最新COMSOL网格剖分详细介绍20111013

“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”
COMSOL Multiphysics V4.x操作手册丛书网格剖分用户指南
中仿科技公司(CnTech Co., Ltd.)
2010年10月
前言
COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。

作为一款大型的高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。

COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。

在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具；在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。

COMSOL Multiphysics多次被NASA技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。

COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。

同时，用户也可以自主选择需要的物理场并定义他们之间的相互关系。

用户也可以输入自己的偏微分方程（PDEs），并指定它与其它方程或物理之间的关系。

本指南作为COMSOL Multiphysics V4.x操作手册丛书之一，详细介绍了在V4.x版本中，各种网格剖分技巧及使用方法。

COMSOL Multiphysics可以创建自由网格、映射网格、扫掠网格、边界层网格等。

利用这些网格剖分工具和方法，可以生成三角形和四边形（2D），四面体、六面体、棱柱、棱锥（金字塔）等网格单元，并且可以很方便的从四边形转换成三角形（2D），六面体、棱柱、棱锥转换成四面体（3D），同时还支持自适应网格、网格可视化、装配体的网格剖分等功能。

印刷约定
本书中的印刷约定遵循COMSOL Multiphysics的用户指南中的约定。

其中粗体字表明该段文字确实会出现在COMSOL Multiphysics的程序界面中，例如模型创建器是用户刚打开COMSOL Multiphysics时出现的窗口的标题，选项>选择列表是其中一个菜单项等。

目录
前言 (i)
印刷约定 (ii)
目录 ................................................................................................................................................................... i ii 第一章网格序列 ............................................................................................................................................- 1 -
1.1.新增网格序列 ....................................................................................................................................- 1 -
1.2.操作网格序列 ....................................................................................................................................- 1 -第二章网格工具栏 ........................................................................................................................................- 4 -
2.1.几何实体层数 ....................................................................................................................................- 4 -
2.2.求解域网格剖分工具 ........................................................................................................................- 4 -
2.3.边界网格剖分工具 ............................................................................................................................- 5 -
2.4.边网格剖分工具 ................................................................................................................................- 5 -
2.5.其余工具 ............................................................................................................................................- 5 -
2.6.几何测量 ............................................................................................................................................- 5 -第三章网格特征 ............................................................................................................................................- 6 -
3.1.网格操作特征 ....................................................................................................................................- 7 -
3.2.网格属性特征 ..................................................................................................................................- 16 -
3.3.网格剖分案例 ..................................................................................................................................- 22 -第四章更多网格技巧 ..................................................................................................................................- 24 -
4.1.网格绘图 ..........................................................................................................................................- 24 -
4.2.网格数统计 ......................................................................................................................................- 26 -
4.3.装配体网格剖分 ..............................................................................................................................- 27 -
4.4.自适应网格细化 ..............................................................................................................................- 29 -第五章关于COMSOL与中仿科技............................................................................................................- 31 -关于COMSOL .............................................................................................................................................- 31 -关于中仿科技 ..............................................................................................................................................- 31 -
第一章网格序列
所谓网格序列，意指通过用户设定的一系列网格剖分指令，最终生成一个用户需求的网格文件，其中用户可以指定网格的类型、尺寸、分布、剖分步骤等。

在同一个模型文件中，用户可以指定多个网格序列，生成不同的网格，并在进行计算时选择不同的网格序列有针对性地进行求解器的设定和优化等。

本章说明在COMSOL Multiphysics V4.x中，如何对网格序列进行各种相关的操作。

1.1. 新增网格序列
当在模型树上添加一个新模型时，在网格1节点上默认会添加一个网格序列。

通过右键单击模型节点，可以新增更多的网格序列。

当模型包含不止一个网格序列时，他们被放置在一个网格节点下。

因此要增加新的网格序列，也可以右键单击网格节点，在出现的菜单中点击网格添加新的网格序列。

图 1 两种新增网格序列的方法
1.2. 操作网格序列
在COMSOL Multiphysics中，用户既可以使用缺省的自动剖分方式，一键生成所需的网格文件，也可以采用由点到边、再到面、再到体，或从中间各级几何结构层次到体等多种网格剖分方法。

因此，在一个网格序列中，用户可以指定多种网格类型，并在不同的网格类型中分别设定相对应的尺寸大小和分布形式，从而轻松自由地生成各种形式的网格文件。

1.2.1.新增网格类型
可通过以下两种方法新增网格类型：
1. 右键单击模型树的网格节点，在出现的菜单中，添加所需的网格类型。

2. 在网格工具栏中，通过点击快捷方式，添加所需的网格类型。

下图中列出了两种新增方法所对应的典型示意图，其中在右键菜单中，有可供选择的对应于当前几何层次的缺省网格类型，在更多操作子菜单中，则列出了对应于较低的几何层次的网格类型。

