01机械设计基础-平面机构的运动简图及自由度

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三、 计算平面机构自由度的注意事项
1．复合铰链 两个以上构件组成两个或更多个共 轴线的转动副，即为复合铰链，如图112a），为三个构件在A处构成复合铰 链。由其侧视图b）可知，此三构件共 组成两个共轴线转动副。当由K个构件 组成复合铰链时，则应当组成（K-1） 个共轴线转动副。
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图1-12 复合铰链
1、搞清机构的结构、动作原理和运动情况 。 2、沿着运动传递路线，逐一分析每两个构件之间 相对运动的性质，确定运动副的类型和数目。 3、恰当选择运动简图的视图平面，通常选择机构 中多数构件的运动平面为视图平面。 4、选择恰当的作图比例尺。 5、确定各运动副的相对位置，用各运动副的代 表 符号、常用机构运动简图符号和简单线条 绘制机构运动简图。 6、在原动件上标出箭头以表示其运动方向。
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图1-1 移动副
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图1-2 转动副
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2．高副
两构件通过点或线接触构成的运动副称 为高副。 如图1-3，凸轮1与尖顶推杆2间构成了高
副；
又如图1-4，两齿轮轮齿啮合处构成的高 副。
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图1-3 凸轮高副
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图1-4 齿轮高副
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§1-2 平面机构运动简图
实际构件的外形和结构往往很复杂，在 研究机构运动时，为了突出与运动有关的因素， 将那些无关的因素删减掉、注意保留与运动有 关的外形，用规定的符号来代表构件和运动副， 并按一定的比例表示各种运动副的相对位置。 这种表示机构各构件之间相对运动的简化图形， 称为机构运动简图。部分常用机构运动简图符 号见表1-1。
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该机构的自由度数F：
F=3n-2PL-PH
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（1-1）
式（1-1）就是平面机构自由度的 计算公式。由公式可知，机构自由度F 取决于活动构件的数目以及运动副的 性质和数目。 机构的自由度必须大于零，机构才 能够运动，否则成为桁架。
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例1-3 计算图1-6b）所示活塞泵自由度。
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解：除机架外，活塞泵有四个活动构件， n=4； 四个回转副和一个移动副共5个低副， PL=5； 一个高副，PH=1。 由式(1-1)得： F=3n-2PL-PH=34-25-11=1 该机构的自由度等于1。
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图1-13 局部自由度
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因此，滚子绕其自身轴线的转动 为机构的局部自由度，在计算机构的 自由度时，因预先将转动副C除去不 计，或如图1-13b所示，设想将滚子3 与从动件2固联在一起作为一个构件来 考虑。
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这样在机构中，n=2，PL=2，PH=1， 其自由度为： F=3n- 2PL-PH=32-22-1=1 即，此凸轮机构中只有一个自由度。
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例1-1 试绘制பைடு நூலகம்1-5a所示颚式破碎机的 机构运动简图。
图1-5 颚式破碎机及其机构简图
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例1-2 绘制图1-6a)所示活塞泵机构的运 动简图。
图1-6 活塞泵及其机构简图
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§1-3 平面机构的自由度
自由度是构件可能出现的独立运动。任何 一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。 它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标 轴的移动和绕三个坐标轴的转动。 而对于一个作平面运动的构件，则只有 三个自由度，如图1-7所示。即沿x轴和y轴移 动，以及在Oxy平面内的转动。
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图1-7 构件的自由度
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为了使组合起来的构件能产生确 定的相对运动，有必要探讨平面机构 自由度和平面机构具有确定运动的条 件。
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一、 平面机构自由度计算公式
一个作平面运动的自由构件有三个 自由度。当两个构件组成运动副之后， 它们的相对运动就受到约束，使得某些 独立的相对运动受到限制。对独立的相 对运动的限制，称为约束。约束增多， 自由度就相应减少。由于不同种类的运 动副引入的约束不同，所以保留的自由 度也不同。
第1章
平面机构运动简图及自由度
§1-1 运动副 运动副—
两构件之间直接接触并能作相对运动的可动联接， 称为运动副。
分类—
按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副 两类。
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1．低副
两构件通过面接触构成的运动副称为低副。 根据两构件间的相对运动形式，低副又分为 移动副和转动副。
两构件间的相对运动为直线运动的，称为 移动副，如图1-1所示； 两构件间的相对运动为转动的，称为转 动副或称为铰链副，如图1-2所示。
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图1-16 对称结构的虚约束
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综上所述，在计算平面机构自由 度时，必须考虑是否存在复合铰链， 并应将局部自由度和虚约束除去不计， 才能得到正确的结果。
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例1-4 试计算图1-17中，发动机配气机 构的自由度。
图1-17 发电机配气机构
