电路分析的一般方法

1.1 网络的图 树
• 选定一种树后，线图的支路就分成了二种：
树支：属于树的支路。 连支：不属于树的支路。
• 从上面的16种树中我们可以看出，它们的树支数目是相同的， 即有3条树支。该线图有四个节点，也就是树支的数目比节点 数少1。 • 实际上这是一个普遍规律，是由树的构造方法决定的。 • 对于有n个节点、b条支路的图， 树支的数目为：bt=n-1 连支的数目为：bl=b-bt=b-n+1
现代电路与系统
上页
下页
第一章 • 预期目标
课程介绍
– 了解电路与系统的前沿研究方向，进一步掌握电路 与系统的基本概念、基本理论，重点掌握电路与系 统的网络分析、矩阵分析方法及现代电路与系统的 主要分析与设计理论与方法。
• 重点与难点
– 本课程的重点是电路与系统的网络分析、矩阵分析、 状态空间分析和随机系统分析。难点是基于CPLD 与FPGA的数字系统设计。
i3 i4 i5 0
(a) (b) (c)
c3
现代电路与系统
上页
下页
第一章
4
3 2 1 6 5 4 3 5
1.2 基本回路和基本割集
4
5
c3
6 2
现代电路与系统
上页
下页
第一章
基本回路的性质：
4 5 4 3 6 1 (a) 2 5
1.2 基本回路和基本割集
4 3 6 2 6
5
l1
2
3
l2
l3
(c) 1
(b) 1
图中3个基本回路 的KVL方程为
l1 u4 u2 u3 0 l 2 u5 u1 u2 u 3 0 l 3 u6 u2 u1 0
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.1 网络的图 树
• 电路课程学习了几种有效的电路分析方法，
– 回路电流法 – 节点电压法 – 当电路结构简单时，可由人工用观察法列出电路方程。
• 当电路结构日趋复杂时，为了便于计算机辅助电路 分析，有必要研究建立电路方程的方法；为了便于 计算机求解方程，电路方程应使用矩阵形式表示。
• 教材：
– 自编讲义
现代电路与系统
上页
下页
第一章
课程介绍
• 教材
– 自编讲义
• 参考书
– 《现代电路分析（第二版）》杜普选等编著， 清华大学出版社；2004年 – 《基于FPGA的嵌入式系统设计》徐帆等， 机械工业出版社，2005年 – 《现代数字系统设计》侯伯亨. 西安电子科 技大学出版社； 2006年 – 《EDA技术与VHDL》潘松. 清华大学出版 社； 2007年
立方程的数目等于连支数。
现代电路与系统
(a) (b) (c) 不再独立
1
结论：基本回路上列写的基氏电压方程是一组独立方程。独
上页 下页
第一章
1.2 基本回路和基本割集
(a) (b) (c)
l1 u4 u2 u3 0 l 2 u5 u1 u2 u 3 0 l3 u6 u2 u1 0
现代电路与系统
第一章
电路分析的一般方法
本章介绍利用图论工具分析电路的方法。
利用图论可以方便地列写独立的基尔霍夫定 律方程，并将电路方程表达成矩阵形式。
现代电路与系统
上页
下页
第一章
电路分析的一般方法
本章目录
1.1 网络的图树
1.2 基本回路和基本割集
1.3 关联矩阵
1.4 基本回路矩阵
1.5 基本割集矩阵 1.6 广义支路及其方程的矩阵形式 1.7 用矩阵运算建立节点电压方程
现代电路与系统
上页
下页
第一章
电路分析的一般方法
• 图论是数学领域中一个十分重要的分支， 本课程所涉及的只是图论在电网络中的 应用，称网络图论。网络图论也称网络 拓扑。 • 为在计算机上列出一个复杂网络的方程， 必须用到网络图论和线性代数的一些概 念。 • 网络图论已成为电网络计算机辅助分析 中重要基础知识和不可缺少的工具。
上页
下页
第一章
1.1 网络的图 树
1.1.2 树 树(tree)： 连通图的树是一个包含全部节点而不形成回路的连 通子图。
④
4 3 5 4
④
5 3 2 6
①
2
③ ②
1 (a) 6
①
③
②
1 (b)
同一个电路线图可构成不同的树。
现代电路与系统
上页
下页
第一章 • 一个电路线图可构成多少种树呢？
1.1 网络的图 树
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.2 基本回路和基本割集
图中树支1、2、3用实线表示；连支4、5、6用虚线表示。
4 5 4 5 4 3 2 6 (b) 1 (c) 1 5
l1
2 1 (a)
3
6 2
3
l2
6
l3
