高等土力学教材习题解答

d (σ1 − σ 3 ) dε1
解题与答案
• 只有在常规三轴压缩
试验中才满足：
• 一般情况： 一般情况：
dσ1 ν t d ε1 = − (d σ 2 + d σ 3 ) Et Et
•不排水试验
dσ 1 − dσ 3 = Et d ε1
dσ i′ = dσ i − du du = B[d σ 3 + A(dσ 1 − dσ 3 ) dσ 1 − dσ 3 Et = d ε1 1 − A(1 − 2ν t )
3-4
• 对于一种非饱和粘土，从三轴试验得到
其，ϕ′=27°, 设ϕ″=ϕ′⁄2 ，含水量为 w＝ 20%，相应的基质吸力为大气压力下，计 算其无侧限压缩试验的强度。计算如果在 这种地基中垂直开挖，最多可以开挖多深 而不会倒塌？
解答与答案
• 吸力s=500kPa, c′=30kPa, (设γ =20 kN/m3)) • ϕˊ=27° ϕ′′=13.5° • 通过计算 c"＝c′ +s×tan ϕ′′，可以计算： • Hcr=24.5m
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q = 50kPa
tgθ ' =
p = 100kPa
3 (σ y − σ x )
2σ z − σ x − σ y
σ x ,σ y ,σ z
分别代表三个方向上的主应力，以�1＝�z,�x= �y= �3 为θ=0°， 计算完成下表。
φ’=32.1 °；φcu=11.9 °
⎺σ ε1
3-26
• 两个完全一样（含水量，孔隙比相同）的
正常固结饱和粘土试样，在相同的压力下 固结，然后进行 不排水剪切试验（ CU）。 A试样进行的是常规三轴压缩试验 （CTC）；B试样进行的是减压的三轴减压 的压缩试验（ RTC，轴向应力保持不变， 围压逐渐减少，直至破坏。）。 A试验得 到的试验数据见下表。
试验A 的数据
ε1(%) 0 1 2 4 6 8 10 12 (σ1−σ3)⁄σ′c 0 0.35 0.45 0.52 0.54 0.56 0.57 0.58 ∆u⁄σ′c 0 0.19 0.29 0.41 0.47 0.51 0.53 0.55
解答：有效应力路径的唯一性
⎺τ
RTC
CTC
⎺σ
∆u = B[ ∆σ 3 + A( ∆σ 1 − ∆σ 3 )]
b′→∞ b′→0
答案
θ’
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
σ σz σx σy
133.34 83.33 83.33
128.87 71.13 100
116.67 66.67 116.67
100 71.13 128.87
83.33 83.33 133.33
71.13 100 128.8 7
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？ 8 βt 1−U = 2 e π 94% ⎯ ⎯ → β = − 0.0046 cv t Tv = H2 n = 100, 10000 t 8 β 10000t 0.01 = 2 e , t = 2.3 h π
1-6
• 对土工格栅进行蠕变试验， 120天后应变
3-20
• 对某一种砂土进行常规三轴压缩试验，得到 • • • • •
σ3=100kPa时，破坏时(σ1-σ3)f＝300kPa。用 Mohr-Coulomb、 广义Mises、 广义Tresca 、 Lade-Duncan 松冈元五种强度理论分别计算在 σ3=100kPa， b=0.5和b=1.0 的真三轴试验中，破坏时的 (σ1-σ3) f =？分析各理论的合理性。
高等土力学教材 习题解答
1-1
• 拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，
施加的各向等压应力都是σc=100kPa，首先完成 了常规三轴压缩试验（CTC），当 σ 1 − σ 3 = 208.9kPa 时，试样破坏。根据莫尔－库仑强度理论，试 预测在CTE、TC、TE、RTC和RTE试验中试样破坏 时与各为多少？
(1)
计算公式的推导
1 − b ′ + b ′ 2 (σ z − σ x ) =
1 − b ′ + b ′2 z
