整式加减在实际生活中的应用

整式加减在实际生活中的应用

江苏刘顿

整式和其它的数学问题一样，在我们的日常生活中也有关广泛地应用，为了能激发同学们的学习兴趣，现举例说明.

例1学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x元，每位学生的车费为y元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，则需要付给汽车公司的总费用为_______.

简析付给汽车公司的总费用应为教师的车费与学生的车费的和.此时教师的车费为15x元，而学生的车费为(326－6) y元＝320y元.所以付给汽车公司的总费用为(15x+320y)元.

例2如图1所示，小明家买了一台74cm的电视机，电视机的长为x cm，宽为y cm（包括边缘部分），屏幕外边缘部分长的方向厚度为8cm，宽的方向厚度为4cm，求屏幕的面积.

简析依题意，屏幕的面积即为图中的阴影部分的面积，所以屏幕的面积为(xy－8x－16y+128)cm2.

例3如图2所示，2004个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面的正方形边长为2004a cm，•以下依次为2003a cm，2002a cm，…，a cm，那么在这个图形中，阴影部分的面积是多少？

简析依题意，图中阴影部分的面积为(2004a)2－(2003a)2+(2002a)2－(2001a)2+…+(2a)2－a2＝（2004－2003）（2004+2003）a2+（2002－2001）（2002+2001）a2+…+（2+1）（2－1）a2＝2009010a2（cm2）

例4小红和小兰房间窗户的装饰物如图3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径相同）.问谁的房间的光线好，请说明理由.

简析要问谁的房间的光线好，只要比较谁的房间用的材料少即可.此时小红的房间用

料为1

4

π

2

2

b

⎛⎫

⎪

⎝⎭

+

1

4

π

2

2

b

⎛⎫

⎪

⎝⎭

＝

1

8

πb2，而小兰的房间用料为

1

2

π

2

8

b⎛⎫

⎪

⎝⎭

+

1

2

π

2

8

b⎛⎫

⎪

⎝⎭

+

1

2

π

2

8

b⎛⎫

⎪

⎝⎭

+

1

2

π

2

8

b⎛⎫

⎪

⎝⎭

＝

1

32

πb2，由于

1

8

πb2＞

1

32

πb2，所以小兰的房间用的材料少.

例5某农户2000年承包荒山若干亩，投资7800•元改造后，种果树2000棵.

今年水果

图

3

图1 图

2

总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.

（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？

（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.

（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么增长率是多少？（纯收入＝总收入－总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）

简析依题意得（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18000a－18000

1000

×8×25－

18000

1000

×100＝18000a－3600－1800＝18000a－5400（元）.在果园直接出售收入为18000b 元.（2）当a＝1.3时，市场收入为18000a－5400＝18000×1.3－5400＝18000（元）.当b＝1.1时，果园收入为18000b＝18000×1.1＝19800（元）.因为18000＜19800，所以应选择在

果园出售.（3）因为今年的纯收入为19800－7800＝12000，所以1500012000

12000

×100%＝

25%，所以增长率为25%.