尺寸、比例、分布，则是不同的网格类型中可以进行设定的参数，将分别在本指南后面加以详解。

统计用于计算当前网格文件的数量、大小、自由度、质量等各种结果，导入则用于导入其他网格文件（包括NASTRAN文件格式），清除序列用于清空当前的网格序列，删除用于删除选定的网格类型，重命名则用于重新命名选定的网格类型的名称。

图 2 新增网格类型或特征
1.2.2.编辑和创建网格
在模型树中选择网格类型或特征，在设定窗口修改参数，修改后在对应的网格节点前会出现图标（），表示该特征需要重新创建，使得修改生效。

有以下两种创建方法。

1.在设定窗口单击创建选中的按钮（）或者右键单击对应节点选择创建选中的功能，该方法会创建选定节点以上的所有网格剖分节点特征。

2.在设定窗口单击创建所有的按钮（）或者右键单击网格节点选择创建所有的功能，该方法会创建网格节点中的所有特征。

图形界面窗口显示了网格剖分后的结果，最后创建的网格特征会成为当前网格节点，并且在当前网格节点图标前有一个绿色的四边形方框，如果该方框是灰色的，表示已经对当前网格节点进行了编辑，需要重新创建。

1.2.3.错误和警告
当创建网格节点出现问题时，如果在对应的网格操作中可避免错误，则创建过程将继续，否则停止。

并将在对应的网格剖分操作下显示警告或错误提示信息。

例如，当创建自由三角形、自由四边形或自由四面体网格时，如果遇到不能剖分某些边界或域，则保留不能剖分区域，转而剖分剩余的，并在对应的网格特征节点下出现黄色图标的警告信息，通过查看警告信息设定窗口可查看出错原因。

当不能剖分指定的边界或域时，则直接报错，并给出红色的错误信息，在错误设定窗口可查看错误的原因。

图3警告窗口（左）和错误窗口（右）
1.2.4.删除和禁用网格特征
需要删除网格特征时，右键单击对应的网格节点，选择删除功能即可；禁用网格特征时，右键单击对应的网格节点，选择禁用功能即可，其对应的图标会变成灰色，如果需要激活的话，右键单击选择启用即可。

两种操作都将会影响最终的网格文件。

其中禁用功能仅仅用于暂时取消该网格操作，而删除则是永久性地取消操作。

1.2.5.导出网格文件
如果需要导出网格剖分后的结果，右键单击网格节点，选择导出至文件功能，在弹出的窗口中选择保存的路径与文件类型，然后保存。

缺省保存的文件格式是：mphbin，即COMSOL的二进制格式的文件。

另一种格式是mphtxt，是COMSOL的文本格式的文件。

第二章网格工具栏
COMSOL Multiphysics V4.x版本，大量地采用了右键菜单的表现形式，通过在右键菜单中选择需要的选项，实现各种建模功能。

但是这样也带来了较为复杂的操作过程。

为此，COMSOL还提供简单快捷的工具栏供用户使用。

除了可以通过右键单击创建网格序列并编辑修改外，也可以通过网格工具栏进行网格操作。

3D网格序列包含下图的工具栏。

图 4 3D网格剖分工具栏
2.1. 几何实体层数
图5几何实体层数选择
使用选择几何实体层数按钮（），供选择的实体层数有：求解域、边界、边、点，从而可以实现对求解域、边界、边、点的操作。

当选择了不同的实体层次后，网格工具栏会有各种对应的表现形式。

2.2. 求解域网格剖分工具
图 6 自由四面体（左）和扫掠（右）网格剖分工具栏
使用自由四面体网格剖分工具（），对选定的求解域剖分非结构化四面体网格，当选择一个指定的网格剖分水平时（例如：较细化），软件自动会在网格节点下添加一个“自由剖分四面体网格”节点，然后在该节点下再添加一个“尺寸”节点，并指定单元尺寸为“较细化”。

使用扫掠网格剖分工具（），操作及实现方法同上述自由剖分四面体网格操作步骤。

2.3. 边界网格剖分工具
图 7边界网格剖分工具 边界网格剖分工具包括：自由三角形网格剖分（），自由四边形网格剖分（
），映射网格剖分（），复制面（），其剖分方法同自由四面体网格剖分。