添上连支4，则连支4与树支2、3组成一基本回路； 添上连支5，则连支5与树支1、2、3组成一基本回路； 添上连支6，则连支6与树支1、2组成一基本回路。
上述三个基本回路方程可改写为：
u5 u1 u2 u3
u 4 u 2 u3
(a ) (b ) (c )
u6 u1 u2
这说明①、连支电压可由树支电压线性组合得到。 ②、树支电压不能由其它树支电压得到。 结论：在全部支路电压中，树支电压是一组独立变量。
现代电路与系统
回 路： 从图中某一节点出发，经过若干支路和节点(均只许 经过一次)又回到出发节点所形成的闭合路径称为回路。
④ 4 ① 2 3 6 5 ③
②
1
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.1 网络的图 树
④ 4 ① 2 ② 1 3 6 5 ③
割 集： 连通图的割集是一组支路集合，并且满足： (1)如果移去包含在此集合中的全部支路(但所有节点予 以保留)，则留下的图形变成两个彼此分离而又各自连通 的子图（这种子图也可以是一个孤立节点）。 (2)如果留下该集合中的任一支路，则剩下的图形仍是 连通的。 条件②表明，割集是满足条件①的为数最少的支路集合 。
基尔霍夫电流定律可用于割集：割集电流代数和为零。
现代电路与系统
上页
下页
第一章 基本割集的性质
4 3 2 1 (a) 6 5 4 3 5
1.2 基本回路和基本割集
4
5
c3
6 2
3 6
c1
2
c2
1 (b)
1
(c)
以树支的电流方向作参考，写出基本割集的电流方程如下：
c1 c2
i1 i5 i6 0 i2 i4 i5 i6 0
上页
下页
第一章
1.2 基本回路和基本割集
1.2.2 基本割集 一个图可存在不同的割集，只包含一个树支，而其余均为 连支的割集叫基本割集，也称单树支割集。
4
3
5
4 3
5
4
5
c3
6 2
3 6 1 (c)
2
1 (a)
6
c1
2
c2
1 (b)
基本割集（单树支割集）：C1、C2、C3。
基本割集数等于树支数：
bt (n 1)
现代电路与系统
上页
下页
百度文库一章
1.1 网络的图 树
• 割集定义中的要点
– ①移去割集后的图不连通； – ②该不连通图具有两个分离部分（而不是多 个）； – ③割集是一个最小支路集合（少移去其中任 意支路的图仍连通）。
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.1 网络的图 树
割集与非割集示例
4
4
3 3 6 1 (a) 1 (b) (c)
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.1 网络的图 树
• 将下图中的2、3支路拉伸到外侧，则各支路都不 交叉，因而也是平面图。
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.1 网络的图 树
• 再如下面的图，无论把支路伸缩还是把支路拉伸到 外侧，要想把该图画在平面上，而各支路都不交叉 是不可能的，因而是非平面图。
现代电路与系统
(a)
(b)
(c)
注意：连支的方向就是基本回路的方向。
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.2 基本回路和基本割集
④
再增加一个由支路1、4、5构成的回路:
u4 u5 u1 0
①
4 3
5
③ 6
由（a）与(b)相减得到
2
②
l1 u4 u2 u3 0 l 2 u5 u1 u2 u 3 0 l3 u6 u2 u1 0
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.1 网络的图 树
子图： 图的一部分称为子图。一个孤立的节点也是 ④ 一个子图。
4 ① 2 ② 1 5
3
6
③
两个子图示例
4
④
4
④
①
2
3 6
③
①
6
③ ②
(b)
②
(a)
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.1 网络的图 树
有向图：图中的所有支路都指定了方向，则称为有向图；反 之为无向图
现代电路与系统
上页
下页
第一章
课程介绍
现代电路与系统
上页
下页
第一章
课程介绍
现代电路与系统
上页
下页
第一章 • • • • • • • • • 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
课程目录
