(名师讲坛)2020版高考数学二轮复习专题五解析几何微切口19椭圆中k1k2=_b2a2的应用练习(无答案)

微切口19 椭圆中“k 1·k 2＝－b 2

a 2”的应用 1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴长为22，且椭圆C 与圆M ：(x －1)2＋y 2＝12的公共弦长为 2.

(1) 求椭圆C 的方程.

(2) 经过原点作直线l (不与坐标轴重合)交椭圆C 于A ，B 两点，AD ⊥x 轴于点D ，点E

在椭圆C 上，且(AB →－EB →)·(DB →＋AD →)＝0，求证：B ，D ，E 三点共线．

2.如图，已知椭圆O ：x 24

＋y 2

＝1的右焦点为F ，点B ，C 分别是椭圆O 的上、下顶点，点P 是直线l ：y ＝－2上的一个动点(与y 轴交点除外)，直线PC 交椭圆于另一点M .

(1) 当直线PM 过椭圆的右焦点F 时，求△FBM 的面积；

(2) ①记直线BM ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值；

②求PB →·PM →的取值范围． （第2题）

3.如图，已知椭圆P ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的长轴A 1A 2的长为4，过椭圆的右焦点F 作斜率为k (k ≠0)的直线交椭圆P 于B ，C 两点，直线BA 1，BA 2的斜率之积为－34

. (1) 求椭圆P 的方程；

(2) 已知直线l ：x ＝4，直线A 1B ，A 1C 分别与l 相交于M ，N 两点，设E 为线段MN 的中点，求证：BC ⊥EF .

（第3题）

4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B 分别为椭圆x 22

＋y 2

＝1上异于顶点的两点． (1) 若OA ，OB 的斜率之积为－12

，求OA 2＋OB 2； (2) 若OA ，OB 的斜率之积为－12，C 为线段AB 的中点，问：是否存在定点E ，F ，使得CE ＋CF 为定值，若存在，求出点E ，F 的坐标，若不存在，请说明理由．

（第4题）