2.4. 边网格剖分工具
图 8边网格剖分工具 边网格剖分工具（）对边进行网格操作，操作步骤同自由四面体网格剖分。

2.5. 其余工具
图 9边界层（左）和转换（右）工具栏
其余工具包括两类：边界层网格（）、转换功能（）。

边界层网格剖分在目标边界处于激活的状态下，可对目标边界剖分边界层网格，并在网格节点下添加边界层网格节点。

转换功能可以对求解域网格或者边界网格进行转换，并在网格节点下添加转换节点。

2.6. 几何测量
几何测量功能（）可测量体积、面积、长度等，其结果显示在消息窗口下，使用该功能还可以测量端点坐标、两端点距离、实体数目等。

第三章网格特征
COMSOL Multiphysics中的网格剖分过程由网格序列来定义，网格序列包括操作特征和属性特征等。

其中，操作特征指的是网格类型、复制网格、细化网格、或转换网格等，而属性特征则是指网格类型所对应的尺寸、分布和比例等。

因此，当创建一个网格时，首先需要定义的是操作特征，用来创建或修改对应几何的网格剖分。

然后在操作特征下通常需要增加局部属性特征，可通过右键单击添加局部属性特征，选择的局部属性特征就会出现在操作特征节点下的对应子节点上，而局部属性特征节点会自动覆盖全局属性节点，尤其是当选择同样的目标时。

注意：后续增加的特征中选择的对象的设定，将会自动覆盖前面的定义。

图10网格特征
下述表格列出了网格操作特征与描述：
下述表格列出了网格属性特征。

表2 网格属性特征
3.1. 网格操作特征
3.1.1.自由四面体网格
右键单击3D网格节点，选择自由剖分四面体网格，可增加自由四面体网格节点，通过右键单击自由剖分四面体网格节点，添加尺寸和分布子节点来控制单元数目，其设定窗口如下：
图11自由剖分四面体网格设定
在域标签下，几何实体层数有如下选项：
保留：对保留的、没有进行网格剖分的域指定非结构化四面体网格剖分。

整个几何：对整个几何进行非结构化四面体网格剖分。

域：在指定域上剖分四面体网格。

在选中此项后出现的选择列表中，手动为在绘图窗口手动选择求解域；或所有域，选择所有求解域。

缩放几何：如果x、y、z方向的缩放比例不等于1时，在剖分网格前，软件首先根据缩放因子对几何尺寸进行虚拟缩放，然后再剖分网格，完成后再根据缩放因子反向映射到实际的几何模型中。

当几何模型比较薄或者几何尺寸比例差别较大，可能会导致网格剖分失败时，可采用缩放几何功能。

例如，下图为对一个薄板（简化为2D）进行网格剖分时的设定，其中上部的图为比例因子均为1，下部的图为Y方向比例因子为10。

图12薄板的网格
3.1.2.扫掠网格
扫掠网格剖分在3D域上从源面至目标面创建层次化的网格，可定义直线或圆弧扫掠路径，可采用多个相邻的面作为源面（只能有一个目标面）。

如果源面在扫掠之前没有剖分网格，软件自动会在扫掠之前创建四边形（或三角形）网格。

如果源面为三角形单元，则扫掠后为三棱柱网格；如果源面为四边形单元，则扫掠后为六面体网格。

可添加尺寸和分布子节点来控制单元数目，见后面的属性特征说明。

3D几何模型必须满足如下条件才能创建扫掠网格：
1、每个子域被同一个外壳限制，也就是说子域中一定不能包含孔，除非源面和目标面同时包含。

2、一个子域只能有一个目标面。

如果扫掠路径是直线或圆形，几个相连的面作为目标面也是允许的。

3、在域拓扑结构中，子域的源面和目标面分布必须相互对应。

4、在域扫掠方向上的截面必须保持拓扑不变性。

图13扫掠网格特征
在域选择菜单下，几何实体层数有如下选项：
保留：对保留的、没有进行网格剖分的域指定非结构化四面体网格剖分。

整个几何：对整个几何进行非结构化四面体网格剖分。

域：在指定域上剖分四面体网格，在选择列表上，选择手动时，在绘图窗口手动选择求解域，也可选择所有域，选择所有求解域。

其它参数的详细描述如下：
源面：指定扫掠网格剖分的源面。

目标面：指定扫掠网格剖分的目标面。

扫掠方法包括如下参数：
面网格剖分方法：指定用于自动创建扫掠网格的源面采用四边形（缺省）网格剖分，或者三角形网格剖分。

扫掠路径计算：用于指定扫掠路径的形状，沿直线扫掠表示在对应的源点和目标点之间，所有的内部网格点都在直线上；沿圆弧扫掠表示在对应的源点和目标点之间，所有的内部网格点都在圆弧上；用插值扫掠表示内部网格点的位置由广义插值程序决定；而默认为自动选项，表明软件自动判断扫掠路径。

