大学物理实验绪论及数据处理

一、误差分析与数据处理
1. 测量

物理实验是以测量为基础的。所谓测量， 就是将待测的物理量与一个选来作为标 准的同类量进行比较，得出它们的倍数 关系的过程。选来作为标准的同类量称 之为单位，倍数称为测量数值。一个物 理量的测量值等于测量数值与单位的乘 积。
测量的分类：
按测量方法：直接测量、间接测量
算术平均值的相对偏差的定义为绝对偏差 除以算术平均值再乘以100%，因此有
（1）相对标准偏差 E x （2）相对平均偏差 E x
Sx x
100%
x
x
100%
（iv）均匀分布时的误差估算 多次测量由于仪器精度不够或其它原因，结 果各次测量的测量数值都相等。按照算术平 均值的绝对偏差公式无法估算误差。这时可 以用仪器的极限误差，或用仪器的最小分度 值作为极限误差，认为测量的随机误差在这 个极限内均匀分布。根据均匀分布理论，标 准偏差与极限误差的关系为
任何测量都不可避免地存在误差。误 差存在于一切测量之中。在误差必然存在 的条件下，物理量的真值是不可知的。
分析测量过程中产生的各种误差，将 其影响降低到最低程度，并对测量结果中 未能消除的误差做出估计，是实验中的一 项重要工作，也是实验的基本技能。随着 科技水平的不断提高，测量误差可以被控 制得越来越小，但一般不会是零。
Ⅱ）随机误差

在对同一物理量进行多次测量时，误差的 大小和符号以不可预知的方式变化。随机 误差产生的原因很多，归纳起来大致可分 为以下两个方面： （ 1 ）由于观测者在对准目标、确定平衡 (如天平)、估读数据时所引入的误差。 （2）实验中各种微小因素的变动。例如， 实验装置和测量机构在各次调整操作上的 变动性，实验中电源电压的波动、环境的 温度、湿度、照度的变化所引起的误差。
内
（2）平均偏差
置信概率p=57.4%,
它表示真值落在 内的概率为57.4%。
Байду номын сангаас
（3）极限(最大)偏差 置信概率p=99.7%
由此可见，偏差的不同估算方法表明真值落入 在该区间内的概率不同。若不指明置信概率就无法 判断一个测量结果的优劣。
置信概率不同的，不能进行比较或合成！

算术平均值的 相 对 偏 差对于不同置信概率 的表示形式
实验物理与理论物理相辅相成，相互 依赖，互相促进，恰如鸟之双翼，人之双 足，缺一不可。物理学正是靠着实验物理 和理论物理的相互配合、相互激励、相互 完善而不断向前发展的。 物理实验在物理学的产生、发展和应 用过程中起着重要作用。物理学理论的建 立，离不开物理现象的发现、研究和大量 的物理实验。从力学、热学、电磁学、光 学到相对论、量子力学，都是以实验奠定 了理论的基础。

1 x xi n i 1
n
i=1,2,3,………
而各次测量的随机误差为 i = xi – x0 对n次测量的绝对误差求和有 x nx
n n i i i 1 i 1
0
当测量次数n，由随机误差具有抵偿性
lim i lim xi nx0 0
三、物理实验课的基本程序
（1）实验预习 阅读教材 写出预习报告 （2）上实验课
教师签字后， 才算完成实验 教师签字纸要 随报告上交。 如丢失则需补 做该实验。
携带预习报告、按实验室课表指定的时间到 实验室上课 认真听老师讲授，之后按要求、按时完成实验
实验数据签字、整理仪器、打扫卫生 （3）写出实验报告
n

i 1
i
（ii）近真值（约定真值）

如何得到一个物理量真值的最佳测量结 果，或者说得到一个最接近真值的测量 数值呢？根据随机误差具有抵偿性特点， 可以求得真值的最佳估计值 —— 近真值。 设在相同条件下对一个物理量进行多次 测量，测量值分别为x1，x2，x3，…，xn ， 则该测量值的算术平均值
n i 1 n i 1 n n 抵偿性
n 1 所以n时, x x i x0 n i 1 由此可知，测量次数愈多，算术平均值接 近真值的可能性愈大。当测量次数足够多 时，算术平均值是真值的最佳估计值。
（iii）算术平均值的绝对偏差和相对偏差

