(人教版)高中物理选修3-1课件：小专题一

量为 q(q＞0)的固定点电荷．已知 b 点处的场强为零，则 d 点处
场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A．k3Rq2
B．k190Rq2
C．kQR＋2 q
D．k9Q9R＋2 q
物理 选修3-1
第一章 静电场
方法精讲
典例精析
方法精练
解析： 本题应从电场的叠加原理和对称性解决问题． 已知 a 处点电荷和带电圆盘均在 b 处产生电场，且 b 处场 强为零，所以带电圆盘在 b 处产生的电场场强 E1 与 q 在 b 处产 生的电场场强 Eab 等大反向，即 E1＝Eab＝kRq2，根据对称性带电 圆盘在 d 处产生的电场场强 E2＝E1 且方向与 E1 相反，q 在 d 处产生的电场场强 Ead＝3kRq2，则 d 处场强 Ed＝E2＋Ead＝kRq2＋ 9kRq2＝k190Rq2，选项 B 正确． 答案： B
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第一章 静电场
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解析： P 点的带电小球在圆心 O 处的电场强度大小为
E1＝kRq2，方向沿 PO 指向 O；N 个小球在 O 点处电场强度叠
加后，合场强为零；移去 P 点的小球后，则剩余(N－1)个小球
在圆心 O 处的电场强度与 P 点的小球在圆心 O 处的电场强度
答案： A
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第一章 静电场
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4．(对称法)两带电荷量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴 上，相距为 L，能正确反映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系 的是下列图中的( )
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第一章 静电场
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解析： 根据两等量异号点电荷周 围的电场线(如图所示)可直观地看 出，连线的中点处场强最小，但不为 零．关于中点对称的两点场强大小相 等、方向相同，所以两点电荷连线上的场强先减小后增大，A 正确． 答案： A
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第一章 静电场
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如图甲所示，半径为 R 的均匀带电圆形平板，单位
面积带电荷量为 σ，其轴线上任意一点 P(坐标为 x)的电场强度可
以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝
2πkσ1－ R2x＋x2，方向沿 x 轴．现考虑单位面积带电荷量为 σ0 的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为 r 的圆板，如图
典例精析
方法精练
解析： 每个14圆环在 O 点产生的电场强度大小相等，设 为 E.根据电场的叠加原理和对称性，得 A、B、C、D 各图中 O 点的电场强度分别为 EA＝E、EB＝ 2E、EC＝E、ED＝0，故选 项 B 正确．
答案： B
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6.(补偿法和对称法)如图所示，A、B、C、D、E 是半径
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第一章 静电场
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解析： 补偿法：把挖去的一小部分补上，则球心处的点
电荷将受力平衡，即剩余部分电荷对点电荷产生的力 F2 与挖去 部分电荷对点电荷产生的力 F1 等大反向．将挖去的一部分看成 点电荷，其电荷量 q′＝4ππrR22Q＝4r2RQ2，所以剩余部分对球心处
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第一章 静电场
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8kq A. 9d2
kq B. d2
3kq C. 4d2
10kq D. 9d2
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第一章 静电场
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解析： 负电荷在 P 点的场强大小为 k3qd2＝9kdq2，正电荷 在 P 点的场强大小为kdq2，所以 P 点的电场强度大小为kdq2－k9qd2 ＝89kdq2，A 正确．
为 r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，
除 A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q，则
圆心 O 处( )
A．场强大小为 krq2，方向沿 OA 方向
B．场强大小为 krq2，方向沿 AO 方向
C．场强大小为 k2rq2 ，方向沿 OA 方向
D．场强大小为 k2rq2 ，方向沿 AO 方向
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第一章 静电场
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5．(对称法)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量 已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标 原点 O 处电场强度最大的是( )
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第一章 静电场
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第一章 静电场
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第一章 静电场
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解析： 根据点电荷场强公式 E＝krQ2 及正方体的对称性可 知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为 D.
答案： D
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第一章 静电场
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3．(对称法)如图甲所示，MN 为很大的薄金属板(可理解为 无限大)，金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离 为 d 的位置上放一个带正电、电荷量为 q 的点电荷，由于静电 感应产生了如图甲所示的电场分布．P 是点电荷右侧与点电荷 之间的距离也为 d 的一个点，几位同学想求出 P 点的电场强度 大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示 的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的 电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异 号点电荷的电荷量均为 q，它们之间的距离为 2d，虚线是两点 电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了 P 点的电场强度大小， 一共有以下四个不同的答案(k 为静电力常量)，其中正确的是 ()
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第一章 静电场
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解析： 根据对称性可知 O 点处场强为 0、OP 延长线上 无限远处场强也为 0，则从 O 点沿 OP 方向场强先增大后减小， C 对．
答案： C
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第一章 静电场
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8．(微元法)如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为 Q，半 径为 R，圆心为 O，P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点， OP＝L，试求 P 点的场强．
(2)本题运用了对称思维，巧妙地把不对称分布的电荷转化 为点电荷处理．
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第一章 静电场
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如图所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量
为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个
点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷
2πkσ0r2＋xx212，故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误．
答案： A
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第一章 静电场
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如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋
Q，半径为 R，放在绝缘水平桌面上．以 O 点为圆心，过 O 点
作一竖直线，在此线上取一点 A，使 A 到 O 点的距离为 R，在
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第一章 静电场
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如图所示，一半径为 R 的绝缘 球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另 一电荷量为＋q 的点电荷放在球心 O 上，由 于对称性，点电荷所受的静电力为零．现在 球壳上挖去半径为 r(r≪R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点 电荷所受力的大小为________(已知静电力常量为 k)，方向为 ________．
A 点放一试探电荷＋q，则＋q 在 A 点所受的电场力为( )
A.kRQ2q，方向向上
B. 24kRQ2 q，方向向上
C.k4QRq2 ，方向水平向左 D．不能确定
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第一章 静电场
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解析： 本题考查了库仑定律及电场力的合成．先把带电 圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为点电荷，各点电荷 对试探电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直向上方向上 的电场力大小为kqQc2oRs425°＝ 24kRQ2 q，故选 B.