目标网格生成：从源变形到目标表示目标网格由源网格通过变形方法得到的；使用刚性变换表示目标网格是由源网格通过刚性变换得到的；确定合适的方法（缺省），表示软件自动选择合适的方法创建目标端网格。

3.1.3.边界层网格
边界层网格是指定边界附近沿着法向进行密集的网格剖分，然后在远离区域进行正常的网格剖分操作。

这种网格剖分方法常用于在边界附近存在解的急剧变化的模型中，例如，在流体流动中，沿着无滑动边界上剖分边界层网格可提高相关的网格解析度，提高收敛性。

在2D几何模型中，沿着指定的边界剖分指定层数的四边形网格；在3D几何模型中，剖分指定层数的棱柱或六面体网格（由对应的边界上是三角形还是四边形网格确定）。

右键单击选择2D或者3D网格节点，然后选择边界层（），边界层设定窗口如下图：
图14边界层网格设定
在域标签下，几何实体层数有如下选项：
选择整个几何，在整个几何上剖分边界层网格。

选择域，在指定域上剖分边界层网格，在选择列表上，选择手动时，在绘图窗口手动选择求解域，也
可选择所有域，选择所有求解域。

在高级设定中，可设定在相邻边（2D）或相邻边界（3D）在邻接点或边进行网格的分裂时的最小分裂角，以及分裂时每个网格的最大分裂角。

即当网格之间的交角超过或等于指定角度时，剖分得到新的网格；以及剖分得到的新网格的角度不得超过指定最大角度。

当添加边界层操作特征后，软件自动在边界层下添加一个子节点：边界层属性，在这里可设定边界层属性特征。

当需要更多的边界层属性子节点时，通过右键单击边界层添加，需要注意的是相邻的边界需要设定相等的边界层数，关于边界层属性的更多介绍请参考边界层属性特征。

3.1.
4.自由剖分三角形网格
自由剖分三角形在3D的边界或者2D域上创建非结构化三角形网格，可通过从内置的9级尺寸分布（缺省为正常），或添加尺寸和分布子节点来控制单元数目。

图15 自由剖分三角形网格设定
在边界标签下，几何实体层数有如下选项：
保留：对保留的、没有进行网格剖分的边界指定非结构化三角形网格剖分。

整个几何：对整个几何进行非结构化三角形网格剖分。

边界：在指定边界上剖分三角形网格，在选择列表上，选择手动时，在绘图窗口手动选择边界，也可选择所有边界。

缩放几何：如果x、y、z方向的缩放比例不等于1时，在剖分网格前，软件首先根据缩放因子对几何尺寸进行虚拟缩放，然后再剖分网格，完成后再根据缩放因子反向映射到实际的几何模型中。