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解：
此机构中，G，F为导路重合的两移 动副，其中一个是虚约束；P处的滚子 为局部自由度。
图1-10 高副约束
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结论：在平面机构中， ①每个低副引入两个约束，使机构失去 两个自由度； ②每个高副引入一个约束，使机构失 去一个自由度。
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如果一个平面机构中有 n 个活动构 件（机架不计在内）,其中有PL个低副和 PH个高副。
这些活动构件在未用运动副联接之 前的自由度总数为3n。 当用PL个低副和PH个高副联接成机构 之后，全部运动副所引入的约束为2PL+PH
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二、 机构具有确定运动的条件
机构的自由度也即是机构所具有 的独立运动的个数。由前所述可知， 从动件是不能独立运动的，只有原动 件才能独立运动。通常每个原动件只 具有一个独立运动，因此，机构自由 度必定与原动件的数目相等。
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如图 1-11a ）的五杆机构中，原动件 数等于 1 ，机构自由度 F=34-25=2 。由 于原动件数<F，因此其运动是不确定。
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图 1 14 导 路 重 合 的 虚 约 束
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（2）两个构件之间组成多个轴线重合 的回转副时，只有一个回转副起作用， 其余都是虚约束。如图1-15所示，两个 轴承支撑一根轴，只能看作一个回转副。
图1-15 轴线重合的虚约束
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（3）机构中对传递运动不起独立作用 的对称部分，也为虚约束。如图1-16所 示的轮系中，中心轮经过两个对称布置 的小齿轮2和2’驱动内齿轮3，其中有一 个小齿轮对传递运动不起独立作用。但 由于第二个小齿轮的加入，使机构增加 了一个虚约束。应当注意，对于虚约束， 从机构的运动观点来看是多余的，但从 增强构件刚度，改善机构受力状况等方 面来看，都是必须的。
除去虚约束及局部自由度后，该 机构则有 n=6 ； PL=8 ； PH=1 。其自由 度为：
F=3n-2PL-PH=36-28-1=1
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例1-5 试计算图1-18a）所示的大筛机 构的自由度，并判断它是否有确定的 运动。
图1-18 大筛机构
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解： 机构中的滚子有一个局部自由度。 顶杆与机架在E和E’组成两个导路平 行的移动副，其中之一为虚约束。 C处是复合铰链。
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2．局部自由度
机构中常出现一种与输出构件运动 无关的自由度，称为局部自由度或多余 自由度。在计算机构自由度时，可预先 排除。如图1-13a所示的平面凸轮机构中， 为了减少高副接触处的磨损，在从动件 上安装一个滚子3，使其与凸轮轮廓线滚 动接触。显然，滚子绕其自身转动与否 并不影响凸轮与从动件间的相对运动。
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3．虚约束
在运动副引入的约束中，有些约束 对机构自由度的影响是重复的。这些对 机构运动不起限制作用的重复约束，称 为虚约束，在计算机构自由度时，应当 除去不计。
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平面机构中的虚约束常出现在下 列场合： （1）两个构件之间组成多个导路平行 的移动副时，只有一个移动副起作用， 其余都是虚约束。如图1-14所示，缝纫 机引线机构中，装针杆3在A、B处分别 与机架组成导路重合的移动副。计算机 构自由度时只能算一个移动副，另一个 为虚约束。
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表1-1 部分常用机构运动简图符号（GB4460-84）
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机构中的构件可分为三类： （1）固定件 —用来支撑活动构件的构件。 又称机架。 （2）原动件 —运动规律已知的活动构件。 它的运动是由外界输入的， 故又称为输入构件。
（3）从动件 —机构中随着原动件的运动 而运动的其余活动构件。
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绘制机构运动简图的步骤
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1． 低副 （1）移动副
如图1-8所示，约束了沿一个轴方向 的移动和在平面内转动两个自由度，只 保留沿另一个轴方向移动的自由度。
图1-8 移动副约束
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（2）回转副
如图1-9所示，约束了沿两个轴移 动的自由度，只保留一个转动的自由 度。
图1-9 回转副约束
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2． 高副
如图1-10所示，只约束了沿接触 处公法线n-n方向移动的自由度，保 留绕接触处的转动和沿接触处公切线 t-t方向移动的两个自由度。
a)两个自由度、一个原动件
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如图1-11b）的四杆机构中，原动件 数等于2，构件自由度F=33-24=1。由 于原动件数>F，因此无法运动。
b)一个自由度、两个原动件
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如图1-11c）的机构中，原动件数等于 0，构件自由度F=34-26=0。由于F=0， 机构无法运动。
c) 0个自由度（桁架） 图1-11 不同自由度机构的运动
将滚子与顶杆焊成一体，去掉移动 副 E’ ，并在 C 点注明回转副的个数，如 图1-18b）所示：
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图1-18 (b)
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由此得，n=7，PL=9，PH=1。其自由度为： F=3n-2PL-PH=37-29-1=2 因此机构有两个原动件，其自由度 等于2，所以具有确定的运动。
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习题 1-1 绘出下面机构(图1.21)的运动简图。 1-2 指出图1.22中运动机构的复合铰链、 局部自由度和虚约束，并计算这些机构 自由度，并判断它们是否具有确定的运 动（其中箭头所示的为原动件）。