(2)
q z = (3) 2 1 − b′ + b′ y = b ′z (4) 3 p − z − y = 3σ x 1 + b′ σx = p− z (5) 3 σz =σx + z (6 ) σy =σx + y (7 )
答案
• • • • • • •
K: 410 Kur: 600 n: 0.88 ϕ: 35.6 ° Rf: 0.81 Kb: 290 m: 0.75
• G: 0.25(0.31) • F: 0.04(0.10) • D: 5.5 (10)
2-19
•
是否可以用饱和粘土的常规 三轴固结不排水试验来直接 确定用有效应力表示的 Duncan-Chang模型的参数？ 对于有效应力，上述试验的 d(σ1-σ3)/dε1是否就是土的 切线模量Et, ？用广义虎克 定律推导d(σ1-σ3)/dε1的表 达式。
σ 1 = 800kPa, σ 2 = 500kPa, σ 3 = 200 kPa
σ 1 = 800kPa, σ 2 = 200kPa, σ 3 = 200kPa
2-14
• 下面是承德中密砂在三种围压下的三轴试 • • •
验结果。用这些数据计 Duncan 双曲线E, ν 和E, B模型的参数。（见附表） Rf： 平均值； K，n的确定； Kb，m的确定。
解答与答案
1. Mohr-Coulomb 准则：ϕ=36.9° b=0.5 和1时，仍然是 (σ1-σ3)f =300 kPa 2. 广义Mises准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =1292.8 kPa b=1 ，无解
解答与答案
3.广义Tresca准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =600 kPa；b=1，无解 4. Lade-Duncan准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =482.8 kPa b=1，(σ1-σ3)f =409.7 kPa 5. 松冈元准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =379.1 kPa b=1，(σ1-σ3)f =300 kPa
关于θ′的解释
σz
θˊ＝60°
z
y x σx
σy
tg θ ' =
3 (σ y − σ x ) 2σ z − σ x − σ
y
σy −σx 应力不变量几个关系 b′ = σz −σx 2 b′ = 3 c tg θ ′ + 1 z = (σ z − σ x ) y = (σ y − σ x ) q=
CTE、TC、TE、RTC、RTE 试验中的应 力条件-两个未知数，两个方程。
• • • • • • •
莫尔－库仑强度理论：c＝0；σ1/σ3=3.809（1） CTC： σc= σ3=100kPa （2－1） CTE（三轴挤长） ： σa=σ3=100kPa （2－2） RTC （减压三轴压缩） : σa=σ1=100kPa （2－3） RTE （减载三轴伸长） ： σc= σ1=100kPa （2－4） TC （p=c三轴压） ：2σ3＋ σ1=300kPa （2－5） CTE （p=c三轴伸） ： σ3＋ 2σ1=300kPa （2－6）
• • •
ε1(%) 0 1 2 4 6 8 10 12
σ1−σ3(kPa) 0 3.5 4.5 5.2 5.4 5.5 5.7 5.8
答案
� � �
已知：ϕ′=30° C TC：σa= σ1=600 kPa RTE：σa= σ3=66.67 kPa
3-37
对饱和正常固结粘土试样进行了固结不 排水常规三轴压缩试验(CU,CTC) ，，试 验结果见下表： （1）画出 (σ1−σ3)－ε1－∆u关系曲线 （ 2 ）在 p, q 平面上画出其总应力和有 效应力路径 （3）计算其 ϕ′ 和ϕcu。
解释：
• 由于ϕ=36.9° 广义 •
Tresca,Mises 准则会 有σ1→∞情况，无解。 对于三次方程可能需 要试算。
3-24:
• 一种饱和松砂的三轴固结不排水试验的有
效应力路径如图所示。估计其有效Hale Waihona Puke Baidu力强 度指标和固结不排水强度指标。定性画出 它在的应力应变关系曲线。
