高三数学-概率归纳复习课件

[例4】 从含有4件正品和2件次品的6件产品中任取 2件，检测出不合格产品的概率有多大？
（1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
（2,1）
（2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
（3,1） （3,2）
（3,4） （3,5） （3,6）
（4,1） （4,2） （4,3）
（4,5） （4,6）
【剖析】为了得到基本事件，我们可以按某种顺序 把所有可能的结果都列出来-----列举法.
2、古典概型
我们会发现，以上试验和例1有两个共同特征：
(1)在随机试验中，其可能出现的结果有有限个， 即只有有限个不同的基本事件；（有限性）
(2)每个基本事件发生的机会是均等的.（等可能性）
由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型， 因此，具有这两个特点的概率模型称为古典概型.
（3,6） （4,4） （4,5） （4,6） （5,5） （5,6） （6,6）
【剖析】两题都是用古典概型的概率计算公式得到的,为什么
出现不同的结果呢？第一题基本事件是等可能发生的，第二题 基本事件不是等可能发生的.因此，用古典概型计算概率时，一 定要验证构造的基本事件是不是等可能发生的，否则会出错误！
〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本 事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概型. 其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构 成．
所以： P( A) 1 10000
【例3】同时掷两个颜色不同的骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？ 36
.
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ 4
基本事件 (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
基本事件 的特点
(1)任何两个基本事件是不能同时发生的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和．
思考:
从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的字母的试验中， 有哪些基本事件？
【解】：所求的基本事件共有6个： A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}， E={b，d}，F={c，d}.
.
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 1/9
.
【解析】
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
【变式】同时掷两个相同的骰子,计算：
3、古典概型的概率
计算公式:P(A)= A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件
为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
来 m 描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A
n
的概率，记作P(A)，即有
p( A)
m
.
n
例题分析
【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握 了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生 不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多 少？
〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选 择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．
P(“答对”)= 1 0.25 4
【例2】储蓄卡的密码由4位数字组成， 每个数字可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十 个数字中的任意一个，某人完全忘记 密码，问他随机试一次密码，能取到 钱的概率是多少？
1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答
案的概率是 0.25
3、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
5
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 1 18
(2)事件“出现点数相等”的概率是
6
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0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1， 3、概率的性质：P(φ)=0.
1、基本事件
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能 再分的最简单什的么随是机基事本事件件称？为它基有本什事么件特。点？(其他事 件都可由基本事件的和来描述)
考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 六种随机事件
1. 理解并掌握古典概型的特征和古典概型的定义。 2. 会根据已有知识列举基本事件，计算简单的古典概型的概率。
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为 事件A发生的概率的近似值，即P(A)= m/n ，（其中P(A)为 事件A发生的概率.）
3、古典概型的概率
思考：在古典概型下，基本事件出 现的概率是多少？概率如何计算？
【例如】：掷一枚质地均匀的硬币的试验： P（“正面向上”）=P（“反面向上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面向上”）+ P（“反面向上”）= P（“必然事件”） =1 [因又此如，]：P（掷“一正枚面质向地上均”匀）的=骰P子（的“试反验面：向上”）= 1/2 P（1点）=P（2点）=P（3点）=P(4点)=P(5点 )=P(6点) P（1点）+P（2点）+P（3点）+P(4点)+P(5点 )+P(6点)=1 P（1点）=P（2点）=P（3点）=P(4点)=P(5点 )=P(6点)=1/6
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型（第1课时）
本课主要学习古典概型的相关内容，包括古典概型的定 义、特征及概率计算公式。因而本课的重点把握在古典概 型的特征和根据古典概型的特征对古典概型进行判断，以 及对简单的古典概型的计算。
因此本课开始以回顾随机事件的分类以及概率的定义 和性质作为课前导入，接着引入基本事件的概念、古典概 型的概念以及古典概型的概率计算公式。重点把握通过古 典概型的特征对古典概型进行判断，以及利用概率计算公 式解决简单的古典概型问题。然后通过一系列例题及习题 对内容进行加深巩固，习题引入一些解决古典概型问题的 基本处理方法，包括列表法、列举法以及树形图法等等， 为下一节内容打下基础。
（1）一共有多少种不同的结果？ 21
.
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ 2
.
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 2/21 .
【解析】所有可能结果：
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,2）
（2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,3） （3,4） （3,5）
30 30 30
求古典概型概率的步骤为：
(1)判断是否为古典概型； (2)算出基本事件的总数n； (3)算出事件A中包含的基本事件个数m； (4)算出事件A的概率，即P(A)＝m/n. 在运用公式计算时，关键在于求出m，n.在求n 时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点 上比较容易出错．
课外 练 习
（5,1） （5,2） （5,3） （5,4）
（5,6）
（6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5）
【解析】假设5、6是不合格产品，记A1为“第一次抽出不合格产品”， A2为“第二次抽出不合格产品”，A12为“两次抽出不合格产品”， 则检测出不合格产品事件A =A1 ∪A2 ∪A12，因此 P(A) =P(A1) + P(A2) + P(A12) P(A) = 8 + 8 + 2 =0. 6