中档解答题限时训练(三) (2)

中档解答题限时训练(三)

(限时25分钟 满分28分)

18．(本题6分)解方程：1x －x －1

2x ＝1.

19．(本题6分)如图J 3－1，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，1)，B (4，0)，C (4，4)．

(1)按下列要求作图：

①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1； ②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2. (2)求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．

图J 3－1

20．(本题8分)随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交车上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(如图J 3－2)，并将调查结果绘制成图①和图②所示的统计图(均不完整)．

请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整； (2)表示观点B 的扇形的圆心角度数为________度；

(3)若该地区人口总数约为60万，请根据图中信息，估计该地区认同观点D 的人数．

图J3－2

图J3－3

21．(本题8分)如图J3－4，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)两点．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)当0

(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．

图J3－4

参考答案

18．解：去分母得2－(x－1)＝2x，2分

解得x ＝1，4分

经检验，x ＝1是原方程的解，5分 所以原方程的解为x ＝1.6分 19．解：(1)①如图；2分 ②如图；4分

(2)点C 1经过的路径是一段弧，半径r ＝4，所对圆心角n ＝90°，∴l 弧C 1C 2＝n πr 180＝90π×4

180＝2π.6分

20．解：(1)2300÷46%＝5000(人)，∴本次接受调查的总人数为5000人.2分 观点C 的人数：5000×26%＝1300(人)，图略.4分 (2)360°×500

5000

＝36°，故填36°.6分

(3)600000×900

5000

＝108000(人)，所以认同观点D 的人数约为108000人.8分

21．解：(1)把A(－1，0)、B(3，0)的坐标分别代入y ＝x 2

＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩

⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.

∴y ＝x 2

－2x －3.2分

∵y ＝x 2

－2x －3＝(x －1)2

－4， ∴顶点坐标为(1，－4).3分

(2)由图象可得当0

设P(x ，y)，则S △PAB ＝12AB×h＝1

2×4×|y|＝2|y|＝10，

∴|y|＝5，∴y ＝±5.6分 ①当y ＝5时，x 2

－2x －3＝5， 解得x 1＝－2，x 2＝4；

此时P 点坐标为(－2，5)或(4，5)；

②当y ＝－5时，x 2－2x －3＝－5，方程无解． 综上所述，P 点坐标为(－2，5)或(4，5).8分