函数图像变换课件

换 （4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于 直线y=x 对称.
问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函 数的图象，并说明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
y
（2）y=log2x与y=|log2x|
y
y=2|x| y=2x
1
y=log2x| y=|log x
O
1
x
O
x
(5)由y=f(x)的图象作 y=f(|x|)的图象：
.
分析1 求出f(X)=x2-x+1 分析2 将f(x+1)的图象向右平移1个单位得f(x)的图象 所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有相同的最小值.
3.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线 x=1对称，且当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则 当x∈(-3,-1)时，f(x)= -(x+2)2+1 .
y
1 x
-3
-2
-1
O
1
2
3
小
结
1.已学的画函数图象的基本方法： （1）描点法： （2）图象变换法：平移变换、对称变换 2.注意 ：先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如 单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法 得出图象。 3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函 数的基本初等函数 4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解 不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。
保留y=f(x)中y轴 右侧部分，再加上这部 分关于y轴对称的图形.
(6)由y=f(x)的图象作 y=|f(x)|的图象： 保留y=f(x)中x轴上 方部分，再加上这部分 关于x轴对称的图形.
函数图象的平移变换规律： a>0,向左平移a个单位 （1）y=f(x) y=f(x+a) 左右平移 a<0,向右平移|a|个单位 （2）y=f(x) y=f(x)+ 上下平移 k>0,向上平移k个单位 k<0,向下平移|k|个单位 k 函数图象的对称变换规律： （1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴 对称； （2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y轴 对称； （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原点 对称； （4）y=f(x)与y=f -1 (x)的图象关于直线y=x 对称. (5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x) 中 y轴右侧 部分，再加上这部分关于 y轴 对称的图 形. (6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x) 中 x轴上方 部分，再加上这部分关于 x轴 对称的图 形.
你想画好函数的图象吗？ 你想利用图象的直观性来解决问
题吗？ 那么你首先应该认识与掌握
函数图象的三大变换
平移
对称
伸缩
问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函 y 数的图象？ y=f(x)+1
（1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2 （3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1 函数图象的平移变换： y=f(x) y=f(x) a>0,向左平移a个单位 y=f(x+a)左右平移 a<0,向右平移|a|个单位 k>0,向上平移k个单位 y=f(x)+k 上下平移 k<0,向下平移|k|个单位
4
y=a(a=4) 有三个交点
y=a(0<a<4) 有四个交点
-1
y=a(a<0) 当a<0时, 方程无解; 当a=0时, 方程有两个解; 没有交点 当0<a<4时,方程有四个解; 当a>4或a=0时,方程有两个解. 当a=4时， 方程有三个解; 当a>4时, 方程有两个解.
O
1
x
y=a(a=0) 有两个交点
例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于 原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.
向左平移1个单位
y=lgx
x 换成 x+1
Y=lg(x+1)
关于原点对称
x换成-x y换成-y
Y=-lg(-x+1)
-Y=lg(-x+1)
y
x换成x-1 向右平移1个单位
O
1 向下平移1个单位 -1
（1，-1）
x
例3.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=|2x-2|
y=2Baidu Nhomakorabea-2
1
O
y=|2x-2|
1
2
3
x
-1
y=a(a>4)有二个交点
y
解：在同一坐 标系中，作出 y=|x2+2x-3| 和y=a的图象。 由图可知：
y=f(x+1)
y=f(x-1) 1 -1 O 1
x
y=f(x)-1 -1
问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的 图象的关系，并画出它们的示意图. (4)y=log2x (3)y=-2-x (1)y=2-x (2)y=-2x
y y y y
1
O
1 1 x
O
1 x -1
O
-1
x
O1
x
（x,y)和(-x,y) 关于y轴对称！ （x,y)和(y,x) 关于直线y=x对 （x,y)和(-x,-y) 对 （1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称； （x,y)和(x,-y) 称！ 关于原点对称！ 关于x轴对称！ 称 （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称； 变 （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称；
-4
1.方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（C ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
3
y
y=-x+3 y=|lgx|
解.在同一坐标系中作出 函数y=|lgx|和y=-x+3 的图象.如图,它们有两
个交点,所以这个方程 有两个实数解.
O
1
3
x
2.已知f(x+1)=x2+x+1,则f(x)的最小值是