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第一章 静电场
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小专题(一) 学科素养培养 ——补偿法、对称法、极限法和微元法的应用
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第一章 静电场
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典例精析
பைடு நூலகம்
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方法一 补偿法 题给条件建立的模型 A 不是一个完整的标准模型，这时需 要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容 易求解的模型 B，并且模型 A 与模型 B 恰好组成一个完整的标 准模型．这样求解模型 A 的问题就变为求解一个完整的标准模 型与模型 B 的差值问题．(如典例 1)
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第一章 静电场
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典例精析
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解析： 在 A 处放一个－q 的点电荷与在 A 处同时放一个 ＋q 和－2q 的点电荷的效果相当，因此可以认为 O 处的场强是 5 个＋q 和 1 个－2q 的点电荷产生的场强合成的，5 个＋q 处于 对称位置上，在圆心 O 处产生的合场强为 0，所以 O 点的场强 相当于－2q 的点电荷在 O 处产生的场强．故选 C.
在 P 点的电场强度 E＝2πkσ1－R2＋xx212，用极限思维法推知当
带电圆板无限大时(即当 R→∞)的电场强度 E′＝2πkσ，对于无限
大带电平板，挖去一半径为 r 的圆板的电场强度，可利用补偿法，
即将挖去的圆板填充进去，这时 Q 点的电场强度 EQ＝2πkσ0，则挖
去 圆 板 后 的 电 场 强 度 EQ′ ＝ 2πkσ0 － 2πkσ0 1－r2＋xx212 ＝
r2Q 的点电荷的力的大小 F＝kqqR′2 ＝kq·R4R2 2＝k4r2Rq4Q，方向指向缺
口处．
答案：
kr2qQ 4R4
指向缺口处
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第一章 静电场
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(1)本题中应有两处合理的近似：一是挖去小 圆孔后，认为不改变电荷在球壳上的分布；二是把圆孔对称处 球面上的电荷看成点电荷．
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第一章 静电场
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解析： 设想将圆环等分为 n 个小段，当 n 相当大时，每
一段都可以看作点电荷，其所带电荷量 q＝Qn，由点电荷场强
可求得每一点电荷在 P 处的场强 E＝nRk2＋Q L2.由对称性可知，
答案： C
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第一章 静电场
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7．(极限法和对称法)如图所示，均匀带电圆盘所带电荷量
为＋Q，半径为 R、圆心为 O，P 为过 O 点且垂直圆盘面的直
线上的一点，OP 长度为 L，则 OP 线上各处场强随 L 增大( )
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
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第一章 静电场
方法二 对称法
方法精讲
典例精析
方法精练
利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具
有对称性的特点求合场强的方法．(如典例 2)
方法三 极限法
物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法．极限
法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出
判断或导出一般结论．该方法一般适用于题干中所涉及的物理
答案： B
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第一章 静电场
方法精讲
典例精析
方法精练
1．(补偿法)N(N>1)个电荷量均为 q(q>0)的 小球，均匀分布在半径为 R 的圆周上，如图所 示．若移去位于圆周上 P 点(图中未标出)的一 个小球，则圆心 O 点处的电场强度大小为 ________，方向________．(已知静电力常量为 k)
乙所示，则圆孔轴线上任意一点 Q(坐标为 x)的电场强度为( )
A．2πkσ0
x r2＋x2
B．2πkσ0
r r2＋x2
C．2πkσ0xr
D．2πkσ0xr
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方法精练
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第一章 静电场
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典例精析
方法精练
解析： (极限法、补偿法)根据半径为 R 的均匀带电圆形平板
等大反向，即 E＝E1＝kRq2，方向沿 OP 指向 P.
答案：
q kR2
沿 OP 指向 P
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第一章 静电场
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典例精析
方法精练
2．(对称法)如图所示，电荷量为＋q 和－q 的点电荷分别 位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )
A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点 C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心
量随条件单调变化的情况．极限思维法在进行某些物理过程分
析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，收到事半
功倍的效果．(如典例 3)
物理 选修3-1
第一章 静电场
方法精讲
典例精析
方法精练
方法四 微元法 微元法将研究过程或研究对象分解为众多细小的“微 元”，只需分析这些“微元”，进行必要的数学方法或物理思 想处理，便可将问题解决．(如典例 4)