由于真值不知道，误差无法计算。
阿基米德在澡盆里发现了浮力定律。 经典物理学的奠基人牛顿在大量实验的基 础上，总结出牛顿运动定律。 20世纪初期迈克尔逊-莫雷实验，黑体 辐射实验，光电效应实验，导致了相对论 和量子论的诞生。

物理实验在培养学生独立从事科学研究 工作的能力、理论联系实际的分析综合 能力与思维和表达能力、团结协作精神 等方面具有独特的优势。
按测量条件：等精度测量、非等精度测量 按测量次数：多次测量、单次测量
1) 直接测量与间接测量

直接测量，即直接将待测物理量与选定的同类 物理量的标准单位进行比较而得到测量值。如 用尺测量长度、以秒表计量时间、用天平称衡 质量、用电流表测电流等。

间接测量，是指被测量与直接测量量之间需要 通过一定的函数关系的运算，才能得到被测量 的量值。如用单摆测重力加速度时，需先直接 测量单摆的摆长l 和周期T，再应用公式 l 4 2 l T 2 g g T2 求得重力加速度g。
（i）随机误差的正态分布规律 对某一物理量在相同条件下进行多次 重复测量，测量结果为 x1 ， x2 ， x3 ，„， xn 。 如果该物理量的真值为x0，则根据误差的定 义，各次测量的误差为
i x i x0
(i 1,2,, n)
大量实践证明，随机误差 i 的出现服从 一定的统计分布——正态分布(高斯分布) 。

随机误差的出现，单就某一次观测来说 是没有规律的，其大小和方向是不可预 知的。但对某一物理量进行足够多次测 量时，则会发现随机误差显示出明显的 规律性。实践和理论都证明，随机误差 服从一定的统计规律。随机误差可用统 计方法进行估算。
Ⅲ）过失（粗大）误差

通常是由测量仪器的故障、测量条件的失常及测 量者的失误，如实验方法不合理、操作不当、读 错刻度、记错数据等引起的。这是一种明显超出 统计规律预期值的误差。这类误差具有异常值， 会导致错误的结论和带来不必要的麻烦。带有过 失误差的实验数据是不可靠的。
2) 误差的表示形式 误差的表示形式分为绝对误差和相对误差。 绝对误差是测量值与真值之差 Δx=x－x0。
仅仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结 果的可靠程度，还需要考虑被测量本身的大小。

相对误差E定义为绝对误差与被测量真值的 比值，即： x
E
x
100 %
相对误差表示绝对误差在整个物理量中 . 所占的比重，所以既可以评价量值不同的同 类物理量的测量，也可以评价不同物理量的 测量，从而判断它们之间的优劣。
根据算术平均值是真值的最佳估计值， 在实际估算误差时，用各次测量值与算 术平均值的差值来估算各次测量的误差， 称为残差（偏差）：
i xi x
（真值→近真值 误差→偏差）

算术平均值的绝对偏差对于不同置信概 率的表示形式
（1）标准偏差
置信概率p=68.3%, 它表示真值落在 的概率为68.3%。
只要测量者采取严肃认真的态度，过失误 差一般是可以避免的。 一旦发现测量数据中有粗大误差数据存在 应进行重测！如条件不允许重新测量，应 在能够确定的情况下，剔除含有粗大误差 的数据。但必须十分慎重。

4) 误差的处理 消除系统误差，避免过失误差，减小 随机误差。 (Ⅰ) 系统误差的处理
在实验前对仪器进行校准，对实验方 法进行改进，在实验时采取一定的措施对 系统误差进行补偿和消除，实验后对结果 进行修正等。
普通物理实验
绪论
引
一、物理实验的重要性

