第一章材料力学绪论3

【例 1】 求钻床截面m-m上的内力 【解】用截面m-m将钻床 截为两部分，取上半部分
M
YPF N0FN P
FN
M O (F )P a M 0
MPa
➢三、应力的概念
将ΔP沿截面分解成法向内力ΔN和切向内力ΔT .
内力在截面上的密集程度称为应力.
limΔNdN
ΔA0 ΔA dA
称为正应力，它垂直于截面，并规 定拉应力为正值，压应力为负值.
§1.5 变形与应变
y
γ
➢ 一、正应变（线应变）
x方向单位长度上的
的平均变形量：
xm
s x
L'
L Δx
M 0
Δx+Δs
M'
N'
N
x
➢切应变（角应变）
M点处沿x方向的正应变
x
lim x0
s x
类似地，可以定义 y , z
M点在xy平面内的切应变
lim(LMN)
2 MN0
M L0
, 均为无量纲的量
§1.4 内力、截面法和应力的概念
➢一、内力
1. 定义：所研究物体内部一部分对另一部分之间的作用力.
成对出现： 2. 特点：方大向小相相反等：：
物体内部：
➢二、截面法 1.概念：用一假想截面把杆件截成两个单元体，以显 示并确定内力的方法. 2.步骤 •截：欲求某一截面的内力，就假想用一截面把杆件截 成两个单元体，取其中的一个单元体为研究对象，移 去另一个单元体； •代：用内力代替移去单元体对保留单元体的作用； •平：建立平衡方程，由已知外力确定未知内力.
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法和应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
§1-1 材料力学的任务
一、任务
材料力学是研究构件承载能力的一门学科.
强度
承载能力
刚度 稳定性
1.强度 构件抵抗破坏的能力
----桥梁
垮塌后的彩虹桥
简单力学问题－ 大部队过桥时能不能齐步走？
高等力学问题－
垮塌冲前击的载彩荷虹的桥概念：
人跑步时脚上的力量有多大？
1999年损1月伤4累日积，与我国结重构庆寿市命綦江县彩虹桥发生垮塌，造成：
40人与死跑亡步；的次数1有4人关受伤；
直接经济损失631万元.
----运动 脚上的力量
p limΔPdP ΔA0 ΔA dA
σ +σ σ- σ
limΔTdT
ΔA0 ΔA dA
称为切应力，规定使单元体绕其上
τ
+
τ
τ
-τ
任一点顺时针转的为正，反之为负
单位：国际单位为帕[斯卡]，简称帕，用表示Pa.其常用 单位有兆帕(MPa)、吉帕(GPa)等.
换算关系：1Pa＝1Nm2 1 G P a 13 M 0a 1 P 6 k 0 a P 19 P 0 a
12500N
3000N
3500N
6000N 4500N
假设人体重量为750N
----运动
蹦极运动的材料力学问题
----航空
直
升
机
客 机
----航空 疲劳 引起的破坏
----航天
我国的长征火箭家族
Space Shuttle Discovery
----航天
和平号空间站
太阳能电池帆板
----电力
2.刚度: 构件抵抗变形的能力.
3.稳定性: 构件保持原有平衡状态的能力
材料力学的任务 在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为 构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要 的理论基础和计算方法.
二、研究对象
1.构件 2.构件的分类
板
壳
杆 件
块体
材料力学以“梁、杆”为主要研究对象
高压输电线路保持相间距离的受压构件
§1.2 变形固体的基本假设
材料力学研究对象是变形固体，对变形固体的基本 假定是： •连续性假设：组成固体的物质间无空隙
•均匀性假设：固体内到处有相同的力学性能
•各向同性：沿任何方向，固体的力学性能都相同
•小变形：变形远小于构件尺寸，在研究构件的平 衡和运动时按变形前的原始尺寸进行计算（原始尺 寸原理）
【例 2】薄板的两条边
250
固定，变形后a'b, a'd
c
仍为直线.
b
200 0.025
求：ab 边的m 和 ab、
ad 两边夹角的变化
【解】
d
m
aa ' ab
0 .025 200
125106
a
a'
ab, ad 两边夹角的变化即为切应变
tan aa 0 .025 100106
ad 250
§1.6 杆件变形的基本形式
铁木辛柯：集大成者.将枕木上的铁轨处理成弹性地基梁便是 铁木辛柯的首创，是一个“力学来源于工程、又服务于工 程”的典型范例.
➢ 四、应用举例
----建筑
金茂大厦 “ 美国建筑师学会室内建筑奖（2001） ”
中国传统建筑风格与世界高新技术的完美结合
----建筑
脚手架中的力学 稳定性问题
----桥梁
桥面结构 缆索与立柱
思考：为什么缆索要有很多根钢丝组成，而不是一根很 粗的钢丝？
---桥梁
桥墩
桥面结构
----桥梁
1940年11月，华盛顿州的Tacoma Narrows 桥，由于 桥 面 刚 度 太 差 ， 在 45 mph 风 速 的 情 形 下 ， 产 生 “Galloping Gertie”(驰振）.
工程中多为梁、杆结构
➢ 三、材料力学发展简史
伽利略：木梁弯曲实验.1638. 世界上最早的材料力学实验， 也是最早尝试用解析法确定构件安全尺寸.
胡克：英国科学家，在1678年发表了根据弹簧实验观察所得 的，“力与变形成正比”这一重要物理定律(即胡克定律). 奠定了材料力学的基础.
Navier ：1826 第一部《材料力学》.成书的直接原因是法国政 府1821和1823年两次派他去英国研究建造悬索桥的技术.
➢一、几个概念
杆件：纵向尺寸远大于横向尺寸的构件.
轴线：杆件各横截面形心的连线.
分类
等截面杆：横截面相等 变截面杆：横截面不等 等截面直杆：轴线为直 线、横截面相等 曲杆：轴线为曲线
Hale Waihona Puke Baidu §1.3 外力及其分类
定义
来自构件外部的力.
分类
按作用方体 表 式积 面力 力 — 集 分连中 布续力 力 — —分 集 连布 中 续于 作 分物 用 布体 于 在点 内 一 物部 点 体 面 线 各 表分 分面布 布— — 力 力沿 沿构 构件 件表 轴面 线积 分分 布 按变化情动 静 况载 载荷 荷 — —随 不时 随间 时变 间交 冲 化 变变 击化载 载— — 荷 荷随 瞬时 时间 变作 化周 的期 动变 载化 荷