电路分析的一般方法 非正弦周期电流电路的稳态分析 动态电路复频域分析——拉普拉斯变换法 双口网络 网络分析的状态变量分析法 均匀传输线的正弦稳态分析 无损耗线的暂态分析 现代数字系统设计概述 基于CPLD与FPGA的数字系统设计 上页 下页
• 本章介绍：
– 电路方程的矩阵形式极其系统建立法，它是电路的计算 机辅助设计和分析所需的基本知识。
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.1 网络的图 树
1.1.1 网络的图 图( graph) :由“点” 和“线”组成。 • “点”也称为节点或顶点(vertex)，“线”也称 为支路或边(edge)。 • 图通常用符号G来表示。 图 (a) 电路只含二端元件，对应的图如图 (b)所示。
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.1 网络的图 树
本节的基本要求：
掌握网络的图、子图、连通图、割集和树的概念。
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.1 网络的图 树
• 基尔霍夫定律是集中参数电路的基本定律，它说明 电路中各部分电流和电压之间的约束关系，因为它 只与电路的几何结构有关，我们用拓扑学中的一个 重要分支——图论来研究。 • 因此结构约束又叫拓扑约束。
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.2 基本回路和基本割集
• 本节的基本要求
– – – – 掌握基本回路和基本割集的定义； 理解基本回路KVL的独立性 理解基本割集KCL的独立性 理解树支电压的独立性和连支电流的独立性。
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.2 基本回路和基本割集
1.2.1 基本回路 • 一个电路作出其线图，并取定一树，树上没有回路。如 果在树上加一条连支，便形成一个回路。该回路是由添上 的连支和若干树支组成的。而且添一连支与某些树支只能 形成一个回路，且只能形成一个回路，若形成二个回路， 则去掉该连支后，其它树支仍能形成回路，这就不是树了。 • 因此，图上一条连支和若干树支形成一个而且只能形成一 个回路，这种单连支形成的回路叫单连支回路，又叫基本 回路。 • 基本回路的数目等于连支数，即bl=b-n+1。
第一章
第一章 电路分析的一般方法
武汉理工大学 信息工程学院
现代电路与系统
上页
下页
第一章 • 本课程主要内容：
课程介绍
– 网络图论及电路的矩阵方程 – 网络的状态方程，非线性直流电路矩阵分析，建立 电路系统方程的一般方法 – 非正弦周期电路的稳态分析法，线性定常电路的频 域分析法，对称三相非正弦周期函数的频谱 – 动态电路的复频域分析（拉普拉斯变换法） – 网络分析的状态空间分析 – 现代数字系统设计概述 – 数字系统的建模和结构 – 数字系统的算法描述 – 基于CPLD与FPGA的数字系统设计
④
4 3 5 4
④
5 3 2 6
①
2 6
③ ②
1 (a)
①
③
②
1
电桥电路及其图
(b)
现代电路与系统
上页
下页
第一章 含互感电路及其图
①
3 1 2 * 4 * 5 6 7 1 2
1.1 网络的图 树
② M
④
①
3
4
②
④
5 6 7
③
(a)
⑤
③
(b)
⑤
连通图：图中任何两个节点之间至少存在一条路径 ，则称为连通图 ；否则称为非连通图。
– 一个具有n个节点的网络，如果每对节点之间都有一条 支路相连，则它的图形共有nn-2种树。
• 如上面的线图，共有四个节点，因此应有16种树。
④
4 3 5 4
④
5 3 2 6
①
2 6
③ ②
1 (a)
①
③
②
1 (b)
现代电路与系统
上页
下页
第一章 如图所示：
1.1 网络的图 树
现代电路与系统
上页
下页
第一章
5 2
①
2
4 3
5 6
(d)
(a)、(b)为割集。
(c)为非割集：移去后没变成两个分离部分。 (d)为非割集：留下6后，剩下的图是非连通图。
现代电路与系统
上页
下页
第一章
1.1 网络的图 树
• 线图象电路图一样可分成平面图和非平面图。 • 平面图能够画在一个平面上，并且除端点外所有支路都没有 交叉的图。否则叫非平面图。 • 平面图的节点和支路构成一个凸多面体的顶点和棱。如果把 其中任意一个面“扩大”，可把其它的面都包在里面而摊成 平面。 • 也可以把某些支路拉伸到外侧而摊成平面。如：