解答与答案
q
�1−�3 ⎺τ
解答与答案
已知：e=0.8,σ3cr=500kPa
σ3=500kPa, σ1- σ3=1320kPa
φ′=32.1 ° ；此围压下的排水试验体应变为
0，不排水试验的孔压u=0
3-32
• 一种较密的砂土试样的三轴排水试验，破
坏时的应力比 σ1⁄σ3=4.0。如果假设 ϕ′不变， 将这种试验在围压 σ3=1210kPa下固结，随后 保持轴向应力 σ1=1210 kPa 不变，室压 σ3减 少（即RTC试验）。问室压 σ3减少到多少时 试样破坏？
66.67 116.67 116.67
71.13 128.87 100
83.33 133.33 83.33
100 128.87 71.13
116.67 116.67 66.67
128.87 100 83.33
133.34 83.33 83.33
1-5
• 已知某场地软粘土地基预压固结 567天固结
度可达到 94％，问当进行 n=100的土工离 心机模型试验时，上述地基固结度达到 99 ％时需要多少时间？
2-21
• 通常认为在平面应变试验中，应变为零方
向上的主应力是中主应力。设两个主动主 应力成比例，即，平面应变方向上的主应 力为。用弹性理论，设，计算 k等于多少 时，成为小主应力？
解答
σz σx
＝k ≥ 1.0
• 平面应变：泊松比 ν = 0.33, σ z / σ x = k
当1≤k ≤2.03时 ， σy为最小主应力
答案
σ1 /σ 3 = 4 σ c = 1210kPa , RTC
σ3=302.5 kPa
3-33
• 一系列饱和粘土的慢剪试验结果表明土的
c′=10kPa 。tgϕ′=0.5。另做一个固结试 验，垂直固结应力 σv=100 kPa，破坏时的 剪应力τf=60kPa ，问其孔隙水压力 uf是多 少？
1-1 答案
CTE： σ3= 100 kPa σ1-σ3 =208.9 kPa TC： σ3= 58.95 kPa σ1-σ3 =123.15 kPa TE：σ3= 41.8 kPa σ1-σ3 =87.3 kPa RTC：σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa RTE： σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa
解题与答案
1: I1=1500； I2=660000； I3=80000000； J2=90000； J3=0；p=500； q=519.6； θ =0 ° 2: I1=1200； I2=360000； I3=32000000； J2=120000； J3=16000000；p=400； q=600； θ =-30 °
答案
(1) A试验： φ’=23.1 °； φcu=13 ° B试验： φ’=23.1 °； φcu=24.1 ° (2) A试验和B试验： A=0.95不变。
3-29
一种砂试样固结后的孔隙比 e＝0.8， 相应的临界围压是 σ3cr=500kPa ，在 σ3=500kPa 时进行三轴排水试验破坏时 的应力差 σ1－σ3=1320kPa。其内摩擦 角ϕ′是多少？在这个围压下的排水试 验, 试样破坏时的体应变约为多少？ 不排水试验时孔压约为多少？
答案
� �
c′=10kPa, tanϕ′=0.5 固结快剪： σv=100kPa τ=60kPa uf=0
3-35
• 一个正常固结粘土的 ϕ′=30°，准备用这种
粘土做两种三轴排水试验，它们的各向等 压固结压力都是 200 kPa，第一个试验是 常规三轴压缩试验（ CTC）另一个试验是 三轴伸长试验（ RTE），问它们（破坏时） 的轴向应力是多少？
达到5％的荷载为 70kN/m。在n=100的土 工离心模型试验中，该格栅在 70kN/m 的 荷载作用下，应变达到 5％需要多少时 间？
答案
• 蠕变比尺为 1，仍为 120年
2-6：
已知砂土试样的σ1＝800kPa， σ2 ＝500kPa， σ3＝200kPa， 计算I1、I2、I3、J2、J3、p、q和各是多少； 如果σ1＝800kPa， σ2＝ σ3 ＝200kPa，上述各值为 多少？