流体力学习题解析

第五章 粘性流体的流动阻力与管路计算

5－1 水流经变截面管道，已知细管直径d 1，粗管直径d 2＝2d 1，试问哪个截面的雷诺数大?两截面雷诺数的比值Re 1/Re 2是多少？

已已知知：：d 2=2d 1 解析：将 24d

Q u π=代入 νd u =Re ，得 νπd Q 4Re = 由于21Q Q =，得 2Re Re 1

221==d d ，即细管截面的雷诺数大。 5－2 水管直径d ＝10cm ，管中流速u ＝1.0m/s ，水温为10℃，试判别流态。又流速u 等于多少时，流态将发生变化？

已已知知：：d=10cm ，u=1.0m/s ，ν=1.308×10-6m 2/s 。 解析：(1) 23006.7645210

308.11.00.1Re 6>=⨯⨯==-νd

u ，管中水的流态为紊流； (2) 令 2300Re ==νd

u ，得 m /s 03.01.010308.1230023006

=⨯⨯==-d u ν 即流速u 等于0.03m/s 时，流态将发生变化。

5－3 通风管道直径为250mm ，输送的空气温度为20℃，试求保持层流的最大流量。若输送空气的质量流量为200kg/h ，其流态是层流还是紊流？

已已知知：：d=250mm ，200kg/h ，ν=15×10-6m 2/s ，ρ=1.205kg/m 3。 解析：(1) 令 23004Re c ===ν

πνd Q d

u ，得 /s m 1077.64

101525.014.3230042300336

c --⨯=⨯⨯⨯⨯==νπ

d Q (2) /s m 046.0205

.136002003=⨯==ρM

Q 23001562610

1525.014.3046.044Re 6>=⨯⨯⨯⨯==-νπd Q ，管中空气流态为紊流。 5－4 有一矩形截面的小排水沟，水深15cm ，底宽20cm ，流速0.15m/s ，水温10℃，试判别流态。

已已知知：：h=15cm ，a=20cm ，u=0.15m/s ，ν=1.308×10-6m 2/s 。 解析：(1) m 24.015

.022.015.02.044e =⨯+⨯⨯==U A d

23002752310

308.124.015.0Re 6e

>=⨯⨯==-νd u ，排水沟内的流态为紊流。 5－5 散热器由8×12mm 2的矩形截面水管组成，水的运动粘性系数为0.0048cm 2/s ，要确保每根水管中的流态为紊流(取Re ≥4000)以利散热，试问水管中的流量应为多少？

已已知知：：A=8×12mm 2，ν=0.0048cm 2/s ，Re c =4000。 解析：m 106.9)

008.0012.0(2008.0012.0443e -⨯=+⨯⨯⨯==U A d ，取4000Re e ==νd u ，得 m /s 2.010

6.91048.04000400036

e =⨯⨯⨯==--d u ν /s m 1092.1012.0008.02.035c -⨯=⨯⨯==A u Q

5－6 输油管的直径d ＝150mm ，流量Q ＝16.3m 3/h ，油的运动粘性系数ν＝0.2cm 2/s ，试求每公里管长的沿程压头损失。

已已知知：：d=150mm ，Q=16.3m 3/h ，ν=0.2cm 2/s 。 解析：(1) m/s 256.015

.014.336003.164422=⨯⨯⨯==d Q u π 23001920102.015.0256.0Re 4

<=⨯⨯==-νd u ，油管内的流态为层流。 0333.0192064Re 64===λ m 742.081

.92256.015.010000333.022

2f =⨯⨯⨯==g u d l h λ油柱 5－7 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d ＝6mm ，测量段长l ＝2m ，实测油的流量Q ＝77cm 3/s ，水银压差计读数h ＝30cm ，油的重度γ＝8.83kN/m 3，试求油的运动粘性系数ν和动力粘性系数μ。

已已知知：：d=6mm ，l =2m ，Q=77cm 3/s ，h=30cm ，γ=8.83kN/m 3。 解析：(1) m/s 72.2006

.014.3107744262=⨯⨯⨯==－d Q u π 233f N /m 10376.373

.010)83.881.96.13()(⨯=⨯⨯-⨯=-=h p γγ∆汞 先假定细管内的流态为层流，由式(5-19)可得

s Pa 1073.7272.232006.010376.373232

32

f ⋅⨯=⨯⨯⨯⨯==-l u d p ∆μ /s m 1059.810

83.881.91073.72633-

-⨯=⨯⨯⨯==ρμν

验证流态：2300190010

59.8006.072.2Re 6<=⨯⨯==-νd

u ，即管内为层流，以上假定正确。 5－8 为了确定圆管的内径，在管内通过ν为0.013cm 2/s 的水，实测流量为35cm 3/s ，长15m 管段上的压头损失为2cm 水柱，试求此圆管的内径。

已已知知：：ν=0.013cm 2/s ，Q=35cm 3/s ，l =15m ，O cmH 22f =p ∆。 解析：先假定管内的流态为层流，由哈根—泊肃叶公式可得

mm 19.4m 0194.09810

02.014.3103515100010013.01281284644f ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--p Q l d ∆πμ 验证流态：2300176810

013.00194.014.3103544Re 46

<=⨯⨯⨯⨯⨯==--νπd Q 即管内为层流流动，以上假定正确。

5－9 要求用毕托管一次测出半径为r 0的圆管层流的截面平均流速，试求毕托管测口应放置的位置。

已已知知：：r 0 解析：因为圆管层流截面平均速度为管轴心最大速度的一半，即max 21u u =

。

将式(5-14)变换形式，注意R=r 0，得 ])(1[20

m a x r r u u -= 令 max 21u u u ==，可得 2

1)(120=-r r 所以 00

707.02r r r ==，即毕托管测口应放置在r=0.707r 0的位置处。

5－10 油管直径为75mm ，已知油的重度为8.83kN/m 3，运动粘性系数为0.9cm 2/s ，在管轴位置安放连接水银压差计的毕托管，水银面高差h ＝20mm ，水银重度为133.38kN/m 3，试求油的流量。

已已知知：：d=75mm ，γ=8.83kN/m 3，ν=0.9cm 2/s ，h=20mm ，

γ汞=133.38kN/m 3。 解析：由静力学方程得 h p p )(0γγ－汞=-

由伯努利方程 γg

u p p 22max 0+=，得 m /s

35.21083.802.010)83.838.133(81.92)(2)

(23

30max =⨯⨯⨯-⨯⨯=-=-=γγγγh

g p p g u 汞 假定油管内的流态为层流，则有