第三章正弦交流电路
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 在正弦交流电的解析式中，角度（ωt+φ）叫相位角，简 称相位，而初相角是指正弦交流电在计时起点t=0上的相 位角，也就是角度φ。
百度文库
相位角和初相角的服务都是【-π，+π】
• （1）当φ＞0时，表明正弦量在t=0时的值为正值，其波形 图的零点在坐标原点左侧；
• （2）当φ＜0时，表明正弦量在t=0时的值为负值，其波 形图的零点在坐标原点右侧；如图3-4b所示；
i i
o
t
(a)正弦交流电
o
t
(b)非正弦交流电
• 交流电物理量用小写字母表示，如e、u、i 等。交流电动势的图形符号与直流电不同。 如图3-2所示
二、正弦交流电的三要素
• 正弦交流电，是指随 时间按正弦规律变化 的交流电，统称为正 弦量。
e u
图3-2 交流电的参考方向
通常将某一瞬间交流电的值叫做交流电的瞬 时值。
第三章正弦交流电流
第一节 正弦交流电的基本知识
一、交流电的概述
• 交流电是指方向变化的电动势，由于大多交流电都是周期 性变化的，所以又将交流电定义成：大小和方向都随时间 变化，并且在一个周期内的平均值为零的电动势。或说交 流电是交变电动势、交变电压、交变电流的总称。交流电 按变化规律可分为正弦交流电和非正弦交流电。如图3-1.
•
U2
ψu
•
•
U1
ψÚ
U1
第二节 单相交流电路
• 一、概述 • 把负载接到交流电源上组成的电路称为交流电路。交流电
路按电源中交变电动势的个数分为单相交流电路和三项交 流电路。单相交流电路只有一个交变电动势，三相交流电 路有三个交变电动势。 • 交流电路中的负载元件有电阻、电感和电容。如果只有单 纯的电阻（电感、电容），则电路称为纯电阻（电感、电 容）电路。 • 直流电路分析计算的基本定律、定理和公式都适用于交流 电路，但交流电路分析计算远远比直流电路复杂。这是因 为正弦量是随时间变化的，在确定各量之间的关系时，不 但要找出其数量关系，还要明确其相位关系。
• 以电流i为例，正弦量的一般解析式为
•
i(t)=IMsin(ωt+φ）
• 只要知道IM、ω、φ三个值，便可以将这个正弦量描述出来， 因此将中三个值称为交流电的三要素。
• 1、最大值
• 最大值是用来表示正弦交流电瞬时值变化范围的物理 量，又叫振幅。用大写字母带下标m表示。
• 2、角频率
• 反映交流电变化快慢的物理量 有频率、周期和角频率。
• 三、相位差 • 两个正弦量的相位之差，用字母φ表示。 • 两个同频率正弦量的相位差就是它们的初相之差，有以下
几种情况： • （1） φ=Ψ1-Ψ2＞0时，说明u1比u2先到达最大值或零值。 • （2） φ=Ψ1-Ψ2＜0时，说明u1滞后u2φ角。 • （3） φ=0时，说明u1、u2同时到达最大值或零值。 • （4）φ=±π时，说明u1到达正的最大值时，u2同时到
的上方，当φ﹤时，矢量在横轴的下方；矢量以角速度逆 时针ω旋转。
φ)
图3-7 正弦交流电
I=I• sin m
(ωt+ φ)
•
I
m
•
I
φ)
I
图3-7 正弦交流电
m
• 将同频率的正弦量的相量画在一个坐标中的图，称为相量
图。
• 用相量法解题的具体步骤是： • （1）根据给出正弦量的大小和初相角画出相量图； • （2）用平行四边形法则作出总相量；
• 注意：交流电有效值的概念是 I
从能量角度进行定义的。
t
• 电流、电压、电动势的有效值， 分别用大写字母I、U、E来表 示。
T=0.02s R
I (b)通入直流电
• 如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大 值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正 弦交流电的最大值是有效值的倍，即
I
Im 2
0.707 I m
U
Um 2
0.707U m
E
Em 2
0.707 Em
• 有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。 通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊 说明的都是有效值。例如，市电电压是220V，是指其有 效值为220V。
