EDF =∠

又因为DEF

n EDF g ∠=∠cos sin =故由以上三式得

2

'

22

sin 1sin 1g

g i n DEF n −=∠−g

n ='

22sin i n g −g

g =

n

p32--1.（1-16）

Ζ

−Η×=××==148

100

1009.5105893103λλνc 解： （1）光频ƒ=式中λo 为光谱线的真空波长。

（2）同一谱线在介质中的光波长0

38775893

A ==

=

52.1n

λλ

P132—1（1-22）

解一： 按点光源照明时的照度公式2

I E cos r θ

=

并以 I=100cd（坎德拉），

A B B A A r r m r 2,2/145cos cos ,0.1,10cos cos 0=====D θθ

代入分别算出A,B两点的照度为 E A =100lx E B =35lx 解二: 对于A 点

lx 100cd 100cos ==(1.0m)

2

2′=Φ=I d E LA dS A θ 对于B 点

lx 2252

/2cd 100cos =×==Φ=

I d E θm)

2(2

2LB dS B

P132—2（1-23）

解 如图，设照明处B 与灯泡垂足A 的距离为l,灯泡位于不同高度将同时改变距离r 和倾角

θ，θ为变量，则r=l/sinθ 照度公式改写为

E=I 2cos r θI 2l cosθsin 2

θ

=对上式求导得 θd dE I 2l sinθ(2-3sin 2

θ)

=3

2θd dE

=0，解得 sinθ=令 l

2

1

则可得 h=

P132—4（1-25） 证明：

θcos dS Bd d Ω=ΦBdS d d B dS πϕθθθπ

π==Φ∫

∫

20

2

/0

cos sin

B dS

E π=Φ

=