第一讲 功和功率分解

表示F做的功。 3-1如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块， 在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置 坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到 x0处时F做的总功为( ) 1 1 A．0 B． 1 Fmx2 1 B ． F x m 2 2 A．0 B．2Fmx2 B．2Fmx2 2 π π 2 π 2 C． π Fmx0 D． π x02 π D ． x 2 mx0 C． 0 4 4 F x D． x0 D．4 x0 mx0 4 m 0 4 4 1 2 分析：W S面 积 πr 2 1 π 2 π r x0 或r Fm， W x0 Fm x0 ,选C 2 8 4
求解力的大小不变，方 向改变的变力做功问题
1.如图所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球 在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动 的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为f，求小球在运动 的这一周内，克服摩擦力所做的功．
答案：W 2πRf
方法三：图像法 根据F x图像，图线与坐标轴 围成的“面积”的代数 和
解析：设前5sF对物 体做功W，AB间距x . 1 1.全程：W 2μmgx mv2 2 2.后2s牛顿第二定 律：F μmg ma 1 2 v at, x at 2 x 4m, W 24J
方法六：功能关系（能 量转化）求解变力做功
6-1如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固 定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使 3 3 °时，拉力的功 杆以角速度ω 匀速转动，当杆与水平方向成60 A．mgLω B． mgLω B． mgLω A．mgLω v 2 2 率为( )． 3 3 1 3 1 3 B． mgLω A．mgLω C. B ． mgLω C. mgLω mgLω D． mgLω D． 6 mgLω 2 2 2 2 6 m 解析：由能量的转化及 守恒可知： 3 1 3 g C. mgLω D． mgLω D． mgLω 6 2 6 拉力的功率等于克服重 力的功率。
一：基础知识
（一）功 (考纲要求 Ⅱ)
1.做功的两个要素： (1)作用在物体上的______ 力 ． 力的方向 上发生的位移． (2)物体在___________ 2．公式：W＝FLcosα 位移 (1)α 是力与______ 方向之间的夹角，l为物体对地的位移． 恒力做功． (2)该公式只适用于______ 3．功的正负 夹角 α <90° 功的正负、标量 （做功正负看方向） 正功 。表示动力做功 力对物体做______ 不做功 力对物体________
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方法四：利用W Pt求解变力做功 条件：变力的功率P恒 定
4-1如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力 的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小 船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度 大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、 B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求： (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf； (2)小船经过B点时的速度大小v1.
α ＝90°
α >90°
负功 。表示阻力做功 力对物体做_____
思想方法. 变力做功的计算方法
方法一：平均力法 (列出力F和位移x关 系式) 求解力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化 时的变力做功。 F1 F2 利用F 和W Fxcosα求解 2
方法二：微元法(W FS路程）
1 即PF PG mgvy mgvcos60 mgωL 2 整个过程只有重力和拉 力做功，拉力做的功消 耗
0
的其他形式的能转化为 克服重力做功增加的重 力势能。
6-1:如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在 水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到 B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )． A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大 v ɑ 分析：绳子拉力T v，T不做功，整个过 程 F 只有重力和F做功。 m 由动能定理或由于速率不变，动能不变，则 g F的功率等于克服重力 做功功率。 即WF WG mgvcosα
上升过程中α减小，则WF 增大。
1．定义：功与完成这些功所用时间的 ． 1 ． 定义： 功与完成这些功所用时间的 比值 ． ． 1 ． 定义： 功与完成这些功所用时间的 2．物理意义：描述力对物体 做功的快慢 ． 2 ． 物理意义： 描述力对物体 ． 2 ． 物理意义： 描述力对物体 ． 3．公式 3 ． 公式 3 ． 公式 W 平均功率 ． W (1)P＝ W ， P 为时间 t 内的 (1) P ＝t t ， ，P 为时间 t 内的 ． (1) P ＝ ． t P 为时间 t 内的 (2)P＝ Fvcos α (α 为 F 与 v 的夹角) 瞬时功率 (2) P ＝ α为 为F F与 与v v 的夹角 的夹角 (2) P ＝ (( α )) ①v 为平均速度，则 P 为 平均功率 ． ① v为平均速度，则 为平均速度，则 P P为 为 ． ① v ． ②v 为瞬时速度，则 P 为 瞬时功率 ． ② v为瞬时速度，则 为瞬时速度，则 P P为 为 ． ② v ． 正常工作 最大 4．额定功率：机械_________ 时输出的_____ 功率．
解析：1.克服阻力做 功Wf fd 2.从A到B由动能定 理： 1 2 1 2 2 2 WF - Wf mv1 mv0，WF Pt, v1 v0 (pt1 fd) 2 2 m
方法五：利用动能定理 求解变力做功 适应直线、曲线、恒力 、变力，适应范围广。
5-1:如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面 上的A点，从t＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水 平力F的作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为 0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩 擦因数μ ＝0.2，(g＝10 m/s2)求： (1)A与B间的距离； (2)水平力F在前5s内对物块做的功．