• 如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大 值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正 弦交流电的最大值是有效值的倍，即
• （1）频率
• 交流电在单位时间（1s）完成得周期性变化的次数，叫做 频率。用字母f表示，单位是赫[兹]，符号为Hz。常用单位 还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：
• 的关系：互为倒数关系，即（式5-2）
周期与频率
• （2）角频率
T1
f
• ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。
•
• （3）当φ=0时，表明正弦量在t=0时的值为零，其波形 图的零点与坐标原点；如图3-4c所示；
u
u
u
o
o
o
t
t
t
φ φ
例题3-2 已知电流i=-10sin（3140t+140）A,电压 u=310sin（314t-2700）V，试求电流、电压的三要 素。
例题3-3 已知正弦交流电电压的最大值Um=311V， 频率50HZ，初相角φ =300。求（1）该电压的瞬时表 达式；（2）t=0ms时的电压值。
达负的最大值，称为反相。
u
u
u
o φ (a) u1比u2
o t
φ
(b) u1和u2同相
o
t
t
(c) u1和u2反相
i
四、有效值
Im
t
• 一个直流电流与一个交流电流
分别通过阻值相等的电阻，如 果通电的时间相同，电阻R上
T=0.02s R
i (a)通入交流电
产生的热量也相等，那么直流
电的数值叫做交流电的有效值。
五、正弦交流电的相量表示法
• 正弦交流电一般有三种表示方法：解析法、曲线法、、相 量表示法。
• 相量表示法又称矢量图法，是用旋转矢量表示正弦量的方 法，如图3-7所示为正弦交流电的相量表示。图中矢量的
长矢度量表与示横正轴弦的量夹的角最表大示值初，相φ)称角为φ，最当大φ值＞相时量，，矢用量在Im• 横表轴示； I= sin (ωt+ φ)
在交流电解析式中，ω是线圈转动的角速度。
•
角频率、频率和周期的关系：
2
2f
T
• （3）周期
• 交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就 是线圈匀速转动一周所用的是时间。用T表示，单位是s （秒）。
• 例题3-1 已知我国电力工频为50HZ，问周期、角频率各 为多少？
• 解：
• 3、初相角
• （3）根据勾股定理或余弦定理求解总相量的大小及初相 角；
• （4）利用合成后相量频率不变的结论写出合成相量的解 析式。
• 例3-4 已知u1=20 2sin(314t)V,U2=15 2 sin(314t+90o)V
• 求：（1）作出的有效值相量图。 • （2）u=u1+u2的瞬时值表达式。 • （3）u/=u1-u2的瞬时值表达式
百度文库
相位角和初相角的服务都是【-π，+π】
• （1）当φ＞0时，表明正弦量在t=0时的值为正值，其波形 图的零点在坐标原点左侧；
• （2）当φ＜0时，表明正弦量在t=0时的值为负值，其波 形图的零点在坐标原点右侧；如图3-4b所示；
i i
o
t
(a)正弦交流电
o
t
(b)非正弦交流电
• 交流电物理量用小写字母表示，如e、u、i 等。交流电动势的图形符号与直流电不同。 如图3-2所示
二、正弦交流电的三要素
• 正弦交流电，是指随 时间按正弦规律变化 的交流电，统称为正 弦量。
e u
图3-2 交流电的参考方向
通常将某一瞬间交流电的值叫做交流电的瞬 时值。
第三章正弦交流电流
第一节 正弦交流电的基本知识
一、交流电的概述
• 交流电是指方向变化的电动势，由于大多交流电都是周期 性变化的，所以又将交流电定义成：大小和方向都随时间 变化，并且在一个周期内的平均值为零的电动势。或说交 流电是交变电动势、交变电压、交变电流的总称。交流电 按变化规律可分为正弦交流电和非正弦交流电。如图3-1.
