氢原子的量子理论介绍

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物理学
第五版
15-9 氢原子的量子理论简介
2 角动量量子化和角量子数
电子绕核运动时的角动量为：
L l(l 1) h 2π
l 0，1，2，3，，(n 1) 为角量子数
例如，n =2时，l =0，1相应的
L0 L 2 h 2π
第十五章 量子物理
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3 角动量空间量子化和磁量子数
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第十五章 量子物理
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5 小结 原子中的电子的运动状态可由四个量子 数(n, l ,ml , ms) 来表示.
主量子数 n 决定电子的能量
角量子数 l 决定电子的轨道角动量
磁量子数 ml 决定轨道角动量的方向 自旋量子数ms决定自旋角动量的方向
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其中
r12 h2 /(8π2mE)
将解代入方程
8π2me2 4πε0h2
2 r1
r
0
得
r1
ε0h2 πme 2
0.052
9 nm
h2 E 8π2mr12 13.6 eV
第十五章 量子物理
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2 基态径向波函数
R Cer / r1
2
2 2π
自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量:
Sz
ms
h 2π
1 ms 2
ms称为自旋磁量子数
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ms
1 2
Sz
1 2
h 2π
电子的自旋角动量和自旋磁量子数
z
Sz
S
Sz
1
ms
1 2
2
o
S 3
2
1 2
1 ms 2
第十五章 量子物理
电子出现在体积元dV的概率为：
Ψ 2 dV R 2 Θ 2 Φ 2 r2 sindrdd
令沿径矢的概率密度为 p ,则电子出现
在距核r r+dr的概率为
pdr R 2 r2dr
π2
Θ sind
2π 2
Φ d
0
0
第十五章 量子物理
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由归一化条件 pdr R 2 r2dr
当氢原子置于外磁场中，角动量L在空 间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场 方向的投影必须满足量子化条件
Lz
ml
h 2π
ml 0,1,2, l
磁量子数
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例如，l 1 时，
h
h
L l(l 1) 2
2π
2π
磁量子数 ml =0, 1 , 相应的
Lz
0, h , 2π
h 2π
z
z
LZ
L
ħ
h/ 2π
o
L 2
ħ
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4 电子的自旋和自旋磁量子数
自旋角动量 S s(s 1) h
2π
式中自旋量子数 s 1 ，即 S 3 h
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一 氢原子的薛定谔方程
氢原子中电子的势能函数
Ep
e2 4πε0r
定态薛定谔方程为
2
8π2m h2
(E
e2 4πε0r
)
0
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转化为球坐标
1 r2
r
(r 2
r
)
1
r 2 sin
(sin
)
1
r 2 sin 2
r
电子云
第十五章 量子物理
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本章目录
15-0 教学基本要求
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
15-2 光电效应 光的波粒二象性 15-3 康普顿效应
15-4 氢原子的玻尔理论
*15-5 弗兰克-赫兹实验
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ห้องสมุดไป่ตู้
2 2
8π2m (E e2 ) 0
h2
4πε0r
分离变量法求解,设
(r,,) R(r)Θ( )Φ()
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得
d 2Φ
d 2
ml 2Φ
0
ml 2
sin 2
1
Θ sin
d
d
(sin
dΘ ) l(l
d
1)
1 d (r 2 dR ) 8π2mr2 (E e2 ) l(l 1)
第十五章 量子物理
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三 基态径向波函数和电子分布概率
1 氢原子的基态能量
处于基态时 n = 1 l = 0
径向波函数方程
1 R
d dr
(r 2
dR ) dr
8π 2 mr 2 h2
(E
e2 4πε0r
)
0
解为
R Cer / r1
第十五章 量子物理
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0
pdr
0
R
2r 2dr
1
C2e2r / r1 r 2dr 1 0
R Cer /r1
得
C
4 r13
1/ 2
1/ 2
基态径向波函数为
R(r)
4 r13
er / r1
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3 电子的分布概率
p(r) r1
p(r) r2 2
o r1
R dr dr
h2
4πε0r
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二 量子化条件和量子数
求解上述方程时可得以下一些量子数及 量子化特性
1 能量量子化和主量子数
1 En n2 E1
n =1,2,3,...为主量子数
me4
E1 802h2 13.6 (eV)
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