当几何模型比较薄或者几何尺寸比例差别较大，可能会导致网格剖分失败时，可采用缩放几何功能。

在高级设定中，三角形网格剖分方法有三种：
Delaunay：采用Delaunay算法创建网格。

前沿：采用前沿算法创建网格。

自动：缺省选项为自动，即自动判断最合适的方法创建网格。

3.1.5.自由剖分四边形网格
自由剖分四边形网格在3D的边界或者2D域上创建非结构化四边形网格，添加尺寸和分布子节点来控制单元数目。

其参数设定可参考自由剖分三角形网格。

图16 自由剖分四边形网格设定
3.1.6.映射网格剖分
映射网格剖分在3D的边界或者2D域上创建结构化四边形网格，添加尺寸和分布子节点来控制单元数目。

其参数设定可参考自由剖分三角形网格。

图17 映射网格设定
使用映射技术，几何必须很规则，通常需要满足下面的条件：
1、每个子域必须至少有四段边界。

2、每个子域必须只能有一组相连的边界限制，也就是中间不能存在其他模型或小孔。

3、子域必须包含单独的顶点或单独的边界。

4、每个子域的形状不能和矩形相差太大。

有些不满足要求的几何模型，修改后可以满足要求。

例如，下面的几何模型不满足第2个条件，对象1中存在其他模型和孔，但是添加一些内部边界，将整个几何结构分割成多个规整结构的集合，就可以分别创建映射网格。

图18 映射网格剖分案例
3.1.7.边
边特征在3D边、2D边界、1D域上创建边网格剖分，添加尺寸和分布子节点来控制单元数目。

其参数设定可参考自由剖分三角形网格。

图19 边网格剖分设定窗口
在网格节点下，右键单击更多操作>边，添加边网格剖分特征。

3.1.8.复制网格
复制网格功能包括3D求解域上的复制边界网格和2D求解域上的复制边网格功能。

可将一个或多个源面（或源边）复制到一个或多个目标面（或目标边），复制网格只能在两个相似的面（或边）之间进行。

通过右键单击网格节点，在更多操作选项中，选择复制面或复制边功能。

图20 复制网格设定
3.1.9.转换
对于通过自由四边形网格剖分、映射等生成的四边形网格、扫掠等方法生成棱柱网格等规则网格，可以通过转换的方法，转换成三角形、四面体或金字塔形网格，可参考网格绘图章节的案例。

有时候，当用
户进行手动网格剖分时，首先在某些区域产生了这种规则的网格，然后在相邻区域需要进行自由三角形或四面体剖分时，软件会提示错误信息。

在这种情况下，需要先将这种网格转换成三角形或四面体后进行后续的网格剖分。

还可以在3D模型下，利用转换功能将由四面体、棱锥（金字塔）、棱柱、六面体单元构成的混合网格转换成纯粹的四面体网格；在2D域上或3D的面上，利用转换功能将四边形网格转换成纯粹的三角形网格，
图21 转换前后网格剖分对比
可在网格节点下，选择更多操作>转换，添加转换功能。

图22 网格转换设定窗口
在转换的设定窗口，首先需要定义的是几何实体层数，有整个几何、域、边界可供选择，其选择方法可参考自由剖分四面体网格。

在单元拆分方法选择框中，插入对角边（默认选项）表示将每个四边形单元分割成2个三角形单元，每个六面体单元分割成5个四面体单元；插入中心点表示将每个四边形单元分割成4个三角形单元，每个六面体单元分割成28个四面体单元。

两种单元拆分方法都会将每个棱柱单元拆分成3个四面体单元。

3.1.10.细化
使用细化特征通过采用分离单元的方法对网格细化，在2D或者3D网格节点下，选择更多操作>细化添加细化特征。

其后果是每一次细化，将由一个边单元分解成两个边单元，其余层次的依此类推。

需要注意的是细化特征仅对最简单的单元起作用，简单单元包括：1D线段单元、2D三角形单元、3D 四面体单元。

如果要细化其他形式的单元，需要采用转换功能将其他单元转换成最简单的单元。

图23 细化设定窗口
在几何实体层数中可选择整个几何、域。

在细化选项下，可设定细化方法与细化次数。

常规细化方法将每个2D单元分割成4个相同形状的三角形单元，将每个3D单元分割成8个相同形状的四面体单元。

分离最长的细化方法平分每个单元的最长边，2D几何模型默认采用常规细化方法，3D几何模型默认采用分离最长的细化方法，而对于1D，只能采用常规细化方法，即将每个单元分成2个单元。

在细化方框内的单元标签下，勾选指定边框，输入边框的左下角和右上角坐标，可实现局部细化。

3.1.11.参考
使用参考特征可参考模型中其余网格序列的剖分方法，在参考节点下可设置比例属性，剖分更细或更粗的网格。

在网格节点下，右键选择更多操作>参考添加参考特征。

此功能类似于复制网格的功能，可用于从某个已剖分好的区域，向相似的其他区域进行等比例缩放网格。

图24 参考特征展开前（左图）和展开后（右图）
右键单击参考特征可选择展开功能（见上图），展开的作用是将被参考网格的剖分序列复制过来，如果展开前参考特征有比例子节点，则比例子节点会在尺寸子节点中通过调节尺寸参数来实现。

3.1.12.导入
如果几何序列为空时，可导入网格，右键单击网格节点，选择导入（），添加导入节点。

在导入参数设定中，网格源标签定义了导入网格的原始数据，网格文件可导入NASTRAN的3D的nas 文件或者COMSOL自己的mphbin、mphtxt文件；网格剖分次序可以从其余模型中获得网格；文件名称包含指定的网格文件；其中，单元材料分离、材料数据分离、忽略扩展节点功能仅对导入3D NASTRAN网格文件格式有效。

图25导入网格
3.2. 网格属性特征
3.2.1.分布
分布特征（）用来指定边上的单元分布，即边上的网格节点的分布密度和方式，分布特征可添加至全局特征节点和局部特征节点。

当分布和尺寸具有同样的选择目标时，分布特征属性会自动覆盖尺寸特征属性，通过右键单击网格节点或子节点可添加分布特征。