言
物理学是自然科学的基础学科，也是一门以 实验为基础的学科。
实验物理与理论物理
科学的理论来源于科学的实验，并受到 实验的检验。没有实验的理论是空洞的理论， 没有理论的实验是盲目的实验。物理实验是 理论的源泉和检验标准。物理学的理论，就 是通过观察、实验、抽象、假说等研究方法， 并通过实验的检验而建立起来的。
Sx 式中 Δ 代表极限误差 3
3. 不确定度
近年来，引入了不确定度这一概念来评价 测量结果的可靠程度。
1) 不确定度的基本概念 测量结果的不确定度也称实验不确定 度，给出在被测量的平均值附近的一个范 围，真值以一定的概率落在此范围中。 不确定度越小，标志着测量结果与真 值的误差可能值越小；不确定度越大，标 志着测量结果与真值的误差可能值越大。
二、物理实验课的主要目的
是要使学生
1. 学习实验知识 学习物理实验的基本理论、典型的实验方法 及其物理思想。在物理实验的基本知识、基 本方法、基本技能方面受到较系统的训练。 包括：有关仪器的选择和使用、基本的测量 技能和方法、实验数据的处理、对结果的误 差做出分析和判断、完成实验报告等。
2. 培养实验能力 科学实验能力包括： 自学能力、动手实践能力、创新思维能力、 书面表达能力、简单设计能力等。 3. 提高实验素养 科学实验素养包括： 理论联系实际和实事求是的科学态度， 严谨踏实的工作作风， 勇于探索、坚韧不拔、不断创新的钻研精神 遵守纪律、团结协作和爱护公物的优良品德。
从实验者对系统误差掌握的程度来分，可分为 （1）已定系统误差: 是指绝对值和符号都已确定的，可以估 算出的系统误差分量。
（2）未定系统误差: 是指符号或绝对值未经确定的系统误 差分量，一般指估计其限值。
对于未定系统误差在物理实验中一般 只考虑仪器的（最大）允许误差△ 仪 （简 称仪器误差）。
(Ⅱ) 随机误差的估算*
2) 等精度测量与不等精度测量

同一个人，用同样的方法，使用同样的仪 器，在相同的条件下对同一物理量进行多 次测量，尽管各次测量并不完全相同，但 我们没有任何充足的理由来判断某一次测 量更为精确，只能认为各次测量的精确程 度是完全相同的。把这种具有同样精确程 度的测量称之为等精度测量。 在所有的测量条件中 ( 方法、仪器、环境 等)，只要有一个发生变化，这时所进行的 多次测量即为不等精度测量。
图中横坐标为误差，纵坐标为误差的概率密度分布函数
遵从正态分布的随机误差具有以下特征： （1）单峰性。绝对值大的误差出现的可能性 (概率)小，绝对值小的误差出现的概率大。 （2）对称性。绝对值相等的正负误差出现的 机会均等，对称分布于真值的两侧。 （3）有界性。在一定的条件下，误差的绝对 值不会超过一定的限度。绝对值非常大的正、 负误差出现的概率趋近于零 。 （4）抵偿性。当测量次数很多时，各误差的 n 代数和趋近于零，即 Lim 0

如果待测量有理论值或公认值或标准值，也 可用百分差来表示测量的好坏。即:
百分差 E0
测量值 公认值 公认值
100 %
3) 误差的分类
测量误差按误差产生的原因及 其性质分类可分为
系统误差、随机误差和过失误差
Ⅰ）系统误差 在一定条件下（指仪器、方法和环境） 对同一物理量进行多次测量时，其误差按 一定的规律变化，测量结果总是向一个方 向偏离，都大于真值或都小于真值。系统 误差的特征是它的规律的确定性。 系统误差产生的原因可能是已知的， 也可能是未知的。产生系统误差的原因主 要有：仪器误差、理论误差、观测误差。


在物理实验中， 凡是要求多次测量均 指等精度测量， 应尽可能保持测量条 件不变。严格地说，在实验过程中保 持测量条件不变是很困难的。但当某 一条件的变化对测量结果的影响不大 时，可视为等精度测量。
2. 误差
1) 误差的定义 物理量在客观上有着确定的数值，称 为真值。
由于测量仪器精度的局限性、测量方 法或理论公式的不完善性和实验条件的不 理想、测量人员不熟练等原因，使得测量 结果与客观真值有一定的差异。 测量值与真值之差 ，称为误差。



（1）由于仪器本身存在一定的缺陷或使用不当 造成的。如仪器零点不准、仪器水平或铅直未 调整、砝码未校准、停表走时不准等。 （2）实验方法不完善或这种方法所依据的理论 本身具有近似性，或实验条件不能达到理论公 式所规定的要求。例如用单摆测量重力加速度 时，忽略空气对摆球的阻力的影响，用安培表 测量电阻时，不考虑电表内阻的影响等所引入 的误差。 （3）实验者生理或心理特点或缺乏经验所引入 的误差。例如有人读数时，头习惯性的偏向一 个方向，按动秒表时，习惯性的提前或滞后等。