•
U2
ψu
•
•
U1
ψÚ
U1
第二节 单相交流电路
• 一、概述 • 把负载接到交流电源上组成的电路称为交流电路。交流电
路按电源中交变电动势的个数分为单相交流电路和三项交 流电路。单相交流电路只有一个交变电动势，三相交流电 路有三个交变电动势。 • 交流电路中的负载元件有电阻、电感和电容。如果只有单 纯的电阻（电感、电容），则电路称为纯电阻（电感、电 容）电路。 • 直流电路分析计算的基本定律、定理和公式都适用于交流 电路，但交流电路分析计算远远比直流电路复杂。这是因 为正弦量是随时间变化的，在确定各量之间的关系时，不 但要找出其数量关系，还要明确其相位关系。
• 以电流i为例，正弦量的一般解析式为
•
i(t)=IMsin(ωt+φ）
• 只要知道IM、ω、φ三个值，便可以将这个正弦量描述出来， 因此将中三个值称为交流电的三要素。
• 1、最大值
• 最大值是用来表示正弦交流电瞬时值变化范围的物理 量，又叫振幅。用大写字母带下标m表示。
• 2、角频率
• 反映交流电变化快慢的物理量 有频率、周期和角频率。
• 三、相位差 • 两个正弦量的相位之差，用字母φ表示。 • 两个同频率正弦量的相位差就是它们的初相之差，有以下
几种情况： • （1） φ=Ψ1-Ψ2＞0时，说明u1比u2先到达最大值或零值。 • （2） φ=Ψ1-Ψ2＜0时，说明u1滞后u2φ角。 • （3） φ=0时，说明u1、u2同时到达最大值或零值。 • （4）φ=±π时，说明u1到达正的最大值时，u2同时到
的上方，当φ﹤时，矢量在横轴的下方；矢量以角速度逆 时针ω旋转。
φ)
图3-7 正弦交流电
I=I• sin m
(ωt+ φ)
•
I
m
•
I
φ)
I
图3-7 正弦交流电
m
• 将同频率的正弦量的相量画在一个坐标中的图，称为相量
图。
• 用相量法解题的具体步骤是： • （1）根据给出正弦量的大小和初相角画出相量图； • （2）用平行四边形法则作出总相量；
• 注意：交流电有效值的概念是 I
从能量角度进行定义的。
t
• 电流、电压、电动势的有效值， 分别用大写字母I、U、E来表 示。
T=0.02s R
I (b)通入直流电
• 如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大 值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正 弦交流电的最大值是有效值的倍，即
I
Im 2
0.707 I m
U
Um 2
0.707U m
E
Em 2
0.707 Em
• 有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。 通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊 说明的都是有效值。例如，市电电压是220V，是指其有 效值为220V。
• 如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大 值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正 弦交流电的最大值是有效值的倍，即
• （1）频率
• 交流电在单位时间（1s）完成得周期性变化的次数，叫做 频率。用字母f表示，单位是赫[兹]，符号为Hz。常用单位 还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：
• 的关系：互为倒数关系，即（式5-2）
周期与频率
• （2）角频率
T1
f
• ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。
•
• （3）当φ=0时，表明正弦量在t=0时的值为零，其波形 图的零点与坐标原点；如图3-4c所示；
u
u
u
o
o
o
t
t
t
φ φ
例题3-2 已知电流i=-10sin（3140t+140）A,电压 u=310sin（314t-2700）V，试求电流、电压的三要 素。
例题3-3 已知正弦交流电电压的最大值Um=311V， 频率50HZ，初相角φ =300。求（1）该电压的瞬时表 达式；（2）t=0ms时的电压值。
达负的最大值，称为反相。
u
u
u
o φ (a) u1比u2
o t
φ
(b) u1和u2同相
o
t
t
(c) u1和u2反相
i
四、有效值
Im
t
• 一个直流电流与一个交流电流
分别通过阻值相等的电阻，如 果通电的时间相同，电阻R上
T=0.02s R
i (a)通入交流电
产生的热量也相等，那么直流
电的数值叫做交流电的有效值。
五、正弦交流电的相量表示法
• 正弦交流电一般有三种表示方法：解析法、曲线法、、相 量表示法。
• 相量表示法又称矢量图法，是用旋转矢量表示正弦量的方 法，如图3-7所示为正弦交流电的相量表示。图中矢量的
长矢度量表与示横正轴弦的量夹的角最表大示值初，相φ)称角为φ，最当大φ值＞相时量，，矢用量在Im• 横表轴示； I= sin (ωt+ φ)
在交流电解析式中，ω是线圈转动的角速度。
•
角频率、频率和周期的关系：
2
2f
T
• （3）周期
• 交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就 是线圈匀速转动一周所用的是时间。用T表示，单位是s （秒）。
• 例题3-1 已知我国电力工频为50HZ，问周期、角频率各 为多少？
• 解：
• 3、初相角
• （3）根据勾股定理或余弦定理求解总相量的大小及初相 角；
• （4）利用合成后相量频率不变的结论写出合成相量的解 析式。
• 例3-4 已知u1=20 2sin(314t)V,U2=15 2 sin(314t+90o)V
• 求：（1）作出的有效值相量图。 • （2）u=u1+u2的瞬时值表达式。 • （3）u/=u1-u2的瞬时值表达式